- 相關(guān)推薦
梯形輔助線的常見作法
梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識(shí)的綜合，通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來(lái)解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的輔助線有：
(1)在梯形內(nèi)部平移一腰。
例1(如圖1)已知在梯形ABCD中，AD//BC，BA=DC。求證： B= C證明：過(guò)點(diǎn)D作DM//AB交BC于點(diǎn)M。
因?yàn)?AD//BC DM//AB 所以AB=DM
因?yàn)?BA=DC 所以 DM=DC
DMC= C DMC= B B= C(2)梯形外平移一腰
例2 (如圖2)在梯形ABCD中,AB∥DC,作□ACED延長(zhǎng)DC交BE于F
求證:EF=FB
證明：過(guò)點(diǎn)B作BG∥AD,交DC的延長(zhǎng)線于G
∴四邊形ABGD是平行四邊形 ∴AD=BG
∵□ACED中，AD∥CE AD=CE
∴CE∥BG且CE=BG ∴∠1=∠2
又∵∠3=∠4 ∴⊿ECF≌⊿BGF ∴:EF=FB
(3)梯形內(nèi)平移兩腰
例3 (如圖3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD﹤BC,E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，且EF⊥BC，試說(shuō)明∠B=∠C
解：過(guò)E作EM∥AB,EN∥CD,分別交BC于M,N得□ABME ,□NCDE
∴AE=BM DE=CN, ∵AE=DE ∴BM=CN
又∵BF=CF ∴FM=FN ∵EF⊥BC ∴EM=EN ∴∠1=∠2
∵EM∥AB,EN∥CD, ∴∠1=∠B , ∠2=∠C
∴∠B=∠C
(4)延長(zhǎng)兩腰
例4(如圖4)在梯形ABCD中, ∠B=∠C ，AD∥BC。
求證：梯形ABCD是等腰梯形。
證明：延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)E
∵∠B=∠C ∴BE=CE
∵AD∥BC ∴∠EAD=∠B ∠EDA=∠C
∵∠B=∠C ∴∠EAD=∠EDA
∴AB=CD
結(jié)論得證
(5)過(guò)梯形上底的兩端點(diǎn)向下底作高
例5(如圖5)在梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC,若AD=5,CD=2 ，AB=8,求梯形ABCD的面積。
解：過(guò)點(diǎn)D、C分別作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F.
根據(jù)等腰梯形的軸對(duì)稱性可知，AE=BF.
∵DC∥AB, DE⊥AB,CF⊥AB
∴四邊形CDEF是矩形 ∴DC=EF
∴AE= (AB-EF)= (AB-CD)=3 ∴ DE= = =4 ∴ = (2+8)x4=20(6)平移對(duì)角線
例6求證：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
已知：(如圖6)在梯形ABCD中，AD∥BC,對(duì)角線AC=BD
求證：AB=DC
證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則四邊形ACED是平行四邊形。
∴AC=DE ∵DE=AC=DB ∴∠DBC=∠E ∠ACB=∠E
∴∠DBC=∠ACB
又∵BD=CA BC=CB
∴⊿ABC≌⊿DCB
∴AB=DC
(7)連接梯形一頂點(diǎn)及一腰的中點(diǎn)。
例7(如圖7)在梯形ABCD中，AD∥BC, E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，
求證：EF= (AD+BC)證明：連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
先證⊿ADF≌⊿GCF 得 AD=CG DF=FC
易證EF= BG= (AD+BC)(8)過(guò)一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線。
例8(如圖8)在梯形ABCD中，AD∥BC, E為CD的中點(diǎn)，
求證：S =證明：過(guò)點(diǎn)E作MN∥AB交BC于N，交AD的延長(zhǎng)線于M
易證⊿NCE≌⊿MDE,從而推出S =∵□ABNM和⊿ABE中，它們同底同高，
∴S =2S ∴ = S(9)作中位線
例9(如圖9))在梯形ABCD中，AB∥CD,M為AD的中點(diǎn)，AB+CD=BC
求證：BM⊥CM
證明：過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N
∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，∴MN是梯形ABCD的中位線
∴MN= (AB+CD) ∵AB+CD=BC ∴MN= BC∴⊿BCM是直角三角形
∴BM⊥CM
當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計(jì)算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過(guò)輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來(lái)解決，這是解決問題的關(guān)鍵。
【梯形輔助線的常見作法】相關(guān)文章：
梯形的認(rèn)識(shí)教案11-22
認(rèn)識(shí)梯形教案02-04
中班數(shù)學(xué)梯形教案04-02
認(rèn)識(shí)梯形中班教案反思02-26
中班數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)梯形教案12-01
梯形面積的教案（通用11篇）06-11
認(rèn)識(shí)梯形中班數(shù)學(xué)教案07-01
《梯形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)教案（通用10篇）11-02
常見的通知03-03