數(shù)學(xué)建模論文范文3000字
在學(xué)習(xí)和工作的日常里，大家都不可避免地要接觸到論文吧，通過論文寫作可以培養(yǎng)我們獨(dú)立思考和創(chuàng)新的能力。你知道論文怎樣寫才規(guī)范嗎？以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)建模論文范文3000字，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)建模論文 篇1
數(shù)學(xué)建模本身是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過程，它是對數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，具有較強(qiáng)的創(chuàng)新性，以下是一篇關(guān)于數(shù)學(xué)建模教育開展策略探究的論文范文，歡迎閱讀參考。
大學(xué)數(shù)學(xué)具有高度抽象性和概括性等特點(diǎn)，知識(shí)本身難度大再加上學(xué)時(shí)少、內(nèi)容多等教學(xué)現(xiàn)狀常常造成學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高、知識(shí)掌握不夠透徹、遇到實(shí)際問題時(shí)束手無策，而數(shù)學(xué)建模思想能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高其解決實(shí)際問題的能力。
數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)由數(shù)學(xué)知識(shí)通向?qū)嶋H問題的橋梁，是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合方式。
因此在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教育和活動(dòng)，讓學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)建模思想，認(rèn)真體驗(yàn)和感知建模過程，以此啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，提高其素質(zhì)和創(chuàng)新能力，實(shí)現(xiàn)向素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)化和深入。
一、數(shù)學(xué)建模的含義及特點(diǎn)
數(shù)學(xué)建模即抓住問題的本質(zhì)，抽取影響研究對象的主因素，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行分析，借助于數(shù)學(xué)方法及相關(guān)工具進(jìn)行計(jì)算，最后將所得的答案回歸實(shí)際問題，即模型的檢驗(yàn)，這就是數(shù)學(xué)建模的全過程。
一般來說",數(shù)學(xué)建模"包含五個(gè)階段。
1.準(zhǔn)備階段
主要分析問題背景，已知條件，建模目的等問題。
2.假設(shè)階段
做出科學(xué)合理的假設(shè)，既能簡化問題，又能抓住問題的本質(zhì)。
3.建立階段
從眾多影響研究對象的因素中適當(dāng)?shù)厝∩幔槿≈饕蛩赜枰钥紤]，建立能刻畫實(shí)際問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。
4.求解階段
對已建立的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)軟件及相關(guān)的工具進(jìn)行求解。
5.驗(yàn)證階段
用實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ�，如果偏差較大，就要分析假設(shè)中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近現(xiàn)實(shí)。
如果建立的模型經(jīng)得起實(shí)踐的檢驗(yàn)，那么此模型就是符合實(shí)際規(guī)律的，能解決實(shí)際問題或有效預(yù)測未來的，這樣的建模就是成功的，得到的模型必被推廣應(yīng)用。
二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教育的作用和意義
(一) 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教育有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)
數(shù)學(xué)建模教育強(qiáng)調(diào)如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)及其有關(guān)的工具解決這些問題， 因此在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)建模思想，鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)，不但可以使學(xué)生學(xué)以致用，做到理論聯(lián)系實(shí)際，而且還會(huì)使他們感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，激發(fā)求知的興趣和探索的欲望，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與其效率就會(huì)大為改善。
數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)自然而然得以培養(yǎng)并提高。
(二)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教育有助于提高學(xué)生的分析解決問題能力、綜合應(yīng)用能力
數(shù)學(xué)建模問題來源于社會(huì)生活的眾多領(lǐng)域，在建模過程中，學(xué)生首先需要閱讀相關(guān)的文獻(xiàn)資料，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)邏輯及相關(guān)知識(shí)對實(shí)際問題進(jìn)行深入剖析研究并經(jīng)過一系列復(fù)雜計(jì)算，得出反映實(shí)際問題的最佳數(shù)學(xué)模型及模型最優(yōu)解。
因此通過數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)學(xué)生的視野將會(huì)得以拓寬，應(yīng)用意識(shí)、解決復(fù)雜問題的能力也會(huì)得到增強(qiáng)和提高。
(三)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教育有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和創(chuàng)新能力
所謂創(chuàng)造力是指"對已積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)地加工和創(chuàng)造，產(chǎn)生新概念、新知識(shí)、新思想的能力，大體上由感知力、記憶力、思考力、想象力四種能力所構(gòu)成"[1].現(xiàn)今教育界認(rèn)為，創(chuàng)造力的培養(yǎng)是人才培養(yǎng)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)無不充滿了創(chuàng)造性思維的挑戰(zhàn)。
很多不同的實(shí)際問題，其數(shù)學(xué)模型可以是相同或相似的，這就要求學(xué)生在建模時(shí)觸類旁通，挖掘不同事物間的本質(zhì)，尋找其內(nèi)在聯(lián)系。
而對一個(gè)具體的建模問題，能否把握其本質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是完成建模過程的關(guān)鍵所在。
同時(shí)建模題材有較大的靈活性，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)答案，因此數(shù)學(xué)建模過程是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高創(chuàng)新能力的過程[2].
