軸對(duì)稱教學(xué)教案

時(shí)間：2022-10-08 07:01:14 教案我要投稿

軸對(duì)稱教學(xué)教案

　　軸對(duì)稱學(xué)案

軸對(duì)稱教學(xué)教案

　　一、

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法

　　2、能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用

　　學(xué)習(xí)方法：探索、歸納、交流、練習(xí)

　　三、合作探究（同學(xué)合作，教師引導(dǎo)）

　　1、等腰三角形的性質(zhì)：

　　（1）等腰三角形的相等

　�。�2）等腰三角形、、互相重合

　　2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形，即

　　叫等邊三角形。

　　3、思考：

　�。�1）把等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？

　　（2）一個(gè)三角形滿足什么條就是等邊三角形？

　�。�3）你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？

　　歸納：

　�。�1）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的

　　（2）等邊三角形的判定：

　　四、精講精練

　　精講:

　　例1、如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，

　　AC于D，E。求證△ADE是等邊三角形。

　　例2、探究：等邊三角形三條中線相交于一點(diǎn)。畫出

　　圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)取?/p>

　　精練：

　　教材P54練習(xí)第1、2題（完成于書上）

　　五、堂小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)、判定

　　六、作業(yè)

　　1、如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，

　　求證BE＝DC

　　2、如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線N交AC于D，求∠DBC的度數(shù) 。

　　教后反思：在新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，等邊三角形的對(duì)稱軸是什么和等腰三角形對(duì) 稱軸的條數(shù)這兩個(gè)問題，通過對(duì)學(xué)生的不同見解或不成熟的看法的爭論得到強(qiáng)化。

　　利用幾何畫板展示問題，能夠更好地進(jìn)行題目的變化，在圖形的變化過程中感受研究方法的不變，幾何量關(guān)系的不變；更好地揭示了圖形中的旋轉(zhuǎn)變化，訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力。

　　等腰梯形的判定

　　內(nèi)容等腰梯形的判定課型新授課時(shí)執(zhí)教

　　目標(biāo)1、通過探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理．

　　2、通過例題的教學(xué)了解常用的輔助線的作法,并能靈活運(yùn)用它們解題．

　　3、進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力．

　　4、通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；進(jìn)一步了解特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

　　教學(xué)重點(diǎn)通過探究深入理解等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理．

　　教學(xué)難點(diǎn)進(jìn)一步訓(xùn)練說理的能力

　　教具準(zhǔn)備投影儀，膠片．

　　教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

　�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)探究熱情．

　　問題：在前面，我們已學(xué)過等腰梯形的一些性質(zhì)，請同學(xué)們說一說等腰梯形有哪些主要的性質(zhì)?

　　( 老師同時(shí)板書：

　�。� 、等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。

　�。�、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等)

　　你會(huì)用邏輯推理的方法來證明這些性質(zhì)嗎?觀察后，先自主探究，再合作交流，看誰說得最多。

　　回憶邏輯推理的方法

　　（二）自主探究與合作交流研究等腰梯形的性質(zhì)定理與判定定理。１、研究等腰梯形的性質(zhì)定理：

　�。ǎ保┑妊菪蔚耐粭l底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等。

　　老師指導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證并引導(dǎo)學(xué)生分析證明方法：

　　已知：如圖在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，

　�。粒拢剑模�

　　求證：∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＢ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＤＡ

　　證法（一）平移一腰，構(gòu)造等腰三角形

　�。ǘ┳鞲邩�(gòu)造全等三角形。

　　（２）等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　生仿（１）解題略。

　　２、研究等腰梯形的判定定理：

　　先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系說出兩個(gè)判定定理，并分組進(jìn)行證明。讀題，弄清題設(shè)與結(jié)論，分析如何寫出已知、求證，自主探究證明的思路后再與其它學(xué)生合作交流，進(jìn)一步充實(shí)自己的思想。

