【薦】初中數(shù)學(xué)教案
作為一名人民教師,就難以避免地要準備教案,教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么寫教案需要注意哪些問題呢?下面是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)教案,歡迎閱讀與收藏。
初中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標
1.使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上,能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.
教學(xué)重點和難點
重點:列代數(shù)式.
難點:弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1庇么數(shù)式表示乙數(shù):(投影)
(1)乙數(shù)比x大5;(x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3;(2x-3)
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;(-7)
(4)乙數(shù)比x大16%((1+16%)x)
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
2痹詿數(shù)里,我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關(guān)系式,列成代數(shù)式,正如上面的練習(xí)中的問題一樣,這一點同學(xué)們已經(jīng)比較熟悉了,但在代數(shù)式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式北窘誑撾頤薔屠匆黃鷓習(xí)這個問題
二、講授新課
例1用代數(shù)式表示乙數(shù):
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5;(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7;(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%
分析:要確定的乙數(shù),既然要與甲數(shù)做比較,那么就只有明確甲數(shù)是什么之后,才能確定乙數(shù),因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設(shè)出來,才能解決欲求的乙數(shù)
解:設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)的代數(shù)式為
(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)
最后,教師需指出:第4小題的答案也可寫成x+16%x
例2用代數(shù)式表示:
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍;
(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差;
(3)甲乙兩數(shù)的平方和;
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積;
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積
分析:本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來,然后依條件寫出代數(shù)式
解:設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,則
(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)
此時,教師指出:a與b的和,以及b與a的和都是指(a+b),這是因為加法有交換律鋇玜與b的差指的是(a-b),而b與a的差指的是(b-a)繃秸咼饗圓煌,這就是說,用文字語言敘述的句子里應(yīng)特別注意其運算順序
例3用代數(shù)式表示:
(1)被3整除得n的數(shù);
(2)被5除商m余2的數(shù)
分析本題時,可提出以下問題:
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解:(1)3n;(2)5m+2
(這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)
例4設(shè)字母a表示一個數(shù),用代數(shù)式表示:
(1)這個數(shù)與5的和的3倍;(2)這個數(shù)與1的差的;
(3)這個數(shù)的5倍與7的`和的一半;(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和
分析:啟發(fā)學(xué)生,做分析練習(xí)比緄1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”,先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”
解:(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a
(通過本例的講解,應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力)
例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m,用代數(shù)式表示:
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6,教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的,教室里總共有多少個座位?
分析本題時,可提出如下問題:
(1)教室里有6行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結(jié)果,你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
解:(1)m(m+6)個;(2)(m)m個
三、課堂練習(xí)
1鄙杓資為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(投影)
(1)甲數(shù)的2倍,與乙數(shù)的的和;(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差;
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商
2庇么數(shù)式表示:
(1)比a與b的和小3的數(shù);(2)比a與b的差的一半大1的數(shù);
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù);(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)
3庇么數(shù)式表示:
(1)與a-1的和是25的數(shù);(2)與2b+1的積是9的數(shù);
(3)與2x2的差是x的數(shù);(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)
〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)薄
四、師生共同小結(jié)
首先,請學(xué)生回答:
1痹躚列代數(shù)式?2繃寫數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次,教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上,指出:對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式:
(1)列代數(shù)式,要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(代數(shù)式的形式不唯一);
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系;
(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系,列成代數(shù)式,是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準備幣求學(xué)生一定要牢固掌握
五、作業(yè)
1庇么數(shù)式表示:
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生人數(shù)是a,學(xué)生總數(shù)是多少?
(2)體校里男生人數(shù)是x,女生人數(shù)是y,教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10,教練人數(shù)是多?
2幣閻一個長方形的周長是24厘米,一邊是a厘米,
求:(1)這個長方形另一邊的長;(2)這個長方形的面積.
學(xué)法探究
已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm,外直徑為bcm,將100個這樣的圓環(huán)一個接著一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈,那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米?
分析:先深入研究一下比較簡單的情形,比如三個圓環(huán)接在一起的情形,看有沒有規(guī)律.
當圓環(huán)為三個的時候,如圖:
此時鏈長為,這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán),答案不難得到:
解:=99a+b(cm)
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
初中數(shù)學(xué)教案2
一、教學(xué)目標
1、了解二次根式的意義;
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3、掌握二次根式的性質(zhì)和,并能靈活應(yīng)用;
4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點和難點
重點:
。1)二次根的意義;
。2)二次根式中字母的取值范圍。
難點:確定二次根式中字母的'取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2、說出下列各式的意義,并計算
。ǘ┮胄抡n
新課:二次根式
定義:式子叫做二次根式。
對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):
。1)式子只有在條件a≥0時才叫二次根式,是二次根式嗎?呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
。2)是二次根式,而,提問學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子,并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答。
例1當a為實數(shù)時,下列各式中哪些是二次根式?
例2 x是怎樣的實數(shù)時,式子在實數(shù)范圍有意義?
解:略。
說明:這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時,x—3是非負數(shù),式子有意義。
例3當字母取何值時,下列各式為二次根式:
分析:由二次根式的定義,被開方數(shù)必須是非負數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解:(1)∵a、b為任意實數(shù)時,都有a2+b2≥0,∴當a、b為任意實數(shù)時,是二次根式。
。2)—3x≥0,x≤0,即x≤0時,是二次根式。
。3),且x≠0,∴x>0,當x>0時,是二次根式。
。4),即,故x—2≥0且x—2≠0,∴x>2。當x>2時,是二次根式。
例4下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
分析:這個例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進一步鞏固二次根式的定義,。即:只有在條件a≥0時才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解:(1)由2a+3≥0,得。
。2)由,得3a—1>0,解得。
。3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0,因此,|x|+0。1>0,于是,式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。
(4)由—b2≥0得b2≤0,只有當b=0時,才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0。
初中數(shù)學(xué)教案3
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中,函數(shù)部分主要包括了一次函數(shù)和二次函數(shù)。本文針對一次函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法進行分析。一次函數(shù),用公式表示就是y=kx+b(k≠0)。一次函數(shù)不僅在數(shù)學(xué)的教學(xué)中是重要的知識點,而且在日常生活中也得到了非常廣泛的運用。通過對學(xué)生進行調(diào)查,了解到大部分學(xué)生認為一次函數(shù)知識的學(xué)習(xí)較為困難。因此,需要對一次函數(shù)的教學(xué)特點、教學(xué)方法進行分析,旨在能夠有效的提高初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量,達到預(yù)期的教學(xué)效果。
