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長(zhǎng)方體和正方體的教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,時(shí)常需要用到教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢?以下是小編精心整理的長(zhǎng)方體和正方體的教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
長(zhǎng)方體和正方體的教案1
教學(xué)目標(biāo)
(一)掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征,認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系。
(二)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、抽象概括的能力和初步的空間觀念。
(三)滲透事物是相互聯(lián)系,發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
(一)長(zhǎng)方體和正方體的特征。
(二)立體圖形的識(shí)圖。
教具準(zhǔn)備
教具:長(zhǎng)方體框架、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓臺(tái)、長(zhǎng)方臺(tái)等;投影片;電腦動(dòng)畫軟件。
學(xué)具:長(zhǎng)方體和正方體紙盒。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
請(qǐng)同學(xué)們自己畫一個(gè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面圖形;再請(qǐng)每位同學(xué)用手摸一摸畫出的圖形;然后老師說明這些圖形都在一個(gè)平面上,叫做平面圖形。
教師擺出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓臺(tái)、長(zhǎng)方臺(tái)、墨水瓶盒等。請(qǐng)學(xué)生先觀察,再請(qǐng)兩三位來摸一摸,然后問:這些物體的各部分都在一個(gè)面上嗎?學(xué)生:它們的各部分不在一個(gè)面上。
教師:我們看到的這些物體,它們的各部分不在一個(gè)面上,它們的形狀都是立體圖形。
教師:這些物體在原來的位置不動(dòng),我們還能在它們所占的位置上放別的物體嗎?(請(qǐng)一位同學(xué)演示。)
學(xué)生:不能。
教師:可見立體圖形都占有一定的空間。
教師請(qǐng)學(xué)生從教具中挑出長(zhǎng)方體后,說明本節(jié)課要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體有什么特征,并板書課題:長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)(留出寫“正方體”的空)。
(二)學(xué)習(xí)新課
1.長(zhǎng)方體的特征。
(1)請(qǐng)同學(xué)取出自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體。
教師:請(qǐng)用手摸一摸長(zhǎng)方體是由什么圍成的?
學(xué)生:面。(教師板書:面)
教師:請(qǐng)用手摸一摸兩個(gè)面相交處有什么?
學(xué)生:有一條邊。
教師:這條邊稱為棱。(板書:棱)
教師:請(qǐng)摸一摸三條棱相交處有什么?
學(xué)生:尖。
教師:相交的這點(diǎn)稱為頂。(板書:頂。)
(2)教師:請(qǐng)同學(xué)們用自己的長(zhǎng)方體,參考討論提綱來研究長(zhǎng)方體的特征。
投影片出示討論提綱:
、匍L(zhǎng)方體有幾個(gè)面?面的位置和大小有什么關(guān)系?
、陂L(zhǎng)方體有多少條棱?校的位置、長(zhǎng)短有什么關(guān)系?
、坶L(zhǎng)方體有多少個(gè)頂?
學(xué)生討論并歸納后,教師板書:長(zhǎng)方體:
面:6個(gè),長(zhǎng)方形(也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形),相對(duì)的面完全相同。
棱:12條,相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。
頂:8個(gè)。
請(qǐng)學(xué)生觀看動(dòng)畫圖(用電腦軟件或?qū)嵨镎故?
出示有一組對(duì)面是正方形的長(zhǎng)方體,展示同上,要表示有四個(gè)面相等;
第三步:出示8個(gè)頂點(diǎn)。
教師:請(qǐng)完整地說一說長(zhǎng)方體的特征?(先請(qǐng)同桌兩人互相說,然后請(qǐng)一兩位同學(xué)拿著學(xué)具給全班同學(xué)說。)
(3)老師:長(zhǎng)方體是立體圖形,畫在紙上如何與平面圖形區(qū)別呢?
教師:(拿一個(gè)長(zhǎng)方體正對(duì)學(xué)生)請(qǐng)觀察,你能看到幾個(gè)面?哪幾個(gè)面?
請(qǐng)幾位觀察角度不同的同學(xué)回答。
教師:看不見的棱畫在圖紙上用虛線表示,最后面畫出的是長(zhǎng)方形,其它的面畫出的是平行四邊形。(介紹的同時(shí)用動(dòng)畫圖像展示。)
教師:出示長(zhǎng)方體框架請(qǐng)觀察,再出示框架的投影圖。(如圖)請(qǐng)指出框架上的12條棱分幾組?并指出哪幾條棱是一組的?
請(qǐng)指出相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱。
教師:請(qǐng)量一量自己的長(zhǎng)方體上相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱,看一看長(zhǎng)度是否相等?
教師:相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
練習(xí):請(qǐng)分別說出下面兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少?第二個(gè)長(zhǎng)方體與第一個(gè)長(zhǎng)方體有什么區(qū)別?(投影片)
2.正方體特征。
(1)展示動(dòng)畫圖像:(或抽拉投影圖)
第一步:長(zhǎng)方體中的長(zhǎng)邊縮短,使長(zhǎng)、寬、高相等;
第二步:長(zhǎng)方體中的短邊伸長(zhǎng),使長(zhǎng)、寬、高相等。
教師:看一看新得到的長(zhǎng)方體與原來長(zhǎng)方體比較有什么變化?
學(xué)生:長(zhǎng)、寬、高變?yōu)橄嗟,六個(gè)面都變成了正方形,長(zhǎng)方體變?yōu)檎襟w。
教師:請(qǐng)同學(xué)取出自己準(zhǔn)備的正方體,(也叫立方體)觀察,對(duì)照長(zhǎng)方體的特征來研究正方體的特征。(把課題補(bǔ)充完整——加上“正方體”。)
學(xué)生討論、歸納后,教師板書:正方體:
面:6個(gè)完全相同的正方形。
棱:12條棱長(zhǎng)度都相等。
頂:8個(gè)。
請(qǐng)看動(dòng)畫圖像。
(2)教師:請(qǐng)對(duì)比長(zhǎng)方體和正方體的特征,說一說它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
學(xué)生討論后歸納:長(zhǎng)方體和正方體在面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量上都相同;在面的形狀、面積、棱的長(zhǎng)度方面不相同。
教師:看一看長(zhǎng)方體的特征正方體是否都有?試說一說長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。
學(xué)生:正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
教師板書集合圖:
(三)鞏固反饋
1.量一量自己手中的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,說出每個(gè)面的長(zhǎng)和寬是多少?
2.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)口答填空。(投影片)
(1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是( )厘米,寬( )厘米,高( )厘米。12條棱長(zhǎng)的和是( )厘米。
(2)這幅圖中的幾何體是( )體,12條棱長(zhǎng)的和是( )分米。
(3)如圖一個(gè)長(zhǎng)方體,它的長(zhǎng)、寬、高分別是9厘米,3厘米和2.5厘米。它上面的面長(zhǎng)是( )厘米,寬( )厘米,左邊的面長(zhǎng)( )厘米,寬( )厘米,相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)和是( )厘米。
3.判斷。正確的在括號(hào)里畫√,錯(cuò)誤的畫×。(投影片)
(1)長(zhǎng)方體的六個(gè)面一定是長(zhǎng)方形; ( )
(2)正方體的六個(gè)面面積一定相等; ( )
(3)一個(gè)長(zhǎng)方體(非正方體)最多有四個(gè)面面積相等; ( )
(4)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。 ( )
(四)課堂總結(jié)及課后作業(yè)
1.說一說長(zhǎng)方體和正方體的特征和它們之間的關(guān)系。如何看圖紙上的`立體圖。
2.作業(yè):教材P22練習(xí)五:1,2,3。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
學(xué)生通過以前的學(xué)習(xí),已經(jīng)能識(shí)別長(zhǎng)方體和正方體,本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)它們的特征。立體圖形的具體研究,學(xué)生是第一次,所以首先要讓學(xué)生了解立體圖形與平面圖形的區(qū)別;然后再引導(dǎo)學(xué)生通過感受、觀察、比較,認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體和正方體的特征、以及它們二者的關(guān)系。平面圖上的立體圖形,學(xué)生接受比較困難,在教案設(shè)計(jì)中,安排實(shí)物觀察、動(dòng)畫圖像的生動(dòng)演示,來加深學(xué)生對(duì)圖上虛實(shí)線畫法的理解,這樣能更好地幫助學(xué)生初步形成立體圖形的空間觀念,提高學(xué)生看立體圖的能力。
本節(jié)新課教學(xué)分為兩大部分。
第一部分教學(xué)長(zhǎng)方體的特征。共分三個(gè)層次進(jìn)行:讓學(xué)生通過感官了解長(zhǎng)方體的面、棱和頂;利用教具學(xué)具和討論提綱,幫助學(xué)生自己去認(rèn)識(shí)并概括出長(zhǎng)方體的特征;通過圖像和練習(xí),學(xué)生會(huì)看平面上的立體圖,掌握長(zhǎng)、寬、高。
第二部分教學(xué)正方體的特征。共分兩個(gè)層次進(jìn)行:利用長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的變化來認(rèn)識(shí)正方體的特征,會(huì)看立體圖;對(duì)比長(zhǎng)方體和正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系。
扳書設(shè)計(jì)
長(zhǎng)方體和正方體的教案2
一、教學(xué)目的
1.通過學(xué)生的自主發(fā)現(xiàn)掌握長(zhǎng)方體的特征,會(huì)辨認(rèn)長(zhǎng)方體。
2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力,觀察能力和抽象、概括能力。
3.精心組織學(xué)生活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體現(xiàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)新,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
二、教學(xué)重點(diǎn)
掌握長(zhǎng)方體的特征。
三、教學(xué)難點(diǎn)
建立立體圖形的空間觀念。
四、教具準(zhǔn)備
教具:長(zhǎng)方體框架、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓臺(tái)、長(zhǎng)方臺(tái)等;投影片;電腦動(dòng)畫軟件。
學(xué)具:長(zhǎng)方體和正方體的紙盒。
五、教學(xué)過程
1.分類、操作、引出新知
(1)教師出示一幅圖:你能將它們根據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)分類嗎?
(2)師生共同概括:像粉筆盒等長(zhǎng)方體和正方體,和排球、土豆等都占據(jù)一定空間把它們稱為立體圖形。
請(qǐng)同學(xué)們說說在日常生活中哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體。
(板書:長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí))
長(zhǎng)方體我們從哪些方面來認(rèn)識(shí)呢?
(3)拿出一塊橡皮,橫切一刀,露出一個(gè)面,讓學(xué)生觸摸,并說說感覺,教師明確這部分叫面。再切一刀,再讓學(xué)生觸摸兩面相交的線,說出感覺,明確這在立體圖形中叫做棱。什么叫棱?
將橡皮的一個(gè)面扣放在桌面上,與兩個(gè)面垂直再切一刀,觸摸三條棱相交的點(diǎn),說出感受,明確它叫頂點(diǎn)。什么叫頂點(diǎn)?
(4)找實(shí)物指出它的長(zhǎng)、寬、高。
今天,我們就從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)方面來學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。
2.實(shí)踐操作,探究新知
(1)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。
那么長(zhǎng)方體的特征是什么?請(qǐng)同學(xué)們自己數(shù)一數(shù)、量一量、比——比后,完成表格。
(提示:放手讓學(xué)生運(yùn)用各種感官和學(xué)習(xí)用具獨(dú)立探究、自主發(fā)現(xiàn)面、棱、頂點(diǎn)的知識(shí)。)
(2)教師巡回指導(dǎo),指導(dǎo)要點(diǎn)如下:
、贁(shù)面、棱、頂點(diǎn)時(shí),如何數(shù)比較科學(xué)。
、诓捎枚喾N學(xué)習(xí)方法。
(提示:如測(cè)量、計(jì)算、比較及用身體某個(gè)部分去接觸面、棱、頂點(diǎn)等。)
、郦(dú)立填寫“我的發(fā)現(xiàn)”一表。
面
棱長(zhǎng)
頂點(diǎn)
(學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí),采用動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,多種學(xué)習(xí)方法,既學(xué)到了知識(shí)又培養(yǎng)了能力。)
匯報(bào):師生共同歸納。
(除了各部分的數(shù)量外,還要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)。)
a.按棱的長(zhǎng)度可分為3組,每組內(nèi)4條棱平等且長(zhǎng)度相等;
b.相交于一個(gè)頂點(diǎn)的棱有3條,長(zhǎng)度不一定相等;
c.相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱的`長(zhǎng)度分別叫長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高;
d.長(zhǎng)方體的形狀、大小是由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高決定的;
e.面的特殊情況。
完成做一做,反饋訂正。
小結(jié)。
五、課堂練習(xí)
拿一個(gè)火柴盒量一量,它的長(zhǎng)、寬、高各是多少?然后說一說每個(gè)面的長(zhǎng)和寬是多少?計(jì)算棱長(zhǎng)總和。
綜合練習(xí)
(1)長(zhǎng)方體的六個(gè)面一定是長(zhǎng)方形。 ( )
(2)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 ( )
(3)有六個(gè)面、十二條棱、八個(gè)頂點(diǎn)的形體一定是長(zhǎng)方形。 ( )
(4)長(zhǎng)方形紙是長(zhǎng)方形不是長(zhǎng)方體。 ( )
(5)有6個(gè)面,且6個(gè)面都是長(zhǎng)方形,它一定是長(zhǎng)方體。 ( )
實(shí)踐與應(yīng)用
(1)一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米,已知長(zhǎng)是8厘米,高是7厘米,寬是多少厘米?
(2)用一根168厘米的鐵絲,焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體教具,長(zhǎng)20厘米,寬12厘米,它的高是多少厘米?
(3)用一根長(zhǎng)100厘米的鐵絲,做成一個(gè)長(zhǎng)·9厘米,寬6厘米,高4厘米的長(zhǎng)方體后,還剩多少厘米?
長(zhǎng)方體和正方體的教案3
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體,能夠辨認(rèn)這些圖形.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體,知道圖形的名稱.
難點(diǎn):辨認(rèn)這些圖形.能夠區(qū)別長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方體,正方形與正方體.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形?多少個(gè)正方形?多少個(gè)三角形?多少個(gè)圓?(投影片)
(二)學(xué)習(xí)新課
1.初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體.
(1)出示長(zhǎng)方體實(shí)物(裝墨水瓶的紙盒、火柴盒)
師:同學(xué)們看這個(gè)紙盒和火柴盒,誰知道它們是什么
形狀?學(xué)生能回答可由學(xué)生回答,不能回答老師告訴學(xué)
生,并板書:長(zhǎng)方體.
(2)看一看、摸一摸.
讓學(xué)生拿出一個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)物,看一看它的形狀,摸一摸每個(gè)面.
師:長(zhǎng)方體有幾個(gè)面?怎樣正確地?cái)?shù)出?(長(zhǎng)方體有上、下兩個(gè)面,前、后兩個(gè)面,左、右兩個(gè)面,一共有六個(gè)面)
師:長(zhǎng)方體每個(gè)面是什么形狀的?相對(duì)的面一樣嗎?(長(zhǎng)方體每個(gè)面都是長(zhǎng)方形,相對(duì)的面完全一樣)
教師再出示一個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)物.(其中有兩個(gè)面是正方形的)
師:這也是一個(gè)長(zhǎng)方體.它有幾個(gè)面?每個(gè)面是什么形?相對(duì)的面一樣嗎?(這個(gè)長(zhǎng)方體有六個(gè)面,有四個(gè)面是長(zhǎng)方形,有兩個(gè)面是正方形,相對(duì)的面一樣)
(3)舉例.
日常生活中,你還見到過哪些東西的形狀是長(zhǎng)方體?
(4)小結(jié).
師:通過看一看、摸一摸,我們知道長(zhǎng)方體有6個(gè)面,相對(duì)著的兩個(gè)面的.形狀相同,有的長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形的,有的長(zhǎng)方體有兩個(gè)面是正方形,其余4個(gè)面是長(zhǎng)方形.
板書:6個(gè)面長(zhǎng)方形(也可能有兩個(gè)面是正方形)
教師出示長(zhǎng)方體實(shí)物,變換擺放方向,讓學(xué)生從不同角度觀察、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體.如下圖:
2.初步認(rèn)識(shí)正方體.
(1)出示正方體實(shí)物(魔方玩具、方積木塊)
師:誰知道它們是什么形狀的?邊說邊在黑板上板書:正方體.
師:正方體有幾個(gè)面?每個(gè)面都是什么形?
讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的正方體數(shù)一數(shù)有幾個(gè)面,再拿一個(gè)正方形的紙放在正方體的每個(gè)面上比一比.師生共同得出正方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是正方形.
板書:6個(gè)面 正方形
3.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體圖和正方體圖.
師:現(xiàn)在我把長(zhǎng)方體和正方體畫成圖,你們認(rèn)識(shí)嗎?
