圓周角教案及反思

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編收集整理的圓周角教案及反思，僅供參考，大家一起來看看吧。

圓周角教案及反思1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；

　�。�2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力；

　�。�3）滲透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　圓周角的概念和圓周角定理

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解圓周角定理的證明

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　　（在教師指導(dǎo)下完成）

　�。ㄒ唬﹫A周角的概念

　　1、復(fù)習(xí)提問：

　　（1）什么是圓心角？

　　答：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

　　（2）圓心角的度數(shù)定理是什么？

　　答：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。

　　2、引題圓周角：

　　如果頂點(diǎn)不在圓心而在圓上，則得到如左圖的新的角∠acb，它就是圓周角。（如右圖）

　�。ㄑ菔緢D形，提出圓周角的定義）

　　定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角

　　3、概念辨析：

　　教材p93中1題：判斷下列各圖形中的是不是圓周角，并說明理由。學(xué)生歸納：一個(gè)角是圓周角的條件：

　　①頂點(diǎn)在圓上；

　　②兩邊都和圓相交。

　　（二）圓周角的定理

　　1、提出圓周角的度數(shù)問題

　　問題：圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系？

　　經(jīng)過電腦演示圖形，讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角，猜想它們有無關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時(shí)注意弧所對(duì)的圓周角的三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部

　�。�1）當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時(shí)，圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系：（演示圖形）觀察得知圓心在圓周角上時(shí)，圓周角是圓心角的一半。

　　提出必須用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法去證明。

　　（2）其它情況，圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系：

　　當(dāng)圓心在圓周角外部時(shí)（或在圓周角內(nèi)部時(shí)）引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況，從而運(yùn)用前面的結(jié)論，得出這時(shí)圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論。

　　證明：作出過c的直徑（略）

　　圓周角定理：一條弧所對(duì)的

　　周角等于它所對(duì)圓心角的一半。

　　說明：這個(gè)定理的證明我們分成三種情況。這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法；在證明中，后兩種都化成了第一種情況，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想。（對(duì)a層學(xué)生滲透完全歸納法）

　�。ㄈ�）定理的應(yīng)用

　　1、例題：如圖oa、ob、oc都是圓o的半徑，∠aob=2∠boc。求證：∠acb=2∠bac

　　讓學(xué)生自主分析、解得，教師規(guī)范推理過程。

　　說明：

　�、偻评硪獓�(yán)密；

　　②符號(hào)“”應(yīng)用要嚴(yán)格，教師要講清

　　2、鞏固練習(xí)：

　　（1）如圖，已知圓心角∠aob=100°，求圓周角∠acb、∠adb的度數(shù)？

　�。�2）一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？說明：一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)多個(gè)，卻這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有一個(gè)，但一條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)只有兩個(gè)。

　�。ㄋ模┛偨Y(jié)

　　知識(shí)：

　�。�1）圓周角定義及其兩個(gè)特征；

　�。�2）圓周角定理的內(nèi)容。在思想方法：一種方法和一種思想：

　　在證明中，運(yùn)用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想。分類時(shí)應(yīng)作到不重不漏；化歸思想是將復(fù)雜的'問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡(jiǎn)單問題或已證問題。

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)教材p100中習(xí)題a組6，7，8。

　　教學(xué)反思

　　本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識(shí)的重要預(yù)備知識(shí)，在教材中起著承上啟下的作用。同時(shí)，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一。

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是圓周角的概念和經(jīng)歷探索圓周角性質(zhì)的過程，難點(diǎn)是合情推理驗(yàn)證圓周角與圓心角的關(guān)系。在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生對(duì)圓周角的概念和“同弧所對(duì)的圓周角相等”這一性質(zhì)較容易掌握，理解起來問題也不大。而對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系理解起來則相對(duì)困難，特別是圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部這兩種情況，因此在教學(xué)過程中要著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的探索與理解。還有些學(xué)生在應(yīng)用知識(shí)解決問題的過程中往往會(huì)忽略同弧的問題，在教學(xué)過程中要對(duì)此予以足夠的強(qiáng)調(diào)，借助多媒體加以突出。此外，在知識(shí)的應(yīng)用過程中還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重前后知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

　　本節(jié)課我設(shè)計(jì)了問題情境——自主探究——拓展應(yīng)用的課堂教學(xué)模式，以學(xué)生探究為主，配合多媒體輔助教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師將問題式教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法，探究式教學(xué)法，情境式教學(xué)法，互動(dòng)式教學(xué)法等多種教學(xué)方法融為一體，注重教學(xué)與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證猜想。教學(xué)中注重學(xué)生的個(gè)體差異，讓不同層次的學(xué)生充分參與