一、注重提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要核心內(nèi)容,其思想方法涉及到方程、求極限、代數(shù)式以及幾何等方面的內(nèi)容,其對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力具有十分重要的作用。對初中一次函數(shù)進行教學(xué)時,要注重結(jié)合生活實例,來對一次函數(shù)的知識點進行擴展,這樣有利于極大的提高學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣,并提高一次函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量和效果。興趣是最好的老師,因此,在教學(xué)過程中,教師通過引進生活中的實例,這樣有利于拉近函數(shù)與學(xué)生的距離,進而引起學(xué)生的好奇心和求知欲。另外,教師在引進一次函數(shù)的生活實例時,教師運用情境創(chuàng)設(shè)法,創(chuàng)造出和一次函數(shù)知識點有關(guān)的情境,提出相應(yīng)的問題,引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析、思考和討論,實現(xiàn)一次函數(shù)知識內(nèi)容和現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,進而引導(dǎo)學(xué)生運用學(xué)到的一次函數(shù)知識來解決現(xiàn)實生活中的實際問題。在學(xué)生進行解決的過程中,進而提高對知識的理解掌握能力,最終實現(xiàn)一次函數(shù)的教學(xué)目的。
二、結(jié)合一次函數(shù)的知識特征
由于一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點,所以,要引起對這塊知識的重視度。教師在進行初中一次函數(shù)的教學(xué)過程中,對一次函數(shù)自身的知識、特征進行了解,找到一次函數(shù)知識內(nèi)容的重點內(nèi)容,構(gòu)建全面系統(tǒng)性的教學(xué)思想體系,對一次函數(shù)知識內(nèi)容進行實踐教學(xué),進一步提高學(xué)生對一次函數(shù)知識點的理解和掌握能力,有效的提高課堂的教學(xué)效率。由于函數(shù)知識內(nèi)容在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中屬于基礎(chǔ)知識,并且是學(xué)生第一次接觸的知識。因此,在對初中數(shù)學(xué)的一次函數(shù)知識進行教學(xué)時,通過對學(xué)生的接受能力進行了解,設(shè)計出生動有趣的教學(xué)內(nèi)容,探尋函數(shù)教學(xué)知識的學(xué)習(xí)規(guī)律和方法,最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如,教師通過對一次函數(shù)概念的本質(zhì)進行分析,讓學(xué)生了解到一次函數(shù)的公式:y=kx+b(k≠0),其中k、b為常數(shù),k≠0,x屬于自變量,b=0,一次函數(shù)公式可以作為正比例函數(shù)公式。由此,讓學(xué)生了解到,正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù),在具體的解題過程中,將探索驗證的結(jié)構(gòu)運用在解題思考的過程中。
三、運用數(shù)形結(jié)合的方法
由于函數(shù)具有抽象性的特點,單從公式來看,不能清晰的了解到公式所表達的內(nèi)容。因此,在進行一次函數(shù)的`教學(xué)過程中,對一次函數(shù)的解析式與函數(shù)圖像之間的關(guān)系進行了解,運用數(shù)形結(jié)合的方式,給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想,進一步開展一次函數(shù)的教學(xué)實踐。在函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)中,對一次函數(shù)公式進行表示,可以通過運用函數(shù)的解析式或者函數(shù)圖像的方式,來對函數(shù)公式、自變量的變化規(guī)律進行充分的表達,并讓學(xué)生了解到函數(shù)的解析式與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。在開展一次函數(shù)的教學(xué)實踐中,教師要注意加強對學(xué)生進行一次函數(shù)解析式和圖像關(guān)系的分析與探尋,在解答一次函數(shù)問題的過程中,強調(diào)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方式,解決一次函數(shù)問題。例如,對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),對其函數(shù)解析式和圖像關(guān)系的分析時,由于常數(shù)k和b可以取不同的值,所以,受到常數(shù)k、b取值不同因素的影響,一次函數(shù)所列出的解析式情況也就不同。那么,將常數(shù)k和b取值上的變化給函數(shù)解析式造成的影響,代入到函數(shù)圖像的關(guān)系分析中,將常數(shù)k、b取值結(jié)果的正負情況表現(xiàn)出來。例如,當k>0且b>0,那么函數(shù)的圖像必定經(jīng)過一、三象限,函數(shù)值y隨著x的增加而不斷發(fā)生變化,函數(shù)圖像和y軸的正半軸相交;k除此之外,還可以運用對比的方法,通過對一次函數(shù)和正比例函數(shù)進行對比,運用類比的方法,進行開展一次函數(shù)教學(xué)實踐。由于正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊表現(xiàn)形式,所以,在進行一次函數(shù)的教學(xué)時,對正比例函數(shù)和一次函數(shù)進行對比,讓學(xué)生掌握了解一次函數(shù)特殊形式的規(guī)律,提高其運用能力。還可以運用待定系數(shù)法進行一次函數(shù)的解題,給學(xué)生傳授解題思想。
三、結(jié)語
總而言之,函數(shù)教學(xué)知識點在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是其中重要的內(nèi)容,因此,在教學(xué)的實踐過程中,教師要通過結(jié)合函數(shù)相關(guān)的理論教學(xué)知識,了解學(xué)生的接受能力,運用科學(xué)、合理、行之有效的教學(xué)方法,營造生動活潑的教學(xué)氛圍,有利于極大的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性,讓學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信心,最終有效的提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量水平、學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和成績。
初中數(shù)學(xué)教案4
問題描述:
初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例
初中的,隨便那個年級.20xx字.案例和反思
1個回答 分類:數(shù)學(xué) 20xx-11-30
問題解答:
我來補答
2.3 平行線的性質(zhì)
一、教材分析:
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書(五四學(xué)制)七年級上冊第2章 第3節(jié) 平行線的性質(zhì),它是平行線及直線平行的繼續(xù),是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ),是“空間與圖形”的重要組成部分.
二、教學(xué)目標:
知識與技能:掌握平行線的性質(zhì),能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題.
數(shù)學(xué)思考:在平行線的性質(zhì)的探究過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程.
解決問題:通過探究平行線的性質(zhì),使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神.
情感態(tài)度與價值觀:在探究活動中,讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗,從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神.
三、教學(xué)重、難點:
重點:平行線的性質(zhì)
難點:“性質(zhì)1”的探究過程
四、教學(xué)方法:
“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”與“動像探索法”
五、教具、學(xué)具:
教具:多媒體課件
學(xué)具:三角板、量角器.
六、教學(xué)媒體:大屏幕、實物投影
七、教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思:
1.播放一組幻燈片.內(nèi)容:①火車行駛在鐵軌上;②游泳池;③橫格紙.
2.聲音:日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線,你能說出直線平行的條件嗎?
學(xué)生活動:
思考回答.①同位角相等兩直線平行;②內(nèi)錯角相等兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補兩直線平行;
教師:首先肯定學(xué)生的回答,然后提出問題.
問題:若兩直線平行,那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?
引出課題——平行線的性質(zhì).
(二)數(shù)形結(jié)合,探究性質(zhì)
1.畫圖探究,歸納猜想
任意畫出兩條平行線(a‖b),畫一條截線c與這兩條平行線相交,標出8個角(如圖).
問題一:指出圖中的同位角,并度量這些角,把結(jié)果填入下表:
第一組
第二組
第三組
第四組
同位角
∠1
∠5
角的度數(shù)
數(shù)量關(guān)系
學(xué)生活動:畫圖——度量——填表——猜想
結(jié)論:兩直線平行,同位角相等.
問題二:再畫出一條截線d,看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?
學(xué)生:探究、討論,最后得出結(jié)論:仍然成立.
2.教師用《幾何畫板》課件驗證猜想
3.性質(zhì)1.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.(兩直線平行,同位角相等)
(三)引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新
問題三:請判斷內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系?
學(xué)生活動:獨立探究——小組討論——成果展示.
教師活動:引導(dǎo)學(xué)生說理.
因為a‖b 因為a‖b
所以∠1=∠2 所以∠1=∠2
又 ∠1=∠3 又 ∠1+∠4=180°
所以∠2=∠3 所以∠2+∠4=180°
語言敘述:
性質(zhì)2 兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.
。▋芍本平行,內(nèi)錯角相等)
性質(zhì)3 兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.
。▋芍本平行,同旁內(nèi)角互補)
。ㄋ模⿲嶋H應(yīng)用,優(yōu)勢互補
1.(搶答)
。1)如圖,平行線AB、CD被直線AE所截
、偃簟1 = 110°,則∠2 = °.理由:.
、谌簟1 = 110°,則∠3 = °.理由:.
③若∠1 = 110°,則∠4 = °.理由:.
。2)如圖,由AB‖CD,可得( )
。ˋ)∠1=∠2 (B)∠2=∠3
。–)∠1=∠4 (D)∠3=∠4
(3)如圖,AB‖CD‖EF,
那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
。ˋ) 180°(B)270° (C)360° (D)540°
。4)誰問誰答:如圖,直線a‖b,
如:∠1=54°時,∠2= .
學(xué)生提問,并找出回答問題的同學(xué).
2.(討論解答)
如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A=100°,
∠B=115°,求梯形另外兩角分別是多少度?
。ㄎ澹└爬ù鎯Γㄐ〗Y(jié))
1.平行線的性質(zhì)1、2、3;
2.用“運動”的觀點觀察數(shù)學(xué)問題;
3.用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題.
。┳鳂I(yè) 第69頁 2、4、7.
八、教學(xué)反思:
、俳痰霓D(zhuǎn)變:本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者.在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用幾何畫板直觀地、動態(tài)地展示同位角的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生自覺地探究數(shù)學(xué)問題,體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣.
、趯W(xué)的轉(zhuǎn)變:學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W(xué).本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上,而是站在研究者的角度深入其境.
、壅n堂氛圍的轉(zhuǎn)變:整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征,教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù),教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征,整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點,以互助、合作為手段,以解決問題為目的,讓學(xué)生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價值.
初中數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標:
1、進一步理解函數(shù)的概念,能從簡單的實際事例中,抽象出函數(shù)關(guān)系,列出函數(shù)解析式;
2、使學(xué)生分清常量與變量,并能確定自變量的取值范圍.
