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實(shí)用的平行四邊形教案模板合集五篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,常常需要準(zhǔn)備教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么問題來了,教案應(yīng)該怎么寫?以下是小編幫大家整理的平行四邊形教案5篇,希望對(duì)大家有所幫助。
平行四邊形教案 篇1
一、教學(xué)目標(biāo):
1、理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。
2、會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。
二、教學(xué)重點(diǎn):
理解公式并正確計(jì)算平行四邊形的面積。
三、教學(xué)難點(diǎn):
理解平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過程。
四、學(xué)具準(zhǔn)備:平行四邊形紙
五、教學(xué)過程:
。ㄒ唬、板書課題,揭示目標(biāo)
同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕,這兩個(gè)花壇哪一個(gè)大呢?比較它們的大小得知道它們的面積,我們只學(xué)過長方形的面積,哪位同學(xué)能說一下?(教師板書)
平行四邊形的面積我們還不會(huì)計(jì)算,(出示)小精靈提示我們先用數(shù)方格的方法試一試。(切換)
一個(gè)方格代表12,不滿一格的都按半格計(jì)算。
誰來數(shù)一數(shù)兩個(gè)圖形的面積各是多少?(出示)
平行四邊形的底和高各是多少?(出示)
長方形的長和寬各是多少?(出示)
。ǔ鍪荆┠惆l(fā)現(xiàn)了什么?
同學(xué)們今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”(板書課題)
本節(jié)課我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)是:“1、理解和掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。 2、會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。”(出示)
要想完成學(xué)習(xí)目標(biāo),還要靠同學(xué)們認(rèn)真自學(xué),請(qǐng)看自學(xué)指導(dǎo)。
。ǘ┏鍪咀詫W(xué)指導(dǎo)
1、想一想,如何把平行四邊形剪拼成長方形?以小組為單位剪一剪,拼一拼。
2、觀察拼成的長方形和原來的平行四邊形,拼成的長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系?拼成的長方形的寬與平行四邊形高有什么關(guān)系?拼成的長方形與原來的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?想一想平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算?
(6分鐘后,比一比誰能正確計(jì)算出平行四邊形的面積。相信你一定行。
現(xiàn)在開始自學(xué),注意看書的姿勢,用剪刀時(shí)要注意安全!
。ㄈ、學(xué)生自學(xué)
1、學(xué)生看書自學(xué),教師巡視,督促每個(gè)學(xué)生都能認(rèn)真自學(xué)。
2、檢測學(xué)生自學(xué)效果
師:自學(xué)時(shí)間到,誰來演示一下你是怎樣把平行四邊形剪拼成長方形的?(抽生到前面演示)
觀察拼成的長方形和原來的平行四邊形,拼成的長方形的長與平行四邊形的底有什么關(guān)系?拼成的長方形的寬與平行四邊形高有什么關(guān)系?拼成的長方形與原來的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
想一想平行四邊形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算?(師板書面積公式)
教師小結(jié)(展示動(dòng)畫):
同時(shí)教師口述:通過割補(bǔ)的方法,我們可清楚地看到,任何一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化為長方形,而且長方形的長和寬恰好等于平行四邊形的底和高。所以,平行四邊形的面積=底×高。
。ㄟ吙谑,邊板書。)教師講述:如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,那么平行四邊形的.面積計(jì)算公式可以寫成:S=a×h,簡寫成:S=ah。(板書)
下面就用你所學(xué)的知識(shí)去解決一下實(shí)際問題。
出示檢測題
出示:平行四邊形花壇的底是 6,高是 4,它的面積是多少?
抽2名學(xué)生上臺(tái)板演,其他學(xué)生寫在練習(xí)本上,教師巡視,搜集學(xué)生檢測中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
。ㄋ模、后教
1、學(xué)生自由更正
在學(xué)生完成檢測后,看黑板上學(xué)生的板演,注意做題的步驟,如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤和有不同見解的同學(xué),上臺(tái)更正。
2、討論歸納
問:做題的步驟是什么?第一步寫什么?其中的a表示什么?h表示什么?s呢?
板書:寫公式——代入數(shù)——計(jì)算(單位)——寫答話。
。ㄎ澹(dāng)堂訓(xùn)練
1、
2、
。、全課總結(jié)
這節(jié)課,你有什么收獲?