　　仿照上一定理的證明過程，獨(dú)立完成。并歸納常用的輔助線作法。

　　（三）應(yīng)用與拓展題組一、

　　給出下面命題：

　　（１）有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；

　�。ǎ玻┯袃蓷l邊相等的梯形是等腰梯形；

　�。ǎ常⿲�(duì)角線相等的梯形是等腰梯形；

　　（４）等腰梯形上、下底中點(diǎn)的連線垂直于底邊。

　　其中正確的命題共有（）個(gè)。

　　題組二、

　　在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ，

　�。粒模剑拢�，對(duì)角線ＡＣ┻ＢＤ于點(diǎn)Ｏ，若ＤＣ＝３cm, AB=8cm,求梯形的高。獨(dú)立思考后搶答。

　　合作交流，共同研究輔助線作法。

　　（四）小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：談一下你有哪些收獲？

　　作業(yè)：

　　各抒己見。

　�。ㄎ澹┌鍟O(shè)計(jì)課題：等腰梯形

　　性質(zhì)定理例題：

　　判定定理

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊全冊教案

　　課題11.1全等三角形課型新授課

　　教學(xué)目標(biāo)1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；

　　2．知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；

　　3．能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊．

　　教學(xué)重點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)．

　　教學(xué)難點(diǎn)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．

　　教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？

　　這兩個(gè)三角形是完全重合的．

　　2．學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）

　　取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣．

　　3．獲取概念

　　讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)．形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形．

　　要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同．

　　概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．請同學(xué)們類推得出全等三角形的概念，并理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義．仔細(xì)閱讀課本中“全等”符號(hào)表示的要求．

　　Ⅱ．導(dǎo)入新課

　　將△ABC沿直線BC平移得△DEF；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得△AED．

　　議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？

　　不難得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．（注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略．

　　觀察與思考：

　　尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？

　　（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）

　　得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

　　[例1]如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角．

　　問題：△OCA≌△OBD，說明這兩個(gè)三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？

　　將△OCA翻折可以使△OCA與△OBD重合．因?yàn)镃和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，所以C和B重合，A和D重合．

　　∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．

　　：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法．

　　[例2]如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

　　分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來．

　　根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素．常用方法有：

　　（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊．

　�。�2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．

　　解：對(duì)應(yīng)角為∠BAE和∠CAD．

　　對(duì)應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD．

　　[例3]已知如圖△ABC≌△ADE，試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．（由學(xué)生討論完成）

　　借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)∠A=∠A，在兩個(gè)三角形中∠A的對(duì)邊分別是BC和DE，所以BC和DE是一組對(duì)應(yīng)邊．而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊了．再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得∠B與∠D是對(duì)應(yīng)角，∠ACB與∠AED是對(duì)應(yīng)角．所以說對(duì)應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與DE．對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．

　　做法二：沿A與BC、DE交點(diǎn)O的連線將△ABC翻折180°后，它正好和△ADE重合．這時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE．對(duì)應(yīng)角為∠A與∠A、∠B與∠D、∠ACB與∠AED．

　　Ⅲ．課堂練習(xí)課本練習(xí)1．

　�、簦n時(shí)小結(jié)

　　通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素．這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的．

　　找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：

　�。ㄒ唬⿵倪\(yùn)動(dòng)角度看

　　1．翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．

　　2．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素．

　　3．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素．

　　（二）根據(jù)位置元素來推理

　　1．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．

　　2．全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．

　�、酰鳂I(yè)

　　課本習(xí)題1

　　課后作業(yè):《練習(xí)冊》

　　板書設(shè)計(jì)

　　課題11.2全等三角形的判定（一）課型新授課

　　教學(xué)目標(biāo)1．三角形全等的“邊邊邊”的條件．了解三角形的穩(wěn)定性．

　　2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　4．培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作能力，創(chuàng)新求精的精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件．

　　教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件．

　　教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形．

　　已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的邊與角．

　　圖中相等的邊是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．

　　相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．

　　展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？

　�。ǹ梢韵攘砍鋈切渭埰母鬟呴L和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）．

　　這是利用了全等三角形的定義來作圖．那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個(gè)問題．

　�、颍畬�(dǎo)入新課

　　1．只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？

　　2．給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．

　　①三角形一內(nèi)角為30°，一條邊為3cm．

　�、谌切蝺蓛�(nèi)角分別為30°和50°．

　�、廴切蝺蓷l邊分別為4cm、6cm．

　　學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流．

　　結(jié)果展示：

　　1．只給定一條邊時(shí)：

　　只給定一個(gè)角時(shí)：

　　2．給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊．

　　可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．

　　給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？

　　歸納：有四種可能．即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊．

　　在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其余的三種情況．

　　已知一個(gè)三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm．你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?/p>