(四)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教育有助于提高學(xué)生科技論文的撰寫能力
數(shù)學(xué)建模的結(jié)果是以論文形式呈現(xiàn)的，如何將建模思想、建立的模型、最優(yōu)解及其關(guān)鍵環(huán)節(jié)的處理在論文中清晰地表述出來，對本科生來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。
經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模全過程的磨練，特別是數(shù)模論文的撰寫，學(xué)生的文字語言、數(shù)學(xué)表述能力及論文的撰寫能力無疑會(huì)得到前所未有的提高。
(五)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教育有助于增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作精神并提高協(xié)調(diào)組織能力建模問題通常較復(fù)雜，涉及的知識(shí)面也很廣，因此數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)一般效仿正規(guī)競賽的規(guī)則，三人為一隊(duì)在三天內(nèi)以論文形式完成建模題目。
要較好地完成任務(wù)，離不開良好的組織與管理、分工與協(xié)作[3].
三、開展數(shù)學(xué)建模教育及活動(dòng)的具體途徑和有效方法
(一)開展數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)
即在課堂教學(xué)中，教師以具體的案例作為主要的教學(xué)內(nèi)容，通過具體問題的建模，介紹建模的過程和思想方法及建模中要注意的問題。
案例教學(xué)法的關(guān)鍵在于把握兩個(gè)重要環(huán)節(jié)：
案例的選取和課堂教學(xué)的組織。
教學(xué)案例一定要精心選取，才能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
其選取一般要遵循以下幾點(diǎn)。
1. 代表性：案例的選取要具有科學(xué)性，能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，突出數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)重在培養(yǎng)興趣提高能力等特點(diǎn)。
2. 原始性：來自媒體的信息，企事業(yè)單位的報(bào)告，現(xiàn)實(shí)生活和各學(xué)科中的問題等等，都是數(shù)學(xué)建模問題原始資料的重要來源。
3. 創(chuàng)新性：案例應(yīng)注意選取在建模的某些環(huán)節(jié)上具有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生的'創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和提高創(chuàng)造能力。
案例教學(xué)的課堂組織，一部分是教師講授，從實(shí)際問題出發(fā)，講清問題的背景、建模的要求和已掌握的信息，介紹如何通過合理的假設(shè)和簡化建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。
還要強(qiáng)調(diào)如何用求解結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>
另一部分是課堂討論，讓學(xué)生自由發(fā)言各抒己見并提出新的模型，簡介關(guān)鍵環(huán)節(jié)的處理。
最后教師做出點(diǎn)評，提供一些改進(jìn)的方向，讓學(xué)生自己課外獨(dú)立探索和鉆研，這樣既突出了教學(xué)重點(diǎn)，又給學(xué)生留下了進(jìn)一步思考的空間，既避免了教師的"滿堂灌",也活躍了課堂氣氛，提高了學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣和積極性，使傳授知識(shí)變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，真正地達(dá)到提高素質(zhì)和培養(yǎng)能力的教學(xué)目的[4].