　　到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中來，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。運(yùn)用適度的激勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，不僅“學(xué)會(huì)”，而且“會(huì)學(xué)”“，樂學(xué)”。引導(dǎo)學(xué)生采用動(dòng)手實(shí)踐，自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動(dòng)中充分體驗(yàn)探索的快樂，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力。與此同時(shí)，教師通過適時(shí)的點(diǎn)撥、精講，使觀察、猜想、實(shí)踐、歸納、推理、驗(yàn)證貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程之中。本節(jié)課不足的是，由于內(nèi)容較多，節(jié)奏有點(diǎn)快，可能有部分學(xué)生掌握的不夠好，還需點(diǎn)時(shí)間鞏固練習(xí)。

圓周角教案及反思2

　　教材依據(jù)

　　圓周角是新課標(biāo)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章第一節(jié)圓的有關(guān)性質(zhì)的重要內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容依據(jù)新人教版九年級(jí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《教師教學(xué)用書》及《初中數(shù)學(xué)新教材詳解》。

　　設(shè)計(jì)思想

　　本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓心角的定義、性質(zhì)定理和推論的基礎(chǔ)上，由生活實(shí)例引出圓周角，類比圓心角認(rèn)識(shí)圓周角，類比圓心角的性質(zhì)探究圓周角定理，精選例題及習(xí)題對(duì)本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行遷移應(yīng)用。

　　在教學(xué)過程中本著“以人為本，讓課堂變?yōu)閷W(xué)堂，把時(shí)間和空間更多地留給學(xué)生”為原則，注重學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，通過讓學(xué)生作圖、度量、分析、猜想、驗(yàn)證得出結(jié)論，教學(xué)過程中充分利用學(xué)生已有的認(rèn)知水平，由淺入深、逐層遞進(jìn)，并能適時(shí)地應(yīng)用直觀教具引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想對(duì)圓周角定理進(jìn)行證明，化解本節(jié)課的難點(diǎn)。這樣學(xué)生易于接受新知識(shí)，也能很快地理解并掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容，同時(shí)給學(xué)生自主探索留有很大空間，讓學(xué)生在實(shí)踐探究、合作交流活動(dòng)中，親身體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的多種學(xué)習(xí)能力。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識(shí)與技能

　　(1)理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角定理，并運(yùn)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算。

　　(2)經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。

　　2.過程與方法

　　采用“活動(dòng)與探究”的學(xué)習(xí)方法，由感性到理性、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的思維過程研究新知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，并使學(xué)生能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

　　3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過學(xué)生探索圓周角定理，自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　圓周角的概念、圓周角定理及應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　圓周角定理的探究過程及定理的應(yīng)用。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　學(xué)生：圓規(guī)、量角器、尺子

　　教師：多媒體課件、活動(dòng)教具

　　教學(xué)過程

　　一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　大屏幕顯示學(xué)生熟悉的畫面（足球射門游戲）

　　足球場(chǎng)有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好。”其中蘊(yùn)藏了一定的數(shù)學(xué)道理，學(xué)習(xí)了本節(jié)課，我們就可以解釋其中的道理。

　　二、實(shí)踐探索,揭示新知

　�。ㄒ唬﹫A周角的概念

　　在射門游戲中,球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角∠ABC有關(guān).（教師出示圖片，提出問題）

　　圖中∠ABC是圓心角嗎？什么是圓心角？圖中∠ABC有什么特點(diǎn)？

　�。▽W(xué)生通過與圓心角的類比、分析、觀察得出∠ABC的特點(diǎn)，進(jìn)而概括出圓周角的概念，教師引導(dǎo)并板書）

　　定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。

　　概念辨析：

　　判斷下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。（圖略）

　　（通過概念辨析，讓學(xué)生理解圓周角的定義，提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，教師強(qiáng)調(diào)知識(shí)要點(diǎn)）

　　強(qiáng)調(diào)：圓周角必須具備的兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都與圓相交.

　　(二)圓周角定理

　　1．提出問題，引發(fā)思考

　　類比圓心角的結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等。提出本節(jié)課研究的問題：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？為了搞清這個(gè)問題，我們可以先研究：同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的'關(guān)系。

　　2．活動(dòng)與探究

　　畫一個(gè)圓心角,然后再畫同弧所對(duì)的圓周角。你能畫多少個(gè)圓周角? 用量角器量一量這些圓周角及圓心角的度數(shù),你有何發(fā)現(xiàn)呢?