　　1．作圖方法：

　　先畫一線段AB，使得AB=6cm，再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)記作C，連結(jié)線段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它們的邊長分別為AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．

　　2．以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合．這說明這些三角形都是全等的．

　　3．特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形ABC，根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．將△A′B′C′剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合．這反映了一個(gè)規(guī)律：

　　三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”．

　　用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等．判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)．請看例題．

　　[例]如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．

　　求證：△ABD≌△ACD．

　　[分析]要證△ABD≌△ACD，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等．

　　證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)

　　所以BD=DC

　　在△ABD和△ACD中

　　所以△ABD≌△ACD（SSS）．

　　生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩(wěn)定性．例如屋頂?shù)娜俗至�、大橋鋼架、索道支架等�?/p>

　�、螅S堂練習(xí)

　　如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

　　分式方程

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第導(dǎo)學(xué)稿

　　課題分式方程（1）課型預(yù)習(xí)課執(zhí)筆人

　　審核人八年級(jí)備課組級(jí)部審核講學(xué)時(shí)間第周第講學(xué)稿

　　教師寄語今日事，今日畢。不要把今天的事拖到明天。

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使學(xué)生理解分式方程的意義．

　　2．使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

　　3．了解解分式方程解的檢驗(yàn)方法．

　　4．在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧．

　　重點(diǎn)(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．

　　(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想．

　　難點(diǎn)檢驗(yàn)分式方程解的原因

　　教學(xué)方法學(xué)生自學(xué)和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式方程解法．

　　學(xué)生自主活動(dòng)材料

　　一、前置自學(xué)（自學(xué)課本26-29頁內(nèi)容，并完成下列問題）

　　1、分式方程的定義．

　�。� ）叫分式方程．分式方程與整式方程的區(qū)別是（）．

　　2、練習(xí)：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程．

　　3、解分式方程的基本思想是( )，基本方法是去分母( ).而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根．

　　二、合作探究

　　解方程：

　�。�1）（2）

　　通過解上面兩方程（1）、（2），特別是通過檢驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

　　總結(jié)

　�。�1）為什么要檢驗(yàn)根？

　　在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以 ( )，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生( ).對(duì)于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均( )，但變形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求.如果所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也就是說使變形時(shí)所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解，是（）。

　　（2）驗(yàn)根的方法

　　一般的，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：(

　　三、拓展提升

　　1、解方程

　　2、解方程

　　四、當(dāng)堂反饋

　　1.在下列方程中，關(guān)于的分式方程的個(gè)數(shù)有（）

　　A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

　　2. 關(guān)于x的方程的根為x=1，則a應(yīng)取值( )

　　A.1B. 3 C.－1D.－3

　　3.方程的根是（）

　　A. =1 B. =-1 C. = D. =2

　　4. .解下列方程

　　(1) (2)

　　自我評(píng)價(jià)專欄(分優(yōu)良中差四個(gè)等級(jí))

　　自主學(xué)習(xí)：合作與交流：書寫：綜合：

　　有條件的分式的化簡與求值

　　給出一定的條件，在此條件下求分式的值稱為有條件的分式求值．而分式的化簡與求值是緊密相連的，求值之前必須先化簡，化簡的目的是為了求值，先化筒后求值是解有條件的分式的化簡與求值的基本策略．

　　解有條件的分式化簡與求值問題時(shí)，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)．又要抓住條件，既要根據(jù)目標(biāo)變換條件．又要依據(jù)條件來調(diào)整目標(biāo)，除了要用到整式化簡求值的知識(shí)方法外，還常常用到如下技巧:

　　1．恰當(dāng)引入?yún)?shù)；

　　2．取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；

　　3．拆項(xiàng)變形或拆分變形；

　　4．整體代入；

　　5．利用比例性質(zhì)等．

　　例題求解

　　【例1】若，則的值是．

　　( “希望杯”邀請賽試題)