(二)開展數(shù)模競賽的專題培訓(xùn)指導(dǎo)工作
建立數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)，分專題實(shí)行教師負(fù)責(zé)制。
每位教師根據(jù)自己的專長，負(fù)責(zé)講授某一方面的數(shù)學(xué)建模知識(shí)與技巧，并選取相應(yīng)地建模案例進(jìn)行剖析。
如離散模型、連續(xù)模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型及數(shù)學(xué)軟件的使用等。
學(xué)生根據(jù)自己的薄弱點(diǎn)，選擇適合的專題培訓(xùn)班進(jìn)行學(xué)習(xí)，以彌補(bǔ)自己的不足。
這種針對性的數(shù)模教學(xué)，會(huì)極大地提高教學(xué)效率。
(三)建立數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)課程
以現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為依托，建立數(shù)學(xué)建模課程網(wǎng)站，內(nèi)容包括：課程介紹，課程大綱，教師教案，電子課件，教學(xué)實(shí)驗(yàn)，教學(xué)錄像，網(wǎng)上答疑等;還可以增加一些有關(guān)欄目，如歷年國內(nèi)外數(shù)模競賽介紹，校內(nèi)競賽，專家點(diǎn)評，獲獎(jiǎng)心得交流;同時(shí)提供數(shù)模學(xué)習(xí)資源下載如講義，背景材料，歷年國內(nèi)外競賽題，優(yōu)秀論文等。
以此為學(xué)生提供良好的自主學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，達(dá)到有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模綜合應(yīng)用能力的目的。
[5,6]
(四)開展校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)
完全模擬全國大學(xué)生數(shù)模競賽的形式規(guī)則：定時(shí)公布賽題，三人一組，只能隊(duì)內(nèi)討論，按時(shí)提交論文，之后指導(dǎo)教師、參賽同學(xué)集中討論，進(jìn)一步完善。
筆者負(fù)責(zé)數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)近 20 年，多年的實(shí)踐證明，每進(jìn)行一次這樣的訓(xùn)練，學(xué)生在建模思路、建模水平、使用軟件能力、論文書寫方面就有大幅提高。
多次訓(xùn)練之后，學(xué)生的建模水平更是突飛猛進(jìn)，效果甚佳。
如 2008 年我指導(dǎo)的隊(duì)榮獲全國高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的最高獎(jiǎng)---高教社杯獎(jiǎng)，這是此賽設(shè)置的唯一一個(gè)名額，也是當(dāng)年從全國(包括香港)院校的約 1 萬多個(gè)本科參賽隊(duì)中脫穎而出的。
又如 2014 年我校 57 隊(duì)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，43 隊(duì)獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)比例達(dá) 75%,創(chuàng)歷年之最。
(五)鼓勵(lì)學(xué)生積極參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、國際數(shù)學(xué)建模競賽
全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于 1992 年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽， 國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是世界上影響范圍最大的高水平大學(xué)生學(xué)術(shù)賽事。
參加數(shù)學(xué)建模大賽可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)及相關(guān)工具分析問題解決問題的綜合能力，開拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)。
四、結(jié)束語
數(shù)學(xué)建模本身是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過程，它是對數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，具有較強(qiáng)的創(chuàng)新性，而高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目的之一是要著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
因此應(yīng)將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)活動(dòng)中，通過不斷的數(shù)學(xué)建模教育和實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力從而提高學(xué)生的基本素質(zhì)以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的要求。
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數(shù)學(xué)建模論文 篇2
[論文關(guān)鍵詞]建模地位 建模實(shí)踐 建模意識(shí)
[論文摘要]建模能力的培養(yǎng)，不只是通過實(shí)際問題的解決才能得到提高，更主要的是要培養(yǎng)一種建模意識(shí)，解題模型的構(gòu)造也是一條培養(yǎng)建模方法的很好的途徑。
一、建模地位
數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué)，數(shù)、形、關(guān)系、可能性、最大值、最小值和數(shù)據(jù)處理等等，是人類對客觀世界進(jìn)行數(shù)學(xué)把握的最基本反映。數(shù)學(xué)方法越來越多地被用于環(huán)境科學(xué)、自然資源模擬、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)，甚至還有心理學(xué)和認(rèn)知科學(xué)，其中建模方法尤為突出。數(shù)學(xué)教育家漢斯·弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)過程應(yīng)該是幫助學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程�！薄缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)，教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。”
因此，不管從社會(huì)發(fā)展要求還是從新課標(biāo)要求來看，培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識(shí)和建模方法成了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極其重要內(nèi)容之一。在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，同時(shí)結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為：培養(yǎng)建模能力，不能簡單地說是培養(yǎng)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，課堂教學(xué)中更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。以下我就從一堂習(xí)題課的片段加以說明我的觀點(diǎn)及認(rèn)識(shí)。
二、建模實(shí)踐
片段、用模型構(gòu)造法解計(jì)數(shù)問題(計(jì)數(shù)原理習(xí)題課)。
計(jì)數(shù)問題情景多樣，一般無特定的模式和規(guī)律可循，對思維能力和分析能力要求較高，如能抓住問題的條件和結(jié)構(gòu)，利用適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯栴}轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題進(jìn)行求解，則能使之更方便地獲得解決，從而也能培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)。
例1：從集合{1,2,3,…,20｝中任選取3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個(gè)?