六、板書設(shè)計(jì)
平行四邊形的面積
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
S=ah
寫公式——代入數(shù)——計(jì)算(單位)——寫答話
5
平行四邊形教案 篇2
教學(xué)過程
一、課堂引入
1.平行四邊形的性質(zhì);平行四邊形的判定;它們之間有什么聯(lián)系?
2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎?
。ù穑浩叫兴倪呅沃R(shí)的運(yùn)用包括三個(gè)方面:一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.例如求角的度數(shù),線段的長度,證明角相等或線段相等等;二是判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,從而判定直線平行等;三是先判定一個(gè)四邊形是平行四邊形,然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題.)
3.創(chuàng)設(shè)情境
實(shí)驗(yàn):請(qǐng)同學(xué)們思考:將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形,你是如何切割的?(答案如圖)
圖中有幾個(gè)平行四邊形?你是如何判斷的?
二、例習(xí)題分析
例1(教材P98例4)如圖,點(diǎn)D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),求證:DE∥BC且DE=BC.
分析:所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系,又有數(shù)量關(guān)系,聯(lián)想已學(xué)過的知識(shí),可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個(gè)平行四邊形中,利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立,從而使問題得到解決,這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.
方法1:如圖(1),延長DE到F,使EF=DE,連接CF,由△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF∥BC,DF=BC,因?yàn)镈E=DF,所以DE∥BC且DE=BC.
。ㄒ部梢赃^點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長線于F點(diǎn),證明方法與上面大體相同)
方法2:如圖(2),延長DE到F,使EF=DE,連接CF、CD和AF,又AE=EC,所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以AD∥FC,且AD=FC.因?yàn)锳D=BD,所以BD∥FC,且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF∥BC,且DF=BC,因?yàn)镈E=DF,所以DE∥BC且DE=BC.
定義:連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
【思考】:
。1)想一想:①一個(gè)三角形的中位線共有幾條?②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?
。2)三角形的`中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系?
。ù穑海1)一個(gè)三角形的中位線共有三條;三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點(diǎn)不同.中位線是中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線;中線是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線.(2)三角形的中位線與第三邊的關(guān)系:三角形的中位線平行與第三邊,且等于第三邊的一半.)
三角形中位線的性質(zhì):三角形的中位線平行與第三邊,且等于第三邊的一半。
平行四邊形教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容:
義務(wù)教育六年制小學(xué)《數(shù)學(xué)》第九冊(cè)P64-P66
教學(xué)目的:
1、讓學(xué)生知道平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程,掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式,并能應(yīng)用公式正確地計(jì)算平行四邊形面積,數(shù)學(xué)教案-平行四邊形面積計(jì)算。
2、通過操作、觀察與比較,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力。
3、使學(xué)生初步感受到事物是相互聯(lián)系的,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。
4、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握平行四邊形面積公式。
教學(xué)難點(diǎn):
平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備:
1、多媒體計(jì)算機(jī)及課件;
2、投影儀;
3、硬紙板做成的可拉動(dòng)的長方形框架;
4、每個(gè)學(xué)生5張平行四邊形硬紙片及剪刀一把。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入:
1、我們認(rèn)識(shí)的平面幾何圖形有哪些呢?(微機(jī)出示,圖形略)
2、在這幾個(gè)圖形中你們會(huì)求哪幾個(gè)的面積呢?(微機(jī)出示長方形和正方形的面積公式)
3、大家想不想知道其他幾個(gè)圖形的面積怎么求呢?我們這個(gè)單元就來學(xué)習(xí)“多邊形面積的計(jì)算”。
二、質(zhì)疑引新:
1、老師知道同學(xué)們都很喜歡流氓兔,今天流氓兔遇到了一個(gè)難題,我們一起來幫它解決好不好?
2、微機(jī)顯示動(dòng)畫故事:有一天,流氓兔在跑步的.時(shí)候,遇到了一個(gè)長方形框架,它不小心踹了一腳,把長方形變成了平行四邊形,流氓兔很奇怪:形狀改變了,面積改變了嗎?
3、演示教具:將硬紙板做成的長方形框架,拉動(dòng)其一角,變?yōu)槠叫兴倪呅巍?/p>
4、解決這個(gè)問題最好的辦法就是將兩個(gè)圖形的面積都求出來進(jìn)行比較,長方形的面積我們會(huì)求了,平行四邊形的面積要怎么求呢?這節(jié)可我們就一起來學(xué)習(xí)平行四邊形面積的計(jì)算。(板書課題:平行四邊形面積的計(jì)算)
三、引導(dǎo)探求:
。ㄒ唬、復(fù)習(xí)鋪墊:
1、什么圖形是平行四邊形呢?