3、會求函數(shù)值,并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系.
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運動變化著的.
教學(xué)重點:了解函數(shù)的意義,會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.
教學(xué)難點:函數(shù)概念的抽象性.
教學(xué)過程:
。ㄒ唬┮胄抡n:
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念:一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).
生活中有很多實例反映了函數(shù)關(guān)系,你能舉出一個,并指出式中的自變量與函數(shù)嗎?
1、學(xué)校計劃組織一次春游,學(xué)生每人交30元,求總金額y(元)與學(xué)生數(shù)n(個)的關(guān)系.
2、為迎接新年,班委會計劃購買100元的小禮物送給同學(xué),求所能購買的總數(shù)n(個)與單價(a)元的關(guān)系.
解:1、y=30n
y是函數(shù),n是自變量
2、n是函數(shù),a是自變量.
。ǘ┲v授新課
剛才所舉例子中的函數(shù),都是利用數(shù)學(xué)式子即解析式表示的.這種用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)時,要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學(xué)生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.
(1)(2)
。3)(4)
(5)(6)
分析:在(1)、(2)中,x取任意實數(shù),與都有意義.
(3)小題的是一個分式,分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是,因此要求.
同理(4)小題的也是分式,分式成立的條件是分母不為0,這道題的分母是,因此要求且.
第(5)小題,是二次根式,二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是.
同理,第(6)小題也是二次根式,是被開方數(shù),
小結(jié):從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時,自變量可取全體實數(shù);函數(shù)的解析式是分式時,自變量的取值應(yīng)使分母不為零;函數(shù)的'解析式是二次根式時,自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.
注意:有些同學(xué)沒有真正理解解析式是分式時,自變量的取值應(yīng)使分母不為零,片面地認為,凡是分母,只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計得細致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第(4)小題,有些同學(xué)會犯這樣的錯誤,將答案寫成或.在解一元二次方程時,方程的兩根用“或者”聯(lián)接,在這里就直接拿過來用.限于初中學(xué)生的接受能力,教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次,其中變速車保管費是每輛一次0.5元,一般車保管費是每次一輛0.3元.
(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x,總的保管費收入為y元,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
。2)若估計前來停放的3500輛次自行車中,變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍.
解:(1)
。▁是正整數(shù),
。2)若變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,
則收入在1225元至1330元之間
總結(jié):對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使得實際問題有意義.這樣,就要求聯(lián)系實際,具體問題具體分析.
對于函數(shù),當自變量時,相應(yīng)的函數(shù)y的值是.60叫做這個函數(shù)當時的函數(shù)值.
例3、求下列函數(shù)當時的函數(shù)值:
。1)————(2)—————
(3)————(4)——————
注:本例既鍛煉了學(xué)生的計算能力,又創(chuàng)設(shè)了情境,讓學(xué)生體會對于x的每一個值,y都有唯一確定的值與之對應(yīng).以此加深對函數(shù)的理解.
。ǘ┬〗Y(jié):
這節(jié)課,我們進一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此,要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外,對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系,要具體問題具體分析.
作業(yè):習(xí)題13.2A組2、3、5
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
初中數(shù)學(xué)教案6
三維目標
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題.
2.能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.
二、過程與方法
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題.
2. 體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.
三、情感態(tài)度與價值觀
1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見.
2.體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具.
教學(xué)重點
掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.
教學(xué)難點
從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教具準備
多媒體課件.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
活動1
問 屬:在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一.
在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當電阻R=5歐姆時,電流I=2安培.
(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當電流I=0.5時,求電阻R的值.
設(shè)計意圖:
運用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題,提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力.
師生行為:
可由學(xué)生獨立思考,領(lǐng)會反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點物理學(xué)知識的引導(dǎo).
師:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達式,再由已知條件(I與R的一對對應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值.
生:(1)解:設(shè)I=kR ∵R=5,I=2,于是
2=k5 ,所以k=10,∴I=10R .
(2) 當I=0.5時,R=10I=100.5 =20(歐姆).
師:很好!“給我一個支點,我可以把地球撬動.”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊涵著什么 樣的原理呢?
生:這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言.
師:是的.公元前3世紀,古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”: 若兩物體與支點的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點可以描述為;
阻力×阻力臂=動力×動力臂(如下圖)
下面我們就來看一例子.
二、講授新課
活動2
小偉欲用撬棍橇動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.
(1)動力F與動力臂l有怎樣的`函數(shù)關(guān)系?當動力臂為1.5米時,撬動石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半,則動力臂至少要加長多少?
設(shè)計意圖:
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用.
師生行為:
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題.
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.
教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注:
、賹W(xué)生能否主動用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實際問題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系;
、趯W(xué)生能否面對困難,認真思考,尋找解題的途徑;
、蹖W(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣.
師:“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來解決此問題.
生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律” 有
Fl=1200×0.5.得F =600l
當l=1.5時,F(xiàn)=6001.5 =400.
因此,撬動石頭至少需要400牛頓的力.
(2)若想使動力F不超過題(1)中所用力的一半,即不超過200牛,根據(jù)“杠桿定律”有
Fl=600,
l=600F .
當F=400×12 =200時,
l=600200 =3.
3-1.5=1.5(米)
因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要如長1.5米.
生:也可用不等式來解,如下:
Fl=600,F(xiàn)=600l .
而F≤400×12 =200時.
600l ≤200
l≥3.
所以l-1.5≥3-1.5=1.5.
即若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少要加長1.5米.
生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.
師:很棒!請同學(xué)們下去親自畫出圖象完成,現(xiàn)在請同學(xué)們思考下列問題:
用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使用橇棍時,為什么動力臂越長越省力?
生:因為阻力和阻力臂不變,設(shè)動力臂為l,動力為F,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl (k為常數(shù)且k>0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當k>O時,在第一象限F隨l的增大而減小,即動力臂越長越省力.
師:其實反比例函數(shù)在實際運用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟預(yù)算問題中的應(yīng)用.
活動3
問題:某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億度,本年度計劃將電價調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例.又當x=0.65元時,y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價0.3元,電價調(diào)至0.6元,請你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?
設(shè)計意圖:
在生活中各部門,經(jīng)常遇到經(jīng)濟預(yù)算等問題,有時關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系,對于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式,進而用函數(shù)關(guān)系式解決一個具體問題.
師生行為:
由學(xué)生先獨立思考,然后小組內(nèi)討論完成.
教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助.
生:解:(1)∵y與x -0.4成反比例,
∴設(shè)y=kx-0.4 (k≠0).
把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得
k0.65-0.4 =0.8.
解得k=0.2,
∴y=0.2x-0.4=15x-2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2
(2)根據(jù)題意,本年度電力部門的純收入為
(0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)
答:本年度的純收人為0.6億元,
師生共析:
(1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把x-0.4看成一個變量,于是可設(shè)出表達式,再由題目的條件x=0.65時,y=0.8得出字母系數(shù)的值;
(2)純收入=總收入-總成本.
三、鞏固提高
活動4
一定質(zhì)量的二氧化碳氣體,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請根據(jù)下圖中的已知條件求出當密度ρ=1.1 kg/m3時二氧化碳氣體的體積V的值.
設(shè)計意圖:
進一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.
師生行為
由學(xué)生獨立完成,教師講評.
師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時,V的值,首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.
生:V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為:V=990ρ .
生:當ρ=1.1kg/m3根據(jù)V=990ρ ,得
V=990ρ =9901.1 =900(m3).
所以當密度ρ=1. 1 kg/m3時二氧化碳氣體的氣體為900m3.
四、課時小結(jié)
活動5
你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?重點掌握利用函數(shù)關(guān)系解實際問題,首先列出函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出解 析式,再根據(jù)解析式解得.
設(shè)計意圖:
這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識,調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機會,并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機會,尊重學(xué)生的個體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實效性.
師生行為:
學(xué)生可分小組活動,在小組內(nèi)交流收獲, 然后由小組代表在全班交流.
教師組織學(xué)生小結(jié).
反比例函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.
板書設(shè)計
17.2 實際問題與反比例函數(shù)(三)
1.
2.用反比例函數(shù)的知識解釋:在我們使 用撬棍時,為什么動 力臂越長越省力?
設(shè)阻力為F1,阻力臂長為l1,所以F1×l1=k(k為常數(shù)且k>0).動力和動力臂分別為F,l.則根據(jù)杠桿定理,
Fl=k 即F=kl (k>0且k為常數(shù)).