解：設(shè)a,b,c∈N，且a,b,c成等差數(shù)列，則a+c=2b，即a+c是偶數(shù)，因此從1到20這20個(gè)數(shù)字中任選出3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則第1個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個(gè)數(shù)字中有10個(gè)偶數(shù)，10個(gè)奇數(shù)。當(dāng)?shù)?和第3個(gè)數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定，因此，選法只有兩類：
(1)第1和第3個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，有幾種選法;(2)第1和第3個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，有幾種選法;于是，選出3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為：2=180個(gè)。
解后反思：此題直接求解困難較大，通過模型之間轉(zhuǎn)換，將原來求等差數(shù)列個(gè)數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為從10個(gè)偶數(shù)和10個(gè)奇數(shù)每次取出兩個(gè)數(shù)且同為偶數(shù)或同為奇數(shù)的排列數(shù)的模型，使問題迎刃而解。
例2：在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A,B兩種不同的作物，每種作物種植一壟，為了有利于作物生長，要求A,B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的選壟方法共有幾種(用數(shù)字作答)。
解法1：以A,B兩種作物間隔的壟數(shù)分類，一共可以分成3類：
(1)若A,B之間隔6壟，選壟辦法有3種;(2)若A,B之間隔7壟，選壟辦法有2種;(3)若A,B之間隔8壟，選壟辦法有種;故共有不同的選壟方法3+2+=12種。
解法2：只需在A,B兩種作物之間插入“捆綁”成一個(gè)整體的6壟田地，就可以滿足題意。因此，原問題可以轉(zhuǎn)化為：在一塊并排4壟的田地中，選擇2壟分別種植A,B兩種作物有 種，故共有不同的選壟方法=12種。
解后反思：解法1根據(jù)A,B兩種作物間隔的壟數(shù)進(jìn)行分類，簡單明了，但注意要不重不漏。解法2把6壟田地“捆綁”起來，將原有模型進(jìn)行重組，使有限制條件的問題變?yōu)闊o限制條件的'問題，極大地方便了解題。
三、建模認(rèn)識(shí)
從以上片段可以看到，其實(shí)數(shù)學(xué)建模并不神秘，只要我們老師有建模意識(shí)，幾乎每章節(jié)中都有很好模型素材。
現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明，對許多學(xué)生來說，從抽象到具體的轉(zhuǎn)化并不比具體到抽象遇到的困難少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見的困難是不會(huì)將問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會(huì)建模。在新課標(biāo)要求下我們怎樣才能有效培養(yǎng)學(xué)生建模意識(shí)呢?我認(rèn)為我們不僅要認(rèn)識(shí)到新課標(biāo)下建模的地位和要有建模意識(shí)，還應(yīng)該要認(rèn)識(shí)什么是數(shù)學(xué)建模及它有哪些基本步驟、類型。以下是對數(shù)學(xué)建模的一些粗淺認(rèn)識(shí)。
所謂數(shù)學(xué)建模就是通過建立某個(gè)數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的方法。數(shù)學(xué)模型可以是某個(gè)圖形，也可以是某個(gè)數(shù)學(xué)公式或方程式、不等式、函數(shù)關(guān)系式等等。從這個(gè)意義上說，以上一堂課就是很好地建模實(shí)例。
一般的數(shù)學(xué)建模問題可能較復(fù)雜，但其解題思路是大致相同的，歸納起來，數(shù)學(xué)建模的一般解題步驟有：
1.問題分析：對所給的實(shí)際問題，分析問題中涉及到的對象及其內(nèi)在關(guān)系、結(jié)構(gòu)或性態(tài)，鄭重分析需要解決的問題是什么，從而明確建模目的。
2.模型假設(shè)：對問題中涉及的對象及其結(jié)構(gòu)、性態(tài)或關(guān)系作必要的簡化假設(shè)，簡化假設(shè)的目的是為了用盡可能簡單的數(shù)學(xué)形式建立模型，簡化假設(shè)必須基本符合實(shí)際。
3.模型建立：根據(jù)問題分析及模型假設(shè)，用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式來反映實(shí)際問題中對象的性態(tài)、結(jié)構(gòu)或內(nèi)在聯(lián)系。
4.模型求解：對建立的數(shù)學(xué)模型用數(shù)學(xué)方法求出其解。
5.把模型的數(shù)學(xué)解翻譯成實(shí)際解，根據(jù)問題的實(shí)際情況或各種實(shí)際數(shù)據(jù)對模型及模型解的合理性、適用性、可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)。
從建模方法的角度可以給出高中數(shù)學(xué)建模的幾種重要類型：
1.函數(shù)方法建模。當(dāng)實(shí)際問題歸納為要確定某兩個(gè)量(或若干個(gè)量)之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可通過適當(dāng)假設(shè)，建立這兩個(gè)量之間的某個(gè)函數(shù)關(guān)系。