教師出示已畫好的長(zhǎng)方體圖和正方體圖,讓學(xué)生說出它們各自的名稱,并貼在板書長(zhǎng)方體和正方體的左面.
4.辨認(rèn)長(zhǎng)方體和正方體.
(1)請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛想一想:長(zhǎng)方體是什么樣子的?正方體是什么樣子的?
(2)選圖形(投影片)
(三)鞏固反饋
1.教科書 p.23做一做.
先讓學(xué)生說一說中間一行的每一個(gè)圖形的名稱,再讓學(xué)生把是長(zhǎng)方體或正方體的實(shí)物和它所對(duì)應(yīng)的幾何圖形用線連起來.然后集體訂正.
2.在長(zhǎng)方體下面畫√.
3.在正方體下面畫√.
4.數(shù)一數(shù).
長(zhǎng)方體有( )個(gè) 正方體有( )個(gè)
長(zhǎng)方形有( )個(gè) 正方形有( )個(gè)
5.動(dòng)手?jǐn)[.
教科書練習(xí)七第2,3題.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是使學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體和正方體有一些感性認(rèn)識(shí),知道它們的名稱,能夠辨認(rèn)就可以了.由于是初步認(rèn)識(shí),因此不要對(duì)學(xué)生提更高的要求.
首先通過實(shí)物對(duì)長(zhǎng)方體有感性認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上通過看一看、摸一摸,知道長(zhǎng)方體有幾個(gè)面?各是什么形?繼而概括出長(zhǎng)方體的特征.然后教師通過變換長(zhǎng)方體的擺放方向,從直觀上加深對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí).最后教師再出出示長(zhǎng)方體圖,讓學(xué)生抽象的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體.體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生思維深刻性的培養(yǎng).
通過選圖形、數(shù)一數(shù)、擺一擺三個(gè)層次的練習(xí),充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性,把已學(xué)過的長(zhǎng)方體、正方體的特征進(jìn)行概括、遷移,在比較中識(shí)別長(zhǎng)方體和正方體,辨認(rèn)長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方體、正方形和正方體.學(xué)生的思維始終處于高度的發(fā)散狀態(tài),達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的目的.
長(zhǎng)方體和正方體的教案4
教學(xué)內(nèi)容:九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書數(shù)學(xué)第十冊(cè)第25頁至26頁和練習(xí)六第1~4題。
教學(xué)目的:使同學(xué)獲得長(zhǎng)方體、正方體的外表積的概念,在理解概念的基礎(chǔ)上初步學(xué)會(huì)長(zhǎng)方體外表積的計(jì)算方法;發(fā)展同學(xué)的空間觀念,培養(yǎng)同學(xué)的概括、推理能力。
教具準(zhǔn)備:教師準(zhǔn)備長(zhǎng)方體、正方體外表積展開的教具,同學(xué)每人準(zhǔn)備長(zhǎng)方體、正方體紙盒和火柴盒各1個(gè)。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備練習(xí)
1.練習(xí)六第1題。指出各長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高各是多少。
2.指出以上各長(zhǎng)方體前面的長(zhǎng)和寬,并口算出前面的面積。
3.練習(xí)六第2題第(1)題。把同學(xué)分成三組,每組同學(xué)指出一個(gè)長(zhǎng)方體右側(cè)面的長(zhǎng)和寬,然后在練習(xí)本上計(jì)算出它的面積,再指名說出算式一起訂正。
4.練習(xí)六第2題第(2)題。把同學(xué)分成三組,每組同學(xué)指出一個(gè)長(zhǎng)方體上面的長(zhǎng)和寬,然后在練習(xí)本上計(jì)算出它的面積,最后指名說出算式并進(jìn)行訂正。
二、新課
1.教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體的外表積的概念。
(1)引導(dǎo)同學(xué)觀察自身準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體紙盒,并依照要求操作:分別用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”標(biāo)明六個(gè)面。然后回答下面問題:
長(zhǎng)方體有幾個(gè)面?每個(gè)面是什么形狀?
讓同學(xué)分別沿著長(zhǎng)方體紙盒的前面和上面相交的棱剪開,再展平。(教師將長(zhǎng)方體外表積教具展開貼在黑板上。)
長(zhǎng)方體有哪些面是完全相同的長(zhǎng)方形?它們的面積怎么樣?那么有幾組面積相等的長(zhǎng)方形?
(2)引導(dǎo)同學(xué)觀察自身準(zhǔn)備好的正方體紙盒,并按要求操作:分別用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”標(biāo)明六個(gè)面。然后回答問題:
正方體有幾個(gè)面?每個(gè)面是什么形狀?正方體有幾組面積相等的正方形?
讓同學(xué)分別沿著正方體的棱剪開,再展平。(教師將正方體外表積教具展開貼在黑板上。)
(3)教師指著兩個(gè)展開圖說明:長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的面積總和叫做它的外表積。(板書課題:長(zhǎng)方體和正方體的外表積)
2.教學(xué)例1:長(zhǎng)方體外表積的計(jì)算方法。
說明:在日常生活和生產(chǎn)中,經(jīng)常遇到要計(jì)算長(zhǎng)方體的外表積。
(1)教師在黑板上出示例1的題和圖。
(2)指定同學(xué)讀題,復(fù)述題目的已知條件和問題。然后提問:要求“做這樣一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒要用多少平方厘米的硬紙板”就是要計(jì)算什么?(就是要計(jì)算這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積。)
(3)讓同學(xué)將剛才展開的長(zhǎng)方體再折回原狀,并依照例題的數(shù)字在自身的長(zhǎng)方體上注明長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米。提問:長(zhǎng)方體的外表積中有哪幾組面積相等的長(zhǎng)方形?
(4)讓同學(xué)打開課本看第26頁例1,邊觀察長(zhǎng)方體邊考慮,然后在課本上填寫。
(5)訂正計(jì)算結(jié)果。先依次訂正上下、前后、左右每個(gè)面的長(zhǎng)、寬和面積是多少,再訂正長(zhǎng)方體的外表積。著重提問:每一步連乘表示什么?同學(xué)邊回答,教師邊板書如下:
6 × 5 × 2 + 6 × 4 × 2 + 5 × 4 × 2
上、下兩面 前、后兩面 左、右兩面
面積的和 面積的和 面積的和
(6)提問:這道題還可以怎樣列式解答?自身做做看。獨(dú)立解答后,集體討論進(jìn)行訂正。著重討論為什么先算3個(gè)面的面積和,再乘2。同學(xué)回答,教師板書:
(6×5+6×4+5×4)×2
上面 前面 左面
面積 面積 面積
(7)引導(dǎo)同學(xué)比較后提問:這兩種計(jì)算方法有什么不同?(第一種方法是先分別算出上、下面的面積和,前、后面的面積和,以和左、右面的面積和,然后加起來。第二種方法是先算上面、前面、左面三個(gè)面的面積和,再乘上2。)
提問:這兩種方法有什么聯(lián)系嗎?
引導(dǎo)同學(xué)說出:根據(jù)乘法分配律可以把第一個(gè)式子改變成第二個(gè)式子。第二個(gè)式子更簡(jiǎn)便些。
(8)小結(jié):
從上面的計(jì)算中看出,計(jì)算長(zhǎng)方體外表積時(shí)最關(guān)鍵的是找出什么?(引導(dǎo)同學(xué)說出:要正確找出3組面中每個(gè)面的長(zhǎng)和寬,就容易算出每個(gè)面的面積和長(zhǎng)方體的外表積。)
(9)完成例1下面的“做一做”。
先要求同學(xué)獨(dú)立列出算式,一起訂正,提問:“先找哪組面?再找哪一組面?最后找哪一組面?”然后再讓同學(xué)解答出來。同學(xué)完成書上“做一做”的題目后,還可以丈量自帶的火柴盒的長(zhǎng)、寬和高,算出它的外表積。
三、本課小結(jié)
提問:
“今天我們學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)?”
“什么是長(zhǎng)方體和正方體的外表積?”
“正確計(jì)算長(zhǎng)方體外表積的關(guān)鍵是什么?”
四、安排作業(yè)
1.閱讀課本第25~26頁。
2.在練習(xí)本上做練習(xí)六第3題和第4題。
(一)教學(xué)要求
1.使同學(xué)掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征,知道外表積和體積(容積)的'含義。
2.認(rèn)識(shí)常用的體積單位(立方米、立方分米、立方厘米)和容積單位(升、毫升),掌握這些單位間的進(jìn)率和名數(shù)變換。
3.使同學(xué)在理解的基礎(chǔ)上掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公式,學(xué)會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的外表積和體積,并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
(二)教材說明
同學(xué)在低年級(jí)初步認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體幾何圖形,已經(jīng)能夠識(shí)別出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等形體。在前面幾冊(cè)教材中還學(xué)習(xí)了一些平面幾何圖形的特征,以和它們的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算。本單元教材是在此基礎(chǔ)上教學(xué)的。這是同學(xué)比較深入地研究立體幾何圖形的開始。由研究平面圖形擴(kuò)展到研究立體圖形,是同學(xué)發(fā)展空間觀念的一次飛躍。長(zhǎng)方體和正方體是最基本的立體幾何圖形。通過學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體,可以使同學(xué)對(duì)自身周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的基礎(chǔ)。另外,長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算,也是同學(xué)形成體積的概念、掌握體積的計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。
這一單元共分成三節(jié):長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí),長(zhǎng)方體和正方體的外表積,長(zhǎng)方體和正方體的體積。在長(zhǎng)方體和正方體的體積一節(jié)中,還介紹了容積的概念。
教材首先引導(dǎo)同學(xué)觀察墨水瓶盒、罐頭盒、排球等實(shí)物,說明這些物體的形狀都是立體圖形,而以前學(xué)過的長(zhǎng)方形、正方形、三角形等圖形都是平面圖形,使同學(xué)從直觀上初步了解立體圖形與平面圖形的不同。接著,要求同學(xué)在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,指出在這些立體圖形中,哪些是長(zhǎng)方體,并拿一個(gè)長(zhǎng)方體來仔細(xì)觀察,籠統(tǒng)概括出長(zhǎng)方體的特征。然后,再讓同學(xué)通過觀察一些正方體實(shí)物,籠統(tǒng)概括出正方體的特征。最后,把長(zhǎng)方體和正方體進(jìn)行比較,說明正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的特殊的長(zhǎng)方體,并用集合圖表示它們之間的關(guān)系,滲透了集合思想。為了使同學(xué)較好地掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征,逐步形成空間觀念,教材強(qiáng)調(diào)要同學(xué)自身多動(dòng)手,除了讓同學(xué)通過看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)、量一量,來認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征以外,還要求同學(xué)動(dòng)手用硬紙做一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體,這樣既鞏固了所學(xué)的知識(shí),也為后面學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體的外表積和體積做了準(zhǔn)備。
長(zhǎng)方體和正方體的外表積是在同學(xué)認(rèn)識(shí)并掌握了長(zhǎng)方體和正方體的特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的。計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的外表積在生活中有廣泛的應(yīng)用,通過學(xué)習(xí)這局部?jī)?nèi)容,還可以加深同學(xué)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體特征的理解,發(fā)展他們的空間觀念。教材先通過讓同學(xué)操作,把一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體紙盒的6個(gè)面展開,協(xié)助同學(xué)認(rèn)識(shí)外表積的概念。這樣可以把外表積的概念與剛剛建立起來的長(zhǎng)方體和正方體的特征很好地聯(lián)系起來,為下面學(xué)習(xí)計(jì)算外表積做好準(zhǔn)備。接著,通過例1和例2,教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體外表積的計(jì)算方法。
關(guān)于長(zhǎng)方體和正方體外表積的計(jì)算,教材中沒有分別總結(jié)計(jì)算公式。這樣做有利于更好地發(fā)展同學(xué)的空間觀念,而且有助于同學(xué)根據(jù)實(shí)際情況去想計(jì)算的方法。由于在實(shí)際生活中,有時(shí)不需要求出長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積。例如粉刷房間的墻壁,做不帶蓋的長(zhǎng)方體鐵皮桶等,就要具體考慮需要計(jì)算哪幾個(gè)面的面積。教材中通過例3,協(xié)助同學(xué)考慮怎樣解決這些實(shí)際問題,同時(shí)加強(qiáng)了這方面的練習(xí),防止同學(xué)生搬硬套計(jì)算方法。
體積對(duì)同學(xué)來說是一個(gè)新概念。在長(zhǎng)方體和正方體的體積一節(jié)里,教材先通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實(shí)驗(yàn),說明物體占有空間。然后又通過觀察火柴盒、工具箱和水泥板等物體,說明每個(gè)物體所占空間的大小不同,進(jìn)而引出物體的體積概念。接著,說明為了計(jì)量物體體積的大小,必需要規(guī)定計(jì)量體積的單位,并通過實(shí)物或教具讓同學(xué)認(rèn)識(shí)1立方厘米、1立方分米和1立方米的實(shí)際大小。在此基礎(chǔ)上,教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法。這里,教材仍然強(qiáng)調(diào)了讓同學(xué)自身動(dòng)手操作,通過用方木塊拼擺長(zhǎng)方體,認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系,引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式。接著,再類推出正方體體積的計(jì)算公式。最后,把長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算公式統(tǒng)一成“底面積×高”。這是所有柱體體積的計(jì)算公式,也為以后學(xué)習(xí)計(jì)算圓柱和圓錐的體積打下基礎(chǔ)。
在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法以后,教材利用正方體體積的計(jì)算公式,引導(dǎo)同學(xué)推導(dǎo)出體積單位間的進(jìn)率。這樣布置既分散了難點(diǎn),又便于同學(xué)理解和掌握體積單位間的進(jìn)率,同時(shí)也為以后實(shí)際計(jì)算時(shí)靈活處置計(jì)量單位做了準(zhǔn)備。接著,教材又介紹了容積的概念,以和容積單位與體積單位的關(guān)系。
為了防止同學(xué)把體積和外表積的概念混淆起來,教材中加強(qiáng)了這局部知識(shí)的對(duì)比練習(xí)。教材第44頁先引導(dǎo)同學(xué)把這些知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí),然后通過例7讓同學(xué)獨(dú)立練習(xí),以加強(qiáng)同學(xué)對(duì)體積和外表積的理解和區(qū)別。
在本單元的教材中,還出現(xiàn)了用字母表示體積的計(jì)算公式,并在習(xí)題中布置了少量用簡(jiǎn)易方程解答的有關(guān)體積的題目,以復(fù)習(xí)鞏固以前學(xué)過的一些代數(shù)初步知識(shí)。
教材說明
這局部?jī)?nèi)容是在同學(xué)過去初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的特征。教材先列舉了一些常見的物體,如墨水瓶盒、罐頭盒、魔方玩具等,說明這些物體的形狀都是立體圖形,與以前學(xué)過的一些平面圖形不同,再讓同學(xué)根據(jù)以前對(duì)長(zhǎng)方體的初步認(rèn)識(shí),指出哪個(gè)物體的形狀是長(zhǎng)方體。這樣有利于同學(xué)分清長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方體的概念,便于同學(xué)逐步形成有關(guān)立體圖形的空間觀念。然后,教材通過例1,讓同學(xué)拿一個(gè)長(zhǎng)方體的紙盒來細(xì)致地觀察長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn),引導(dǎo)同學(xué)通過看一看、摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù),逐步籠統(tǒng)概括出長(zhǎng)方體的特征,指出長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形圍成的立體圖形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形),其中相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。這里只說明長(zhǎng)方體的特征,不是下定義。在這基礎(chǔ)上,教材又通過例2,用細(xì)木條(或鐵絲)做棱,用橡皮泥粘成一個(gè)長(zhǎng)方體框架,使同學(xué)能夠比較清楚地看到長(zhǎng)方體的12條棱之間的關(guān)系,讓同學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行籠統(tǒng)概括,從而引出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念。接著,教材又通過魔方玩具和醫(yī)用橡皮膏盒等形狀引出正方體的概念,并讓同學(xué)拿一個(gè)正方體的紙盒來觀察,籠統(tǒng)概括出正方體的特征,指出正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。最后,讓同學(xué)比較長(zhǎng)方體和正方體的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),說明正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體,并用集合圖表示它們的關(guān)系。
“做一做”中的習(xí)題是讓同學(xué)通過動(dòng)手制作模型,加深對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的特征的認(rèn)識(shí),同時(shí)也為以后學(xué)習(xí)外表積做了初步的準(zhǔn)備。
在練習(xí)五中,首先通過讓同學(xué)觀察和丈量實(shí)物的長(zhǎng)、寬、高,看長(zhǎng)方體和正方體的直觀圖,來加深同學(xué)對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí),發(fā)展空間觀念。例如,第1、2題和第5、6題。接著,又把一個(gè)長(zhǎng)方體和它的每個(gè)面聯(lián)系起來,讓同學(xué)弄清它們之間的關(guān)系。例如,第3題和第7題要求同學(xué)說出圖中長(zhǎng)方體每個(gè)面(長(zhǎng)方形)的長(zhǎng)和寬各是多少。這就要求同學(xué)能把每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高對(duì)應(yīng)起來,一方面加深對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí),發(fā)展空間觀念,另一方面也為計(jì)算外表積做些準(zhǔn)備。第8題是在前面各題的基礎(chǔ)上再加深認(rèn)識(shí),并算一算向上的面的面積。
教學(xué)建議
1.這局部?jī)?nèi)容可以布置2課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。完成練習(xí)五中的習(xí)題。
2.教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)以前,可以先讓同學(xué)回憶以前學(xué)過哪些幾何圖形,接著拿出一些不同形狀的實(shí)物,如紙盒、罐頭盒等,讓同學(xué)識(shí)別,說一說這些物體是什么形狀的。然后向同學(xué)說明,以前學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形等都是平面上的圖形,叫做平面圖形,而現(xiàn)在看到的這些物體的形狀都是立體圖形,它們都占有一定的空間。由于同學(xué)以前已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)過長(zhǎng)方體和正方體,這時(shí)可以讓同學(xué)在出示的實(shí)物中,找出哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體和正方體。
3.教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí),由于同學(xué)對(duì)立體圖形還不夠熟悉,應(yīng)該加強(qiáng)直觀演示和操作。最好讓每個(gè)同學(xué)都拿一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒或其他長(zhǎng)方體的實(shí)物,引導(dǎo)同學(xué)觀察,找出長(zhǎng)方體的特征。
依照教材上的例1,讓每個(gè)同學(xué)都拿出一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒來觀察。先引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面?梢宰屚瑢W(xué)拿著長(zhǎng)方體實(shí)物,依照前、后、上、下、左、右的順序,先數(shù)出一共有幾個(gè)面。再引導(dǎo)同學(xué)觀察每個(gè)面的形狀,說出每個(gè)面是什么形狀。然后讓同學(xué)比較各個(gè)面,提問:“有沒有形狀大小都相同的面?”“哪些面是完全相同的?”逐步引導(dǎo)同學(xué)籠統(tǒng)概括出“長(zhǎng)方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形),相對(duì)的面形狀大小完全相同!