由此可知F是l的反比例函數(shù),并且當k>0時,F(xiàn)隨l的增大而減。
活動與探究
學(xué)校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.
(1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達式嗎?
(2)完成下表,并回答問題:如果該綠化帶的長不得超過40m,那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過程:點A(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說明點A的橫縱坐標滿足反比例函數(shù)表達式,代入可求得反比例函數(shù)k的值.
結(jié)果:(1)綠化帶面積為10×40=400(m2)
設(shè)該反比例函數(shù)的表達式為y=kx ,
∵圖象經(jīng)過點A(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400.
∴函數(shù)表達式為y=400x .
(2)把x=10,20,30,40代入表達式中,求得y分別為40,20,403 ,10.從圖中可以看出。若長不超過40m,則它的寬應(yīng)大于等于10m。
初中數(shù)學(xué)教案7
一、函數(shù)思維的哲學(xué)思考
1.函數(shù)思維。關(guān)于什么是函數(shù)思維,相關(guān)學(xué)者做了大量的研究,從不同的角度提出了自己的觀點。本文兼取眾家之長,并結(jié)合實際教學(xué)經(jīng)驗,認為函數(shù)思維其實是對不同變量關(guān)系的思考,這與函數(shù)的“變量相互聯(lián)系”概念相契合。如果從宏觀的角度來看,函數(shù)其實就是研究動態(tài)中的相對靜止(沒有絕對的靜止)關(guān)系,動態(tài)指的是函數(shù)中的“變量因子”不斷變化,而相對靜止指的是函數(shù)A在一定范圍內(nèi)保持“定值”。從微觀的角度來分析,可以將它描述為函數(shù)A=f(B、C…),其中A表示相對固定的“定量”(也可以表述為被研究的量),B,C,…分別表示為與A有關(guān)系并且可以影響到A的因素。那么,理清函數(shù)A=f(B、C…)的關(guān)系、規(guī)律,并能夠解決問題的思維就被稱為函數(shù)思維。解題思維指的是對于具體一道題的求解過程中的詳細思考、具體方法,也是從宏觀思維向微觀操作過渡、落實的過程。因此,我們首先從宏觀上把握,確定“定量”和“變量”,以及它們之間的關(guān)系。然后從微觀上進行具體地操作,將“定量”設(shè)成一個字母,在例題的表述中找到各個變量與定量的關(guān)系(一般為等式關(guān)系,也有可能是其他關(guān)系),用已知的變量將設(shè)定的定量表示出來,也是根據(jù)題意列等式的過程。
2.哲學(xué)方法論上的思考。思維是對客觀存在的理性認識,它所反映的是集合事物中共同的特征、本質(zhì)的屬性和內(nèi)在的規(guī)律。因此,函數(shù)思維反映的就是一類數(shù)學(xué)問題(如等式、不等式、一次方程、二次方程等)中各個數(shù)學(xué)元素的共同點,本質(zhì)的屬性及其定理(也就是規(guī)律)。我們從哲學(xué)方法論上來看,函數(shù)思維主要反映了以下內(nèi)容:
一是聯(lián)系,主要指的是定量與變量之間,變量與變量之間的相互作用。在定量相對穩(wěn)定的情況下,變量之間可能是正比關(guān)系,也可能是反比關(guān)系。有時可以用定理來描述變量之間的關(guān)系,有時用變量將定量演繹出來。例如A=f(B、C…)中,由于等式的存在,可以將A和C等其他變量用B表示出來,然后代入到其他式子中,對A進行求解或者求證。
二是變化,唯物主義認為,物質(zhì)總是在動態(tài)中不斷變化、發(fā)展著的,而且這種變化的原因在于事物內(nèi)部的各種因素(因子)。函數(shù)的本質(zhì)在于它是變量,是在動態(tài)中尋找答案的過程。在A=f(B、C…)中,B、C等因子的變化,必定會引起A的變化。這在方程中表現(xiàn)得最為突出,x、y的變化,影響著直線、曲線的走向。
三是規(guī)律性,規(guī)律指的是事物之間的內(nèi)在的必然聯(lián)系,它決定著事物發(fā)展的方向,具有必然性、普遍性、客觀性、永恒性等特點。函數(shù)中的定理是眾多數(shù)學(xué)研究者、工作者在分析研究變量的基礎(chǔ)上,經(jīng)過總結(jié)、抽象而得出的一般性規(guī)則。這些規(guī)則對于函數(shù)來說是規(guī)律,對于具體的解題來說是定理。這些定理對于解題具有重要的作用。例如,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)中就存在這樣的規(guī)則:若a>0,則曲線開口向上;若a
綜上所述,哲學(xué)方法論上的思考主要是為了讓學(xué)生明白函數(shù)中存在著豐富的哲學(xué)內(nèi)涵知識,知道這些是為了更好地解決現(xiàn)實中的問題,從而較好地把握解決問題的方向和信心。
二、函數(shù)思維的培養(yǎng)方法分析
1.穩(wěn)步推進法。穩(wěn)步推進的過程是學(xué)習(xí)內(nèi)容從簡單到復(fù)雜,從容易到困難,學(xué)生的認知是一步一步向前遞進的。由于此法是在初學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,對于后學(xué)內(nèi)容進行的可預(yù)見、可推導(dǎo)過程,因此,對于學(xué)生的思維能力培養(yǎng)來說是非常有益的,能夠增強他們的探索能力與自學(xué)能力。初中函數(shù)部分中有許多內(nèi)容具有“前后一體,承前啟后”的特征。例如,一元一次方程、一元二次方程、二元二次方程之間;一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、開口、頂點式、象限;sin?茲(正弦)、cos?茲(余弦)、tan?茲(正切)、cot?茲(余切)等。這些內(nèi)容有些是前者推出了后者(例如與),有些則是在前面的式中設(shè)定條件而得出了后者(一元二次方程與頂點式)。因此,我們在教學(xué)中就可以刻意的讓學(xué)生明白后面的知識內(nèi)容是前面內(nèi)容的擴展,以激起學(xué)生主動探索學(xué)習(xí)的興趣。例如,在一個限速40km/h以內(nèi)的道路上,有A、B兩車相向而行,由于車速太快,在同時剎車的情況下,兩車還是相撞了。事后測量出A車的剎車距離為13m,B車為大于10m且小于20m。問A、B兩車誰超速了?針對這一問題,如果學(xué)生的思維僅僅停留在應(yīng)用題的表面描述,那永遠不知道誰超速了。此時,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生思考一下以前學(xué)過的有關(guān)距離、速度、時間之間關(guān)系的內(nèi)容。通過回憶,讓學(xué)生們想到了學(xué)過的S=vt公式,挖出了隱含的速度、時間兩個變量。此時教師再給出剎車距離與速度之間的關(guān)系,學(xué)生們就不難理解了。由此根據(jù)已知的條件,采用列解析式的方法,很快就能算出答案,找到兩車相撞的原因了。
2.問題引導(dǎo)法。問題引導(dǎo)法的實質(zhì)是對事物或者某種固定的解決模式提出自己的疑問,并提出新觀點、新思考,并且運用各種證據(jù),證明新觀點的正確性。它的過程是在學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上,針對某一個變式或者某一個解題過程提出自己的解決辦法,這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力具有重要的`作用。具體的做法有:一是教師在臨下課的時候,針對下一課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出相關(guān)問題,要求學(xué)生在課后自己思考;二是在課堂教學(xué)的過程中,啟發(fā)學(xué)生此種題型還有另外一種解決方法,要求學(xué)生從不同的角度、不同的方向去解決它。例如,在學(xué)習(xí)一元一次方程的內(nèi)容后,老師可以讓學(xué)生們仿照一元一次方程的學(xué)習(xí)法,在x、y軸上畫出一元二次方程的圖形,并仔細觀察圖形,思考一下它有哪些特點,圖形的變化是否與一元二次方程式中的各個常數(shù)有關(guān)等。也可以在學(xué)習(xí)完正弦后,模仿著畫出余弦、正切、余切等的圖形,觀察一下它們之間有何區(qū)別。
3.合作學(xué)習(xí)法。合作學(xué)習(xí)法是將學(xué)生劃分成幾個學(xué)習(xí)小組或者由學(xué)生自行組成學(xué)習(xí)小團體,在解題過程中借助大家的思維,彼此交流,集思廣益,從而達到整體思維能力的提高。合作學(xué)習(xí)法的優(yōu)勢很明顯,一是不同學(xué)生的思維習(xí)慣、思維優(yōu)勢在集體中達到了優(yōu)勢互補,將集體思維能力發(fā)揮到了最大;二是在集體思維的過程中,學(xué)生之間可以互相借鑒、互相影響,學(xué)習(xí)到他人的思維優(yōu)勢能力,同時還可以使集體內(nèi)的所有成員共同進步。例如常見的求極值問題:用周長為30m的竹桿在一面靠墻的情況下圍成一個矩形的花園,問怎么圍才能使花園的面積最大?對于這樣一個應(yīng)用題,教師可以讓學(xué)生們組隊進行討論,拿出自己的解決辦法。有些團隊可能會選擇直接畫圖,有些團隊可能會用x、y軸進行分析,有些可能會用解析式進行數(shù)理運算。在整個求解中,教師最終的評價可以只重小組討論的過程,而忽略結(jié)果是否正確,這樣做的目的就是為了訓(xùn)練學(xué)生在團隊中的思維能力。
初中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)內(nèi)容:在學(xué)生初步了解,年月日、季度的概念后,尋找歷法與撲克之間的關(guān)系。
教學(xué)目標:1、通過對"撲克"有趣的研究,培養(yǎng)起學(xué)生對生活中平常小事的關(guān)注。
2、調(diào)動學(xué)生豐富的聯(lián)想,養(yǎng)成一種思考的習(xí)慣。
教學(xué)重難點:"撲克"與年月日、季度的聯(lián)系。
教學(xué)過程:
一、談話引入
師:同學(xué)們,這個你們一定見過吧!這是我們生活中比較常見的"撲克"。誰愿意告訴我們,你對撲克的了解呢?