2.數(shù)列方法建�！，F(xiàn)實(shí)世界的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，諸如增長率、降低率、復(fù)利、分期付款等與年份有關(guān)的實(shí)際問題以及資源利用、環(huán)境保護(hù)等社會(huì)生活的熱點(diǎn)問題常常就歸結(jié)為數(shù)列問題。即數(shù)列模型。
3.枚舉方法建模。許多實(shí)際問題常常涉及到多種可能性，要求最優(yōu)解，我們可以把這些可能性一一羅列出來，按照某些標(biāo)準(zhǔn)選擇較優(yōu)者，稱之為枚舉方法建模，也稱窮舉方法建模(如我們熟悉的線性規(guī)劃問題)。
4.圖形方法建模。很多實(shí)際問題，如果我們能夠設(shè)法把它“翻譯”成某個(gè)圖形，那么利用圖形“語言”常常能直觀地得到問題的求解方法，我們稱之為圖形方法建模，在數(shù)學(xué)競賽的圖論中經(jīng)常用到。
從數(shù)學(xué)建模的定義、類型、步驟、概念可知，其實(shí)數(shù)學(xué)建模并不神秘，有時(shí)多題一解也是一種數(shù)學(xué)建模，只有我們認(rèn)識(shí)到它的重要性，心中有數(shù)學(xué)建模意識(shí)，才能有效地引領(lǐng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，從而掌握建模方法。
在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下，高考命題中應(yīng)用問題的命題力度、廣度，其導(dǎo)向是十分明確的。因?yàn)橥ㄟ^數(shù)學(xué)建模過程的分析、思考過程，可以深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解;通過對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的分類研究，對學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的心理過程的分析和研究，又將推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革向縱深發(fā)展，從而有利于實(shí)施素質(zhì)教育。這些都是我們新課標(biāo)所提倡的。也正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)工作者要重視與努力的。
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數(shù)學(xué)建模論文 篇3
摘要：高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程是具有一定意義的，要將建模思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就必須適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)環(huán)境，由傳統(tǒng)的傳授模式轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造性地傳輸方式。教師要不斷提高自我教學(xué)水平，不斷充實(shí)自己，用正確的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、實(shí)踐。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);教學(xué);數(shù)學(xué)建模
1.數(shù)學(xué)建模思想的意義
數(shù)學(xué)建模是指用數(shù)學(xué)符號(hào)將要求從定量角度進(jìn)行研究分析的實(shí)際問題以公式的形式表述出來，再通過進(jìn)一步計(jì)算得到相關(guān)結(jié)果，用該結(jié)果解決實(shí)際問題，即通過建立數(shù)學(xué)模型和求解的整個(gè)過程。數(shù)學(xué)建模是符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展過程的，在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生通過對具體的假設(shè)、研究，對問題進(jìn)行深入思考，最終得到結(jié)論，再根據(jù)實(shí)際情況應(yīng)用到具體問題中。整個(gè)過程經(jīng)歷了提出問題、試探問題、提出猜想假設(shè)、驗(yàn)證問題及得出結(jié)論，整個(gè)過程符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律。數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用有助于幫助學(xué)生提高對數(shù)學(xué)的重視程度，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生的創(chuàng)造力得到更大的發(fā)揮。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用對提高教師的教學(xué)水平也有所幫助，能夠幫助教師更好地對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，由此擴(kuò)大教師在學(xué)生中的影響力。教學(xué)建模的思想應(yīng)用還有利于提高學(xué)生參加競賽的綜合能力，吸引更多學(xué)生參加此類競賽活動(dòng)。
2.建模思想對能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)建模思想很多是由實(shí)際問題的一般思維進(jìn)行轉(zhuǎn)變才能成為抽象的數(shù)學(xué)問題的，這要求對數(shù)學(xué)建模要抓住重點(diǎn)，從具體問題中抽象出問題的本質(zhì)。因此，建模思想對于培養(yǎng)學(xué)生將具體問題經(jīng)過抽象和簡化用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力具有重要的意義。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多的數(shù)學(xué)模型，這些數(shù)學(xué)模型為幫助學(xué)生解決實(shí)際問題提供了便利的方法，同時(shí)也為創(chuàng)建新的數(shù)學(xué)模型提供了基礎(chǔ)依據(jù)。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來的重要紐帶，能夠幫助學(xué)生不斷探索數(shù)學(xué)中的奧妙，以此提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和解決實(shí)際問題的能力。運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的過程中，要根據(jù)已知條件的變化，靈活運(yùn)用新方法和新途徑促進(jìn)學(xué)生綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維的發(fā)展。
