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數(shù)學的可欣賞性
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數(shù)學的可欣賞性【1】
【摘 要】本文從數(shù)學的可欣賞性――數(shù)學美和數(shù)學美的形態(tài)特征兩個方面闡述數(shù)學美。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學美 可欣賞性
一、數(shù)學的可欣賞性――數(shù)學美
數(shù)學是由許多字母和一組變幻無窮的阿拉伯數(shù)字組成的字符，它在人們心目中是枯燥無味的，然而數(shù)學也有它美的一面，即數(shù)學的可欣賞性。
大自然的美具體、鮮明，藝術(shù)的美華麗、精彩，但數(shù)學美不同于大自然和藝術(shù)美。
數(shù)學美是一種樸素的美，它沒有華麗的詞語，更沒有迷人的畫面。
數(shù)學美是人們通過許多字母和一組變幻無窮阿拉伯數(shù)字組成的字符，在實踐中的具體應(yīng)用和對數(shù)理的深刻認識，達到對數(shù)學在心理和生理上的相互共鳴，窺探數(shù)學的奧秘和數(shù)學與自然界的和諧，并最終在頭腦中呈現(xiàn)出數(shù)學美感的思維結(jié)構(gòu)。
1.數(shù)學的可欣賞性――數(shù)學美的歷史探源。
數(shù)學與美學有著共同的淵源，數(shù)學源于古希臘的自然哲學，而美學在古代歸類于自然哲學，因此，數(shù)學美的思想源遠流長。
最早而又最明顯的點燃數(shù)學美探索火炬的當屬古希臘的畢達哥拉斯學派。
該學派認為“萬物皆源于數(shù)”，美的效果只能從探求數(shù)量比例的和諧中去追求，并提出美學的研究對象不僅是藝術(shù)，而且包括整個自然界，包括數(shù)學。
他們把數(shù)學與和諧的法則用于天文學研究，發(fā)現(xiàn)了具有同樣張力的弦振動時發(fā)出音調(diào)的長度與弦長成反比，從而形成了“天體音樂”和“宇宙和諧”。
2.數(shù)學美的繼承與發(fā)揚。
柏拉圖繼承了畢氏觀點，認為對自然界超感覺數(shù)學的追求，不僅是對絕對知識――真的追求，也是對美的追求。
古代哲學家和數(shù)學家普洛克拉斯曾斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美。”亞里士多德也曾指出：“雖然數(shù)學沒有明顯地提到美，但數(shù)學與美并不是沒有關(guān)系。
因為美的主要形式就是秩序、勻稱和確定性，這正是數(shù)學研究的一種原則。”作為近代科學之父的伽利略在開拓實驗科學道路上也強調(diào)宇宙這本大書是由數(shù)學語言寫成的，自然界按照完美不變的數(shù)學規(guī)律活動著，“不借助于數(shù)學我們就連一個字也讀不懂”。
法國大數(shù)學家彭加勒說：“感覺數(shù)學的美，感覺數(shù)與形的調(diào)和，感覺幾何的優(yōu)雅，這是所有數(shù)學家都知道的美感。”美國數(shù)學家烏拉姆的研究表明：“在數(shù)學的整個發(fā)展過程中，它的美學意義具有壓倒一切的重要性。數(shù)學中的‘數(shù)形、法則’是對自然界多種多樣外型美的開發(fā)。”法國的狄德羅說“美是關(guān)系”，美是部分之間以及各部分與整體之間恰到好處的協(xié)調(diào)一貫性，在這個意義上，簡潔、和諧、對稱、真就是美。
牛頓對數(shù)學美的發(fā)展作了巨大貢獻，他把數(shù)學美轉(zhuǎn)化為表現(xiàn)物質(zhì)運動的微分方程。
3.歷史的演進中封凍與冰釋。
在歷史的演進中，數(shù)學美也經(jīng)歷了一個肯定到否定、否定到肯定的螺旋式上升的過程，從古希臘時代到牛頓力學體系的誕生，是數(shù)學與美學的一個統(tǒng)一的時代。
在培根時代數(shù)學和美學被人為地分開了，否定了古代樸素的數(shù)學美，但隨著數(shù)學應(yīng)用范圍的不斷擴大和科學家對真的不懈追求，不僅使“真屬于科學技術(shù)，美屬于文學藝術(shù)”的誤解最終在美學范圍內(nèi)得以冰釋，而且使新生的數(shù)學美在其內(nèi)容上大大豐富了古代樸素的數(shù)學美。