接著引導(dǎo)同學(xué)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的棱?梢宰屚瑢W(xué)用手摸一摸長(zhǎng)方體兩個(gè)面相交的地方,說明這叫做長(zhǎng)方體的棱。還可以讓同學(xué)用直尺放在棱上,說明棱是直的,因此棱是線段,是可以度量的。再讓同學(xué)數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體一共有多少條棱。在同學(xué)數(shù)的時(shí)候,可以啟發(fā)同學(xué)想一想,怎樣數(shù)才干做到不重復(fù)、不遺漏。引導(dǎo)同學(xué)把棱分成三組。教學(xué)前,教師可以把教具中每組互相平行的棱各自用同一種顏色標(biāo)出來,讓同學(xué)數(shù)一數(shù)每組中各有幾條棱,再算出長(zhǎng)方體一共有多少條棱。然后讓同學(xué)用尺量一量每一組中棱的長(zhǎng)度,說說發(fā)現(xiàn)了什么。最后,引導(dǎo)同學(xué)得出“長(zhǎng)方體有12條棱,可以分成3組,每組互相平行的4條棱的長(zhǎng)度相等,也可以簡(jiǎn)單地說相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等”。
認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)時(shí),可以讓同學(xué)用手摸一摸長(zhǎng)方體每三條棱相交的地方,說明這叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。再數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體一共有多少個(gè)頂點(diǎn)。數(shù)頂點(diǎn)時(shí),也應(yīng)提醒同學(xué)用一只手拿住長(zhǎng)方體不動(dòng),依照一定的順序數(shù)。
最后,引導(dǎo)同學(xué)概括出長(zhǎng)方體的特征。說明長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形圍成的立體圖形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。它有12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。在一個(gè)長(zhǎng)方體中,相對(duì)的面完全相同,相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。
接著,教師可以依照教材上的例2,用木條(或鐵絲)做一個(gè)長(zhǎng)方體框架,讓同學(xué)觀察,以突出長(zhǎng)方體中12條棱的關(guān)系。先引導(dǎo)同學(xué)觀察,一個(gè)長(zhǎng)方體中的12條棱可以怎樣分組,每一組棱的長(zhǎng)度有什么關(guān)系。然后再引導(dǎo)同學(xué)觀察,長(zhǎng)方體中相交于一個(gè)頂點(diǎn)的棱有幾條,這幾條棱的長(zhǎng)度怎樣?相交于其他頂點(diǎn)的棱各有幾條,它們的長(zhǎng)度怎樣?由于有三組互相平行的棱,每組棱的長(zhǎng)度相等,我們可以取相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱作代表,把相交于一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。說明長(zhǎng)方體的形狀和大小是由它的長(zhǎng)、寬、高決定的,知道了一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,就可以知道這個(gè)長(zhǎng)方體是什么樣子。為了協(xié)助同學(xué)正確理解長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,可以讓同學(xué)把長(zhǎng)方體橫放、豎放、再側(cè)放,根據(jù)長(zhǎng)方體擺放的不同情況,讓同學(xué)說出它的長(zhǎng)、寬、高。這樣既可以防止同學(xué)死記硬背什么叫做長(zhǎng)、寬、高,又可以發(fā)展同學(xué)的空間觀念。教學(xué)長(zhǎng)、寬、高的概念以后,教師還可以出示一些長(zhǎng)方體的直觀圖,使同學(xué)學(xué)會(huì)看圖,指出圖中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。在這之后,可以讓同學(xué)完成第21頁上的“做一做”,并指導(dǎo)同學(xué)做練習(xí)五中的1~3題。
4.教學(xué)正方體的認(rèn)識(shí)時(shí),可以參照長(zhǎng)方體的教學(xué),由觀察實(shí)物開始,逐步籠統(tǒng)概括出正方體的特征。最后應(yīng)注意向同學(xué)說明,由于正方體的所有的棱的長(zhǎng)度都相等,所以它的長(zhǎng)、寬、高都叫做棱長(zhǎng)。在這以后,可以指導(dǎo)同學(xué)完成第22頁的“做一做”,并進(jìn)行一些練習(xí)。
5.教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的比較時(shí),可以依照面、棱、頂點(diǎn)的次序,引導(dǎo)同學(xué)找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。教學(xué)時(shí),可以由同學(xué)邊討論
長(zhǎng)方體和正方體的教案5
學(xué)習(xí)內(nèi)容:
長(zhǎng)方體和正方體的表面積練習(xí)(教材26頁第11~13題)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1.使學(xué)生熟練地掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法,能靈活地解決一些實(shí)際問題。
2.培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力,以及良好的思維品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法,能靈活地解決一些實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn):
能靈活地解決一些實(shí)際問題
教具運(yùn)用:
課件
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.如果告訴了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,怎樣求它的表面積?
2. 如果要求正方體的表面積,需要知道什么?怎樣求?
3. 一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2分米的長(zhǎng)方體,它占地面積最大是多少平方米?表面積是多少平方米?
4.一只無蓋的長(zhǎng)方形魚缸,長(zhǎng)0.4米,寬0.25米,深0.3米,做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米?
二、課堂作業(yè)
完成教材第26頁第11~13題。
1.第11題
。1)分析題目的已知條件和問題。
。2)粉刷教室要粉刷幾個(gè)面?哪一個(gè)面不要粉刷?還要注意什么?
。3)列式解答
4[86+(83+63)2-11.4]
=4[48+422-11.4]
=4120.6=482.4(元)
答:粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)482.4元。
2.第12題
這是一道計(jì)算組合圖形的表面積的題,提醒學(xué)生:兩個(gè)圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。
分析:前后面的面積是相等的,就是把3個(gè)長(zhǎng)方體前面的面相加即可。
左右兩面也相等,實(shí)際上就是求中間這個(gè)長(zhǎng)方體左右的兩個(gè)面即可。
解:涂黃油漆[40(65-10)+4065+4040]2
=(2200+2600+1600)2=12800(cm2)
涂紅油漆40652+40403=5200+4800=10000(cm2)
答:涂黃油漆的總面積為12800cm2,涂紅油漆的面積為10000cm2。
3.第13題
提示:把一個(gè)長(zhǎng)方體從中間截?cái),就可以分成兩個(gè)正方體。
讓學(xué)生分別計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積和切后的兩個(gè)正方體的表面積和,再比較它們的表面積,看有沒有發(fā)生變化。
小結(jié):截完后,增加了兩個(gè)截面。所以,兩個(gè)正方體的'表面積大于原來長(zhǎng)方體的表面積。
三、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有什么問題?
四、課后作業(yè)
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。
板書設(shè)計(jì):
長(zhǎng)方體和正方體的表面積(3)
長(zhǎng)方體的表面積(長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高) 2
正方體的表面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)6
長(zhǎng)方體和正方體的教案6
教學(xué)目標(biāo)
通過觀察實(shí)物和動(dòng)手操作等教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生掌握長(zhǎng)方體的特征,形成長(zhǎng)方體的概念,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):長(zhǎng)方體的特征。
難點(diǎn):
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
、俳處煖(zhǔn)備:實(shí)物,鐵絲制作的長(zhǎng)方體框架、投影儀。②學(xué)生準(zhǔn)備:收集一些長(zhǎng)方體開頭的小紙盒
教 學(xué)過程
備 注
一、 復(fù)習(xí)引入:
1、我們已經(jīng)學(xué)過這些圖形,你能說出它們的名稱嗎?
2、你能將這些學(xué)過的圖形分類嗎?(平面立體)
3、揭示課題:長(zhǎng)方體也好、正方體也好都是立體圖形,這節(jié)課我們繼續(xù)研究“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”
二、探索實(shí)踐
1.讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的一個(gè)長(zhǎng)方體的紙盒來觀察它們的特征。
。1)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面。(讓學(xué)生分組討論)
①用手摸一摸它有幾個(gè)面(注意培養(yǎng)學(xué)生有順序地觀察)
、诿總(gè)面是什么形狀?(注意出示也有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)
、勰男┟嫱耆嗟龋浚ㄑ菔窘o學(xué)生看)
再根據(jù)學(xué)生的發(fā)言用投影歸納出:
長(zhǎng)方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)相對(duì)的面的形狀、大小完全相同。
。2)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的棱。
讓學(xué)生用手摸一摸長(zhǎng)方體每?jī)蓚(gè)面相交的地方(有意引導(dǎo)學(xué)生有順序地摸)。這些地方我們給它起個(gè)什么名字呢?(學(xué)生按自己的想法來做,最后統(tǒng)一為“棱”)
再讓學(xué)生分小組去數(shù)和量:
、贁(shù):長(zhǎng)方體有多少條棱?(要說出數(shù)的方法)
、诹浚簞(dòng)手量一量每條棱的長(zhǎng)度,看哪些棱的長(zhǎng)度相等?(有什么規(guī)律?)
根據(jù)學(xué)生的發(fā)言歸納出:(投影顯示)
長(zhǎng)方體有12條棱,相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等。
。3)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。
讓學(xué)生拿一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,用手摸長(zhǎng)方體每三條棱相交的地方,并提問:
教學(xué)過程
備 注
①你們知道它叫什么嗎?(頂點(diǎn))
②長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)?(8個(gè))
。4)拿一個(gè)長(zhǎng)方體放在講臺(tái)上讓學(xué)生觀察。
最多能看到幾個(gè)面?(3個(gè)面)
講:所以我們通常把長(zhǎng)方體畫成這樣。
。5)用填空的形式小結(jié)長(zhǎng)方體的特征。(投影顯示)
長(zhǎng)方體是由個(gè)長(zhǎng)方形(特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是形)圍成的圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中,相對(duì)的兩個(gè)面,相對(duì)的`棱的長(zhǎng)度。
2、教學(xué)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
讓學(xué)生分組討論如下的兩個(gè)問題:
。1)它的12條棱可以分成幾組?怎樣分?
。2)相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度相等嗎?
找?guī)酌韺y(cè)量結(jié)果告訴大家。
想一想:
。1)你知道相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的什么嗎?(長(zhǎng)、寬、高)
。2)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)短與這個(gè)長(zhǎng)方體有沒有關(guān)系?(投影顯示出幾個(gè)長(zhǎng)、寬、高不同的長(zhǎng)方體)
結(jié)論:長(zhǎng)方體的大小和形狀是由它的長(zhǎng)、寬、高決定的。
三、課堂實(shí)踐
1.量一量教科書的長(zhǎng)、寬、高。
2.練習(xí)的第2題。
3.練習(xí)的第3題。
五、課堂小結(jié)
由學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
口訣:
長(zhǎng)方體立體形,8頂6面十二棱;
棱分長(zhǎng)、寬、高,每組四條要記好;
6個(gè)面對(duì)著放,對(duì)應(yīng)面都一樣。
六、課外延伸
在家里找一個(gè)自己喜歡的長(zhǎng)方體玩具或物體,仔細(xì)觀察一下它的面、棱、頂點(diǎn);或是找一些材料自己做一個(gè)長(zhǎng)方體并涂上或畫上喜歡的圖案。
課后反思:在課堂教學(xué)過程中,讓學(xué)生動(dòng)手去,摸、碰,說長(zhǎng)方體、正方體各個(gè)部分特征,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,他們總會(huì)有“創(chuàng)新的火花”在閃爍,教師應(yīng)當(dāng)充分肯定學(xué)生在課堂上提出的一些獨(dú)到的見解,這樣不僅使學(xué)生的好方法、好思路得以推廣,而且對(duì)他們也是一種贊賞和激勵(lì)。同時(shí),這些難能可貴的見解也是對(duì)課堂教學(xué)的補(bǔ)充與完善,可拓寬教師的教學(xué)思路。很遺憾這個(gè)環(huán)節(jié)處理的不是很好。
長(zhǎng)方體和正方體的教案7
活動(dòng)目的:
1、能叫出長(zhǎng)方體和正方體的名稱,認(rèn)識(shí)它們的主要特征。
2、進(jìn)一步鞏固對(duì)正方形和長(zhǎng)方形的.認(rèn)識(shí),了解平面和立體的不同。
活動(dòng)準(zhǔn)備:長(zhǎng)方體、正方體積木、紙盒
正方形和長(zhǎng)方形的硬紙片,正方形和正方體的一個(gè)面的面積相等,長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方體的一個(gè)面的面積一樣大 活動(dòng)過程:
1、復(fù)習(xí)鞏固認(rèn)識(shí)正方形和長(zhǎng)方形。
教師分別出示正方形和長(zhǎng)方形,讓幼兒說出它們的相同和不同的特征。
2、出示長(zhǎng)方體、正方體,告訴幼兒長(zhǎng)方體和正方體的名稱。
3、發(fā)給幼兒(每組)長(zhǎng)方體、正方體、正方形、長(zhǎng)方形各一個(gè),讓幼兒隨意擺弄,摸一摸、看一看,比一比它們有什么不同與相同。
4、教師與幼兒一起比較、總結(jié):按順序數(shù)一數(shù),長(zhǎng)方體有六個(gè)面,它的每一個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形,正方體也有六個(gè)面,每個(gè)面都是正方形(用正方形和正方體的每個(gè)面重疊比較)它的六個(gè)面一樣大。
5、讓幼兒說出生活中見過哪些物體是長(zhǎng)方體。哪些物體是正方體。
長(zhǎng)方體和正方體的教案8
一、說教材
長(zhǎng)方體和正方體是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容,在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多的平面圖形的,比如長(zhǎng)方形,正方形、三角形、平行四邊形等。本節(jié)課的學(xué)習(xí)即與之前學(xué)習(xí)過的平面圖形有著密切聯(lián)系,但又有著本質(zhì)的不同。密切的聯(lián)系在于研究方法、研究的切入點(diǎn)有相同的地方。本質(zhì)的區(qū)別在于長(zhǎng)方體和正方體是學(xué)生在小學(xué)階段中第一次全面、深刻、系統(tǒng)的學(xué)習(xí)立體空間圖形的開始。由平面圖形擴(kuò)展到立體圖形是學(xué)生空間觀念的一次飛躍。學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體有助于學(xué)生空間觀念的形成,這也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)其他立體圖形以及立體圖形表面積、體積的計(jì)算等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)課的地位顯得至關(guān)重要!