　　思路點(diǎn)撥引入?yún)?shù)，利用參數(shù)尋找a、b、c、d的關(guān)系．

　　注：解數(shù)學(xué)題是運(yùn)用巳知條件去探求未知結(jié)論的一個(gè)過程．如何運(yùn)用已知條件是解題順暢的重要前提，對(duì)巳知條件的運(yùn)用有下列途徑：

　　(1)直接運(yùn)用條件；

　　(2) 變形運(yùn)用條件；

　　(3) 綜合運(yùn)用條件；

　　(4)挖掘隱含條件．

　　在解某些含多個(gè)字母的代數(shù)式問題時(shí)，如果已知與未知之間的聯(lián)系不明顯，為了溝通已知與未知之間的聯(lián)系，則可考慮引入一個(gè)參數(shù)，參數(shù)的引入，可起到溝通變元、消元的功能．

　　【例2】如果，，那么等于( )

　　A．1 B．2 C．3 D．4

　　(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽武漢選拔賽)

　　思路點(diǎn)撥把c、a用b的代效式表示．

　　【例3】已知，，，求代數(shù)式的值． (北京市競賽題)

　　思路點(diǎn)撥直接通分，顯然較繁，由x+y+z=2，得z=2－x－y，x=2－y－z，z＝2－x－y，從變形分母入手．

　　【例4】不等于0的三個(gè)數(shù)a、b、c滿足，求證a、b、c中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)．(天津市競賽題)

　　思路點(diǎn)撥要證a、b、c中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)，即要證明(a+b)(b+c)(c+a)＝0，使證明的目標(biāo)更加明確．

　　【例5】 (1)已知實(shí)數(shù)a滿足a2－a－1=0 ，求的值．

　　河北省競賽題)

　　(2)汜知，求的值．

　　(“北京數(shù)學(xué)科普日”攻擂賽試題)

　　思路點(diǎn)撥 (1)由條件得a2=a+1，，通過不斷平方，把原式用較低的多項(xiàng)式表示是解題的關(guān)鍵．(2)已知條件是、、三個(gè)數(shù)的乘積，探求這三個(gè)數(shù)的和與這三個(gè)數(shù)的積之間的關(guān)系，從而求出 + + 的值是解本例的關(guān)鍵．

　　學(xué)歷訓(xùn)練

　　1．已知，那么 = ．

　　(淄博市中考題)

　　2．已知，則 = ．

　　3．若a、b、c滿足a+b +c=0，abc>0，且，y= ，則 = ． (“祖沖之杯”邀請賽試題)

　　4．已知，則 = ．

　　( “五羊杯”競賽題)

　　5．已知a、b、c、d都是正數(shù)，且，給出下列4個(gè)不等式：① ；② ；③ ；④ ，其中正確的是( )

　　A．①③ B． ①④ C．②④ D．②③

　　(山東省競賽題)

　　6．設(shè)a、b、c是三個(gè)互不相同的正數(shù)，如果，那么( )

　　A． 3b=2c B．3a=2b C．2b=c D．2a=b

　　(“祖沖之杯”邀請賽試題)

　　7．若4x?3y一6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，則代數(shù)式的值等于( )．

　　A． C．－15 D．－13

　　(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)

　　8．設(shè)輪船在靜水中速度為，該船在流水(速度為 < )中從上游A駛往下游B，再返回A，所用時(shí)間為T，假設(shè) =0 ，即河流改為靜水，該船從A至B再返回B，所用時(shí)間為t，則( )

　　A．T=t B．Tt D．不能確定T、t 的大小關(guān)系

　　9．(1)化簡，求值：，其中滿足；

　　(山西省中考題)

　　(2)設(shè) ，求的值．

　　10．已知，其中x、y、z互不相等，求證：x2y2z2=1．

　　11．若，且，則 = ．

　　12．已知a、b、c滿足，，那么 a+b+c的值為．

　　13．已知，，，則x的值為．

　　14．已知x、y、z滿足，，，則xyz的值為．

　　(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)

