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平方差公式的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
平方差公式的學(xué)習(xí)方法
一. 熟記公式的結(jié)構(gòu)特征
平方差公式是通過(guò)乘法法則直接計(jì)算得來(lái)的，即弄清其來(lái)源，自然易記。當(dāng)然，它的左邊為兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積的形式，一部分完全相同，如公式中的a，另一部分絕對(duì)值相同而符號(hào)相反，如公式中的b和-b ；它的右邊恰好是完全相同的項(xiàng)的平方，減去絕對(duì)值相同而符號(hào)相反的項(xiàng)的平方所得的差。這也是該公式被叫做平方差公式的原因。
二. 明確公式中a、b的含義
公式中的字母a、b，既可以表示數(shù)，也可以表示代數(shù)式。明確a、b各代表什么數(shù)或式子，只要是符合公式結(jié)構(gòu)特征的，都可以運(yùn)用這一公式計(jì)算。例如：
三. 弄清公式的各種變異形態(tài)
�。�1）位置變異
（2）符合變異
�。�3）系數(shù)變異
�。�4）復(fù)雜變異
以上4種變異離不開基本的公式，同學(xué)們不必死記各種變異形態(tài)，關(guān)鍵還是對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解；
（5）公式的逆向運(yùn)用，即將該公式逆過(guò)來(lái)應(yīng)用：
四. 運(yùn)用公式解決有關(guān)問(wèn)題
學(xué)習(xí)平方差公式的目的就是要應(yīng)用它去解決問(wèn)題。要做到這點(diǎn)，須首先理解并牢記公式的結(jié)構(gòu)，然后認(rèn)真地對(duì)所給出的問(wèn)題細(xì)致觀察，并通過(guò)恰當(dāng)?shù)刈冃�，湊成公式的結(jié)構(gòu)，最后計(jì)算即可。
例1. 計(jì)算
分析：若按照有理數(shù)的運(yùn)算法則及規(guī)律去計(jì)算相當(dāng)繁雜，易發(fā)現(xiàn)，再去計(jì)算就簡(jiǎn)單多了。
解：原式
例2. 計(jì)算
分析：觀察后一個(gè)括號(hào)內(nèi)的兩項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，只要提出一個(gè)“－”號(hào)即可運(yùn)用平方差公式計(jì)算。
解：
例3. 計(jì)算
分析：通過(guò)觀察該題，發(fā)現(xiàn)具備三個(gè)特點(diǎn)。即
�。�1）兩因式的項(xiàng)數(shù)相同；
�。�2）兩因式含有的字母相同；
（3）兩因式中相同字母的系數(shù)或者相同，或者互為相反數(shù)。故將兩因式分成兩組，相同部分的項(xiàng)分成一組，互為相反的項(xiàng)分為另一組，就可以運(yùn)用平方差公式了。
解：原式
評(píng)注：審題是解題的前提，細(xì)心觀察題目的結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)過(guò)分析、比較、聯(lián)想，才能構(gòu)造出合理的解題思想和方法。只有這樣不斷積累經(jīng)驗(yàn)，才能逐步地提高我們解決問(wèn)題的能力。
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