二,教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力:借助具體的實(shí)物和模型,掌握長(zhǎng)方體和正方體各部分的名稱、特征,以及長(zhǎng)方體和正方體的聯(lián)系。
過程和方法:通過觀察思考、動(dòng)手操作,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,發(fā)展學(xué)生的立體思維。
情感態(tài)度和價(jià)值觀:在總結(jié)、歸納長(zhǎng)方體和正方體特征的過程中獲得積極的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
三,教學(xué)重難點(diǎn)
理解和掌握長(zhǎng)方體和正方體,面和棱的特征
四,學(xué)情分析
在小學(xué)低年級(jí)階段,學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體,并且在生活中也會(huì)經(jīng)常碰到長(zhǎng)方體和正方體。雖然學(xué)生沒有系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過長(zhǎng)方體和正方體,但在平面圖形中很多研究方法學(xué)生已經(jīng)掌握,比如研究平面圖形,我們一般從點(diǎn)、邊、角等方面來進(jìn)行研究。
五,教法、學(xué)法
主要采用教師引導(dǎo),學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的方法。
六,教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件、長(zhǎng)方體正方體實(shí)物模型、研究單
七,教學(xué)過程
。ㄒ唬┣榫硨(dǎo)入
上課開始,我們先出示一幅商場(chǎng)一角的情境圖,讓學(xué)生仔細(xì)觀察,都發(fā)現(xiàn)了哪些形狀的物體?能不能用我們以前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)語言來描述一下?
學(xué)生一般能夠正確識(shí)別長(zhǎng)方體和正方體。這是我們繼續(xù)拋出一個(gè)問題?生活中你在哪些地方還見到過長(zhǎng)方體和正方體?我想學(xué)生的回答應(yīng)該是五花八門,比如魔方、快遞包裝盒、牛奶盒、鉛筆盒、橡皮等等,或許學(xué)生描述不是那么精確,比有的如鉛筆盒,它并不是一個(gè)平平的面,而是一個(gè)曲面,但是我們這時(shí)不要著急否定學(xué)生,因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)從以往的平面圖形走到了現(xiàn)實(shí)中的立體圖形,這是一個(gè)大的進(jìn)步,我們的應(yīng)當(dāng)予以肯定。對(duì)于那些不精確的描述,我們會(huì)在最后進(jìn)行討論,讓學(xué)生根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行判斷。
。ǘ┲v授新知
我們知道,數(shù)學(xué)來源于生活,同樣的道理,長(zhǎng)方體和正方體也是來源于生活中的實(shí)際物體,根據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律,我們應(yīng)當(dāng)從實(shí)物中提煉出模型,因此我們可以研究長(zhǎng)方體和正方體的模型,當(dāng)然理想條件下每個(gè)同學(xué)最好都有一份不同的長(zhǎng)方體和正方體的模型。第一步就讓學(xué)生直觀感知長(zhǎng)方體和正方體。讓學(xué)生動(dòng)手摸一摸、閉上眼睛想一想,今天我們學(xué)習(xí)的長(zhǎng)方體和正方體與我們以前學(xué)習(xí)過的平面圖形到底有什么不同?通過直觀的感知,學(xué)生的回答或許不是那么精確,比如,平面圖形有一個(gè)面,立體圖形有好多個(gè)面;再比如平面圖形是畫在紙上的,而立體圖形是現(xiàn)實(shí)生活中的等。我想這足以可以說明學(xué)生已經(jīng)開始進(jìn)行了立體圖形的思考。
這時(shí)進(jìn)一步追問,假如讓你來描述一下長(zhǎng)方體和正方體,你覺得應(yīng)該從哪些方面來介紹?老師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)習(xí)過的平面圖形,幫助學(xué)生梳理,研究平面圖形時(shí),我們可以從頂點(diǎn)、邊、角等幾方面來進(jìn)行研究。同樣的道理在認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體,正方體等立體圖形時(shí)我們也可以選取幾個(gè)研究點(diǎn)來進(jìn)行探討,比如面,棱(即面與面相交的線段叫做棱),頂點(diǎn)(即三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn))當(dāng)然,這些名稱的認(rèn)識(shí)可以是學(xué)生課前預(yù)習(xí),也可以作為老師的新知講授。當(dāng)學(xué)生了解長(zhǎng)方體和正方體各部分名稱后,可以設(shè)計(jì)一個(gè)環(huán)節(jié),讓同桌兩個(gè)相互說一說,加以鞏固各部分的名稱。
在掌握了各部分名稱后,我們可以先研究長(zhǎng)方體、也可以先正方體;當(dāng)然也可以放在一起進(jìn)行研究,本節(jié)課我采用先研究長(zhǎng)方體再將研究方法遷移到正方體的模式:
長(zhǎng)方體的特征,在前面我們已經(jīng)確定了可以從頂點(diǎn),面以及棱三個(gè)方面來進(jìn)行探究。
頂點(diǎn)的數(shù)量很好數(shù),是8個(gè)頂點(diǎn),當(dāng)然在數(shù)的過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生有順序的來數(shù)。研究的重點(diǎn)在于面和棱。這時(shí)我想完全可以把問題拋給學(xué)生進(jìn)行小組討論。在小組討論開始之前,我們要給學(xué)生提供幾個(gè)問題:第一,長(zhǎng)方體有幾個(gè)面,面與面之間有沒有什么特點(diǎn)?你是怎么驗(yàn)證的?第二,長(zhǎng)方體有幾條棱,棱與棱之間有沒有什么特點(diǎn)?你又是通過什么方法來驗(yàn)證的?帶著這兩個(gè)問題同學(xué)們進(jìn)行小組合作。并完成研究表格。
小討論結(jié)束,學(xué)生在進(jìn)行匯報(bào)交流的時(shí)候,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生,在去數(shù)面的個(gè)數(shù)的時(shí)候,怎么才能做到不重復(fù)、不遺漏。我們可以上下、前后、左右來數(shù)。一共有6個(gè)面。對(duì)于面的特點(diǎn),我們可以從面的位置、面的形狀、面的大小也就是面積三個(gè)方面來描述,最終得出結(jié)論:長(zhǎng)方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是長(zhǎng)方形、相對(duì)面的大小、形狀完全相同。(當(dāng)然對(duì)于每個(gè)面都是長(zhǎng)方形這個(gè)說法在后面的練習(xí)中會(huì)進(jìn)行特殊的論述)
在去研究長(zhǎng)方體棱的時(shí)候可以讓學(xué)生模仿剛才研究面的過程:比如,長(zhǎng)方體一共有幾條棱,怎樣數(shù)才能做到不重復(fù)不遺漏?讓學(xué)生展開充分的`交流、討論。有的學(xué)生會(huì)想到一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)3條棱,長(zhǎng)方體一共有8個(gè)頂點(diǎn),共計(jì)24條棱,但是在數(shù)的時(shí)候所有的棱都重復(fù)計(jì)算了一遍,最后要減半,所以長(zhǎng)方體一共有12條棱。還有的同學(xué)可能會(huì)想到按照棱的長(zhǎng)度去數(shù),一共有三組,每組有四條棱長(zhǎng)度相等,共計(jì)12條棱。還有的同學(xué)可能是按照空間位置來去數(shù),這時(shí)可以讓這位同學(xué)到講臺(tái)上用不同顏色的粉筆來進(jìn)行標(biāo)注,通過空間位置的劃分,可以分為3組,每組有4條,共計(jì)12條棱。每種方法都可以,但是我們要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用第3種方法,因?yàn)榈谌N方法學(xué)生是真正站到立體空間的角度去思考問題,要予以肯定。這時(shí),我們可以設(shè)計(jì)一個(gè)環(huán)節(jié),同桌兩個(gè)彼此不重復(fù)、不遺漏的數(shù)一數(shù)各自長(zhǎng)方體的棱并說一說每組棱有什么特點(diǎn)。最后我們得出結(jié)論:長(zhǎng)方體有12條棱,可以分為3組,每組相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。
在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、面、棱的數(shù)量和特征后,引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體中一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)幾條棱,學(xué)生很清楚的知道:一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)3條棱。在數(shù)學(xué)中,我們把相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。并且向?qū)W生介紹,一般來講,我們把水平方向的較長(zhǎng)
《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》說課稿二的棱叫做長(zhǎng),把水平方向較短的棱叫做寬,把垂直方向的棱叫做高。講授完長(zhǎng)寬高后,可以讓學(xué)生到講臺(tái)上來說一說自己長(zhǎng)方體模型的長(zhǎng)寬高。讓學(xué)生知道,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高并不是固定的,而是隨著擺放的位置進(jìn)行變化的。
在研究正方體特征時(shí),我們可以讓學(xué)生自己根據(jù)剛才研究長(zhǎng)方體的方法去研究正方體。完成研究表格,并對(duì)比一下,長(zhǎng)方體和正方體有什么相同之處和不同之處。通過學(xué)生自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考得出結(jié)論:正方體也有8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面,12條棱。但是正方體的6個(gè)面大小、形狀完全相同。并且正方體的12條棱長(zhǎng)度也完全相同。這正是長(zhǎng)方體與正方體的的不同之處。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在于研究方法的遷移,以及對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的相同之處和不同之處進(jìn)行比較。
最后我們要讓學(xué)生明白長(zhǎng)方體和正方體之間的包含關(guān)系:在平面圖形中,我們學(xué)習(xí)過正方形是特殊的長(zhǎng)方形,只不過正方形的長(zhǎng)和寬相等,我們稱之為邊長(zhǎng)。這里的正方體是不是特殊的長(zhǎng)方體呢?拋出這個(gè)問題讓學(xué)生進(jìn)行思考?其實(shí),正方體就是一種特殊的長(zhǎng)方體,只不過正方體的長(zhǎng)寬高都相等而已,我們把它稱為棱長(zhǎng)。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生明白,在集合范圍內(nèi),正方體是一種特殊的長(zhǎng)方體。二者是一種包含的關(guān)系。
到此本節(jié)課的新授內(nèi)容以基本結(jié)束,根據(jù)練習(xí)的層次性,我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)練習(xí)。
最后,讓學(xué)生思考兩個(gè)問題:
1,生活中的鉛筆盒、冰箱等是不是標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)方體
2,是不是所有的長(zhǎng)方體的面都是長(zhǎng)方形。
這兩個(gè)問題留作學(xué)生課下思考。
八、板書設(shè)計(jì)
略
長(zhǎng)方體和正方體的教案9
第三單元
長(zhǎng)方體和正方體體積
第一課時(shí):
教學(xué)目標(biāo):
1、使同學(xué)理解體積的意義,認(rèn)識(shí)常用的體積單位:立方米、立方分米、立方厘米,培養(yǎng)初步的空間觀念。
2、使同學(xué)知道計(jì)量一個(gè)物體的體積有多大,要看它包括多少個(gè)體積單位。
教學(xué)重點(diǎn):
1、建立體積概念。
2、認(rèn)識(shí)體積單位。
教學(xué)難點(diǎn):
建立體積概念。
教學(xué)用具:學(xué)具袋。
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入:你們都聽說過烏鴉喝水的故事吧,聰明的烏鴉是怎么喝到水的?這其中有什么道理?
二、新授:
1、體積的意義。
(1)、準(zhǔn)備:我們也來做一個(gè)實(shí)驗(yàn),取兩個(gè)同樣大小的玻璃杯。先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水;取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子,再把第一個(gè)杯子里的水倒到第二個(gè)杯子里,會(huì)出現(xiàn)什么情況?為什么?這說明了什么?(鵝卵石占了一定的空間。)
(2)、每一個(gè)物體都占有一定的空間。下面的電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī),哪個(gè)所占的空間大?
〔3〕、啟發(fā)同學(xué)概括:物體所占空間的大小叫做物體的體積。(板書)
上面三個(gè)物體,哪個(gè)體積最大?哪個(gè)體積最?
。4)、比較:用同學(xué)手中的文具比。誰的體積大?誰的體積?
師:教室是一個(gè)較大的空間,課桌、講臺(tái)、同學(xué)、老師等占教室空間的一局部。整個(gè)學(xué)校是一個(gè)大空間,教師、辦公室、操場(chǎng)、花池、領(lǐng)操臺(tái)、旗座等都占有一定的空間,既有自身的體積。而整個(gè)宇宙是一個(gè)大空間,地球只是宇宙空間的一局部,而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一局部。
2、體積單位:
(1)、講:丈量長(zhǎng)度要用長(zhǎng)度單位,丈量面積要用面積單位,丈量體積要用體積單位。(板書)
認(rèn)識(shí)體積單位:
常用的體積單位有:立方米、立方分米、立方厘米?梢苑謩e寫成
( 2)、認(rèn)識(shí)立方厘米:
出示:棱長(zhǎng)是1厘米的正方體,量一量它的棱長(zhǎng)是多少?
說明:它的體積是1立方厘米。
誰的體積近似的接近1立方厘米?(色子或一個(gè)手指尖的體積大約是1立方厘米)
。3)、認(rèn)識(shí)立方分米: (方法同立方厘米)
粉筆盒的體積接近于1立方分米。
。4)、認(rèn)識(shí)立方米:
、俪鍪荆绷⒎矫椎'棱長(zhǎng)的教具。觀察后總結(jié):邊長(zhǎng)是1米的正方體的體積是1立方米。
、谡J(rèn)識(shí)1立方米的空間大小。
。绷⒎矫姿s可以裝滿500個(gè)暖瓶。1立方米的木材約可以做課桌50張。
小結(jié):
常用的體積單位有哪些?哪個(gè)體積單位大?哪個(gè)體積單位小?
體積單位的用途是什么?
。5)、練一練:選擇恰當(dāng)?shù)膯挝唬?/p>
橡皮的體積用(
),火車的體積用(
。,書包的體積用(
。
。6)、比一比:
到現(xiàn)在為止,我們都了學(xué)哪些丈量單位?(板書)
長(zhǎng)度、面積、體積三種單位的區(qū)別:
。7)、練習(xí):
、僬f一說:丈量籃球場(chǎng)的大小用(
)單位。
丈量學(xué)校旗桿的高度用(
)單位
丈量一只木箱的體積要用(
。﹩挝。
、、 一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是1(
),外表積是(
。w積是(
。。(你想怎樣填?)
、、判斷:一只長(zhǎng)方體紙箱,外表積是52平方分米,體積是24立方分米,它的外表積大。(
。
3、體積初步認(rèn)識(shí):
、?zèng)Q定體積大小,是看它含有體積單位的個(gè)數(shù)。
A 、演示:用棱長(zhǎng)1厘米的4個(gè)正方體,拼一個(gè)長(zhǎng)方體,說出它的體積是多少?
B、說出下面物體的體積(3個(gè)體積單位,4個(gè)體積單位,)
C 、擺一擺:請(qǐng)你也擺出一個(gè)體積是3立方厘米的物體。擺出體積是4立方厘米的物體。
D、小結(jié):怎樣知道一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?
同一個(gè)體積數(shù),可以擺出不同的形狀。
、趧(dòng)手?jǐn)[一擺:
請(qǐng)大家用手中的小正方體拼一個(gè)體積是8 立方厘米的長(zhǎng)方體(或正方體)。(想一想你拼的物體體積是多少?)可以怎么擺?
三、總結(jié):
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了體積的意義和體積單位。你有什么收獲?
四、作業(yè):
課后小結(jié):
長(zhǎng)方體和正方體的教案10
教學(xué)目標(biāo):
1、通過實(shí)物認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、正方體,通過學(xué)生的觀察、對(duì)比、小組討論,了解長(zhǎng)、正方體的特點(diǎn)。
2、在操作中認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、寬、高和正方體的棱長(zhǎng)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和空間觀念。
教學(xué)重難點(diǎn):
通過實(shí)物認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、正方體,了解長(zhǎng)(正)方體的特征。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)提問
請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形? 長(zhǎng)方形和正方形各有什么特征?這兩種平面圖形之間有什么關(guān)系? 我們以前學(xué)過的這些圖形都是平面圖形,今天我們要認(rèn)識(shí)兩種立體圖形——長(zhǎng)方體和正方體。(板書課題:長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí))
二、探究新知
。ㄒ唬┬抡n引入:指著各種形體的'教具提問,哪些物體的形體是長(zhǎng)方體?請(qǐng)學(xué)生把長(zhǎng)方體挑出來。在日常的生活中你還見過哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體的?學(xué)生舉例。 我們?yōu)槭裁窗堰@些形狀稱做長(zhǎng)方體呢?長(zhǎng)方體有什么特征呢?下面我們一起來研究。
。ǘ┱J(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體。
1.教師拿出火柴盒的模型,說明面、棱和頂點(diǎn)。
2.學(xué)生拿學(xué)具小組討論,并出示小組討論提綱,同時(shí)討論后填寫操作實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
面 棱 頂點(diǎn) 長(zhǎng)方體 數(shù)量 形狀 大小 數(shù)量 長(zhǎng)度 數(shù)量 位置
。1)探究完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
。2)匯報(bào)討論結(jié)果。
。3)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
4.引導(dǎo)學(xué)生 指出自己手中學(xué)具的長(zhǎng)、寬、高,改變學(xué)具的位置,在指出長(zhǎng)、寬、高。向?qū)W生說明長(zhǎng)、寬、高根據(jù)長(zhǎng)方體所擺的位置不同而改變。
5.練習(xí): 要求根據(jù)特征判斷下面圖形是不是長(zhǎng)方體?并說出長(zhǎng)方體立體圖形的長(zhǎng)、寬、高是多少厘米。
。ń叹撸
。ㄈ┱J(rèn)識(shí)正方體
1.學(xué)生找出正方體實(shí)物來獨(dú)立觀察,觀察后按提提綱獨(dú)立回答問題,獨(dú)立填寫實(shí)驗(yàn)操作報(bào)告。 獨(dú)立觀察提綱:
(1)數(shù)一數(shù),正方體有幾個(gè)面?每個(gè)面是什么形狀?相對(duì)的面的形狀、大小有什么特點(diǎn)?