2、拿出一個(gè)準(zhǔn)備好的平行四邊形,找找它的底和高,并把高畫下來,比比看誰畫得多。
3、微機(jī)顯示并小結(jié):平行四邊形可以作無數(shù)條高,以不同的邊為底對(duì)應(yīng)的高是不同的。
。ǘ、推導(dǎo)公式:
1、小小魔術(shù)師:我們現(xiàn)在來做一個(gè)變一變的小游戲(微機(jī)顯示一個(gè)不規(guī)則圖形),我們可以直接用所學(xué)過的求面積公式來求它的面積嗎?
2、能不能把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢?(用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化為長方形)
3、能不能用同樣的方法把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的多個(gè)平行四邊形紙片及剪刀,自己動(dòng)手,運(yùn)用所學(xué)過的割補(bǔ)法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形。
4、學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作,教師巡視指導(dǎo)。
5、學(xué)生交流實(shí)驗(yàn)情況:
、、誰愿意把你的轉(zhuǎn)化方法說給大家聽呢?請(qǐng)上臺(tái)來交流。ㄓ猛队皟x演示剪拼過程)
⑵、有沒有不同的剪拼方法?(繼續(xù)請(qǐng)同學(xué)演示)。
、、微機(jī)演示各種轉(zhuǎn)化方法。
6、歸納總結(jié)規(guī)律:
沿著平行四邊形的任意一條高剪開,都可以通過平移把平行四邊形拼合成一個(gè)長方形。并引導(dǎo)學(xué)生形成以下概念:
、拧⑵叫兴倪呅渭羝闯砷L方形后,什么變了?什么沒變?
、、剪拼成的長方形的長與寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系?
、恰⒓魳映傻膱D形面積怎樣計(jì)算?得出:
因?yàn)椋浩叫兴倪呅蔚拿娣e=長方形的面積=長×寬=底×高
所以:平行四邊形的面積=底×高
。ò鍟叫兴倪呅蚊娣e推導(dǎo)過程)
7、文字公式不方便,我們一起來學(xué)習(xí)用字母公式表示,如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,那么S=a×h(板書)。同時(shí)強(qiáng)調(diào):在含有字母的式子中,字母和字母之間的乘號(hào)可以記作".",也可以省略不寫,所以平行四邊形的面積公式還可以記作S=a.h或S=ah(板書)。
8、讓學(xué)生閉上眼睛,在輕柔的音樂中回憶平行四邊形面積計(jì)算的推導(dǎo)過程。
四、鞏固練習(xí):
1、剛才我們已經(jīng)推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式,那么,要求平行四邊形的面積,必須要知道哪幾個(gè)條件?(底和高,強(qiáng)調(diào)高是底邊上的高)
2、練習(xí):
⑴、(微機(jī)顯示例一)求平行四邊形的面積
、、判斷題(微機(jī)顯示,強(qiáng)調(diào)高是底邊上的高)
、、比較等底等高的平行四邊形面積的大。ㄓ们竺娣e的公式計(jì)算、比較,得出結(jié)論:等底等高的平行四邊形面積相等)
、、思考題:用求面積的公式解決流氓兔的難題(微機(jī)演示,得出結(jié)論:原長方形與改變后的平行四邊形比較,長方形的長等于平行四邊形的底,長方形的寬不等于平行四邊形的高,所以二者的面積不相等)。
五、問答總結(jié):
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)?
2、平行四邊形面積的計(jì)算公式是什么?
3、平行四邊形面積公式是如何推導(dǎo)得出的?
六、課后作業(yè):P67 1、2、3、5 《指導(dǎo)叢書》練習(xí)十六 1
平行四邊形教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)
。1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。
(2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算.
2、能力目標(biāo)
。1)通過啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。
。2)驗(yàn)證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。
。3)通過開放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
3、非智力目標(biāo)
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點(diǎn):正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用
教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí).
。1)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.
。2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類:
教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識(shí)別清楚,并注意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問:四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種情況?
引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,如圖4-11.
3.對(duì)比引出平行四邊形的概念.
。1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.
(2)注意它與梯形的對(duì)比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性).