生:......
。ń處熝a充,引發(fā)學(xué)生的好奇心。)
師: "撲克"還有一種作用,而且與數(shù)學(xué)有關(guān)!
生:......
二、新課
1、桃、心、梅、方4種花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬
2、大王=太陽 小王=月亮 紅=白天 黑=夜晚
3、A=1 2=2 3=3 4=4 5=5 6=6 7=7 8=8 9=9 10=10 J=11 Q=12 K=13 大王=1 小王=1
4、所有牌的和+小王=平年的天數(shù)
所有牌的`和+小王+大王=閏年的天數(shù)
5、撲克中的K、Q、J共有12張,3×4=12,表示一年有12個月
6、365÷7≈52一年有52個星期。54張牌中除去大王、小王有52張是正牌,表示一年有52個星期。
7、一種花色的和=一個季度的天數(shù)
一種花色有13張牌=一個季度有13個星期
三、小結(jié)
生活中有很多的數(shù)學(xué),他每時每刻都在我們的身邊出現(xiàn),只是我們大家沒有注意到。請大家都要學(xué)會留心觀察,做生活的有心人。
初中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點分析
本節(jié)的重點是的性質(zhì)和判定定理。是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點是性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于是特殊的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時還具有自己獨特的性質(zhì)。如果得到一個平行四邊形是,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對角線的條件,在實際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,常常讓許多學(xué)生手足無措,教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過程中注意以下問題:
1.的知識,學(xué)生在小學(xué)時接觸過一些,可由小學(xué)學(xué)過的知識作為引入。
2.在現(xiàn)實中的實例較多,在講解的性質(zhì)和判定時,教師可自行準備或由學(xué)生準備一些生活實例來進行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識.
3.如果條件允許,教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁圖4-33所示,制作一個平行四邊形作為教學(xué)過程中的道具,既增強了學(xué)生的動手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實的體例,使學(xué)生對知識的掌握更輕松些.
4.在對性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個學(xué)生分別對事先準備后的圖形進行邊、角、對角線的測量,然后在組內(nèi)進行整理、歸納.
5.由于和的性質(zhì)定理證明比較簡單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來進行具體的證明.
6.在性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解掌握,教師要注意題目的層次安排。
一、教學(xué)目標
1.掌握概念,知道與平行四邊形的關(guān)系.
2.掌握的性質(zhì).
3.通過運用知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力.
4.通過教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
5.根據(jù)平行四邊形與矩形、的`從屬關(guān)系,通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.
6.通過性質(zhì)的學(xué)習(xí),體會的圖形美.
二、教法設(shè)計
觀察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點:的性質(zhì)定理.
2.教學(xué)難點:把的性質(zhì)和直角三角形的知識綜合應(yīng)用.
3.疑點:與矩形的性質(zhì)的區(qū)別.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課,學(xué)生觀察討論;學(xué)生分析論證方法,教師適時點撥
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么?
2.矩形中對角線與大邊的夾角為,求小邊所對的兩條對角線的夾角.
3.矩形的一個角的平分線把較長的邊分成、,求矩形的周長.
【引入新課】
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形,其實還有另外的特殊平行四邊形,這時可將事先按課本中圖4-38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示,如圖,改變平行四邊形的邊,使之一組鄰進相等,引出概念.
【講解新課】
1.定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做.
講解這個定義時,要抓住概念的本質(zhì),應(yīng)突出兩條:
(1)強調(diào)是平行四邊形.
。2)一組鄰邊相等.
2.的性質(zhì):
教師強調(diào),既然是特殊的平行四邊形,因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì),此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件,和矩形類似,也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì).
下面研究的性質(zhì):
師:同學(xué)們根據(jù)的定義結(jié)合圖形猜一下有什么性質(zhì)(讓學(xué)生們討論,并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對角線三個方面分析).
生:因為是有一組鄰邊相等的平行四邊形,所以根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可以得到.
性質(zhì)定理1:的四條邊都相等.
由的四條邊都相等,根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,可以得到
性質(zhì)定理2:的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角.
引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明.
師:觀察右圖,被對角線分成的四個直角三角形有什么關(guān)系?
生:全等.
師:它們的底和高和兩條對角線有什么關(guān)系?
生:分別是兩條對角線的一半.
師:如果設(shè)的兩條對角線分別為、,則的面積是什么?
生:
教師指出當不易求出對角線長時,就用平行四邊形面積的一般計算方法計算面積.
例2已知:如右圖,是△的角平分線,交于,交于.
求證:四邊形是.
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生用定義來判定.)
例3已知的邊長為,,對角線,相交于點,如右圖,求這個的對角線長和面積.
(1)按教材的方法求面積.
。2)還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△一邊上的高,即的高,然后用平行四邊形的面積公式計算的面積.
【總結(jié)、擴展】
1.小結(jié):(打出投影)(圖4)
(1)、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系:
。2)性質(zhì):圖5
、倬哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì).
、谔赜行再|(zhì):四條邊相等;對角線互相垂直,且平分每一組對角.
八、布置作業(yè)
教材P158中6、7、8,P196中10
九、板書設(shè)計
標題
定義……
性質(zhì)例2…… 小結(jié):
性質(zhì)定理1:……例3…… ……
性質(zhì)定理2:……
十、隨堂練習(xí)
教材P151中1、2、3
補充
1.的兩條對角線長分別是3和4,則周長和面積分別是___________、___________.
2.周長為80,一對角線為20,則相鄰兩角的度數(shù)為___________、____________.
初中數(shù)學(xué)教案10
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書(六三學(xué)制)七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標
1、知識目標:了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考:通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用,同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、解決問題:通過探索多邊形內(nèi)角和公式,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標:通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點
重點:探索多邊形內(nèi)角和。
難點:探索多邊形內(nèi)角和時,如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具
教具:多媒體課件
學(xué)具:三角板、量角器
六、教學(xué)媒體:大屏幕、實物投影
七、教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思
師:大家都知道三角形的內(nèi)角和是180,那么四邊形的內(nèi)角和,你知道嗎?
活動一:探究四邊形內(nèi)角和。
在獨立探索的基礎(chǔ)上,學(xué)生分組交流與研討,并匯總解決問題的方法。
方法一:用量角器量出四個角的度數(shù),然后把四個角加起來,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二:把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形,發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來,教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法,連結(jié)四邊形的對角線,把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。
師:你知道五邊形的內(nèi)角和嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎樣得到的?