(2)摸一摸,正方體有多少條棱?它們的長(zhǎng)度相等嗎?
。3)找一找,正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)? 獨(dú)立填寫實(shí)驗(yàn)操作報(bào)告: 面 棱 頂點(diǎn) 正方體 數(shù)量 形狀 大小 數(shù)量 長(zhǎng)度 數(shù)量 位置 1.班集體討論,訂正學(xué)生獨(dú)立完成的實(shí)驗(yàn)報(bào)告,并完成教師板書,注意啟發(fā)學(xué)生自己總結(jié)正方體的特征 2.比較長(zhǎng)方體和正方體有何異同? 相同點(diǎn):6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)。 不同點(diǎn):形狀、大小、長(zhǎng)短不同,正方體有6個(gè)面都是正方形,面積都相等,12個(gè)棱長(zhǎng)都相等。 3.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、正方體的關(guān)系:
。ㄋ模┬抡n小結(jié)
這結(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你還有什么問題?
三、看書質(zhì)疑(略)
四、鞏固練習(xí)
。1)長(zhǎng)方體和正方體都有6個(gè)面,12條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。( )
。2)長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是長(zhǎng)方形。( )
。3)正方體是由六個(gè)正方形組成的圖形。( )
。4)正方體是特殊的長(zhǎng)方體。( )
長(zhǎng)方體和正方體的教案11
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.如果告訴了長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,怎樣求它的表面積?
2. 如果要求正方體的表面積,需要知道什么?怎樣求?
3. 一個(gè)長(zhǎng)4分米、寬3分米、高2分米的長(zhǎng)方體,它占地面積最大是多少平方米?表面積是多少平方米?
4.一只無蓋的長(zhǎng)方形魚缸,長(zhǎng)0.4米,寬0.25米,深0.3米,做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米?
【課堂作業(yè)】
完成教材第26頁第11~13題。
1.第11題
。1)分析題目的已知條件和問題。
(2)粉刷教室要粉刷幾個(gè)面?哪一個(gè)面不要粉刷?還要注意什么?
。3)列式解答:
4×[8×6+(8×3+6×3)×2-11.4]
=4×[48+42×2-11.4]
=4×120.6=482.4(元)
答:粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)482.4元。
2.第12題
這是一道計(jì)算組合圖形的表面積的題,提醒學(xué)生:兩個(gè)圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。
分析:前后面的面積是相等的,就是把3個(gè)長(zhǎng)方體前面的面相加即可。
左右兩面也相等,實(shí)際上就是求中間這個(gè)長(zhǎng)方體左右的兩個(gè)面即可。
解:涂黃油漆[40×(65-10)+40×65+40×40]×2
=(2200+2600+1600)×2=12800(c2)
涂紅油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000(c2)
答:涂黃油漆的總面積為12800c2,涂紅油漆的面積為10000c2。
3.第13題
提示:把一個(gè)長(zhǎng)方體從中間截?cái),就可以分成兩個(gè)正方體。
讓學(xué)生分別計(jì)算出長(zhǎng)方體的表面積和切后的兩個(gè)正方體的表面積和,再比較它們的表面積,看有沒有發(fā)生變化。
小結(jié):截完后,增加了兩個(gè)截面。所以,兩個(gè)正方體的表面積大于原來長(zhǎng)方體的表面積。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?還有什么問題?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。
板書設(shè)計(jì)第5課時(shí)長(zhǎng)方體和正方體的表面積(3)
長(zhǎng)方體的表面積≡(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高) ×2
正方體的表面積≡邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×6
教學(xué)反思
第6課時(shí) 體積和體積單位
學(xué)習(xí)內(nèi)容體積和體積單位(教材第27、28頁的內(nèi)容、第28頁的“做一做”,及第32頁練習(xí)七的第1~5題)。第 6 課時(shí)課型新授
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生理解體積的概念,了解常用的體積單位,形成表象。
2.培養(yǎng)學(xué)生比較、觀察的能力。
3.通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐,加強(qiáng)學(xué)生空間概念的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)常用體積單位。
教學(xué)難點(diǎn)常用體積單位。
教具運(yùn)用 “烏鴉喝水”,玻璃杯、水、沙子、木條……
教學(xué)過程二次備課
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
口答:1米、1分米、1厘米是什么計(jì)量單位?
1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么計(jì)量單位?
【新課講授】
1.認(rèn)識(shí)體積的概念。
。1)故事導(dǎo)入 :多媒體演示烏鴉喝水的故事?赐旰,老師提問:烏鴉是怎么喝到水的?為什么把石頭放進(jìn)瓶子里,瓶子里的水就升上來了。
引導(dǎo)學(xué)生說出石頭占了水的空間,所以水就升上來了。
。2)實(shí)驗(yàn)證明老師:石頭真的占了水的空間嗎?我們?cè)賮碜鰝(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一下。取兩個(gè)同樣大小的玻璃杯,先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水,取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子里,再把第一個(gè)杯子里的水倒入第二個(gè)杯子,讓學(xué)生觀察會(huì)出現(xiàn)什么情況。
學(xué)生通過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn):第二個(gè)杯子裝不下第一個(gè)杯子的水,因?yàn)榈诙䝼(gè)杯子里放了一塊石頭,石頭占了一部分空間,所以裝不下了。
。3)觀察比較
觀察:電視機(jī),影碟和手機(jī),哪個(gè)所占的空間大?教師:不同的物體所占空間的大小不同。
。4)體積概念的引入
教師:物體所占空間的大小叫做物體的體積。
提問:體積與表面積的概念相同嗎?為什么?
2.體積單位的認(rèn)識(shí)。(1)出示兩個(gè)長(zhǎng)方體。
提問:怎樣比較這兩個(gè)長(zhǎng)方體體積的大小呢?(要比較這兩個(gè)長(zhǎng)方體體積的大小就要用統(tǒng)一的體積單位來測(cè)量)
(2)根據(jù)常用的長(zhǎng)度單位和面積單位,想一想常用的體積單位有哪些?
教師:計(jì)量體積要用體積單位,常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米,可以分別寫成c3,d3和3。
(3)認(rèn)識(shí)體積單位。
老師:請(qǐng)你猜一猜1c3,1d3,13是多大的正方體。
學(xué)生討論后回答:棱長(zhǎng)是1c的正方體,體積是1c3;棱長(zhǎng)是1d的正方體,體積是1d3;棱長(zhǎng)是1的正方體,體積是13。教師請(qǐng)學(xué)生看教材,證實(shí)同學(xué)們的回答是正確的。
(4)再次感受體積單位實(shí)際的大小。
、僖涣PQ豆的大小是1c3,請(qǐng)同學(xué)們估出身邊體積是1c3的物體。
、谝粋(gè)粉筆盒的大小是1d3,請(qǐng)同學(xué)們用手捧出1d3大小的物體。
③用3根1長(zhǎng)的木條做成一個(gè)互成直角的'架子,把它放在墻角,看看13有多大,估計(jì)一下,大約能容納幾個(gè)同學(xué)?
教師:立方厘米,立方分米,立方米是常用的體積單位,要計(jì)算一個(gè)物體的體積,就要看這個(gè)物體中含有多少個(gè)體積單位,請(qǐng)同學(xué)們用4個(gè)1c3的小正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體,你知道這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少嗎?(4c3)為什么?(因?yàn)樗怯?個(gè)體積是1c3的小正方體擺成的)
。5)練習(xí):完成課本第28頁“做一做”第1、2題。
【課堂作業(yè)】教材第32頁練習(xí)七1~5題。
【課堂小結(jié)】教師:同學(xué)們,今天我們認(rèn)識(shí)了體積和體積單位。它們?cè)谖覀兊纳钪袘?yīng)用非常廣泛。通過今天的學(xué)習(xí),大家又有什么收獲呢?
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。
板書設(shè)計(jì)1.體積和體積單位
物體所占空間的大小叫做物體的體積。常用的體積單位有立方厘米,立方分米,立方米?煞謩e寫成c3,d3,3。
第 7 課時(shí) 長(zhǎng)方體和正方體的體積(1)
學(xué)習(xí)內(nèi)容長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算(課本第29~31頁的內(nèi)容,課本第30頁的例1及第32頁練習(xí)七的第5~6題)。第 7 課時(shí)課型新授
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過講授,引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律,總結(jié)出體積的公式。
2.指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式正確計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體的體積。
3.培養(yǎng)學(xué)生積極思考、探索新知的思維品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn) 長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算
教具運(yùn)用 正方體木塊若干。
教學(xué)過程二次備課
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1.什么叫體積?計(jì)量物體的體積常用的單位有哪些?
2.怎樣計(jì)算一個(gè)物體的體積呢?
【新課講授】
1.長(zhǎng)方體體積的計(jì)算。
教師出示一塊長(zhǎng)方體積木,一塊蓋房用的大型磚板。
。1)提問:它們的體積是多少?你是怎樣想的?
引導(dǎo)學(xué)生回答:長(zhǎng)方體積木的體積可以用1立方厘米的正方體去擺,有幾個(gè)1立方厘米的正方體,它的體積就是多少立方厘米,但是相對(duì)于大型磚板再用1c3或1d3去量就比較麻煩。
教師:請(qǐng)同學(xué)們想一想,如果要知道較大物體的體積,我們能不能用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來計(jì)算。
。2)觀察操作,探究長(zhǎng)方體的體積公式。
小組合作,用準(zhǔn)備好的24塊1c3的小正方體木塊,任意擺出不同的長(zhǎng)方體,然后把數(shù)據(jù)填入下表。
學(xué)生拼擺,然后填表,集體匯報(bào),老師把有代數(shù)性的數(shù)字寫在表中。
說明學(xué)生拼擺長(zhǎng)方體的樣式非常多,這里只列舉幾個(gè)。觀察:從這張表中,你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)討論交流,得出結(jié)論。
小結(jié):長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量,所含體積單位的數(shù)量正好等于長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的乘積。
板書:長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高
講述:如果用字母V表示長(zhǎng)方體的體積公式可以寫成:V=abh
。3)質(zhì)疑:求長(zhǎng)方體的體積公式需要知道什么條件?
2.探究正方體的體積公式。
。1)啟發(fā)。根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系,聯(lián)系長(zhǎng)方體積公式,想一想正方體的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算。
。2)引導(dǎo)學(xué)生明確。正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)(板書)用字母表示:V=aaa=a3(a表示棱長(zhǎng))(a3讀作a的立方,表示3個(gè)a相乘)
3.運(yùn)用長(zhǎng)方體的體積公式解決問題。
。1)出示教材第30頁的例1。
。2)學(xué)生看圖,理解題意。
。3)說出題中所給信息,和所求問題。
。4)指名說出長(zhǎng)方體的體積公式。
(5)指名學(xué)生上臺(tái)板演過程,其他同學(xué)判斷。
。6)老師訂正書寫。V=abh=7×4×3=84(c3)
。7)看圖,學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
。8)指名板演,集體訂正。
【課堂作業(yè)】
完成課本第31頁“做一做”第1、2題。
【課堂小結(jié)】
1.這節(jié)課,你有什么收獲?
2.在計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積時(shí),要注意哪些問題?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。
板書設(shè)計(jì)2.長(zhǎng)方體和正方體的體積(1)
長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高
V=abh
正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)
V=aaa=a3
教學(xué)反思
長(zhǎng)方體和正方體的教案12
教學(xué)目的
1. 使學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征,初步掌握長(zhǎng)方體的概念,建立和發(fā)展初步的空間觀念。
2. 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作和觀察的能力。
3. 通過學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
教師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些平面圖形,都有哪些圖形呢?
二、新授
1. 導(dǎo)入
教師出示教具,導(dǎo)入新課。
2. 學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的特征。
(1) 學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體。
(2) 研究長(zhǎng)方體的特征。
(3) 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的立體圖形。
3. 教學(xué)例2
三、鞏固練習(xí)
1. 下列圖中哪些是長(zhǎng)方體,哪些不是長(zhǎng)方體,是長(zhǎng)方體的指出它的長(zhǎng)、寬、高。
2. 判斷題
。1)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。( )
。2)長(zhǎng)方體有可能相鄰的兩個(gè)面的面積相等。( )
。3)長(zhǎng)方體的每一個(gè)面一定是長(zhǎng)方形。( )
3. 說出下面長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少厘米?
四、家庭作業(yè):第23頁第1、2、3題。
。2)正方體的認(rèn)識(shí)
教學(xué)目的
1. 使學(xué)生掌握正方體的特征,了解長(zhǎng)方體和正方體之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括的能力。
3. 滲透事物是相互聯(lián)系、發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1.長(zhǎng)方體有( )個(gè)面,( )條棱,( )個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體的6個(gè)面一般都是( )形,也有可能有兩個(gè)相對(duì)的面是( )形,( )面積相等;( )長(zhǎng)度相等。
2.有一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)5分米,寬3分米,高2分米,它所有棱的棱長(zhǎng)之和是( )。
二、新授
教學(xué)正方體的特征
1. 展示動(dòng)畫圖像:
。1) 將長(zhǎng)方體的.較長(zhǎng)邊縮短,使長(zhǎng)、寬、高都相等。
。2) 將長(zhǎng)方體的較短邊延長(zhǎng),使長(zhǎng)、寬、高都相等。
2. 觀察學(xué)具正方體。
3. 繼續(xù)展示動(dòng)畫圖像,進(jìn)一步明確:
(1) 正方體的六個(gè)面是完全相同的正方形;
。2) 正方體的12條棱長(zhǎng)度相等;
(3) 有8個(gè)頂點(diǎn)。
4. 對(duì)比長(zhǎng)方體和正方體,說出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
5. 填表。
三、鞏固練習(xí)
1. 判斷題。
。1)正方體的六個(gè)面面積一定相等。( )
。2)相交于一點(diǎn)的三條棱相等的長(zhǎng)方體一定是正方體。( )
。3)長(zhǎng)方體是特殊的正方體。( )
2. 一個(gè)正方體每條棱長(zhǎng)3分米,它的棱長(zhǎng)之和是多少分米?
3. 用一條長(zhǎng)48厘米的鐵絲折成一個(gè)正方體的框架,這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米?
四、家庭作業(yè):第23頁4——10題。
長(zhǎng)方體和正方體的教案13
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元復(fù)習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解長(zhǎng)方體和正方體的特征及其關(guān)系。
2、進(jìn)一步理解表面積和體積的含義,能正確進(jìn)行體積單位換算。
3、進(jìn)一步理解表面積和體積計(jì)算公正,會(huì)應(yīng)用公式正確靈活計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積與表面積。
教學(xué)過程:
一、開門見山:
說明本節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容
二、回憶知識(shí)點(diǎn)
1、回憶我們學(xué)過的相關(guān)知識(shí),點(diǎn)名回答。
2、整理所學(xué)內(nèi)容:
特征:相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。相應(yīng)練習(xí)
表面積:分別如何計(jì)算,以字母表示。相應(yīng)練習(xí)
體積和容積:如何計(jì)算,統(tǒng)一公式,字母表示。相應(yīng)練習(xí)
體積(容積)單位:如何規(guī)定,進(jìn)率。相應(yīng)練習(xí)
3、以一個(gè)魚缸為例將這些知識(shí)串連起來復(fù)習(xí):
介紹魚缸構(gòu)造。(這些銀色的金屬條就是角鋼;)
根據(jù)提供的信息,說一說具體問題是求的'什么?(說明:之前介紹過前后左右的面積就是側(cè)面積。)
給出具體數(shù)據(jù),根據(jù)上一步思考如何列式計(jì)算?(做到問題5時(shí),問求水的體積與求魚缸的體積一樣嗎?哪兒不同?有相同之處嗎?)