。3)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法,同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì).
(4)介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的使用方法:如圖4-12.
、佟逜BCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)
、凇逜D∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習(xí)1(投影)
如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個(gè),它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對(duì)角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下:
。3)對(duì)角線
、輰(duì)角線互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對(duì)角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對(duì)性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.
。1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③.
(2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對(duì)角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識(shí)證出性質(zhì)②,⑤.
。3)寫出證明過程.
3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué).
(1)利用性質(zhì)定理2
導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.
、偬釂枺涸趫D4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.
、谝龑(dǎo)學(xué)生用語言簡練地?cái)⑹鰣D4-14所反映的幾何命題,并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時(shí)可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
、蹚(qiáng)調(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí).
練習(xí)2
。ㄍ队埃┤鐖D4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
。2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離.
練習(xí)3
在圖4-15(d)中,
、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線段__的長;
、邳c(diǎn)A到直線l2的距離是線段__的長;
③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;
、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用
1.計(jì)算.
例1填空.
。1)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則ABCD的周長為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;
(2)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;
。3)已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長度分別為__;
。4)已知ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長大___;
。5)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__;
說明:通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會(huì)用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知:如圖4-16,ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點(diǎn),AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點(diǎn).
分析:
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等.
(2)考慮特殊化情形.在ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運(yùn)動(dòng)到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.
例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn).
著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個(gè)平行四邊形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分別利用對(duì)角相等和對(duì)邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對(duì)于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4 已知:如圖4-18(a),ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
分析:
。1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個(gè)三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
(2)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,對(duì)圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)叺难娱L線,所得對(duì)應(yīng)線段相等.
。3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
。1)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的'周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?
。2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過D作DE∥AC交AB于E,過E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC.
。3)如圖4-20,在ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長,使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.
四、師生共同小結(jié)
1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.
2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?
五、作業(yè)
課本第143頁第2,3,4,5,6題.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.
這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí).第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,用對(duì)比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識(shí)更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn),同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性.第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.
平行四邊形及其性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo)
。1)使學(xué)生掌握平行四邊形的概念,理解兩條平行線間的距離的概念。
。2)掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1、2,并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算.
2、能力目標(biāo)
(1)通過啟發(fā)、引導(dǎo),讓學(xué)生猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和猜想能力。
。2)驗(yàn)證猜想結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的論證和邏輯思維能力。
(3)通過開放式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
3、非智力目標(biāo)
滲透從具體到抽象、化未知為已知的數(shù)學(xué)思想及事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):平行四邊形的概念及其性質(zhì).
難點(diǎn):正確理解兩條平行線間的距離的概念和性質(zhì)定理2的推論。
平行四邊形的概念及性質(zhì)的靈活運(yùn)用
教學(xué)方法:講解、分析、轉(zhuǎn)化
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、利用分類、特殊化的方法引出平行四邊形的概念
1.復(fù)習(xí)四邊形的知識(shí).
。1)引導(dǎo)學(xué)生畫任意凸四邊形,指出它的主要元素——頂點(diǎn)、邊、角、對(duì)角線的性質(zhì),強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的作用:將四邊形分割化歸為三角形來研究.
。2)將四邊形的邊角按位置關(guān)系分為兩類:
教學(xué)時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形,讓學(xué)生識(shí)別清楚,并注意與三角形中角的對(duì)邊、邊的對(duì)角及第一章中的鄰角相區(qū)別.
2.教師提問:四邊形中的兩組對(duì)邊按位置關(guān)系分為幾種情況?
引導(dǎo)學(xué)生畫圖回答,并出示投影片顯示四邊形與特殊四邊形的關(guān)系,如圖4-11.
3.對(duì)比引出平行四邊形的概念.
。1)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖4-11,敘述平行四邊形的概念,引出課題.
。2)注意它與梯形的對(duì)比,及它與四邊形的特殊與一般的關(guān)系:平行四邊形是特殊的四邊形,因此它具有四邊形的一切性質(zhì)(共性).同時(shí)它還具有一般四邊形不具備的特殊性質(zhì)(個(gè)性).
。3)強(qiáng)調(diào)定義既是平行四邊形的一個(gè)判定方法,同時(shí)又是平行四邊形的一個(gè)性質(zhì).
(4)介紹平行四邊形的符號(hào)表示及定義的使用方法:如圖4-12.