　　15．設(shè)a、b、c滿足abc≠0，且，則的值為

　　A．－1 B．1 C．2 D．3 (2003年南通市中考題)

　　16．已知abc=1，a+b+c=2，，則的值為( )

　　A．－1 B． C．2 D．

　　(大原市競賽題)

　　17．已知?列數(shù) 、、、、、、，且 =8， =5832，，則為（）

　　A．648 B． 832 C．1168 D．1944

　　18．已知，則代數(shù)式的值為( )

　　A．1996 B．1997 C．1998 D．1999

　　19．（1）已知，求的值；

　　(2)已知x、y、z滿足，求代數(shù)式的值．

　　(北京市競賽題)

　　20．設(shè)a、b、c滿足，求證：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， (波蘭競賽題)

　　21．已知，且，求x的值．

　　(上海市高中理科班招生試題)

　　22．某企業(yè)有9個(gè)生產(chǎn)車間，現(xiàn)在每個(gè)車間原有的成品一樣多，每個(gè)車間每天生產(chǎn)的成品也一樣多，有A，B兩組檢驗(yàn)員，其中A組有8名檢驗(yàn)員，他們先用2天將第一、第二兩個(gè)車間的所有成品(指原有的和后來生產(chǎn)的)檢驗(yàn)完畢后，再檢驗(yàn)第三、四兩個(gè)車間的所有成品，又用去了3天時(shí)間，同時(shí)，用這5天時(shí)間，B組檢驗(yàn)員也檢驗(yàn)完余下的5個(gè)車間的所有成品．如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣快，每個(gè)車間原有的成品為a件，每個(gè)車間每天生產(chǎn)b件成品．

　　分式的乘除

　　課題：16.2.1分式的乘除1

　　時(shí)間：案序：

　　知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問題．

　　過程與方法：經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，在學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練．

　　重點(diǎn)：掌握分式的乘除運(yùn)算。

　　難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算.

　　學(xué)習(xí)方法：

　　學(xué)習(xí)過程：

　　活動(dòng)1 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　觀察下列運(yùn)算：

　　猜一猜與同伴交流。

　　活動(dòng)2 合作探究

　　請寫出分?jǐn)?shù)的乘除法法則：

　　類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？

　　乘法法則：

　　除法法則：

　　用式子表示為：

　　活動(dòng)3 知識(shí)應(yīng)用

　　1、計(jì)算：（1）（2）

　　2、計(jì)算：（1）（2）

　　3、12頁例3

　　活動(dòng)4 鞏固練習(xí)

　　13頁練習(xí)1，2，3

　　活動(dòng)5 小結(jié):

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了分式的乘除法運(yùn)算的法則，要根據(jù)法則能正確熟練的進(jìn)行計(jì)算。

　　活動(dòng)6．自主檢測

　　教后反思：

　　課題：16.2.1分式的乘除2 時(shí)間：案序：

　　知識(shí)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

　　過程與方法：經(jīng)歷探索分式的乘除及混合運(yùn)算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，在學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練．

　　重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

　　難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.

　　學(xué)習(xí)方法：

　　學(xué)習(xí)過程：

　　活動(dòng)1 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　�。ㄓ�(jì)算）

　　活動(dòng)2 合作探究

　　3、計(jì)算：總結(jié)混合運(yùn)算法則：

　　活動(dòng)3 知識(shí)應(yīng)用

　　計(jì)算(1) (2)

　　活動(dòng)4 鞏固練習(xí)

　　1、15頁練習(xí)1

　　2、計(jì)算：(1) （2）

　�。�3）（4）

　　活動(dòng)5 小結(jié):

　　分式的乘除混合運(yùn)算：把分式乘除法統(tǒng)一成乘法再算，每一步注意符號(hào)的確定，最后要化成最簡分式。

　　活動(dòng)6．自主檢測

　　教后反思：

　　課題：16.2.1分式的乘除3 時(shí)間：案序：

　　知識(shí)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.

　　過程與方法：類比分?jǐn)?shù)的乘方，經(jīng)歷探究分式乘方的過程，掌握分式乘方的法則。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：教學(xué)過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，在學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)到方法，受到思維訓(xùn)練

　　重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算

　　難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.