由諸多真理及千萬條定理所構(gòu)成的龐大的數(shù)學體系，除了幾個悖論外，其體系的嚴密性、邏輯性、命題為真的無爭議性是其他任何學科無法比擬的，在某種意義上可以認為，數(shù)學美就是培根所說的圖案無法表現(xiàn)的難于直觀的“最高的美”。
二、數(shù)學美的形態(tài)特征
數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學本質(zhì)規(guī)律的反映，數(shù)學中又存在著數(shù)學的可欣賞性――數(shù)學美的特征，數(shù)學美的形態(tài)特征是作為人腦思維產(chǎn)物的數(shù)學公理、定理、公式以及數(shù)學思想和數(shù)學方法所呈現(xiàn)出的簡單性、和諧性以及奇異性。
它不僅表現(xiàn)在外在的形式美，而且還表現(xiàn)在內(nèi)容美與嚴謹美;不僅表現(xiàn)在具體的公理、定理和公式美，而且表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)美與整體美;不僅是語言的精巧美，而且是思路美和方法美;不僅是抽象的邏輯美，而且是創(chuàng)造美與廣泛的應(yīng)用美。
正如徐利洽先生所說的：“數(shù)學美包含數(shù)學概念的簡單性，統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性，對稱性，數(shù)學命題和數(shù)學模型的概括性，典型性和普適性，還有數(shù)學中的奇異性。”
1.數(shù)學的簡潔美。
數(shù)學符號和公理體系的簡潔性，既是數(shù)學美的直觀顯現(xiàn)，又是數(shù)學內(nèi)在美的反映。
全球通用的阿拉伯數(shù)字位置記數(shù)法，是人們長期探求美的結(jié)果，它的通用程度可以和世界上任何事物相媲美。
馬克思指出“所謂阿拉伯數(shù)字記號就是1、2、3、4、5、6、7、8、9用這些數(shù)字再借助0，人們只要給他們指定一定的位置，不管多大的數(shù)都能寫出來，這是最妙的發(fā)明之一。”
數(shù)字不僅可以表達客觀世界的量及其關(guān)系，而且還可以使人通話。
特別令人欣喜的是在數(shù)學中，僅用0～9這10個簡單的數(shù)字與特定字母和各種運算符號、運算法則、算律、算法，以及它們之間有意義的組合，就構(gòu)成了千姿百態(tài)的數(shù)學公式及各式各樣的數(shù)學運算系統(tǒng)。
再看周長公式C=2πr從周長和半徑的關(guān)系上概括出一種簡明、和諧的秩序規(guī)律。
這些無不都是用極簡明的公式表達了極為復(fù)雜的自然規(guī)律，這說明數(shù)學美是何等廣博、深邃，真可謂“哪里有數(shù)，哪里就有美”。
僅僅0～9這10個簡單的數(shù)字與特定字母和各種運算符號，始終貫穿于人們的日常生活中，離開了數(shù)字，人們的生活將無從談起。
2.數(shù)學的多樣統(tǒng)一美。
數(shù)學內(nèi)容浩如煙海，概念豐富多彩，性質(zhì)千差萬別、公式各式各樣，但常統(tǒng)一于某一思想體系或公理中。
因此，數(shù)學的統(tǒng)一美，就是數(shù)學中部分與部分，部分與整體之間的和諧一致。
皮亞諾用了三個原始概念和五個簡單公理就建立起邏輯結(jié)構(gòu)體系，及其龐大而復(fù)雜的數(shù)學領(lǐng)域用一簡單的算術(shù)體系統(tǒng)一起來，形成一個極其優(yōu)美而又有組織的系統(tǒng)。
這種統(tǒng)一，給人以心靈上舒適美的感受，這種統(tǒng)一美是人類思維活動的結(jié)果，是整體思想的反映，是人類創(chuàng)造力的充分體現(xiàn)。
3.數(shù)學的對稱美。
數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學。
它把數(shù)與形結(jié)合成一個協(xié)調(diào)有機的整體，具有一定的可欣賞性，就像人的左右手一樣協(xié)調(diào)對稱著。
數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的對稱性是數(shù)學美的重要特征。
它是數(shù)學內(nèi)在美與形式美的辯證統(tǒng)一，其實質(zhì)是數(shù)學中對立統(tǒng)一的概念、命題、圖形、性質(zhì)、關(guān)系等方面在現(xiàn)象與本質(zhì)上的高度融合。