、佟逜BCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四邊形的定義)
、凇逜D∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.(平行四邊形的定義)
練習(xí)1(投影)
如圖4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,圖中的平行四邊形共有__個(gè),它們是__.
二、探索平行四邊形的性質(zhì)并證明
1.探索性質(zhì).
啟發(fā)學(xué)生從平行四邊形的主要元素——邊、角、對(duì)角線的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系入手,來觀察、探索、猜想平行四邊形的特有的性質(zhì)如下:
。3)對(duì)角線
、輰(duì)角線互相平分(性質(zhì)定理3)
教師注意解釋并強(qiáng)調(diào)對(duì)角線互相平分的含義及表示方法.
2.利用化歸的方法對(duì)性質(zhì)逐一進(jìn)行證明.
。1)由平行四邊形的定義及平行線的性質(zhì)很快證出性質(zhì)①,④,③.
(2)啟發(fā)學(xué)生添加一條或兩條對(duì)角線,將四邊形分割、化歸為三角形;利用全等三角形的知識(shí)證出性質(zhì)②,⑤.
(3)寫出證明過程.
3.關(guān)于“兩條平行線間的平行線段和距離”的教學(xué).
。1)利用性質(zhì)定理2
導(dǎo)出推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.
①提問:在圖4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的數(shù)量有何關(guān)系?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)進(jìn)行證明.
、谝龑(dǎo)學(xué)生用語言簡練地?cái)⑹鰣D4-14所反映的幾何命題,并強(qiáng)調(diào)它的作用.證題時(shí)可節(jié)省步驟,省掉判定平行四邊形這一步,直接得到夾在兩條平行線間的平行線段相等.
、蹚(qiáng)調(diào)推論中的條件:“夾”、“平行線間”、“平行線段”的含義和重要性,并做一組辨析練習(xí).
練習(xí)2
(投影)如圖4-15,判斷下列幾組圖形能否體現(xiàn)推論所代表的含義.
。2)根據(jù)圖4-15(d)引出兩條平行線的距離的概念,并通過練習(xí)區(qū)別三個(gè)距離.
練習(xí)3
在圖4-15(d)中,
、冱c(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是線段__的長;
②點(diǎn)A到直線l2的距離是線段__的長;
③兩條平行線l1與l2的距離是線段__或__的長;
、苡赏普摽傻茫簝蓷l平行線間的距離__.
三、平行四邊形的定義及性質(zhì)的應(yīng)用
1.計(jì)算.
例1填空.
。1)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,則ABCD的周長為__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;
。2)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,則∠A=__;②∠A+∠C=200°,則∠A=___,∠B=__;
。3)已知平行四邊形周長為54,兩鄰邊之比為4∶5,則這兩邊長度分別為__;
。4)已知ABCD對(duì)角線交點(diǎn)為O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,則△OBC周長為__;②若AB⊥AC,則△OBC比△OAB的周長大___;
(5)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__;
說明:通過此題讓學(xué)生熟悉平行四邊形的性質(zhì),會(huì)用它及方程的思想進(jìn)行計(jì)算,并復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式.
2.證明.
例2 已知:如圖4-16,ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,AD上的點(diǎn),AE∥CF.求證(1)BE=DF;(2)EF過BD的中點(diǎn).
分析:
(1)盡量利用平行四邊形的定義和性質(zhì),避免證三角形全等.
。2)考慮特殊化情形.在ABCD中,若E,F(xiàn)在BC,AD上運(yùn)動(dòng)到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求證BE=DF.在題目的變化與聯(lián)系中靈活選用性質(zhì)來解題.
例3已知:如圖4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求證:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的頂點(diǎn)分別是△B′C′A′各邊的中點(diǎn).
著重引導(dǎo)學(xué)生先分解基本圖形,圖中有3個(gè)平行四邊形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分別利用對(duì)角相等和對(duì)邊相等的性質(zhì)使問題得到證明.對(duì)于第(2)問也可用“夾在兩條平行線間的平行線段相等”來證明.
例4 已知:如圖4-18(a),ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).求證:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
分析:
。1)引導(dǎo)學(xué)生證明以O(shè)E,OF為邊的兩個(gè)三角形全等,如證△AOE≌△COF或證△BOE≌△DOF.
。2)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,對(duì)圖4-18(a)可作適當(dāng)引申,如圖4-18(b),(c),(d),并歸納結(jié)論如下:過平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)作直線交對(duì)邊或?qū)叺难娱L線,所得對(duì)應(yīng)線段相等.