　　學(xué)習(xí)方法：

　　學(xué)習(xí)過程：

　　活動(dòng)1 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　根據(jù)乘方的意義和分式乘法的法則，計(jì)算

　　活動(dòng)2 合作探究

　　歸納：

　　活動(dòng)3 知識(shí)應(yīng)用

　　1、計(jì)算：（1）（2）

　　活動(dòng)4 鞏固練習(xí)

　　1、（1）（2）（3）

　　2、15頁練習(xí)2

　　活動(dòng)5 小結(jié):

　　學(xué)習(xí)了分式的乘方法則，結(jié)合已有的知識(shí)能熟練進(jìn)行分式的乘、除、及混合運(yùn)算的的計(jì)算。

　　活動(dòng)6．自主檢測

　　教后反思：

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊全冊導(dǎo)學(xué)案（滬科版）

　　題：第12 平面直角坐標(biāo)系

　　12.1 平面上點(diǎn)的坐標(biāo)(1)

　　年級(jí) 班姓名：

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.通過實(shí)際問題抽象出平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)、橫軸和縱軸等.體會(huì)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　2.認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系.

　　3.能夠在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)由坐標(biāo)描點(diǎn)，由點(diǎn)寫出坐標(biāo)；

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　正確認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，能由點(diǎn)寫出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描點(diǎn).

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)及各坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　1.數(shù)軸:規(guī)定了______、_______、__________的_____叫做數(shù)軸

　　數(shù)軸上的點(diǎn)與______是一一對(duì)應(yīng)..

　　2.如圖是某班教室學(xué)生座位的平面圖,請描述小明和王健同學(xué)座位的位置______________、_________________.

　　1 2 3 4 5 6

　　想一想：怎樣表示平面內(nèi)的點(diǎn)的位置？

　　3. 平面直角坐標(biāo)系概念：

　　平面內(nèi)畫兩條互相、原點(diǎn) 的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.

　　水平的數(shù)軸稱為或，習(xí)慣上取向為正方向；

　　豎直的數(shù)軸為或，取向為正方向；

　　兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的 .

　　4.如何在平面直角坐標(biāo)系中表示一個(gè)點(diǎn):

　　(1)以P（-2，3）為例，表示方法為：

　　P點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)為 ,P點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)為，

　　P點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(-2,3)，記作P（-2，3）

　　強(qiáng)調(diào)：X軸上的坐標(biāo)寫在前面。

　　(2)寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).______________________

　　(3)描點(diǎn)：G（0，1），H（1，0）（注意區(qū)別）

　　思考?xì)w納：原點(diǎn)O的坐標(biāo)是(___,____), 第二象限第一象限

　　橫軸上的點(diǎn)坐標(biāo)為（___,___）， (___,____) （___,___）

　　縱軸上的點(diǎn)坐標(biāo)為（__,___）

　　注意：平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.

　　5.象限：(1) 建立平面直角坐標(biāo)系后，

　　坐標(biāo)平面被坐標(biāo)軸分成四部分，第三象限第四象限

　　分別叫_________，__________，（___,___）（___,___）

　　__________和____________。

　　(2)注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限

　　練一練：

　　1.點(diǎn)A(-3,2)在第_______象限,點(diǎn)D(-3,-2)在第_______象限,點(diǎn)C( 3, 2) 在第______象限,點(diǎn)D(-3,-2)在第_______象限,點(diǎn)E(0,2)在______軸上, 點(diǎn)F( 2, 0) 在______軸上.

　　2.若點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,b),且a>0,b<0,則點(diǎn)在( )

　　A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限

　　預(yù)習(xí)疑難摘要________________________________________________________

　　____________________________________________________________________

　　二、探究活動(dòng)

　　(一)師生探究解決問題

　　例1：把圖中A、B、C、D、E、F各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)填入下表:

　　點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)坐標(biāo)

　　A42(4,2)

　　例2:在平面直角坐標(biāo)系中描出出下列各點(diǎn):

　　A(3,4), B(3,-2),

　　C(-1,-4), D(-2,2),