4、提升練習(xí)
第2題,展開后出示展開圖兩個(gè)數(shù)據(jù)12時(shí),分別對(duì)比原圖問:這個(gè)12是原來長(zhǎng)方體的什么?這個(gè)12呢?由此能想到什么?(底面邊長(zhǎng)就是12除以4等于3厘米)
三、機(jī)動(dòng)練習(xí)
事先準(zhǔn)備一些機(jī)動(dòng)練習(xí)題。
長(zhǎng)方體和正方體的教案14
認(rèn)識(shí)形體
長(zhǎng)方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn),結(jié)構(gòu)與特征。(例 1、例2)
長(zhǎng)方體、正方體表面的展開圖(例3)
表面積
表面積的意義和計(jì)算方法(例4)
表面積的實(shí)際應(yīng)用(例5)
體積
體積的意義、容積的意義(例6、例7)
常用的體積單位和容積單位(例8)
長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式(例9、例10)
體積單位的進(jìn)率及簡(jiǎn)單換算(例11)
整理與練習(xí)實(shí)踐活動(dòng)
第一, 有一條合理的編排線索。先教學(xué)長(zhǎng)方體、正方體的特征,再教學(xué)它們的表面積,然后教學(xué)體積,是一條符合知識(shí)間的發(fā)展關(guān)系,有利于學(xué)生認(rèn)知的線索。把形體的特征安排為第一塊內(nèi)容,能為后面的表面積、體積的教學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。如果不理解長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形,且相對(duì)的面完全相同,就不可能形成長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。如果不建立長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念,體積公式就是無本之木、無源之水。把表面積安排在體積之前教學(xué),是因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有了面積的概念,掌握了常用的面積單位,會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積,教學(xué)表面積的條件比體積充分。而且通過表面積的教學(xué),更深一層掌握長(zhǎng)方體、正方體的特征,對(duì)教學(xué)體積是有益的。在體積這部分知識(shí)里,先教學(xué)體積的意義和常用單位,這些都是重要的基礎(chǔ)知識(shí)。建立了體積概念和體積單位概念,才能探索體積計(jì)算公式。把體積單位的進(jìn)率安排在體積公式之后教學(xué),就能通過計(jì)算獲得進(jìn)率。這樣,體積單位的進(jìn)率就是意義建構(gòu)的,而不是機(jī)械接受的。
第二,加強(qiáng)了空間觀念。教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體,歷來都很重視發(fā)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)時(shí)加強(qiáng)培養(yǎng),還充實(shí)了長(zhǎng)方體、正方體表面展開的內(nèi)容。過去教材里講長(zhǎng)方體的表面展開是為了教學(xué)它的表面積及計(jì)算,現(xiàn)在教學(xué)表面的展開,更是為了發(fā)展空間的觀念!稊(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》把幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個(gè)內(nèi)容,把能進(jìn)行這些轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長(zhǎng)方體紙盒展開,在展開圖里找到原來形體的每個(gè)面;另一方面又提供一些圖形,把它們折疊圍成立體,感受圖形的各部分在立體上的位置,讓學(xué)生的空間觀念在這些活動(dòng)中實(shí)實(shí)在在地獲得發(fā)展。另外,設(shè)計(jì)的五道思考題和實(shí)踐活動(dòng)《表面積的變化》,加大了空間想像的力度,都以發(fā)展空間觀念為主要目的。
第三,注重知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。本單元教學(xué)的知識(shí)與學(xué)生的日常生活有密切的聯(lián)系。在現(xiàn)實(shí)的問題情境中能發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí),習(xí)得的概念和方法能應(yīng)用于解決實(shí)際問題。教材盡力從數(shù)學(xué)的角度提出問題、解釋問題,引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能解決問題,處處能看到數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合。如認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征以后,收集這樣的實(shí)物并量出長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng);在做紙盒和魚缸的實(shí)際問題中教學(xué)表面積的計(jì)算和應(yīng)用;用初步建立的體積(容積)概念比較物體的大;用學(xué)到的體積單位計(jì)量常見物體的體積、常見容器的容量;靈活應(yīng)用體積公式計(jì)算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題
一、 觀察、整理認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征。
例1教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的特征,把主要精力放在長(zhǎng)方體上。這是由于長(zhǎng)方體比正方體復(fù)雜,發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征需要開展許多活動(dòng)。而且,研究長(zhǎng)方體的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以遷移到認(rèn)識(shí)正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片,如長(zhǎng)方體或正方體包裝盒、家用電器等,在圖片的啟發(fā)下說說生活中哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體,哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實(shí)的情境中引出本單元的研究對(duì)象。
觀察實(shí)物,整理特點(diǎn)是認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的主要教學(xué)活動(dòng)。例1的教學(xué)過程安排成三步。
1. 觀察物體,理解直觀圖,認(rèn)識(shí)面、棱和頂點(diǎn)。
三年級(jí)(上冊(cè))通過觀察長(zhǎng)方體和正方體,已經(jīng)知道在不同位置看到的面的個(gè)數(shù)不同。有時(shí)只能看到一個(gè)面,有時(shí)能同時(shí)看到兩個(gè)面,最多能同時(shí)看到三個(gè)面。例題以這些經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)起點(diǎn),在觀察物體的基礎(chǔ)上理解長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖,認(rèn)識(shí)它們的面、棱和頂點(diǎn)。
把立體的樣子畫在紙上,從長(zhǎng)方體、正方體實(shí)物到它們的直觀圖,是空間觀念的一次發(fā)展。在實(shí)物上只能看到一部分面,在直觀圖上實(shí)線圍出了能看到的面,用虛線勾畫不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機(jī)聯(lián)系,感受直觀圖真實(shí)表達(dá)了立體的形狀,并在看到直觀圖時(shí),能想到相應(yīng)的立體,這是空間觀念的表現(xiàn)。直觀圖是教學(xué)難點(diǎn),從有利于學(xué)生理解出發(fā),可以分兩步出現(xiàn)。先畫出能夠看到的面,再勾出不能看到的面。
面、棱和頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體、正方體結(jié)構(gòu)的要素,是三個(gè)最基本的概念,還是研究長(zhǎng)方體、正方體特征的出發(fā)點(diǎn)。按面棱頂點(diǎn)的次序教學(xué),有利于建構(gòu)它們的意義。物體有面是已有認(rèn)識(shí),只要在立體上摸摸面,在直觀圖上指出面,就體會(huì)了長(zhǎng)方體、正方體的面,不必作過多的解釋。兩個(gè)面相交的線叫做棱,是對(duì)棱的數(shù)學(xué)解釋。要通過觀察和在實(shí)物上的演示,直觀感受兩個(gè)面相交的含義,清楚地看到相交處是線。要強(qiáng)調(diào)這條線不能叫做長(zhǎng)方體、正方體的邊,應(yīng)稱作棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn),要通過在實(shí)物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動(dòng),看到每一個(gè)頂點(diǎn)都是三條棱的交點(diǎn),這是認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的關(guān)鍵。
2. 觀察物體,由量到質(zhì)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征。
第11頁認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征,鼓勵(lì)主動(dòng)探索,重視合作交流,遵循逐漸認(rèn)識(shí)的規(guī)律。首先數(shù)出長(zhǎng)方體、正方體有幾個(gè)面、幾條棱和幾個(gè)頂點(diǎn),并把結(jié)果填在教材預(yù)設(shè)的表格里,從量的角度認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特征。填表能起三個(gè)作用:一是及時(shí)記錄獲得的信息,防止流失,有利于特征的整體性;二是通過寫出有關(guān)的數(shù)量,加深印象,有利于記憶;三是顯示出長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn),有利于感受長(zhǎng)方體與正方體的聯(lián)系。接著深入研究長(zhǎng)方體的特征,教材提示了可進(jìn)行的活動(dòng)是看、量、比;研究的對(duì)象是長(zhǎng)方體面的形狀與大小,棱的長(zhǎng)度與相互關(guān)系;研究的目的是發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征。在學(xué)生充分活動(dòng)的基礎(chǔ)上組織交流,概括出長(zhǎng)方體的特征。教學(xué)時(shí)要注意四點(diǎn):① 學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)很難一步到位,總是由表及里、由淺入深地發(fā)展的。認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征既讓學(xué)生自主探索,又要教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。如發(fā)現(xiàn)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形比較容易,而相對(duì)的面完全相同往往需要教師引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注、去比較。至于長(zhǎng)方體的3組棱及每組4條棱長(zhǎng)度相等,可能更需要教師給予點(diǎn)撥。再如學(xué)生的發(fā)現(xiàn)往往是局部的、點(diǎn)滴的,表達(dá)往往是不嚴(yán)密的,這就需要教師匯集生成的資源,提升語言水平,幫助抽象概括。② 例題里觀察的是一般的長(zhǎng)方體,目的是緊扣長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征教學(xué)。把較特殊的長(zhǎng)方體安排在練習(xí)三第1、2題里出現(xiàn),學(xué)生不會(huì)因?yàn)樗袃蓚(gè)面是正方形,對(duì)它是長(zhǎng)方體產(chǎn)生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長(zhǎng)方體的關(guān)系。③ 學(xué)生間的學(xué)習(xí)方式總是多樣的,部分學(xué)生喜歡探索發(fā)現(xiàn),也有部分學(xué)生需要有意義的接受,合作交流能滿足學(xué)生的不同需要。要讓獨(dú)立探索有困難的學(xué)生共享成果,在聽懂同伴發(fā)言的基礎(chǔ)上,給他們親自驗(yàn)證、親身感受的機(jī)會(huì)。④ 教學(xué)長(zhǎng)、寬、高是繼續(xù)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體,要在頂點(diǎn)與棱的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行。必須清楚相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別是長(zhǎng)方體三組棱中的一條,把它們分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。不但要在立體上指出,還要在直觀圖上看出。如果適量地把長(zhǎng)方體橫放、豎放、側(cè)放,根據(jù)不同的擺放位置,讓學(xué)生說說它的長(zhǎng)、寬、高,可以防止死記硬背,發(fā)展空間觀念。
3. 觀察物體,獨(dú)立發(fā)現(xiàn)正方體的特征。
由于正方體比長(zhǎng)方體簡(jiǎn)單,又有認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體特征的經(jīng)驗(yàn),所以正方體特征的教學(xué)會(huì)比較輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個(gè)研究課題,讓學(xué)生在獨(dú)立探索以后,小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。盡管正方體的特征比較簡(jiǎn)單、容易得出,教學(xué)也不能過于倉促。仍要讓學(xué)生指指相對(duì)的面、相對(duì)的棱,說說得出結(jié)論的過程與方法,想想6個(gè)面是完全相同的正方形與12條棱長(zhǎng)度相等之間有什么必然聯(lián)系使形象思維與抽象思維,以及數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力都得到發(fā)展。
二、 展、折,想像認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的展開圖。
第12頁教學(xué)正方體、長(zhǎng)方體的展開圖,這部分內(nèi)容的教育價(jià)值和教學(xué)要求,在前面介紹本單元教材編排特點(diǎn)時(shí)已經(jīng)闡述,不再重復(fù)。這里主要分析教材,提出教學(xué)建議。
1. 初步知道展開圖的含義,加強(qiáng)對(duì)正方體的認(rèn)識(shí)。
例3先教學(xué)正方體的展開圖,原因仍然是正方體的特征比較簡(jiǎn)單。例題詳細(xì)展示了把正方體紙盒展開的步驟,用紅線標(biāo)出每步剪開的棱,最后還把剪開后的紙盒攤平。引導(dǎo)學(xué)生首次經(jīng)歷立體到展開圖的轉(zhuǎn)化過程,從中明白展開圖是平面圖形,清楚地看到展開圖由6個(gè)相同的正方形組成。教學(xué)這道例題要注意反思,即得到正方體展開圖以后,要回憶是怎樣展開的,思考為什么展開圖里有6個(gè)同樣的正方形,正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系通過反思,既加強(qiáng)對(duì)展開圖的認(rèn)識(shí),又加強(qiáng)對(duì)正方體特征的認(rèn)識(shí),更通過立體與展開圖關(guān)系的思辨發(fā)展空間觀念。
除了依照例題設(shè)計(jì)的剪法展開,還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求,是讓學(xué)生再次進(jìn)行展開正方體的活動(dòng),體會(huì)沿著不同位置的棱剪,得到的展開圖形狀不同。但是,展開圖由6個(gè)相同的正方形組成,每個(gè)正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開圖既有多樣性,又有確定性。多樣性是剪法不同的結(jié)果,確定性是正方體的特點(diǎn)決定的。
2. 自主研究長(zhǎng)方體的展開圖,加強(qiáng)對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。
長(zhǎng)方體的展開圖安排在試一試?yán)镒寣W(xué)生剪紙盒得到,學(xué)習(xí)正方體展開圖的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)能支持他們主動(dòng)地操作、交流。沿著哪幾條棱剪?在教材里沒有規(guī)定,可以自主選擇。因此,得到的展開圖也是多樣的,在每個(gè)展開圖里都可以看到6個(gè)長(zhǎng)方形,從而體驗(yàn)了長(zhǎng)方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性?ㄍㄌ岢龅膹恼归_圖中找到3組相對(duì)的面是富有思維含量的問題,能引發(fā)學(xué)生細(xì)致地研究展開圖,并把展開圖與立體聯(lián)系起來思考。要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行展開圖長(zhǎng)方體展開圖長(zhǎng)方體的折、展活動(dòng),反復(fù)地看展開圖里的每一個(gè)長(zhǎng)方形,想它在長(zhǎng)方體的位置;看長(zhǎng)方體的面,想它在展開圖里的位置。在體驗(yàn)立體與展開圖相互轉(zhuǎn)化的過程中發(fā)展空間觀念。
另外,在展開圖上想長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,并把長(zhǎng)、寬、高轉(zhuǎn)換成展開圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬,也有益于空間觀念的發(fā)展,還能為表面積的教學(xué)作鋪墊。
3. 判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體或長(zhǎng)方體,加強(qiáng)對(duì)體的認(rèn)識(shí)。
第12頁練一練第2題提供的每個(gè)圖形都由6個(gè)相同的正方形組成,判斷這些圖形中哪些折疊后能圍成正方體。第14頁第5題的每個(gè)圖形都由6個(gè)長(zhǎng)方形組成,判斷哪幾個(gè)圖形能折疊后圍成長(zhǎng)方體。其中部分圖形圍不成正方體或長(zhǎng)方體的原因是,折疊的時(shí)候部分正方形或長(zhǎng)方形重疊,構(gòu)不成有6個(gè)面的立體。因此,這兩道題一方面加強(qiáng)了展開圖與立體的轉(zhuǎn)化,另一方面加強(qiáng)了對(duì)長(zhǎng)方體、正方體都有6個(gè)面的認(rèn)識(shí)。
學(xué)生進(jìn)行這些判斷會(huì)有困難,為此提出兩點(diǎn)教學(xué)建議: 第一,在例3和試一試?yán)镆蜒夭煌睦饧艏埡械玫降母鱾(gè)展開圖充分進(jìn)行展示和交流。先認(rèn)識(shí)圖中所示的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的展開圖,再體會(huì)展開圖還有其他形狀,并在各個(gè)展開圖上指出立體的相對(duì)的面。第二,允許學(xué)生靈活地先想后圍或者先圍后想。如果看到的圖形是標(biāo)準(zhǔn)的或接近標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的,可以先判斷它能否圍成立體,想想圍成的立體是什么樣子,然后折疊驗(yàn)證判斷和想像。如果看到的圖形不是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的,能不能圍成立體難以判斷,可以先動(dòng)手操作,從中體會(huì)為什么能圍成或圍不成立體。
三、 分解,組合有意義地建構(gòu)表面積的知識(shí)。
教學(xué)表面積知識(shí)編排的兩道例題都是關(guān)于長(zhǎng)方體的,正方體的表面積通過試一試在練習(xí)中教學(xué),這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體表面積的概念和計(jì)算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學(xué)分兩步進(jìn)行,先是例4與試一試,把表面積的意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5,著重于表面積知識(shí)的應(yīng)用,靈活地解決與長(zhǎng)方體、正方體表面積有關(guān)的實(shí)際問題。
