等積變形的策略

　　在中考數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常會遇到求陰影部分的面積的題目 ，它們的形狀多數(shù)不規(guī)則，這時(shí)就會用到等積變形下面是等積變形的幾種的常用策略

　　一、平移

　　例：從大半圓中剪去一個小半圓(小半圓的直徑在大半圓的直徑MN上)點(diǎn)O為大半圓的圓心，AB是大半圓的弦，且與小半圓相切，AB‖ MN。已知AB=24cm，求陰影部分的面積。

　　分析：由于只知道了弦AB的長，所以就不可能直接求出陰影部分的面積，此時(shí)因?yàn)锳B‖ MN，兩條平行線間的距離保持不變，所以可以通過平移小半圓，使小半圓的圓心與大半圓的圓心重合，然后作OC⊥ AB，垂足為點(diǎn)C，連接OB，利用Rt △OCB就很容易得出正確答案。具體過程為：

　　解：設(shè)大半圓與小半圓的半徑分別為R、r ，平移小半圓，使小半圓的圓心與大半圓的圓心重合，作OC⊥ AB，垂足為點(diǎn)C，則

　　AC=BC =12cm .連接OB，在Rt △OCB中，R2-r2=122.

　　所以S陰影=п(R2-r2)/2=72п(cm2)

　　例2:：如圖，AB是以點(diǎn)O為圓心的半圓的直徑，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的任意一點(diǎn)，已知圓O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積.

　　分析：這個題目中的陰影部分的面積也是不規(guī)則的，但是因?yàn)镃，D是弧AB的三等分點(diǎn)，連結(jié)CD、OC、OD后，很容易得到AB‖CD，在弓形面積不變的情況下點(diǎn)E在向點(diǎn)O平移的過程中△ECD形狀改變，但面積不變，所以陰影部分的面積就等于半圓面積減掉60度扇形的面積即等于120度扇形的面積。

　　二、旋轉(zhuǎn)

　　例：矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于點(diǎn)E，求陰影部分的面積

　　分析：見切點(diǎn)連圓心，連接OE交DB于點(diǎn)F，△DEF與△ DBF全等，△DEF以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可使兩個三角形重合，陰影部分的面積等于四分之一的圓的面積

　　三、對稱

　　例：在每個小格邊長為1的方格紙上利用圓規(guī)作出如圖所示的圖形，圖中的陰影部分的面積是多少?

　　分析：左側(cè)的陰影部分與右側(cè)的空白部分相對應(yīng)，所以陰影部分可以通過折疊組合成兩個半圓環(huán)和一個半圓，結(jié)果不難得出。

　　四、拆分與組合

　　例：如圖，兩個半徑為1，圓心角是90度 的扇形OAB和扇形O`A`B`疊放在一起，點(diǎn)O`在弧AB上，四邊形OPO`Q是正方形，則陰影部分的面積等于多少?

　　分析：如圖拼湊，陰影部分的面積實(shí)際等于半圓的面積減去兩個正方形的面積

　　例：2008年奧運(yùn)會將在北京舉行，你們知道嗎?國際奧委會會旗上的圖案是由代表五大洲的五個圓環(huán)組成，每個圓環(huán)的內(nèi)外圓直徑分別是8和10，圖中兩兩相交成的小曲邊形(閃爍部分)的面積相等，已知五個圓環(huán)覆蓋的面積是122.5平方單位，請你計(jì)算出每個小曲邊形的面積(п取3.14)

　　分析：只要明確出“五個圓環(huán)覆蓋的面積”與獨(dú)立的五個圓環(huán)所占面積之間的區(qū)別，就會得到每一個小曲邊形的面積實(shí)際是獨(dú)立的五個圓環(huán)所占的面積減去“五個圓環(huán)覆蓋的面積”后結(jié)果的八分之一

　　中考的題目千變?nèi)f化但是在求陰影部分的面積的題目中萬變不離其中只要同學(xué)們注意觀察抓住要素，運(yùn)用相應(yīng)的策略，圖形就會變得規(guī)則，題目就會變得簡單。

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