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反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)教案
作為一位杰出的老師，總歸要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編精心整理的反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象.
2.體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合.
3.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的.能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求
通過學(xué)生自己動手列表、描點(diǎn)、連線，提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.
(三)情感與價值觀要求
讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.
教學(xué)重點(diǎn)
畫反比例函數(shù)的圖象;并從函數(shù)圖象中獲取信息，探索并研究反比例函數(shù)的主要性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)
反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究.
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生探究法.
教具準(zhǔn)備
投影片兩張
第一張：(記作5.2.1A)
第二張：(記作5.2.1B)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們在前面學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，正比例函數(shù)的圖象是過原點(diǎn)的一條直線，在畫圖象時需找(1，k)點(diǎn)即可，一次函數(shù)的圖象也是一條直線，是不過原點(diǎn)的一條直線，畫圖象時只需找(0，b)和(- ，0)，過這兩點(diǎn)作直線即可.那么反比例y= (k0)的圖象是直線呢?還是曲線，這就需要我們動手去做一做，才能得出結(jié)論，本節(jié)課就讓我們一齊來實(shí)踐吧.
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。
2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識上的整合。
3.培養(yǎng)學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。
過程與方法：通過學(xué)生自己動手列表,描點(diǎn),連線,提高學(xué)生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力.
情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去,增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn) 1) 重點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象并認(rèn)識圖象的特點(diǎn).
2)難點(diǎn)：畫反比例函數(shù)圖象.
教學(xué)關(guān)鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學(xué)生樹立一個可以學(xué)習(xí)的模板
教學(xué)方法 激發(fā)誘導(dǎo),探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式
教學(xué)手段 教師畫圖，學(xué)生模仿
教具 三角板，小黑板
學(xué)法 學(xué)生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習(xí)方法
教學(xué)過程
(包含課前檢測、新課導(dǎo)入、新課講解、課堂練習(xí)、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)
內(nèi) 容 設(shè)計意圖
一：課前檢測：
1.什么叫做反比例函數(shù);
(一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)
2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?
(1)k為常數(shù)，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.
二：激發(fā)興趣 導(dǎo)入新課
問題1：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問題2：對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進(jìn)行研究呢?
可以
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點(diǎn)
(3)連線
(教學(xué)片斷：
師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學(xué)說一下自己對反比例函數(shù)的了解。
生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運(yùn)動中當(dāng)路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。
生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。
師：同學(xué)們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?
生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。
師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?
三：探求新知
學(xué)生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴進(jìn)行交流。
(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)?
(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?
曲線無限接近坐標(biāo)軸但不與坐標(biāo)軸相交
學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數(shù) 的.圖象。
學(xué)生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
學(xué)生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標(biāo)軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標(biāo)原點(diǎn))
不同點(diǎn)：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限
四：歸納與概括
反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，
(2) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.
五：課堂練習(xí)
(1)
(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六：形成性檢測
(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫 和 的圖象
七：反饋拓展
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標(biāo).
八：作業(yè)布置
(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習(xí)題5.2.1
(3)預(yù)習(xí)下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II
復(fù)習(xí)上節(jié)主要內(nèi)容
(3分鐘)
(5分鐘)
運(yùn)用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)
由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學(xué)選拔，所以兩極分化比較嚴(yán)重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
數(shù)學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，利用這個問題可以使學(xué)生學(xué)會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學(xué)習(xí)的能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu)，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學(xué)習(xí)研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問題，使學(xué)生在探究過程中實(shí)現(xiàn)知識的遷移，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(12分鐘)
引導(dǎo)學(xué)生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習(xí)才有樣可依，有了正確標(biāo)準(zhǔn)的樣板，學(xué)生學(xué)習(xí)也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交
在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵提出問題的學(xué)生繼續(xù)探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學(xué)生仿照第一個在下邊自己獨(dú)立畫出，并且監(jiān)督學(xué)生，在有學(xué)生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學(xué)生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動效果及注意事項(xiàng) 學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應(yīng)給學(xué)生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線
(4分鐘)
培養(yǎng)學(xué)生歸納,語言表達(dá)能力
此中注意分類討論思想的應(yīng)用
鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學(xué)內(nèi)容，以及內(nèi)容重點(diǎn)。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學(xué)內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。
(5分鐘)
這類練習(xí)要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內(nèi)容。
(4分鐘)
此題既是對函數(shù)圖象畫法的復(fù)習(xí)又是對方程求解的深化。其中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容
教學(xué)反思與檢討：
本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成。培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。
由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學(xué)設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學(xué)生一個范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習(xí)的空間。
在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足，以后教課時要注意引導(dǎo)，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強(qiáng)調(diào)光滑曲線以及畫法。
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一：畫出 的圖象
(1)列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準(zhǔn)確)
(3)連線(注意光滑曲線)
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習(xí)
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標(biāo)軸相交
二：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，
(2) 當(dāng) k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.
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