活動二:探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨立思考每個問題再分組討論。
關(guān)注:
(1)學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。
(2)學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進行交流(五邊形的內(nèi)角和)
方法1:把五邊形分成三個三角形,3個180的和是540。
方法2:從五邊形內(nèi)部一點出發(fā),把五邊形分成五個三角形,然后用5個180的和減去一個周角360。結(jié)果得540。
方法3:從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形,然后用4個180的和減去一個平角180,結(jié)果得540。
方法4:把五邊形分成一個三角形和一個四邊形,然后用180加上360,結(jié)果得540。
師:你真聰明!做到了學(xué)以致用。
交流后,學(xué)生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后,同學(xué)們又認真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出,六邊形內(nèi)角和是720,十邊形內(nèi)角和是1440。
(二)引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新
師:通過前面的討論,你能知道多邊形內(nèi)角和嗎?
活動三:探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考:
。1)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系?
。2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系?
。3)從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系?
學(xué)生結(jié)合思考題進行討論,并把討論后的結(jié)果進行交流。
發(fā)現(xiàn)1:四邊形內(nèi)角和是2個180的和,五邊形內(nèi)角和是3個180的和,六邊形內(nèi)角和是4個180的和,十邊形內(nèi)角和是8個180的和。發(fā)現(xiàn)2:多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3:一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在(n-2)的關(guān)系。
得出結(jié)論:多邊形內(nèi)角和公式:(n-2)·180。
(三)實際應(yīng)用,優(yōu)勢互補
1、口答:(1)七邊形內(nèi)角和()
。2)九邊形內(nèi)角和()
。3)十邊形內(nèi)角和()
2、搶答:(1)一個多邊形的內(nèi)角和等于1260,它是幾邊形?
。2)一個多邊形的內(nèi)角和是1440,且每個內(nèi)角都相等,則每個內(nèi)角的度數(shù)是()。
3、討論回答:一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540,并且這個多邊形的`各個內(nèi)角都相等,這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度?
(四)概括存儲
學(xué)生自己歸納總結(jié):
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
(五)作業(yè):練習(xí)冊第93頁1、2、3
八、教學(xué)反思:
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者,在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用幾何畫板直觀地展示,激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題,體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識層面,而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征,教師對學(xué)生的思維減少干預(yù),教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生,學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點,以互助合作為手段,以解決問題為目的,讓學(xué)生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價值。
初中數(shù)學(xué)教案11
一、預(yù)習(xí)方法
預(yù)習(xí)是上課前對即將要上的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行閱讀,了解其梗概,做到心中有數(shù),以便掌握聽課的主動權(quán)。由于預(yù)習(xí)是獨立學(xué)習(xí)的常嘗試,對學(xué)習(xí)內(nèi)容是否正確理解,能否把握其重點,關(guān)鍵,洞察到隱含的思想方法等,都能在聽課中得到檢驗,加強或矯正,有利于提高他們的學(xué)習(xí)和養(yǎng)成自學(xué)的習(xí)慣,所以它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要一環(huán)。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生做到:一是粗讀,先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容,掌握本節(jié)知識的概貌。二是細讀,對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考,注意知識的形成過程,對難以理解的概念作出記號,以便帶著疑問去聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱,使學(xué)生有的放矢。實踐證明,養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣,能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),同時能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
二、初中生課上的學(xué)習(xí)方法
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中最基本,最重要的環(huán)節(jié),要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;
1、看:就是上課要注意觀察,觀察教師板書的過程、內(nèi)容、理解老師所講的內(nèi)容。
2、聽:就是直接用感官接受知識,應(yīng)在聽的過程中明確:
。1)聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)目的和學(xué)習(xí)要求;
。2)聽新知識的引入及知識的形成過程;
(3)理解教師對新課的重點、難點的剖析;
。4)聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。
3、思:就是指思考問題,要做到:(1)多思、勤思,隨聽隨思;(2)深思,即追根溯源地思考,要善于大膽提出問題,如:本節(jié)課教師為什么要這樣講?這道題為什么要這樣做?等等;(3)善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納;(4)樹立辯證意識,學(xué)會反思。
4、記:就是指記課堂筆記。
(1)記筆記服從聽講,要結(jié)合教材來記,要掌握記錄時機;
(2)記要點、記疑問、記易錯點、記解題思路和方法、記老師所補充的內(nèi)容;
。3)記小結(jié)、記課后思考題。記是為聽和思服務(wù)的。記筆記有助于將知識簡化、深化、系統(tǒng)化。
三、完成作業(yè)的方法
課后往往學(xué)生容易急于完成書面作業(yè),忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象,造成為交作業(yè)而做作業(yè),更起不到作業(yè)的.練習(xí)鞏固、深化理解知識的應(yīng)有作用。為此在這個環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上要求學(xué)生每天先閱讀教材,結(jié)合筆記記錄的重點、難點,回顧課堂講授的知識、方法,同時記憶公式、定理(記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等)。然后獨立完成作業(yè),解題后再反思。通常,數(shù)學(xué)作業(yè)表現(xiàn)為解題,解題要運用所學(xué)的知識和方法。因此,在做作業(yè)前許要先復(fù)習(xí),在基本理解與掌握所學(xué)教材的基礎(chǔ)上進行,否則事倍功半,花費了時間,得不到應(yīng)有的效果。
解題,要按一定的程序,步驟進行。首先,要弄清題意,認真讀題,仔細理解題意。如哪些是已知的數(shù)據(jù),條件,哪些是未知數(shù),結(jié)論,題中涉及到哪些運算,它們相互之間是怎樣聯(lián)系的,能否用圖表示出來等,要詳加推敲,徹底弄清。其次,在弄清題意的基礎(chǔ)上,探索解題的途徑,找出已知與未知,條件與結(jié)論之間的聯(lián)系;貞浥c之有關(guān)的知識和方法,學(xué)過的例題,解過的題目等,并從形式到內(nèi)容,從已知數(shù),條件到未知數(shù),結(jié)論,考慮能否利用它們的結(jié)果或方法,可否引進適當輔助元素后加以利用;是否能找出與該題有關(guān)的一個特殊問題或一個一般問題或一個類似問題,考察解決它們對當前問題有什么啟發(fā),能否把條件分開,一部分一部分加以考察或變更,再重新組合,以達到所求結(jié)果等等。這就是說,在探索解題過程中,需要運用聯(lián)想,比較,引入輔助元素,類比,特殊化,一般化,分析,綜合等一系列方法,并從解題中學(xué)會這一系列探索的方法。在探索解題方法中,如何靈活運用知識和方法具有重要意義,也是培養(yǎng)能力的一個極好機會。第三,根據(jù)探索得到的解題方案,按照所要求的書寫格式和規(guī)范,把解題過程敘述出來,并力求簡單,明白,完整。最后,還要對解題進行回顧,檢查解答是否正確無誤,每步推理或運算是否立論有據(jù),答案是否詳盡無遺;思考一下解題方法可否改進或有否新的解法,該題結(jié)果能否推廣等,并小結(jié)一下解題的經(jīng)驗,進而發(fā)展與完善解題的思想方法,總結(jié)出帶有規(guī)律性的東西來。第四,在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo),要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。
初中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標:
1.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.
2.通過實例進一步加深對反比例函數(shù)的認識,能結(jié)合具體情境,體會反比例函數(shù)的意義,理解比例系數(shù)的具體的意義.
3.會通過已知自變量的值求相應(yīng)的反比例函數(shù)的值.運用已知反比例函數(shù)的值求相應(yīng)自變量的值解決一些簡單的問題.
重點:用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.
難點:例3要用科學(xué)知識,又要用不等式的知識,學(xué)生不易理解.
教學(xué)過程:
一.復(fù)習(xí)
1、反比例函數(shù)的定義:
判斷下列說法是否正確(對‖√‖,錯‖3‖)
(1)一矩形的面積為20cm2,相鄰的.兩條邊長分別為x(cm)和y(cm),變量y是變量x的反比例函數(shù).(2)圓的面積公式s??r2中,s與r成正比例.(3)矩形的長為a,寬為b,周長為C,當C為常量時,a是b的反比例函數(shù).方形的邊長為x,高為y,當其體積V為常量時,y是x的反比例函數(shù).(4)一個正四棱柱的底面正
定時,商和除數(shù)成反比例.(5)當被除數(shù)(不為零)一
(6)計劃修建鐵路1200km,則鋪軌天數(shù)y(d)是每日鋪軌量x(km/d)的反比例函數(shù).
