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解方程例4教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？下面是小編為大家收集的解方程例4教案，歡迎閱讀與收藏。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、 會(huì)設(shè)未知數(shù)，并利用問(wèn)題中的相等關(guān)系 列方程，且正確求解
2、 會(huì)用一元一次方程解決工程問(wèn)題
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：建立一 元一次方程解決 實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：探究實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的關(guān)系
教學(xué)流程
師生活動(dòng) 時(shí)間
復(fù)備標(biāo)注
一、 復(fù)習(xí)：
解下列方程：
1.9-3y=5y+5
二、新授
例5 整理 一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成。現(xiàn)在計(jì)劃由一部 分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)安排多少人工作？
分析：這里可以把總工作量看做1。思考
人均效率（一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量）為 。
由x人先做4小時(shí)，完成的工 作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，完成的工作量為 。
這項(xiàng)工作分兩 段完成，兩段完成的工作量之和為 。
解：設(shè)先安排x人工作4小時(shí)。
根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量，得?
去分母， 得 4x+8(x+2)=-1701
去括號(hào)，得 4x+8x+16=40
移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得
12x=24
系數(shù)化為1，得 x=-243.
所以 -3x=729
9x=-2187.
答：這三個(gè)數(shù)是-243,729，-2187。
師生小結(jié)：對(duì)于規(guī)律問(wèn)題，首先找到各個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在根據(jù)問(wèn)題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，解答實(shí)際 問(wèn)題。轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解決
例4 根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題。
方式一 方 式二
月租費(fèi) 30元/月 0
本地通話費(fèi) 0.30元/月 0.40元/分
（1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話20 0分和350分，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？
�。�2）對(duì)于某個(gè)本地通話時(shí) 間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多嗎？
方式一 方式二
200分 90元 80元
350分 135元 140元
�。� 2）設(shè)累計(jì)通話t分，則按方式一要收費(fèi)(30+0.3t)元，按方式二要收費(fèi)0.4t元。如果兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣，則
0.4t=30+0.3t
移項(xiàng)，得 0. 4t -0.3t =30
合并同類項(xiàng)，得 0.1t=30
系數(shù)化為1，得 t=300
由上可知，如果一個(gè)月內(nèi)通話300分，那么兩種計(jì)費(fèi)方式相同。
思考：你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎？
解后反思：對(duì)于有表格實(shí)際問(wèn)題，首先讀清表格提供的信息，再根據(jù)問(wèn)題找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，以求出問(wèn)題的解。也就是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
歸納：用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下
三、鞏固練習(xí)：94頁(yè)9、10
四、達(dá)標(biāo)測(cè)試 ：《名校》55頁(yè)1.2.3.
五、課堂小結(jié)：
�。�1） 這節(jié) 課我有哪些收獲？
�。�2） 我應(yīng)該注意什么問(wèn)題？
六、作業(yè)： 課本第94頁(yè)第9題 學(xué)生作業(yè)，教師巡視幫助需要幫助的學(xué)生。在學(xué)生解答后的講評(píng)中圍繞兩個(gè)問(wèn)題：
�。�1）每一步的依據(jù)分別是什么？
�。�2）求方程的解就是把方程化成什么形式？
先讓學(xué)生讀題分析規(guī)律，然后教師進(jìn)行引導(dǎo)：
允許學(xué)生在討論后再回答。
在學(xué)生弄清題意后，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出規(guī)律，設(shè)一個(gè)未知數(shù)，表示其余未知數(shù)
學(xué)生獨(dú)立解方程方程的解是不是應(yīng)用題的解
教師強(qiáng)調(diào)解決 問(wèn)題的分析思路
學(xué)生讀題，分析表格中的信息
教 師根據(jù)學(xué)生的分析再做補(bǔ)充
學(xué)生思考問(wèn)題
教師根據(jù)學(xué)生的解答，進(jìn)行規(guī)范分析和解答
有些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，用算術(shù)方法求解比較困難。此時(shí)，如果能恰當(dāng)?shù)丶僭O(shè)一個(gè)未知量為x(或其它字母)，并能用兩種方式表示同一個(gè)量，其中至少有一種方式含有未知數(shù)x，那么就得到一個(gè)含有未知數(shù)x的等式，即方程。利用列方程求解應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系清晰、解法簡(jiǎn)潔，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。
例1商店有膠鞋、布鞋共46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。問(wèn)：膠鞋有多少雙?