正如畢達哥拉斯認為的“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形”，數(shù)學中很多思想無不體現(xiàn)出對稱思想，同時也閃耀著對稱美的觀念。
如函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱、代數(shù)、微積分中的互逆運算等。
數(shù)學家魏爾說“美和對稱是緊密相連的”，對稱美是數(shù)學美中最重要的特征之一，對稱美成為我們創(chuàng)造的契因，能提供解決問題的途徑，所以，對稱美是數(shù)學家追求的目標，是數(shù)學發(fā)展的動力。
在幾何中，“兩點確定一條直線”與“兩條直線相交只有一個點”，“若兩個三角形對應(yīng)頂點的連線共點，則其對應(yīng)邊交點共線“與”若兩個三角形對應(yīng)邊交點共線，則它們的對應(yīng)頂點連線共點”等都具有對偶性，給人以明快、愉悅的審美感受，根據(jù)其中一個命題，我們可以得到另一個對偶命題，并且由一命題的正確性，可以斷言另一命題的正確性，這些無不說明數(shù)學的對稱美無處不在。
4.言含萬象，字包千訓(xùn)的美。
數(shù)學不僅理論“高深圓融，博大精微”，而且它的結(jié)論是“言含萬象，字包千訓(xùn)”，并往往因新穎精巧而令人有獨特驚奇之感。
各種別開生面的命題，形形色色的公式，千姿百態(tài)的圖形，無不給人以奇異美的感受，并激勵著人們對數(shù)學進行更深層次的探索，推進著數(shù)學的新發(fā)展。
正如負數(shù)在算術(shù)中是奇異的，但在整數(shù)中達到和諧統(tǒng)一;分數(shù)在整數(shù)中是變異的，但在有理數(shù)中達到了完美的統(tǒng)一;無理數(shù)在有理數(shù)中難以被人接受，卻在實數(shù)中得到完美的統(tǒng)一。
數(shù)學是一種富有理性美的藝術(shù)，它簡直就是一個美的集合，數(shù)的美、形的美、式的美、比例的美、節(jié)奏的美、和諧的美、對稱的美等等，應(yīng)有盡有。
關(guān)注數(shù)學文化【2】
【摘 要】中職數(shù)學是素質(zhì)教育的重要組成。
數(shù)學教學要強調(diào)數(shù)學文化價值的宣揚，體現(xiàn)人文情懷、通過培養(yǎng)學生數(shù)學審美、激發(fā)學習興趣、實施創(chuàng)新教學、進行數(shù)學體驗等教學策略，讓學生形成自己的“數(shù)學素養(yǎng)”，促進人生和諧發(fā)展。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學文化;人文數(shù)學;教學策略
數(shù)學文化已經(jīng)引起教育界以及政府部門的高度重視。
作為一門為專業(yè)課服務(wù)的工具課，中職數(shù)學教學要加強數(shù)學文化的宣揚，體現(xiàn)人文情懷、通過培養(yǎng)學生數(shù)學審美、增加數(shù)學趣味、創(chuàng)新教學手段和展現(xiàn)數(shù)學應(yīng)用等教學策略，讓學生形成自己的“數(shù)學素養(yǎng)”。
一、認識“數(shù)學文化”
“數(shù)學文化”是數(shù)學作為人類認識世界和改造世界的一種工具、能力、活動、產(chǎn)品，在社會歷史實踐中所創(chuàng)造的物質(zhì)財富和精神財富的積淀，是數(shù)學與人文的結(jié)合。
數(shù)學文化的本質(zhì)是人性的內(nèi)涵，數(shù)學教育的目的是提升人的主體性觀念與意志，發(fā)展人的自主性品質(zhì)和精神，培養(yǎng)人的創(chuàng)造性思維和能力，使其更自由、更有創(chuàng)造力。
數(shù)學文化教育具有如下特點：第一，古今結(jié)合，不但注重數(shù)學歷史的輝煌，而且強調(diào)當代先進的教學成果與數(shù)學思想;第二，內(nèi)外結(jié)合，不但強調(diào)數(shù)學自身的規(guī)律和特征，而且更強調(diào)數(shù)學與社會的相互作用;第三，“物性”與“人性”結(jié)合，不但要學生體會到數(shù)學定理的嚴謹和美妙，而且要他們感受到隱藏在這些定理背后的人的精神，“既要講推理，又要講道理”，數(shù)學文化教育的特點要求我們用一個全新的角度對待數(shù)學教學。
二、中職數(shù)學人文教學策略之孔見
1.培養(yǎng)審美的能力