　�。ń處熖岢鰡栴}，學(xué)生作圖、度量、分析、歸納出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。）

　　結(jié)論:（1）同一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，同弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角都相等。

　　（2）同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

　　由上述操作可以看出：同一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角都等于該條弧所對(duì)的圓心角的一半。

　　（學(xué)生通過實(shí)踐探究，討論概括出結(jié)論，教師點(diǎn)評(píng)）

　　3．推理與論證

　　（1）教師演示活動(dòng)教具，一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，我們沒有辦法一一論證，提出本節(jié)課研究方法：分類討論法。

　　（教師演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系，學(xué)生觀察、小組交流，最后得出結(jié)論，教師出示圓心和圓周角的三種位置關(guān)系圖片）

　　（2）分類討論，證明結(jié)論 ① 當(dāng)圓心在圓周角的一條邊上時(shí)，如何證明？（從特殊情況入手，學(xué)生通過觀察、分析、討論，證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，教師鼓勵(lì)學(xué)生看清此數(shù)學(xué)模型。）

　�、诹硗鈨煞N情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？

　　（學(xué)生采取小組合作的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn)，教師巡視指導(dǎo)，啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生，通過添加輔助線，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，學(xué)生寫出證明過程，并討論歸納出結(jié)論，教師做出點(diǎn)評(píng)）

　　結(jié)論：在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該條弧所對(duì)圓心角的一半

　　4.變式拓展，引出重點(diǎn)

　　將上述結(jié)論改為“在同圓或等圓中，等弧所對(duì)的圓周角相等嗎？

　　（學(xué)生思考、推理、討論、總結(jié)出圓周角定理，教師板書）

　　圓周角定理: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

　　強(qiáng)調(diào)：（1）定理的適用范圍：同圓或等圓（2）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（3）同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半

　�。ń處煆�(qiáng)調(diào)圓周角定理的內(nèi)容，學(xué)生思考、默記、熟悉定理，加深對(duì)定理的理解）

　　三、應(yīng)用練習(xí)，鞏固提高

　　1.范例精析：

　　例：如圖，在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A（圖略）

　�。ü膭�(lì)學(xué)生用多種方法解決問題，發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生書寫推力計(jì)算過程，教師補(bǔ)充、點(diǎn)評(píng)、并和學(xué)生一起歸納解法。兩種解法分別應(yīng)用了圓周角定理中的兩個(gè)結(jié)論，進(jìn)一步對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)熟練深化，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生規(guī)范的書寫表達(dá)能力）

　　2．應(yīng)用遷移：

　�。�1）比比看誰(shuí)算得快：（圖略）

　�。ū拘☆}既可鞏固圓周角定理，又可培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)以適應(yīng)時(shí)代的要求，同時(shí)對(duì)回答問題積極準(zhǔn)確的學(xué)生提出表?yè)P(yáng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

　　（2）生活中的數(shù)學(xué)

　　如圖.在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴乙已經(jīng)沖到B點(diǎn)，這時(shí)甲是直接射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好﹙僅從射門角度考慮﹚（圖略）

　�。ㄟx用學(xué)生熟悉的生活材料，讓學(xué)生通過合作交流，討論找出合理的解答方法，通過本小題的練習(xí)，使學(xué)生體味到生活離不開數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)）

　　四、總結(jié)評(píng)價(jià)，感悟收獲

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（學(xué)生歸納總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

　　知識(shí)：（1）圓周角的定義；

　�。�2）圓周角定理。

　　能力：觀察、操作、分析、歸納、表達(dá)等能力．

　　思想方法：分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想、

　　五、作業(yè)設(shè)計(jì)，查漏補(bǔ)缺

　　1．課本習(xí)題：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

　　2．在⊙O中，圓心角∠AOB=70°,點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的一點(diǎn)，求圓周角∠AOB的度數(shù)。

　　3.生活中的數(shù)學(xué)：監(jiān)控器的監(jiān)控范圍是65度，圓形的博物館內(nèi)需要安裝幾盞才能全方位監(jiān)控？（圖略）

　�。ㄔO(shè)計(jì)課本習(xí)題與課外拓展作業(yè)，不僅可以使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)加以鞏固、提高和查漏補(bǔ)缺，而且讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和頭腦去觀察和思考世界，達(dá)到學(xué)以致用）

　　教學(xué)反思

　　成功之處：本節(jié)課內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)合理，設(shè)計(jì)精細(xì)。教學(xué)時(shí)能根據(jù)學(xué)生實(shí)際遵循認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，循序漸進(jìn)，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。能適時(shí)的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多種功能，在教學(xué)結(jié)構(gòu)的安排上也體現(xiàn)了新課標(biāo)、新理念，重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流、主動(dòng)地觀察與思考，各個(gè)環(huán)節(jié)銜接緊密、合理、流暢，教學(xué)效果比較理想。

　　不足之處：學(xué)生不易理解用分類討論思想證明圓周角定理，在后面的教學(xué)中逐步讓學(xué)生了解分類討論思想在解題時(shí)的應(yīng)用。另外學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)的準(zhǔn)確性還需不斷加強(qiáng)。

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