分析：此題幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來(lái)，用方程法卻能清楚地把它們的關(guān)系表達(dá)出來(lái)。
設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有(46-x)雙。膠鞋銷售收入為7.5x元，布鞋銷售收入為5.9(46-x)元，根據(jù)膠鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解：設(shè)有膠鞋x雙，則有布鞋(46-x)雙。
7.5x-5.9(46-x)=10，
7.5x-271.4+5.9x=10，
13.4x=281.4，
x=21。
答：膠鞋有21雙。
分析：因?yàn)轭}目條件中黃球、藍(lán)球個(gè)數(shù)都是與紅球個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，所以
答：袋中共有74個(gè)球。
在例1中，求膠鞋有多少雙，我們?cè)O(shè)膠鞋有x雙;在例2中，求袋中共有多少個(gè)球，我們?cè)O(shè)紅球有x個(gè)，求出紅球個(gè)數(shù)后，再求共有多少個(gè)球。像例1那樣，直接設(shè)題目所求的未知數(shù)為x，即求什么設(shè)什么，這種方法叫直接設(shè)元法;像例2那樣，為解題方便，不直接設(shè)題目所求的未知數(shù)，而間接設(shè)題目中另外一個(gè)未知數(shù)為x，這種方法叫間接設(shè)元法。具體采用哪種方法，要看哪種方法簡(jiǎn)便。在小學(xué)階段，大多數(shù)題目可以使用直接設(shè)元法。
例3某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計(jì)劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問(wèn)：計(jì)劃修建住宅多少座?[
分析與解一：用直接設(shè)元法。設(shè)計(jì)劃修建住宅x座，則紅磚有(80x-40)米3，灰磚有(30x+40)米3。根據(jù)紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程
80x-40=(30x+40)×2，
80x-40=60x+80，
20x=120，
x=6(座)。
分析與解二：用間接設(shè)元法。設(shè)有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。
(x-40)×80=(2x+40)×30，
80x-3200=60x+1200，
20x=4400，
x=220(米3)。
由灰磚有220米3，推知修建住宅(220-40)÷30=6(座)。
同理，也可設(shè)有紅磚x米3。留給同學(xué)們做練習(xí)。
例4教室里有若干學(xué)生，走了10個(gè)女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9個(gè)男生后，女生是男生人數(shù)的5倍。問(wèn)：最初有多少個(gè)女生?
分析與解：設(shè)最初有x個(gè)女生，則男生最初有(x-10)×2個(gè)。根據(jù)走了10個(gè)女生、9個(gè)男生后，女生是男生人數(shù)的5倍，可列方程
x-10=[(x-10)×2-9]×5，
x-10=(2x-29)×5，
x-10=10x-145，
9x=135，
x=15(個(gè))。
例5一群學(xué)生進(jìn)行籃球投籃測(cè)驗(yàn)，每人投10次，按每人進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)的部分情況如下表：
還知道至少投進(jìn)3個(gè)球的人平均投進(jìn)6個(gè)球，投進(jìn)不到8個(gè)球的人平均投進(jìn)3個(gè)球。問(wèn)：共有多少人參加測(cè)驗(yàn)?
分析與解：設(shè)有x人參加測(cè)驗(yàn)。由上表看出，至少投進(jìn)3個(gè)球的有(x-7-5-4)人，投進(jìn)不到8個(gè)球的有(x-3-4-1)人。投中的總球數(shù)，既等于進(jìn)球數(shù)不到3個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)3個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù)，
0×7+1×5+2×4+6×(x-7-5-4)
= 5+8+6×(x-16)
= 6x-83，
也等于進(jìn)球數(shù)不到8個(gè)的人的進(jìn)球數(shù)加上至少投進(jìn)8個(gè)球的人的進(jìn)球數(shù)，[ 3×(x-3-4-1)+8×3+9×4+10×1，
= 3×(x-8)+24+36+10
= 3x+46。
由此可得方程
6x-83=3x+46，
3x=129，
x=43(人)。
例6甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過(guò)了可免費(fèi)攜帶行李的重量，需另付行李費(fèi)，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一個(gè)人帶150千克的行李，除免費(fèi)部分外，應(yīng)另付行李費(fèi)8元。求每人可免費(fèi)攜帶的行李重量。
分析與解：設(shè)每人可免費(fèi)攜帶x千克行李。一方面，三人可免費(fèi)攜帶3x千克行李，三人攜帶150千克行李超重(150-3x)千克，超重行李每千克應(yīng)付4÷(150-3x)元;另一方面，一人攜帶150千克行李超重(150-x)千克，超重行李每千克應(yīng)付8÷(150-x)元。根據(jù)超重行李每千克應(yīng)付的錢數(shù)，可列方程
4÷(150-3x)=8÷(150-x)，
4×(150-x)=8×(150-3x)，
600-4x=1200-24x，
20x=600，
x=30(千克)。
練習(xí)23
還剩60元。問(wèn)：甲、乙二人各有存款多少元?
有多少溶液?
3.大、小兩個(gè)水池都未注滿水。若從小池抽水將大池注滿，則小池還剩5噸水;若從大池抽水將小池注滿，則大池還剩30噸水。已知大池容積是小池的1.5倍，問(wèn)：兩池中共有多少噸水?
4.一群小朋友去春游，男孩每人戴一頂黃帽，女孩每人戴一頂紅帽。在每個(gè)男孩看來(lái)，黃帽子比紅帽子多5頂;在每個(gè)女孩看來(lái)，黃帽子是紅帽子的2倍。問(wèn)：男孩、女孩各有多少人?
5.教室里有若干學(xué)生，走了10個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生的1.5倍，又走了10個(gè)女生后，男生人數(shù)是女生的4倍。問(wèn)：教室里原有多少個(gè)學(xué)生?
含金多少克?
7.一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他數(shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)剩下的羊中，公羊與母羊的只數(shù)比是9∶7;過(guò)了一會(huì)跑走的公羊又回到了羊群，卻又跑走了一只母羊，牧羊人又?jǐn)?shù)了數(shù)羊的只數(shù)，發(fā)現(xiàn)公羊與母羊的只數(shù)比是7∶5。這群羊原來(lái)有多少只?
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