3.數(shù)學(xué)建模在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
3.1利用教學(xué)內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)教材的情況和學(xué)生的實(shí)際情況，將兩者相聯(lián)系，讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想尋找解決問題的辦法，解決實(shí)際問題。在教學(xué)中，教師要向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)建模思想，利用具體模型設(shè)置和假設(shè)情景，把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活相聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)實(shí)際內(nèi)容，提高知識(shí)應(yīng)用能力。比如在高職數(shù)學(xué)對定積分概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，就可以通過介紹曲邊梯形的面積求法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分割、求和、取極限的定積分模型思想，然后再進(jìn)行思考，求物體的體積、質(zhì)量等。如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決這些問題的數(shù)學(xué)模型的思想基本相同，就會(huì)不斷拓展新思路解決其他問題。運(yùn)用這種方式，能夠加深學(xué)生對概念的理解，拓展學(xué)習(xí)思維，強(qiáng)化教學(xué)效果。在學(xué)習(xí)定理公式的時(shí)候，也可以引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想，通過提出問題、假設(shè)問題，要求學(xué)生計(jì)算求值，再根據(jù)值的正負(fù)情況求出方程式的根，根據(jù)根值與區(qū)間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生想出零點(diǎn)定理的概念總結(jié)。
3.2利用實(shí)際問題滲透教學(xué)建模思想教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)或布置作業(yè)時(shí)，要與實(shí)際的生活相聯(lián)系，讓學(xué)生在實(shí)際問題的解決中學(xué)會(huì)運(yùn)用建模思想。比如在問題的設(shè)置上，可以利用身邊熟悉的事物進(jìn)行提問，讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中找到合適的解決方法。這不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)概念，還與學(xué)生以后的工作有著緊密的聯(lián)系。通過在實(shí)際問題中滲透教學(xué)建模思想，讓學(xué)生掌握基本的理論知識(shí)，提高知識(shí)應(yīng)用能力。此外，教師在課外作業(yè)的布置上也要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際的問題，讓學(xué)生能夠有效利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決生活中的問題，從而提高知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)出學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效率。
3.3提高數(shù)學(xué)建模思想在教材編寫中的應(yīng)用目前高職數(shù)學(xué)的教材基本都是按照本科教材進(jìn)行編排的，重視理論而忽視了應(yīng)用。高職學(xué)生大多數(shù)對理論的興趣不大，對實(shí)際應(yīng)用能夠產(chǎn)生一定的興趣，并較好地進(jìn)行掌握。所以編寫出一本適合高職培養(yǎng)的目標(biāo)教材是十分重要的，既能滿足高職數(shù)學(xué)建模思想的可持續(xù)發(fā)展要求，又能充分滿足學(xué)生的要求，實(shí)現(xiàn)高職的培養(yǎng)目標(biāo)。在高職數(shù)學(xué)教材的編寫上，要重視學(xué)生的實(shí)際水平，不但要讓學(xué)生能夠?qū)W到相應(yīng)的知識(shí)，還要為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和進(jìn)一步深造的能力。教師要把數(shù)學(xué)建模思想方法運(yùn)用到教材中，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，把講授的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)建模思想有機(jī)結(jié)合，提高學(xué)生掌握實(shí)際問題的能力，徹底讓學(xué)生擺脫數(shù)學(xué)乏味論的問題，能夠?qū)λ鶎W(xué)內(nèi)容學(xué)以致用。