。3)圖4-18是一組重要的基本圖形,熟悉它的性質(zhì)對(duì)解答復(fù)雜問題是很有幫助的.
3.供選用例題.
。1)從平行四邊形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)作平行四邊形的兩條高線.如果這兩條高線的夾角為135°,則這個(gè)平行四邊形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)為__;若高線分別為1cm和2cm,則平行四邊形的周長為__,面積為___;若兩條高線夾角為120°呢?
(2)如圖4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,過D作DE∥AC交AB于E,過E作EF∥DC交AC于F.求證:AE=FC.
(3)如圖4-20,在ABCD中,AD=2AB,將AB向兩方延長,使AE=BF=AB.求證:EC⊥FD.
四、師生共同小結(jié)
1.平行四邊形與四邊形的關(guān)系.
2.學(xué)習(xí)了平行四邊形哪些方面的性質(zhì)?
3.兩條平行線的距離是怎樣定義的?有什么性質(zhì)?
五、作業(yè)
課本第143頁第2,3,4,5,6題.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成.
這節(jié)內(nèi)容分2課時(shí).第1課時(shí)在復(fù)習(xí)四邊形的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,用對(duì)比的方式引入平行四邊形的概念,充分體現(xiàn)了平行四邊形在四邊形體系中的地位,然后,教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索平行四邊形的性質(zhì),使知識(shí)更加系統(tǒng),更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且突出了第1課時(shí)的重點(diǎn),同時(shí)更能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)的精神和思維的條理性.第2課時(shí)重點(diǎn)應(yīng)用平行四邊形的定義、性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明,教師注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析,解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華.
平行四邊形教案 篇5
一、教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生掌握平行四邊形的意義及特征,了解它的特性。
2.通過觀察、動(dòng)手,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和初步的空間觀念。
3.滲透事物是相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)周圍圖形的興趣和認(rèn)識(shí)。
二、教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形的意義。
三、教學(xué)難點(diǎn):抽象概括平行四邊形的意義。
四、教學(xué)過程:
(一)、老師出示一個(gè)長方形框架.
1、老師動(dòng)手拉它的一組相對(duì)的角,請(qǐng)同學(xué)們觀察:這個(gè)框架還是長方形嗎?為什么?
(這個(gè)圖形不是長方形了,因?yàn)樗乃膫(gè)角不是直角)
我們把這樣的圖形叫做平行四邊形.在黑板右上角貼出一個(gè)平行四邊形.
2.請(qǐng)同學(xué)們觀察:黑板上還有哪些平行四邊形?
(分類中的“其它四邊形”都是平行四邊形)老師把黑板上的“其它四邊形”改寫成“平行四邊形”)
問:同學(xué)們平時(shí)見過平行四邊形嗎?請(qǐng)舉例來說.(有一種防盜網(wǎng)上的圖形、籬笆上的圖形,有的編織圖案)
3.平行四邊形和長方形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?(老師又一次演示長方形活動(dòng)框架)
(它們的相同點(diǎn)是都有四條邊且對(duì)邊相等、它們都有四個(gè)角;不同點(diǎn)是:長方形的四個(gè)角必須是直角)
今天,我們又認(rèn)識(shí)了一個(gè)圖形——平行四邊形.
(二)通過活動(dòng),再次感知平行四邊形。
1. 小朋友看過魔術(shù)表演嗎?咱們來變個(gè)魔術(shù),請(qǐng)打開1號(hào)紙袋。看一看,里面有什么?(6根硬紙條,4個(gè)圖釘)
師:咱們要圍一個(gè)長方形框,得用幾根硬紙條?4根什么樣的硬紙條?請(qǐng)小組的同學(xué)討論選出來。
學(xué)生討論篩選后,教師提問:你們選了什么樣的?為什么這樣選?
