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軸對(duì)稱(chēng)變換的教學(xué)方案
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱(chēng)變換.
2.如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形.
教學(xué)重點(diǎn)
1.軸對(duì)稱(chēng)變換的定義.
2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形.
教學(xué)難點(diǎn)
1.作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形.
2.利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.設(shè)置情境，引入新課
在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)題.在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣.
將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱(chēng)的圖形.
準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱(chēng)的.
這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)后的圖形.
Ⅱ.導(dǎo)入新課
由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.
類(lèi)似地，我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱(chēng)的另一個(gè)圖形，重復(fù)這個(gè)過(guò)程，可以得到美麗的圖案.
對(duì)稱(chēng)軸方向和位置發(fā)生變化時(shí)，得到的圖形的方向和位置也會(huì)發(fā)生變化.大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱(chēng)軸的方向和位置，體會(huì)對(duì)稱(chēng)軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途.
下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫(huà)一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么?同學(xué)們互相交流一下.
結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn);
連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.
我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換.
成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到.一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換擴(kuò)展而成的.
取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像手風(fēng)琴那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫(huà)上字母E，用小刀把畫(huà)出的字母E挖去，拉開(kāi)手風(fēng)琴，你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問(wèn)題.
(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系?相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.
(2)如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個(gè)圖案為一組呢?為什么?
(3)在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ�，再折成手風(fēng)琴，然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?先猜一猜，再做一做.
注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結(jié)，畫(huà)出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
(一)如圖(1)，將一張正六邊形紙沿虛線對(duì)折折3次，得到一個(gè)多層的60角形紙，用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖(2).
(1)猜一猜，將紙打開(kāi)后，你會(huì)得到怎樣的圖形?
(2)這個(gè)圖形有幾條對(duì)稱(chēng)軸?
(3)如果想得到一個(gè)含有5條對(duì)稱(chēng)軸的圖形，你應(yīng)取什么形狀的紙?應(yīng)如何折疊?
答案：(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形.
(2)這個(gè)圖形至少有3條對(duì)稱(chēng)軸.
(3)取一個(gè)正十邊形的紙，沿它通過(guò)中心的五條對(duì)角線折疊五次，得到一個(gè)多層的36角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，打開(kāi)即可得到一個(gè)至少含有5條對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形.
(二)回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結(jié).
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且利用軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.在利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱(chēng)軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案.
Ⅴ.動(dòng)手并思考
(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對(duì)折，將得到的角形沿黑色線剪開(kāi)，去掉含90角的部分，拆開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平.
(1)你會(huì)得怎樣的圖案?先猜一猜，再做一做.
(2)你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)試一試.
(3)如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣?為什么?
(4)當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱(chēng)軸?3次呢?
答案：
(1)得到一個(gè)有2條對(duì)稱(chēng)軸的圖形.
(2)按照上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對(duì)稱(chēng)軸;因此(1)中的圖案一定有2條對(duì)稱(chēng)軸.
(3)按題中的方式將正方形對(duì)折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對(duì)稱(chēng)軸，因此得到的圖案一定有4條對(duì)稱(chēng)軸.
(4)當(dāng)紙對(duì)折2次，剪出的圖案至少有2條對(duì)稱(chēng)軸;當(dāng)紙對(duì)折3次，剪出的圖案至少有4條對(duì)稱(chēng)軸.
(二)自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊.
課后作業(yè)：課堂感悟與探究
Ⅵ.活動(dòng)與探究
如果想剪出如下圖所示的小人以及十字，你想怎樣剪?設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少.
過(guò)程：學(xué)生通過(guò)觀察、分析設(shè)計(jì)自己的操作方法，教師提示學(xué)生利用軸對(duì)稱(chēng)變換的應(yīng)用.
結(jié)果：小人可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個(gè)圖.
十字可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可.
板書(shū)設(shè)計(jì)
12.2.1.1 軸對(duì)稱(chēng)變換(一)
一、軸對(duì)稱(chēng)變換
由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱(chēng)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)變換.
二、利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案
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