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函數(shù)的零點(diǎn)教案設(shè)計(jì)的內(nèi)容
※ 教案背景
�。�1）、課題：函數(shù)的零點(diǎn)
�。�2）、教材版本：人教B版數(shù)學(xué)必修（一）
第二章2.4.1函數(shù)的零點(diǎn)
�。�3）、課時(shí)：1課時(shí)
※ 教材分析
（1）本節(jié)課的主要內(nèi)容有函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)存在性判定定理。 函數(shù)f(x)的零點(diǎn),是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念,從函數(shù)值與自變量對應(yīng)的角度看,就是使函數(shù)值為0的實(shí)數(shù)x;從方程的角度看,即為相應(yīng)方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根，從函數(shù)的圖形表示看,函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)f(x)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的根本原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)的聯(lián)系在一起。
�。�2）本節(jié)是函數(shù)應(yīng)用的第一課，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)站在函數(shù)應(yīng)用的高度，從函數(shù)與其他知識的聯(lián)系的角度來引入較為適宜。
※教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能
�。�1）理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點(diǎn)的概念。
�。�2）領(lǐng)會函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件。
2、過程與方法
�。�1）通過觀察例題的圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值之積的特點(diǎn)，找到連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判斷方法。
�。�2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識，體會函數(shù)知識的核心作用．體驗(yàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在美,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。
※教學(xué)重點(diǎn)： 是函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法
※教學(xué)難點(diǎn)： 是利用函數(shù)的零點(diǎn)作圖教學(xué)方法：
※教學(xué)方法：以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以能力發(fā)展為目標(biāo)，從學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律出發(fā)進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，利用課件，視頻等引導(dǎo)學(xué)生對問題的思考，運(yùn)用學(xué)生自主學(xué)習(xí)、小組合作探究的教學(xué)方式。
※ 教學(xué)環(huán)節(jié)
�。ㄒ唬⒄n前延伸
1、知識鏈接，溫故知新
求方程x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根，并畫出函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象。
通過學(xué)生熟悉一元二次方程入手，觀察函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，讓學(xué)生建立數(shù)型結(jié)合的思想。（用投影儀展示函數(shù)圖象）
【百度搜索】http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/26588/
2、情景導(dǎo)引，體驗(yàn)概念
2ax?bx?c?0(a?0)的根與相應(yīng)二次函數(shù)探究一元二次方程
y?ax2?bx?c(a?0)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系？（師用投影儀展示表格，學(xué)生完
http://stu1.huanggao.net/stu1_course/0910shang/08281006001/SK_SX_13_01_003/。
說明：通過完成以上兩個(gè)題目,讓學(xué)生從具體到一般函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系。這一環(huán)節(jié)是為學(xué)生課內(nèi)探究學(xué)習(xí)作好鋪墊，使用方法是課前發(fā)下去，學(xué)生自己解答，上課后教師根據(jù)學(xué)生的反饋情況給予講解。
3、自主學(xué)習(xí)，了解概念
2y?x?x?6的圖像與x軸的交點(diǎn)與相應(yīng)自學(xué)課本第70頁，通過二次函數(shù)
方程根的關(guān)系了解函數(shù)的零點(diǎn)的概念。（師用投影儀展示圖像，學(xué)生回答概念）
4、收集問題，把握學(xué)情
通過預(yù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過自學(xué)，找出那些問題已經(jīng)掌握，那些問題還有疑惑，有待教師解答。教師通過收集學(xué)生的預(yù)習(xí)學(xué)案，批閱之后發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，以便準(zhǔn)確的把握學(xué)情，作為課堂教學(xué)的重要依據(jù)。
(二)、課內(nèi)探究
1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
實(shí)際問題情境：在體育測試時(shí)，高一的一名男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，5)
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？
說明：學(xué)生經(jīng)過思考，得到結(jié)論：要求二次函數(shù)與
x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要令y=0,解出相應(yīng)方程的根即
可。
2、合作探究，形成概念
2y?x?x?6的圖像,了解當(dāng)y=0,y>0,y<0（1）：課本第70頁，通過畫二次函數(shù)
相應(yīng)x的取值（學(xué)生回答），初步了解函數(shù)零點(diǎn)的概念。
�。�2）：通過預(yù)習(xí)案中二次函數(shù)圖像表格中，讓學(xué)生說出對應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn),進(jìn)一步了解零點(diǎn)概念。
小組合作探究,由學(xué)生回答做法，教師作一下點(diǎn)撥,結(jié)合二次函數(shù)的圖像,推廣到一般函數(shù)零點(diǎn)的定義：一般的，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)α處的值等于零，即f(α)=0,則 α叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。在坐標(biāo)系中表示圖像與x軸的公共點(diǎn)(α,0)點(diǎn)。
3、點(diǎn)撥指導(dǎo)，理解概念
通過對以上函數(shù)的零點(diǎn)的求解，可以得到結(jié)論：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即相應(yīng)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。它們之間存在以下關(guān)系：（教師用投影儀展示）
有了上述的等價(jià)關(guān)系，我們就可用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程，方程f?x??0的根即函數(shù)y?f?x?的零點(diǎn)，可以把解方程的問題互化為思考函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)問題。這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ)。
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