2、思考:如何確定反比例函數(shù)的解析式?
(1)已知y是x的反比例函數(shù),比例系數(shù)是3,則函數(shù)解析式是_______
(2)當m為何值時,函數(shù)4是反比例函數(shù),并求出其函數(shù)解析式.y?2m?2關(guān)鍵是確定比例系數(shù)!x
二.新課
1.例2:已知變量y與x成反比例,且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。小結(jié):要確定一個反比例函數(shù)y?k的解析式,只需求出比例系數(shù)k。如果已知一對自變量與函數(shù)的對應(yīng)值,x
3時,y=2,求這個函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍。4就可以先求出比例系數(shù),然后寫出所要求的反比例函數(shù)。2.練習(xí):已知y是關(guān)于x的反比例函數(shù),當x=?
3.說一說它們的求法:
(1)已知變量y與x-5成反比例,且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.
(2)已知變量y-1與x成反比例,且當x=2時y=9,寫出y與x之間的函數(shù)解析式.
4.例3、設(shè)汽車前燈電路上的電壓保持不變,選用燈泡的電阻為R(Ω),通過電流的強度為I(A)。
。1)已知一個汽車前燈的電阻為30Ω,通過的電流為0.40A,求I關(guān)于R的函數(shù)解析式,并說明比例系數(shù)的實際意義。
。2)如果接上新燈泡的電阻大于30Ω,那么與原來的相比,汽車前燈的亮度將發(fā)生什么變化?
在例3的教學(xué)中可作如下啟發(fā):
(1)電流、電阻、電壓之間有何關(guān)系?
。2)在電壓U保持不變的前提下,電流強度I與電阻R成哪種函數(shù)關(guān)系?
(3)前燈的亮度取決于哪個變量的大?如何決定?
先讓學(xué)生嘗試練習(xí),后師生一起點評。
三.鞏固練習(xí):
1.當質(zhì)量一定時,二氧化碳的體積V與密度p成反比例。且V=5m3時,p=1.98kg/m3
。1)求p與V的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍。
。2)求V=9m3時,二氧化碳的密度。
四.拓展:
1.已知y與z成正比例,z與x成反比例,當x=-4時,z=3,y=-4.求:
(1)Y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)當z=-1時,x,y的值.
2.已知y?y1?y2,y1與x成正例,y2與x成反比例,并且x?2與x?3時,y的
值都等于10,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。
五.交流反思
求反比例函數(shù)的解析式一般有兩種情形:一種是在已知條件中明確告知變量之間成反比例函數(shù)關(guān)系,如例2;另一種是變量之間的關(guān)系由已學(xué)的數(shù)量關(guān)系直接給出,如例3中的I?
六、布置作業(yè):P4B組
教學(xué)后記:
U由歐姆定律得到。R
初中數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標
使學(xué)生進一步理解立方根的概念,并能熟練地進行求一個數(shù)的立方根的運算;
能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍,使學(xué)生形成估算的意識,培養(yǎng)學(xué)生的估算能力;
經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程,發(fā)展合情推理能力。
教學(xué)難點
用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。
知識重點
用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。
對于計算器的使用,在教學(xué)中采用學(xué)生自己閱讀計算器的說明書、自己操作練習(xí)來掌握用計算器進行開立方運算的方法,并讓學(xué)生互相交流,讓學(xué)生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大的方便,也給探求數(shù)量間的關(guān)系與變化帶來方便。在教學(xué)過程中,教師要關(guān)注學(xué)生能否通過閱讀,掌握用計算器進行開立方運算的簡單操作;能否利用計算器探究數(shù)量間的關(guān)系,從而尋找出數(shù)量的變化關(guān)系。
使用計算器進行復(fù)雜運算,可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的重點更好地集中到理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)上來,而估算也是一種具有實際應(yīng)用價值的運算能力,在本節(jié)課的課堂教學(xué)中綜合運用筆算、計算器和估算等培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。知識點一:多邊形的概念
、哦噙呅味x:在平面內(nèi),由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做________、
如果一個多邊形由n條線段組成,那么這個多邊形叫做____________。(一個多邊形由幾條線段組成,就叫做幾邊形、)
多邊形的表示:用表示它的各頂點的大寫字母來表示,表示多邊形必須按順序書寫,可按順時針或逆時針的順序。如五邊形ABCDE。
、贫噙呅蔚倪叀㈨旤c、內(nèi)角和外角、
多邊形相鄰兩邊組成的角叫做______________,多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做________________、
、嵌噙呅蔚膶蔷
連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段,叫做___________________、畫一個五邊形ABCDE,并畫出所有的對角線。知識點二:凸多邊形與凹多邊形在圖(1)中,畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線,整個圖形都在這條直線的______,這樣的四邊形叫做凸四邊形,這樣的多邊形稱為凸多邊形;而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征,因為我們畫CD所在直線,整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè),我們稱它為凹多邊形,今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是______多邊形、
知識點二:正多邊形
各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做_____________、
探究多邊形的對角線條數(shù)
知識點三:多邊形的內(nèi)角和公式推導(dǎo)
1、我們知道三角形的內(nèi)角和為__________、
2、我們還知道,正方形的四個角都等于____°,那么它的內(nèi)角和為_____°,同樣長方形的內(nèi)角和也是______°、
3、正方形和長方形都是特殊的四邊形,其內(nèi)角和為360度,那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢?
4、畫一個任意的四邊形,用量角器量出它的四個內(nèi)角,計算它們的和,與同伴交流你的`結(jié)果、從中你得到什么結(jié)論?
探究1:任意畫一個四邊形,量出它的4個內(nèi)角,計算它們的和、再畫幾個四邊形,?量一量、算一算、你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180?°得出這個結(jié)論?結(jié)論:。
探究2:從上面的問題,你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖3,?請?zhí)羁眨?/p>
。1)從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引_____條對角線,它們將五邊形分為_____個三角形,五邊形的內(nèi)角和等于180°×______、
。2)從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引_____條對角線,它們將六邊形分為_____個三角形,六邊形的內(nèi)角和等于180°×______、探究3:一般地,怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請?zhí)羁眨?/p>
從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引____條對角線,它們將n邊形分為____個三角形,n邊形的內(nèi)角和等于180°×______、
綜上所述,你能得到多邊形內(nèi)角和公式嗎?設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則
n邊形的內(nèi)角和等于______________、
想一想:要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過“___________定理”來完成,就是把一個多邊形分成幾個三角形、除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外,還有其他的分法嗎?你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎?
知識點四:多邊形的外角和
探究4:如圖8,在六邊形的每個頂點處各取一個外角,?這些外角的和叫做六邊形的外角和、六邊形的外角和等于多少?
問題:如果將六邊形換為n邊形(n是大于等于3的整數(shù)),結(jié)果還相同嗎?多邊形的外角和定理:。理解與運用
例1如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關(guān)系?已知:四邊形ABCD的∠A+∠C=180°、求:∠B與∠D的關(guān)系、
自我檢測:
。ㄒ唬⑴袛囝}、
1、當多邊形邊數(shù)增加時,它的內(nèi)角和也隨著增加、()
2、當多邊形邊數(shù)增加時、它的外角和也隨著增加、()
3、三角形的外角和與一多邊形的外角和相等、()
4、從n邊形一個頂點出發(fā),可以引出(n一2)條對角線,得到(n一2)個三角形、()
5、四邊形的四個內(nèi)角至少有一個角不小于直角、()
。ǘ、填空題、
1、一個多邊形的每一個外角都等于30°,則這個多邊形為
2、一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°,則這個多邊形為
3、內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形、
4、內(nèi)角和為1440°的多邊形是
5、若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍,則這個多邊形是邊形、
6、五邊形的對角線有
7、一個多邊形的內(nèi)角和為4320°,則它的邊數(shù)為
8、多邊形每個內(nèi)角都相等,內(nèi)角和為720°,則它的每一個外角為
9、四邊形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1:2:3:4,那么∠A:∠B:∠C:∠、
10、四邊形的四個內(nèi)角中,直角最多有個,鈍角最多有銳角最
。ㄈ┙獯痤}
1、一個八邊形每一個頂點可以引幾條對角線?它共有多少條對角線?n邊形呢?
2、在每個內(nèi)角都相等的多邊形中,若一個外角是它相鄰內(nèi)角的則這個多邊形是幾邊形?