課堂教學中引導(dǎo)學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，感受數(shù)學美、欣賞數(shù)學美，體味數(shù)學的統(tǒng)一美、簡潔美、對稱美、奇異美，可大大改變目前數(shù)學課枯燥乏味的現(xiàn)狀，讓學生學得情趣盎然。
如數(shù)學課程里有“對稱”，文學中則有“對仗”。
對稱是一種變換，變過去了卻有些性質(zhì)保持不變。
軸對稱，即是依對稱軸對折，圖形的形狀和大小都保持不變。
那么對仗是什么?無非是上聯(lián)變成下聯(lián)，但是字詞句的某些特性不變。
學生是教師的審美對象。
在教學過程中，教師要以審美的眼光來看到學生的進步，發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，讓學生在教師贊賞的眼光和鼓勵聲中不斷進步;同時，使自己在教學中也有美的感受，從而提高審美能力，為“不斷滿足受教者的審美需要而進步”。
2.分層設(shè)計的練習
在授課時，從中，差生都能接受入手，采用不同的方法施教，在授課過程中有難、中、易層次的問題，提問時，基礎(chǔ)題由后進生作答，中等生補充。
優(yōu)等生對后進生的答案可給予評價;中等題中等生作答，優(yōu)等生補充完善，教師做出評價后，讓后進生再回答;難題讓學生思考。
再讓優(yōu)等生回答。
如：在講“等比數(shù)列”時，前25分鐘把全班分為三組，對基礎(chǔ)好的學生實施自學，對中等學生實施自學指導(dǎo)法，對差生實施講解法，后20分鐘教師集中解答疑難，這樣三級學生都有能達到各自學習的目標。
在布置作業(yè)時，設(shè)計分層次的題目。
對于全班布置必須掌握的基本題，又布置一些有一定難度的選做題。
中下層學生會做課本例題和練習上的基本類型的題目，優(yōu)等生除做課本題目外，還可以加做練習冊和老師特編的思考題。
3.煥發(fā)生命的創(chuàng)新
前蘇聯(lián)教育學博士贊可夫說過，“在數(shù)學教學中不僅要培養(yǎng)學生分析和綜合、抽象和概括等能力，而且要使學生在研究某一事物時既能堅持從一個角度看問題，又能在必要時改變看問題的角度或者同時從幾個角度來看，即培養(yǎng)出學生思維的靈活性和創(chuàng)造性”。
可見，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的核心是要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。
好奇心是對新異事物進行探索的一種心理傾向，對此教師要因勢利導(dǎo)，爭取使之向有利于學習的方向轉(zhuǎn)化。
4.引領(lǐng)人生的體驗
教師要注重豐富學生的數(shù)學體驗，重視把數(shù)學問題與學生生活和已有經(jīng)驗相聯(lián)系，為學生的終身發(fā)展提供必備的基礎(chǔ)知識、基本技能與積極的情感體驗。
例如課前導(dǎo)入，一位中職數(shù)學教師在講平面與平面垂直的判定定理時，利用多媒體播放了一段帆船在大海航行的畫面后，對學生講：“同學們，你們剛才見到的就是帆船，船工只要根據(jù)風向的變化及時調(diào)整帆的方向，就能將船駛向目的地，桅桿是與甲板垂直的，只要船帆緊貼桅桿，它始終與甲板垂直，這是什么道理呢?”。
短短幾句話一下子就把學生的情緒調(diào)動起來了，他們很想知道其中的道理。
這就是運用生活實例來導(dǎo)入新課。
有的教師大膽采用案例教學，創(chuàng)設(shè)問題情境，將數(shù)學問題置于一個具有現(xiàn)實意義的背景當中，突出數(shù)學應(yīng)用的廣泛性，讓學生覺得數(shù)學有用、可用、能用，激發(fā)學生的學習興趣和熱情，提高學生數(shù)學能力。
因此，中職數(shù)學教師應(yīng)當順應(yīng)時代發(fā)展的客觀要求，具有敏銳的數(shù)學視角，捕捉生活中的“文化”要素。
努力尋求數(shù)學與情感教育的結(jié)合點，充分挖掘數(shù)學自身和數(shù)學教育過程中的人文價值。
把數(shù)學當作一種知識、一種方法、一種審美、一種自然觀、一種精神來教。
【參考文獻】
[1]招林.讓數(shù)學游戲走進中職數(shù)學課堂[J].《廣東教育》職教版2012年第10期
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