1. 聯(lián)系已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),探索表面積的知識(shí)。
例4的問題情境是做一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒至少要用多少硬紙板,在掌握長(zhǎng)方體特征的基礎(chǔ)上,學(xué)生會(huì)想到這個(gè)問題與長(zhǎng)方體各個(gè)面的面積有關(guān),并出現(xiàn)不同的計(jì)算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比較典型的兩種方法,它們有相同的思路:求出紙盒各個(gè)面面積的總和,但算法不同: 把3組相對(duì)的面的面積相加,把每組相對(duì)面中各個(gè)面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁第3題的鋪墊,后一種算法受到了(長(zhǎng)+寬)2=長(zhǎng)方形面積的啟發(fā)。兩種算法都是計(jì)算長(zhǎng)方體表面積的較好方法,相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)系,教材鼓勵(lì)學(xué)生選用自己喜歡的方法算出結(jié)果。
學(xué)生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法,都應(yīng)用了分解組合的思想方法,即先把一個(gè)較復(fù)雜的新穎問題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單問題,再把這些簡(jiǎn)單問題組合起來。反思并體驗(yàn)這種思想方法,就能很好地理解表面積的意義,也不需要機(jī)械地記憶表面積的算法。學(xué)生對(duì)正方體有完全相同的6個(gè)正方形已經(jīng)有深刻的認(rèn)識(shí),試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板,一般都會(huì)把一面的面積乘6。得出的長(zhǎng)方體(或正方體)6個(gè)面的總面積,叫做它的表面積,既形成了表面積的概念,也總結(jié)了計(jì)算表面積的方法。
2. 聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn),靈活解決實(shí)際問題。
例5制作上面沒有玻璃的魚缸,利用長(zhǎng)方體表面積的知識(shí)解決實(shí)際問題。通過實(shí)物圖幫助理解這個(gè)實(shí)際問題的特點(diǎn),讓學(xué)生明白所用玻璃的面積是長(zhǎng)方體5個(gè)面的面積和,從而主動(dòng)想出算法。小鳥卡通和兔子卡通仍然應(yīng)用了分解組合的思想方法,把實(shí)際問題抽象成求前、后、左、右和下面5個(gè)面的面積和的數(shù)學(xué)問題,或者抽象成從表面積(6個(gè)面的總面積)里去掉一個(gè)面的面積的數(shù)學(xué)問題。兩條思路各有特點(diǎn),前一條突出的是空間想像,要找準(zhǔn)并正確計(jì)算有關(guān)的各個(gè)面的面積。后一條的思路負(fù)荷輕、思考難度小,能減少錯(cuò)誤的發(fā)生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥卡通的思路,可以列出5個(gè)面的面積連加的式子,也可以列出前、后兩個(gè)面的面積加左、右兩個(gè)面的面積,再加下面面積的式子。要注意的是,這道例題鼓勵(lì)解決問題的策略與方法多樣,并不要求學(xué)生能夠一題多解。教材仍然讓學(xué)生選擇一種算法。
練一練和練習(xí)四里還有只計(jì)算長(zhǎng)方體的前、后、左、右4個(gè)面面積和的實(shí)際問題,缺少左側(cè)面的長(zhǎng)方體的問題等。教材為部分習(xí)題配了示意圖,便于學(xué)生直觀感受實(shí)際問題是求哪些面的面積之和。部分習(xí)題沒有配置實(shí)物圖,可以在現(xiàn)實(shí)的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁,只要看看自己的教室,就能把題目里的長(zhǎng)、寬、高落到實(shí)處。又如臺(tái)階的問題,可以找個(gè)臺(tái)階看看,理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計(jì)算長(zhǎng)方體火柴盒的內(nèi)盒和外盒所有的材料,綜合應(yīng)用了長(zhǎng)方體特征和表面積知識(shí),再次體驗(yàn)實(shí)際問題是多變的,要靈活應(yīng)用知識(shí)才能正確解答。
四、 實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)悟初步建立體積概念。
例6和例7分別教學(xué)體積的意義和容積的意義,容積的意義要建立在體積概念上,因而例6是這部分教材的重點(diǎn)。學(xué)生形成體積概念也是教學(xué)的難點(diǎn),這兩道例題的教學(xué)只能初步感受體積的含義,在后面教學(xué)常用的體積單位,以及長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算時(shí),還要通過測(cè)量和描述,進(jìn)一步理解體積的意義。
1. 在有限的空間里領(lǐng)悟體積。
物體所占空間的大小叫做體積?臻g物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內(nèi)涵,是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間,把感悟體積的過程設(shè)計(jì)成三步。第一步是初步體會(huì)空間和物體占空間。兩個(gè)同樣的玻璃杯,左邊的盛滿水,右邊的放一個(gè)桃,把左邊杯里的水倒向右杯,會(huì)剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話解釋了現(xiàn)象、回答了原因,引出了空間這個(gè)詞,讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識(shí)引向數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí),看著放了桃的杯子,仔細(xì)領(lǐng)悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思,是十分重要的教學(xué)活動(dòng)。若有需要,還可以在一只透明空杯的上口放一本書,讓學(xué)生看著杯子的里面體會(huì)杯子的空間。再把桃放入杯里,仍然用書蓋住上口,看著杯里的桃,體會(huì)它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個(gè)同樣的杯子,一個(gè)杯里放1個(gè)桃,另一個(gè)杯里放1個(gè)荔枝,桃比荔枝大,分別往兩個(gè)杯里倒水,顯然前一個(gè)杯里可以倒入的水比后一個(gè)杯少。讓學(xué)生回答為什么,不能簡(jiǎn)單地用桃大荔枝小來解釋。要像兔子卡通那樣想和說,用桃占的空間大,荔枝占的空間小來回答問題。理解桃大是指它占的空間大,荔枝小是指它占的空間小,從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗(yàn)。第三步繼續(xù)體會(huì)每個(gè)物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃,先思考哪一個(gè)占的空間大,再想想這三個(gè)水果分別放在三個(gè)杯里,往杯中倒水,哪個(gè)杯里水占的空間大。這是兩個(gè)連續(xù)的關(guān)于物體占有空間的問題,可從前一問題的答案推理得出后一問題的答案。由于蘋果占的空間大,杯子盛水的空間就。环颜嫉目臻g小,杯子盛水的空間就大,這就感受了每個(gè)物體都占有一定大小的空間,由此得出體積的意義:物體所占空間的大小叫做物體的體積。
舉例比比兩個(gè)物體體積的大小是為了鞏固體積概念,應(yīng)該對(duì)學(xué)生提出兩點(diǎn)要求:一是用好體積這個(gè)詞,二是聯(lián)系實(shí)物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小,電冰箱的體積比電視機(jī)的體積大。
練習(xí)五第1、3題進(jìn)一步領(lǐng)悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆,各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小,與物體的形狀無關(guān)。用小正方體擺出較大的正方體或長(zhǎng)方體,理解體積大的物體占的空間大,體積相等的物體占的空間大小相等。
2. 從體積引出容積,初步建立容積概念。
容積與體積是兩個(gè)既有聯(lián)系,又有區(qū)別的概念,教學(xué)容積能進(jìn)一步理解體積。
例7教學(xué)容積的意義,以體積概念為生長(zhǎng)點(diǎn)。圖畫里有兩盒書,一盒是《四大名著》,另一盒是《成語故事》。先在直觀情境里比較哪盒書的體積大些,再?gòu)淖筮吅凶永飼捏w積大引出左邊盒子的容積大。書的體積是舊知,盒的容積是新知,教學(xué)既要以舊引新,也要體現(xiàn)容積與體積的不同意義。教材中比較書的體積,是看著兩盒書進(jìn)行的。而容積是指著兩個(gè)書盒子講的,從而凸現(xiàn)容積的屬性,以及它與體積的區(qū)別。
為了有利于建立容積概念,教學(xué)時(shí)應(yīng)該補(bǔ)充一些實(shí)例,讓學(xué)生懂得容器,體會(huì)每個(gè)容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎(chǔ)上,得出容器所能容納物體的體積,叫做這個(gè)容器的容積。
試一試的教學(xué)要注意兩點(diǎn): 一是讓學(xué)生解釋玻璃杯容積的含義,理解每個(gè)杯的容積是指它能容納多少水;二是通過實(shí)驗(yàn)比出哪個(gè)杯的容積大。如在一個(gè)杯里裝滿水,再往另一個(gè)杯里倒,看能不能裝滿另一個(gè)杯子,會(huì)不會(huì)有剩下的水。學(xué)生應(yīng)該是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、操作和結(jié)論得出的主體。
練一練第2題兩個(gè)盒子里裝的杯子的數(shù)量不同,練習(xí)五第4題兩個(gè)盒子外面同樣大,里面裝的儀器數(shù)量不等,這些直觀情境能幫助學(xué)生正確理解容積的意義,體會(huì)容器的體積與容積是不同的概念。
五、 認(rèn)識(shí),應(yīng)用初步掌握常用的體積單位。
本單元教學(xué)的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位,就能測(cè)量、表達(dá)物體的體積,也能進(jìn)一步體會(huì)體積的意義。
1. 認(rèn)識(shí)體積單位包括兩方面內(nèi)容。
例8教學(xué)常用的體積單位,首先是測(cè)量、計(jì)量體積需要體積單位,然后是各個(gè)體積單位的具體含義。
觀察圖中的長(zhǎng)方體和正方體,很難直接判斷哪一個(gè)體積大。把它們切成同樣大的正方體,就能比出體積的大小。這段教材讓學(xué)生明白,有了體積單位就能準(zhǔn)確計(jì)量物體的體積。圖中的長(zhǎng)方體是9個(gè)小正方體那么大,大正方體是8個(gè)小正方體那么大,長(zhǎng)方體的體積比正方體大。還要讓學(xué)生感受用于測(cè)量物體體積的單位,應(yīng)該是確定的小正方體,由此導(dǎo)出常用的三個(gè)體積單位。把長(zhǎng)方體和正方體切成同樣的小正方體,最好是學(xué)生自主想到的方法。如果有困難,也可以看書或由教師告訴他們。但是,必須理解這個(gè)方法,體會(huì)其合理性,激發(fā)學(xué)習(xí)體積單位的愿望。
教學(xué)體積單位的具體含義,要準(zhǔn)確地表達(dá)1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同時(shí),還選擇一些輔助方法,讓學(xué)生體會(huì)體積單位。棱長(zhǎng)1厘米的正方體,體積是1立方厘米。教材里畫出了1立方厘米的示意圖,配合語言描述,讓學(xué)生了解1立方厘米。受版面限制,教材里畫出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此,在1立方分米的示意圖的旁邊,畫一個(gè)體積接近1立方分米的粉筆盒,利用熟悉的物體,感知1立方分米是多大。用3根1米長(zhǎng)的木條,在墻角搭一個(gè)1立方米的空間,在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)1立方米。
尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體,是帶著體積單位的初步表象觀察周圍的事物,進(jìn)一步體驗(yàn)這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個(gè)實(shí)例,能引起觀察手指頭的興趣,加強(qiáng)1立方厘米的表象,再通過自主尋找實(shí)例,對(duì)1立方厘米的認(rèn)識(shí)就深刻了。
2. 掌握體積單位有兩方面的要求。
掌握體積單位,要能應(yīng)用體積單位計(jì)量物體的體積。在這部分教材里,一是說出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積,二是為常見的物體選擇合適的體積單位。
第21頁說出用4個(gè)或6個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的正方體擺成的長(zhǎng)方體的體積,第一次量化描述物體的體積。兩個(gè)長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)都很直觀,分別說出它們的體積非常容易。教學(xué)不能滿足于答案,要讓學(xué)生說出怎樣想的,進(jìn)一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁第6題里的三個(gè)物體都是1立方厘米的正方體擺成的,其中兩個(gè)物體的結(jié)構(gòu)不是很直觀。說出它們的體積,要數(shù)出各是幾個(gè)正方體擺成的,尤其是想到那些不能直接看到的正方體,能發(fā)展空間觀念。第8題根據(jù)三視圖擺出物體,說出體積。擺出物體是解決問題的關(guān)鍵,是發(fā)展空間觀念的機(jī)會(huì)。這個(gè)物體不復(fù)雜,多數(shù)學(xué)生能夠擺出來。教學(xué)時(shí)不必補(bǔ)充這樣的練習(xí),更不要增加擺出物體的難度。
第24頁第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位,一般決定于三個(gè)因素:一是對(duì)物體的熟悉程度,二是具有體積單位的表象,三是能開展正確而有效的思考。如學(xué)生都熟悉西瓜,知道1個(gè)西瓜大致是多大,如果體積是8立方厘米或8立方米,顯然都不符合實(shí)際。反之,為不熟悉的物體選擇體積單位,只能是脫離實(shí)際地亂猜,這是毫無意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數(shù)學(xué)生比較熟悉的物體。教學(xué)時(shí)如果補(bǔ)充類似的練習(xí),一定要注意這點(diǎn)。
3. 進(jìn)一步教學(xué)升與毫升。
四年級(jí)(下冊(cè))曾經(jīng)教學(xué)升與毫升,初步知道它們都是計(jì)量液體的單位,也是容器的容量單位。對(duì)1升、1毫升液體是多少有了初步的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在教學(xué)升和毫升,主要有兩個(gè)內(nèi)容: 第一,升和毫升都是體積單位,用于計(jì)量液體的體積,也用于計(jì)量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇,建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu),是已有認(rèn)識(shí)的深化和提高。第二,1升等于1立方分米,1毫升等于1立方厘米,利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實(shí)際大小,使原有認(rèn)識(shí)更清晰、更牢固。
六、 操作,發(fā)現(xiàn)探索長(zhǎng)方體、正方體的體積公式。
例9和例10教學(xué)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式,并推導(dǎo)出正方體體積計(jì)算公式。在初步掌握兩個(gè)體積公式以后,還把它們統(tǒng)一起來。
1. 讓學(xué)生探索求積公式。
長(zhǎng)方體、正方體體積公式的教育價(jià)值,不能局限于知道公式和應(yīng)用公式。況且,記憶和照公式列式計(jì)算的思維含量較低。得出體積公式能加強(qiáng)對(duì)體積意義、體積單位的理解;能發(fā)展解決問題的策略,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,有利于形成積極的情感態(tài)度。因此,教材十分重視探索體積公式的過程,設(shè)計(jì)、安排了認(rèn)知線索和主要的探索活動(dòng)。
例9和例10是兩個(gè)層次的活動(dòng),不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別,而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個(gè)不同的長(zhǎng)方體,從已有的知識(shí)和能力開始教學(xué)新知識(shí)。沒有規(guī)定長(zhǎng)方體的大小,學(xué)生可以按自己的意愿去擺,既調(diào)動(dòng)積極性,又為合作學(xué)習(xí)營(yíng)造了氛圍。在教材預(yù)設(shè)的表格里填寫每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高,所用正方體個(gè)數(shù)以及體積,可以獲得兩點(diǎn)感受:一是沿著長(zhǎng)、寬、高各擺幾個(gè)正方體,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高就分別是幾厘米;二是長(zhǎng)方體里有多少個(gè)正方體,體積就是多少立方厘米,體積應(yīng)該與長(zhǎng)、寬、高有關(guān)。這兩點(diǎn)感受能使學(xué)生明白:探索長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式,要研究體積與長(zhǎng)、寬、高的關(guān)系。教學(xué)例9不要急于得出體積公式,而要在擺長(zhǎng)方體與填表的基礎(chǔ)上,著力引導(dǎo)學(xué)生獲得上述兩點(diǎn)感受,形成繼續(xù)研究的心向。即使有學(xué)生從例9已經(jīng)看出了體積公式,也要引導(dǎo)他們通過例10進(jìn)一步驗(yàn)證公式,理解體積與長(zhǎng)、寬、高之間的必然聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)及結(jié)論的確定性。
例10根據(jù)圖示的長(zhǎng)、寬、高,用1立方厘米的正方體擺出三個(gè)長(zhǎng)方體;顒(dòng)的本質(zhì)是用體積單位測(cè)量物體的體積。對(duì)學(xué)習(xí)的要求是先想怎樣擺、需要幾個(gè)正方體,再按想法擺,驗(yàn)證想的是否可行、是否正確。三個(gè)長(zhǎng)方體是精心設(shè)計(jì)的。左起第一個(gè)長(zhǎng)方體的寬與高都是1厘米,只要把4個(gè)正方體擺成一行,能夠體會(huì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)的數(shù)量與沿著長(zhǎng)擺的體積單位個(gè)數(shù)之間有必然聯(lián)系。第二個(gè)長(zhǎng)方體的高1厘米,只要把正方體擺成一層。體會(huì)長(zhǎng)方體寬的數(shù)量是幾,沿著寬應(yīng)該擺出幾行體積單位。而長(zhǎng)與寬的乘積,就是一層里體積單位的個(gè)數(shù)。第三個(gè)長(zhǎng)方體高2厘米,要把正方體擺成2層,體會(huì)長(zhǎng)方體高的數(shù)量與擺的體積單位的層數(shù)是一致的。教材在各個(gè)長(zhǎng)方體里預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)涵,規(guī)劃了各次實(shí)物操作時(shí)的思維重點(diǎn),有助于學(xué)生逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)。擺各個(gè)長(zhǎng)方體獲得的體會(huì),就是對(duì)長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)、寬、高關(guān)系的理解。教材讓學(xué)生說說在兩道例題中的發(fā)現(xiàn),是引導(dǎo)他們回顧、反思例題的學(xué)習(xí),進(jìn)一步清楚這些體會(huì),并把這些體會(huì)有條理地組織起來,得出長(zhǎng)方體的體積公式。