3、若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7:2,求這個多邊形的邊數(shù)。
4、一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于其相等外角的
5、一個多邊形少一個內(nèi)角的度數(shù)和為2300°、
。1)求它的邊數(shù);
。2)求少的那個內(nèi)角的度數(shù)、
初中數(shù)學(xué)教案14
1.知識結(jié)構(gòu)
2.重點和難點分析
重點:本節(jié)的重點是平行四邊形的概念和性質(zhì).雖然平行四邊形的概念在小學(xué)學(xué)過,但對于概念本質(zhì)屬性的理解并不深刻,為了加深學(xué)生對概念的理解,為以后學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形打下基礎(chǔ),所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學(xué).平行四邊形的性質(zhì)是以后證明四邊形問題的基礎(chǔ),也是學(xué)好全章的關(guān)鍵.尤其是平行四邊形性質(zhì)定理的推論,推論的應(yīng)用有兩個條件:
一個是夾在兩條平行線間;
一個是平行線段,具備這兩個條件才能得出一個結(jié)論平行線段相等,缺少任何一個條件結(jié)論都不成立,這也是學(xué)生容易犯錯的地方,教師要反復(fù)強調(diào).
難點:本節(jié)的難點是平行四邊形性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用.為了能熟練的應(yīng)用性質(zhì)定理及其推論,要把性質(zhì)定理和推論的條件和結(jié)論給學(xué)生講清楚,哪幾個條件,決定哪個結(jié)論,如何用數(shù)學(xué)符號表示即書寫格式,都要在講練中反復(fù)強化.
3.教法建議
(1)教科書一開始就給出了平行四邊形的定義,我感覺這樣引入新課,不利于調(diào)動學(xué)生的積極性.自己設(shè)計了一個動畫,建議老師們用它作為本節(jié)的引入,既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又可以激活學(xué)生的思維.
(2)在生產(chǎn)或生活中,平行四邊形是常見圖形之一,教師可以多給學(xué)生提供一些平行四邊形的圖片,增加學(xué)生的感性認識,然后,讓他們自己總結(jié)出平行四邊形的定義,教師最后做總結(jié).平行四邊形是特殊的四邊形,要判定一個四邊形是不是平行四邊形,要判斷兩點:首先是四邊形,然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法,又是平行四邊形的一個性質(zhì).
(3)對于教師來說講課固然重要,但講完課后有目的的強化訓(xùn)練也是不可缺少的,通過做題,幫助學(xué)生更好的理解所講內(nèi)容,也就是我們平時說的要反思回顧,總結(jié)深化.
平行四邊形及其性質(zhì)第一課時
一、素質(zhì)教育目標
。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1.使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念.
2.掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2.
3.并能運用這些知識進行有關(guān)的證明或計算.
。ǘ┠芰τ(xùn)練點
1.知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理,滲透轉(zhuǎn)化思想.
2.通過推導(dǎo)平行四邊形的性質(zhì)定理的過程,培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)、論證能力和邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
通過要求學(xué)生書寫規(guī)范,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)風(fēng).
。ㄋ模┟烙凉B透點
通過學(xué)習(xí),滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內(nèi)在美和結(jié)構(gòu)美
二、學(xué)法引導(dǎo)
閱讀、思考、講解、分析、轉(zhuǎn)化
三、重點·難點·疑點及解決辦法
1.教學(xué)重點:平行四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用
2.教學(xué)難點:正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質(zhì)定理2的推論;在計算或證明中綜合應(yīng)用本節(jié)前一章的知識.
3.疑點及解決辦法:關(guān)于性質(zhì)定理2的推論;兩點的距離,點到直線的距離,兩平行直線中間的距離的區(qū)別與聯(lián)系,注重對概念的教學(xué),使學(xué)生深刻理解上述概念,搞清它們之間的'關(guān)系;平行四邊形的高有關(guān)問題.
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準備
教具(做兩個全等的三角形),投影儀,投影膠片,小黑板,常用畫圖工具
六、師生互動活動設(shè)計
教師復(fù)習(xí)提問,學(xué)習(xí)思考口答;教師設(shè)疑引思,學(xué)生討論分析;師生共同總結(jié)結(jié)論,教師示范講解,學(xué)生達標練習(xí)
第一課時
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.什么叫做四邊形?什么叫四邊形的一組對邊?
2.四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能?
。教師隨著學(xué)生回答畫出圖1)
圖1
【引入新課】
在四邊形中,我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形,如汽車的防護鏈,無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象,平行四邊形有什么性質(zhì)呢?這是這節(jié)課研究的主要內(nèi)容(寫出課題).
【講解新課】
1.平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
注意:一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形,反過來,平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形.因此定義既是平行四邊形的一個判定方法(定義判定法)又是平行四邊形的一個性質(zhì).
2.平行四邊形的表示:平行四邊形用符號“
”表示,如圖1就是平行四邊形
,記作“
”.
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圖1
3.平行四邊形的性質(zhì)
講解平行四邊形性質(zhì)前必須使學(xué)生明確平行四邊形從屬于四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性),同時它又是特殊的四邊形,當然還有其特性(個性),下面介紹的性質(zhì)就是其特性,這是一般四邊形所不具有的.
平行四邊形性質(zhì)定理1:平行四邊形的對角相等.
平行四邊形性質(zhì)定理2:平行四邊形對邊相等.
(教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示,由此得到證明以上兩個定理的方法.如圖2)
圖2如圖3
所以四邊形是平行四邊形,所以.由此得到
推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.
圖3
要注意:必須有兩個平行,即夾兩條平行線段的兩條直線平行,被夾的兩條線段平行,缺一不可,如圖4中的幾種情況都不可以推出圖4
4.平行線間的距離
從推論可以知道,如果兩條直線平行,那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等,如圖5.
我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做平行線的距離.
圖5
注意:(1)兩相交直線無距離可言.
(2)連結(jié)兩點間的線段的長度叫兩點間的距離,從直線外一點到一條直線的垂線段的長,叫點到直線的距離.兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線的距離,一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系.
例1 已知:如圖1,
初中數(shù)學(xué)教案15
一學(xué)期的工作結(jié)束了,可以說緊張忙碌卻收獲多多;仡欉@學(xué)期的工作,我教九(4)班的數(shù)學(xué),我總是在不斷地摸索和學(xué)習(xí)中進行教學(xué),工作中有收獲和快樂,也有不盡如人意的地方,為了更好地總結(jié)經(jīng)驗,吸取教訓(xùn),使以后的工作能夠有效、有序地進行,現(xiàn)將教學(xué)所得總結(jié)如下:
一、在備課方面
在上課前我總是查閱很多教參、教輔,力求深入理解教材,準確把握難重點,總是要經(jīng)過深思熟慮之后才寫教案,力爭做到熟知知識要點,心中有數(shù)。
二、在教學(xué)過程方面
在課堂教學(xué)中我一直注重學(xué)生的參與。讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來,讓他們自主的去探究問題,發(fā)現(xiàn)知識。波利亞說:“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn),因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻,也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”只有充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生人人參與,才能最大限度地促進學(xué)生的發(fā)展。但還是難免受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響,加之經(jīng)驗不足,不太敢放手,怕完成不了當趟課的教學(xué)任務(wù)。后來在學(xué)!啊钡慕虒W(xué)模式下,才開始進一步嘗試,并在不斷的嘗試中總結(jié)經(jīng)驗。
三、工作中存在的問題
1)、教材挖掘不深入。
2)、教法不靈活,不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí),對學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。
3)、新課標下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),缺乏理論指導(dǎo)
4)、差生末抓在手。由于對學(xué)生的了解不夠,對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時該講的都講了,學(xué)生掌握的'情況怎樣,教師心中無數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。
四、今后努力的方向
1)、加強學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)新教學(xué)模式下新的教學(xué)思想。
2)、熟讀初一到初三的數(shù)學(xué)教材,深入挖掘教材,進一步把握知識點和考點。
3)、多聽課,學(xué)習(xí)老教師對知識點的處理和對教材的把握,以及他們處理突發(fā)事件方法。
4)、加強轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。
5)、加強教學(xué)反思,加大教學(xué)投入。
一學(xué)期的教學(xué)工作即將結(jié)束,這半年的教學(xué)工作很苦,很累,但在不斷的摸索中,自己學(xué)到了很多東西。今后我會更加努力提高自己的業(yè)務(wù)水平。
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