4.提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的方式
4.1教師要重視引導(dǎo)高職教師需要認(rèn)識(shí)到講授知識(shí)并不是教學(xué)的終極目標(biāo)，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新能力。其教學(xué)目的應(yīng)當(dāng)是通過科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高他們自主學(xué)習(xí)的意識(shí)。高職學(xué)生的整體知識(shí)水平并不是很高，對于很多問題都不能深入地進(jìn)行思考，遇到難題也沒有繼續(xù)深入研究的動(dòng)力，缺乏自主創(chuàng)新的'意識(shí)和獨(dú)立思考的能力。所以教師需要重視引導(dǎo)的作用，引導(dǎo)學(xué)生的思維向更廣闊的方向發(fā)展，讓學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)思維看待周圍的事物，仔細(xì)觀察、分析各種事物之間的聯(lián)系和存在的數(shù)學(xué)模型，并且能夠通過數(shù)學(xué)語言描述事物間的聯(lián)系，進(jìn)而用求知的方式解決事物間的實(shí)際問題。教師的引導(dǎo)對于學(xué)生而言有啟迪作用，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲，對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生興趣，在實(shí)際教學(xué)中是一種重要的教學(xué)手段。
4.2重視合作的力量教師除了積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想外，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)用合作的方式提升自己的思維水平。合作可以利用整體的功能彌補(bǔ)一個(gè)人思維的狹隘面，解決思考單一問題，促進(jìn)學(xué)生多方面、多角度地思考問題。合作讓學(xué)生能夠盡快找到合適的角色，通過互幫互助的方式共同提高，加快問題的解決。在合作中，學(xué)生能夠準(zhǔn)確利用自己熟悉擅長的環(huán)節(jié)幫助提高整體的成績和思維水平，切實(shí)加強(qiáng)團(tuán)隊(duì)的整體水平和綜合素質(zhì)。團(tuán)體合作還能讓每個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)去，都有展示和鍛煉自己的機(jī)會(huì)，從而增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)良好的溝通能力，促進(jìn)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)合作，幫助提高學(xué)生的交往能力。重視合作的力量，能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的特長和特點(diǎn)，增強(qiáng)信心，提高自我探索精神，同時(shí)合作中產(chǎn)生的競爭也能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入探究。
4.3重視數(shù)學(xué)建模過程數(shù)學(xué)建模的最終目標(biāo)并不是解決了什么樣的問題、獲得了什么樣的結(jié)論，而是在建模過程中學(xué)生能夠通過自己的努力，不斷進(jìn)行實(shí)踐和自我否定，最終找到解決具體問題的有效方式。數(shù)學(xué)建模過程也是一個(gè)學(xué)習(xí)的過程和一個(gè)不斷提升自我的過程，所以教師要重視數(shù)學(xué)建模的過程，讓學(xué)生感受到實(shí)踐過程的魅力，根據(jù)學(xué)生的基本狀況和不同的特點(diǎn)，綜合利用學(xué)生的特長和優(yōu)點(diǎn)提高他們解決實(shí)際問題的能力，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的意義，體會(huì)到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣。教師通過引導(dǎo)學(xué)生，也要讓學(xué)生重視數(shù)學(xué)建模的過程，從數(shù)學(xué)建模中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣，產(chǎn)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和動(dòng)力，并且通過不斷深造發(fā)展，能夠在數(shù)學(xué)建模中發(fā)揮自己的才能，展現(xiàn)出自己擅長的一面，在建模和交流中獲得感受和啟發(fā)。
5結(jié)語
高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程是具有一定意義的，要將建模思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就必須適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)環(huán)境，由傳統(tǒng)的傳授模式轉(zhuǎn)變?yōu)閯?chuàng)造性地傳輸方式。教師要不斷提高自我教學(xué)水平，不斷充實(shí)自己，用正確的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)、實(shí)踐。教學(xué)中只有通過不斷創(chuàng)新，根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，這樣才能不斷提高學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生為以后的學(xué)習(xí)和工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
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