抓住正方體12條棱長(zhǎng)度相等的特點(diǎn),能從長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式。教材要求學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷推導(dǎo)過程,在獨(dú)立思考之后小組交流。推導(dǎo)的思維方法是多樣的,從正方體具有長(zhǎng)方體的所有特征出發(fā),演繹推理能完成推導(dǎo),從再現(xiàn)測(cè)量體積活動(dòng)出發(fā),
類比推理能完成推導(dǎo): 用體積單位測(cè)量正方體的體積,每行擺的個(gè)數(shù)、擺的'行數(shù)、擺的層數(shù)都與正方體的棱長(zhǎng)相等。因此,正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)。
寫正方體體積的字母公式時(shí),根據(jù)字母表示數(shù)的書寫規(guī)則,如果把乘號(hào)簡(jiǎn)寫為,那么V=aaa;如果乘號(hào)省去不寫,要寫成V=a3。一般采用后一種寫法,a3以及它表示的意思都是新知識(shí)。第26頁練一練第2題,算幾個(gè)整數(shù)或小數(shù)的立方的得數(shù),鞏固對(duì)立方的認(rèn)識(shí)。解決正方體體積的實(shí)際問題,經(jīng)常會(huì)列出和計(jì)算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學(xué)生特別注意,防止算錯(cuò)。
2. 深入理解體積公式。
長(zhǎng)方體與正方體的體積公式,除了有一般與特殊的關(guān)系(正方體是特殊的長(zhǎng)方體,正方體的體積公式是長(zhǎng)方體體積公式的特例),還有相同的內(nèi)容。認(rèn)識(shí)它們的相同,能簡(jiǎn)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。第27頁教學(xué)這個(gè)內(nèi)容,分三步進(jìn)行: 第一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的底面。教材在長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖上,用涂顏色和文字標(biāo)注等辦法呈現(xiàn)它們的底面,讓學(xué)生看到底面一般指長(zhǎng)方體、正方體的下面(認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)曾指過上、下、前、后、左、右三組相對(duì)的面)。第二步認(rèn)識(shí)底面積。長(zhǎng)方體或正方體的底面,都是表面的一部分。教材指出,長(zhǎng)方體和正方體底面的面積,叫做它們的底面積,幫助學(xué)生建立底面積的概念,要求學(xué)生研究計(jì)算底面積的方法,聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗(yàn),得出長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)寬,正方體的底面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng),進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)底面的認(rèn)識(shí)。第三步演變?cè)瓉淼捏w積公式。在長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高里,如果把長(zhǎng)寬看成先算底面積,那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)里,如果把棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)看作先算底面積,那么體積公式也演變成底面積高。由于長(zhǎng)方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高,因而獲得了統(tǒng)一。
把長(zhǎng)方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成底面積高,有兩點(diǎn)教學(xué)意義: 第一是深入理解原有的兩個(gè)體積公式。長(zhǎng)、寬、高或棱長(zhǎng)都是立體的棱的長(zhǎng)度,決定立體的大小。長(zhǎng)寬或棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)得到長(zhǎng)方體或正方體的底面積,底面積高得到的是體積。這里面蘊(yùn)含了長(zhǎng)度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識(shí)結(jié)構(gòu)。把兩個(gè)體積公式合并成一個(gè)公式,其本身是一次認(rèn)知簡(jiǎn)化。而且,底面積高還是計(jì)算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體,還是曲線圖形的柱體,體積公式都是V=Sh。前一點(diǎn)意義,在現(xiàn)在的教學(xué)中就能實(shí)現(xiàn);后一點(diǎn)意義,在以后的教學(xué)中會(huì)逐漸體現(xiàn)出來。
練習(xí)六第5題已知一根長(zhǎng)方體木料的長(zhǎng)與橫截面的邊長(zhǎng),橫截面是第一次出現(xiàn)的概念,教材利用示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積,再算木料的體積,有兩點(diǎn)意圖:一是通過計(jì)算橫截面的面積,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這個(gè)面;二是體會(huì)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式還能演變成長(zhǎng)橫截面面積、橫截面面積棱長(zhǎng),從而對(duì)體積公式有更充實(shí)、更豐富的體驗(yàn)。
七、 計(jì)算,遷移理解體積單位的進(jìn)率。
在初步掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積公式以后,教學(xué)體積單位的進(jìn)率,采用讓學(xué)生經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)和理解的教學(xué)方法。教材第30~32頁,先教學(xué)相鄰體積單位間的進(jìn)率,再教學(xué)簡(jiǎn)單的換算。
1. 求兩個(gè)同樣大小的正方體的體積,發(fā)現(xiàn)和理解進(jìn)率。
例11的圖里有兩個(gè)正方體,一個(gè)棱長(zhǎng)1分米,另一個(gè)棱長(zhǎng)10厘米。從1分米=10厘米,知道兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等,進(jìn)而判斷它們的體積相等。這兩個(gè)正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米,從它們體積相等,推理得出1立方分米=1000立方厘米,這就是立方分米與立方厘米的進(jìn)率。
用同樣的方法,通過棱長(zhǎng)1米和棱長(zhǎng)10分米的正方體,可以得到立方米和立方分米間的進(jìn)率。
在教學(xué)進(jìn)率的過程中,作出兩個(gè)正方體體積相等的判斷是關(guān)鍵。因?yàn)?立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米,首先表達(dá)的是兩個(gè)棱長(zhǎng)相等的正方體的體積相等,然后才本質(zhì)地表達(dá)出相鄰兩個(gè)體積單位的進(jìn)率。后者是這部分教材的重點(diǎn)所在。
練習(xí)七第1題的表格里已經(jīng)填了米、分米、厘米三個(gè)長(zhǎng)度單位以及一個(gè)面積單位與一個(gè)體積單位,要求學(xué)生繼續(xù)寫出其他面積單位和體積單位,還要寫出表格里相鄰的長(zhǎng)度、面積、體積單位的進(jìn)率。這道題對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積三類計(jì)量單位從名稱和進(jìn)率兩個(gè)方面進(jìn)行初步的整理。填表能引起學(xué)生對(duì)這些單位概念的回憶,如邊長(zhǎng)1米的正方形面積是1平方米,棱長(zhǎng)1米的正方體體積是1立方米。從而體驗(yàn)米、平方米、立方米是不同的概念,也是有對(duì)應(yīng)關(guān)系的單位。有了這些體驗(yàn),在測(cè)量或計(jì)量長(zhǎng)度、面積、體積時(shí),就能正確應(yīng)用單位名稱。通過填表能發(fā)現(xiàn)規(guī)律,如米、分米、厘米這三個(gè)長(zhǎng)度單位,相鄰單位間的進(jìn)率是10;平方米、平方分米、平方厘米這三個(gè)面積單位,相鄰單位間的進(jìn)率是100(1010);立方米、立方分米、立方厘米這三個(gè)體積單位,相鄰單位間的進(jìn)率是1000(101010)。理解這些規(guī)律,有助于記憶進(jìn)率。
2. 應(yīng)用進(jìn)率進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。
對(duì)使用不同單位的體積進(jìn)行換算,是應(yīng)用進(jìn)率的活動(dòng)。本單元里的單位換算是比較簡(jiǎn)單的,只在兩個(gè)相鄰單位間進(jìn)行,而且都是單名數(shù)的換算。
練一練是體積單位的換算,先把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量,再把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。類似的這些換算在長(zhǎng)度單位、面積單位、質(zhì)量單位里都進(jìn)行過,學(xué)生有換算的經(jīng)驗(yàn),知道可以利用小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)位置的辦法解決。完成這里的練一練,可以把已有經(jīng)驗(yàn)遷移過來,著重思考把小數(shù)點(diǎn)向哪邊移動(dòng)幾位,并對(duì)這樣做的原因作出解釋。
練習(xí)七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對(duì)比著進(jìn)行,目的是體會(huì)它們?cè)趽Q算時(shí)的相同與不同。無論哪類計(jì)量單位,只要是較大單位的數(shù)量換算成較小單位,都把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng);只要是較小單位的數(shù)量換算成較大單位,都把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng),這是規(guī)律,是共性。而小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)是由進(jìn)率決定的,進(jìn)率分別是10、100、1000,小數(shù)點(diǎn)分別移動(dòng)一位、兩位、三位。獲得這些體會(huì)的價(jià)值,已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出知識(shí)與技能的范疇,更是數(shù)學(xué)思考、解決問題方面的發(fā)展。第4題里升與毫升的換算,四年級(jí)(下冊(cè))教材里曾經(jīng)進(jìn)行過,F(xiàn)在進(jìn)行這些換算,不限于整數(shù)范圍內(nèi)實(shí)施,對(duì)問題及其解決方法的理解也比過去深刻。把升為單位的數(shù)量改寫成立方分米為單位,把毫升為單位的數(shù)量改寫成立方厘米為單位,能加強(qiáng)1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認(rèn)識(shí),更好地把體積單位組織起來,便于記憶和應(yīng)用。
八、 拼拼,想想體驗(yàn)表面積的變化。
實(shí)踐活動(dòng)《表面積的變化》專題研究幾個(gè)相同的正方體(或長(zhǎng)方體)拼起來,得到的立體與原來幾個(gè)正方體(長(zhǎng)方體)表面積之和的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律,發(fā)展空間觀念。
拼拼算算這個(gè)欄目,先研究用正方體拼的情況,再研究用長(zhǎng)方體拼的情況,后一類情況比前一類復(fù)雜。研究正方體拼成長(zhǎng)方體,從兩個(gè)正方體開始。選用體積1立方厘米的正方體,它的每個(gè)面的面積都是1平方厘米,有利于體會(huì)到表面積的變化。
用兩個(gè)相同的正方體拼出長(zhǎng)方體,可以上、下兩個(gè)面拼,也可以左、右兩個(gè)面拼,還可以前、后兩個(gè)面拼。從現(xiàn)象看,似乎拼法不同。其實(shí),各種拼法沒有實(shí)質(zhì)性的差別。首先是拼成的長(zhǎng)方體的體積是2個(gè)正方體體積的和,每個(gè)正方體的體積是1立方厘米,長(zhǎng)方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來的2個(gè)面,這是正方體拼成長(zhǎng)方體時(shí)發(fā)生的變化,也是這次實(shí)踐活動(dòng)的研究?jī)?nèi)容。在兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體的圖示中,可以體會(huì)減少的2個(gè)面分別在兩個(gè)正方體上。拼的時(shí)候,這兩個(gè)面相重疊。
用3個(gè)、4個(gè)甚至更多個(gè)相同的正方體擺成一行,拼成長(zhǎng)方體,表面積比原來減少幾個(gè)正方形面的面積?教材讓學(xué)生邊操作、邊觀察,邊思考、邊填表。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要幫助學(xué)生分兩個(gè)層次歸納和交流:一是關(guān)于拼的步驟。2個(gè)正方體一步就能拼成長(zhǎng)方體,3個(gè)正方體要分兩步拼,4個(gè)正方體要分三步拼二是關(guān)于減少的面積。2個(gè)正方體拼,比原來減少2個(gè)(一對(duì))正方形面的面積;3個(gè)正方體拼,比原來減少4個(gè)(兩對(duì))正方形面的面積;4個(gè)正方體拼,比原來減少6個(gè)(三對(duì))正方形面的面積
用兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體拼,情況比較復(fù)雜。由于長(zhǎng)方體三組面的形狀、大小不同,只有把完全相同的兩個(gè)面重疊,才能拼出較大的長(zhǎng)方體。因此,一般有三種不同的拼法。教材讓學(xué)生通過操作,了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖,思考每種拼法減少的面積。在體會(huì)三種拼法減少的面積不同之后,找出拼成的大長(zhǎng)方體中,哪個(gè)表面積最大,哪個(gè)最小。
第37頁的示意圖中,左邊拼法的兩個(gè)長(zhǎng)方體把54的面重疊,拼成的大長(zhǎng)方體的表面積比原來減少兩個(gè)54;中間拼法的兩個(gè)長(zhǎng)方體把53的面重疊,表面積減少2個(gè)53;右邊拼法的表面積減少2個(gè)43。這些都是學(xué)生在操作與看圖中能夠理解的,也是交流的主要內(nèi)容。指出表面積最大和最小的大長(zhǎng)方體,要進(jìn)行這樣的推理:拼的時(shí)候減少的面積最少,拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最大。反之,減少的面積最多,拼成的大長(zhǎng)方體的表面積最小。只要教師稍加引領(lǐng)或點(diǎn)撥,學(xué)生都能像這樣想。而且計(jì)算三個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來減少多少,都有捷徑可走。
拼拼說說欄目里變化了拼法,不但把正方體拼成一行,還拼成兩行。仔細(xì)地體會(huì)拼的活動(dòng)和研究教材里的示意圖,左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼(如圖),每次減少面積2平方厘米,大長(zhǎng)方體的表面積比原來減少7個(gè)2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼(如圖),大長(zhǎng)方體的表面積比原來減少5個(gè)2平方厘米。所以,右邊的長(zhǎng)方體表面積比左邊長(zhǎng)方體大4平方厘米。
為10盒火柴設(shè)計(jì)一個(gè)最節(jié)省的包裝方案,是應(yīng)用前面拼正方體或長(zhǎng)方體的經(jīng)驗(yàn):重疊的面越大,表面積減少越多;兩兩相拼的次數(shù)多,減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗(yàn)要靈活地、綜合地應(yīng)用,才能得到理想的方案。這對(duì)空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。
長(zhǎng)方體和正方體的教案15
教學(xué)內(nèi)容:
求一些不是完整六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體的表面積
教學(xué)目標(biāo):
1.利用長(zhǎng)方體和正方體的表面積計(jì)算方法,結(jié)合實(shí)際生活,求一些不是完整六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體的表面積。
2.通過練習(xí)、操作發(fā)展空間想象能力。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與求知欲
教學(xué)重點(diǎn):
能根據(jù)生活實(shí)際,對(duì)不是完整六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體的表面積進(jìn)行正確的判斷。
教學(xué)難點(diǎn):
求一些不是完整六個(gè)面的.長(zhǎng)方體、正方體的表面積。
教具運(yùn)用:
課件
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師:上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積,并且學(xué)習(xí)了表面積的計(jì)算方法,請(qǐng)大家試著解決下面的兩個(gè)問題。(出示課件)
1.做一個(gè)長(zhǎng)8厘米,寬6厘米,高5厘米的紙盒,至少需要多少紙板?
2.一個(gè)棱長(zhǎng)和為180的正方體,它的表面積是多少?學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,教師巡視指導(dǎo),集體訂正。師:通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí),我們學(xué)會(huì)了長(zhǎng)方體、正方體表面積的計(jì)算方法,就是計(jì)算出它們6個(gè)面的面積之和,但在實(shí)際生活中,有時(shí)只需要計(jì)算其中一部分面的面積之和,這就要根據(jù)實(shí)際情況來思考了。
二、新課講授
1.教材25頁第5題
(1)一個(gè)長(zhǎng)方體的餅干盒,長(zhǎng)10 cm、寬6 cm、高12 cm。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙(上下面不貼),這張商標(biāo)紙的面積至少需要多少平方厘米?
(2)學(xué)生讀題,看圖,理解題意。
(3) “上下面不貼”說明什么?(說明只需要計(jì)算4個(gè)面的面積,上下兩個(gè)面不計(jì)算)
(4)學(xué)生嘗試獨(dú)立解答。
(5)集體交流反饋。
方法一:10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二:(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:這張商標(biāo)紙的面積至少需要384平方厘米。
2.教材26頁第8題
(1)課件出示教材26頁第8題圖片及文字:一個(gè)玻璃魚缸的形狀是正方體,棱長(zhǎng)3 dm,制作這個(gè)魚缸時(shí)至少需要玻璃多少平方分米?(魚缸的上面沒有蓋)
(2)學(xué)生讀題,看圖,理解題意。
(3)提問“魚缸的上面沒有蓋”說明什么?(說明只需計(jì)算正方體5個(gè)面的面積之和)
(4)請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算,教師巡視,了解學(xué)生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作這個(gè)魚缸時(shí)至少需要玻璃45平方分米。
三、課堂作業(yè)
完成教材第26頁練習(xí)六第9、10題。
四、課堂小結(jié)
提問:同學(xué)們,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了求一些不是完整六個(gè)面的長(zhǎng)方體、正方體的表面積,這節(jié)課你有什么收獲?
五、課后作業(yè)
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。
板書設(shè)計(jì):
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