最后小組合作用圖釘固定出長方形框。
圍好后,請(qǐng)小朋友推一推,拉一拉,看圖形變了沒有?(學(xué)生操作)
在日常生活中我們經(jīng)常見到這種圖形。請(qǐng)看屏幕。(課件顯示“紡織圖案”、“樓梯扶手”、“籬笆”,并閃動(dòng)其中的幾何圖形再抽象出來。)
2. 學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)平行四邊形與長方形、正方形的共同點(diǎn)。觀察后交流。
3. 分組操作、研究平行四邊形的特征。
。1)回憶研究長方形、正方形特點(diǎn)的方法。(量一量、折一折、比一比)
。2)打開2號(hào)紙袋(里面有兩張平行四邊形紙片),用剛才的方法,也可以想別的辦法,也可以觀察變平行四邊形框的過程,小組討論平行四邊形4條邊和 4個(gè)角的特點(diǎn)。
。3)分組交流,教師小結(jié)。
4. 辨認(rèn)平行四邊形。
完成課本練習(xí)三十九第2題,指生訂正并說出理由。
(三)鞏固練習(xí)
1、判斷題:
(1)長方形、正方形和平行四邊形都是四邊形.( )
(2)四個(gè)角都是直角的四邊形一定是正方形.( )
(3)一個(gè)四邊形,它的四條邊相等,這個(gè)四邊形一定是正方形.( )
(4)對(duì)邊相等的四邊形都是長方形.( )
(5)有個(gè)四邊形,它的四個(gè)角都是直角,那么,這個(gè)四邊形不是正方形就是長方形.( )
2.思考題:
有兩個(gè)大小一樣的長方形,長都是4分米,寬都是2分米.
(1)把這兩個(gè)長方形拼成一個(gè)正方形,你是怎樣拼的?
(2)把這兩個(gè)長方形拼成一個(gè)大的長方形,它的長是多少?寬是多少?你是怎樣拼的?
(四)全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲?談一談。
教學(xué)反思:
在整節(jié)課的設(shè)計(jì)中,我注重將游戲、活動(dòng)引入教學(xué)。如在導(dǎo)入新課時(shí),創(chuàng)設(shè)問題情境,利用教具有熟悉的長方形一拉動(dòng)變成了要學(xué)的內(nèi)容平行四邊形,既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)長方形,又很自然地過渡到新知識(shí),使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)都有內(nèi)在聯(lián)系。在探索階段,讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中,經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。在鞏固拓展時(shí),創(chuàng)始了讓學(xué)生“辨、拼、說”的'活動(dòng),課堂上學(xué)生始終樂此不疲,興趣盎然。
在教學(xué)設(shè)計(jì)中,我注重把思考貫穿教學(xué)的全過程,將實(shí)踐與思考貫穿教學(xué)的全過程,讓學(xué)生在觀察實(shí)踐交流中思考,尤其是特別注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)獨(dú)立思考的空章。然后通過學(xué)生的動(dòng)手操作,最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感觀,讓他們的手、眼、腦等都參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。教學(xué)時(shí)有意識(shí)地為學(xué)生提供具有充分再創(chuàng)造的通道,激勵(lì)了學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的活動(dòng)。設(shè)計(jì)學(xué)生喜歡又富有挑戰(zhàn)性的問題,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考和創(chuàng)造的欲望。通過"變魔術(shù)"引出平行四邊形,激發(fā)了學(xué)生的觀察興趣,從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形的特性,在輕松學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
教學(xué)中感到不足的是設(shè)計(jì)的練習(xí)不很多,題的類型不夠新穎,在練習(xí)的設(shè)計(jì)中,應(yīng)能引起學(xué)生的興趣,使學(xué)生樂于探究。
教學(xué)反思:
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。因此,本節(jié)課我讓學(xué)生把自己制作的長方形框架拿出來拉動(dòng)后可以得到一個(gè)平行四邊形引入新課,激起探究的興趣。在探究平行四邊形的特征時(shí),引導(dǎo)學(xué)生小組討論:一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形的框架,比較一下,它們之間有什么不同。再引導(dǎo)學(xué)生觀察平行四邊形,歸納、概括平行四邊形的特征。讓每個(gè)學(xué)生都有觀察、操作、分析、思考的機(jī)會(huì),提供給學(xué)生一個(gè)廣泛的、自由的活動(dòng)空間。當(dāng)學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦,在探索中初步發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征。學(xué)生學(xué)得非常積極主動(dòng):數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法,因此在數(shù)平行四邊形時(shí),引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行觀察,主動(dòng)探究規(guī)律,滲透有序思維的方法。整節(jié)課從實(shí)際出發(fā)運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)手段,突破了教學(xué)的難點(diǎn)。反思整個(gè)教學(xué)過程,我認(rèn)為教學(xué)的益處在于有效地引導(dǎo)了學(xué)生在活動(dòng)中享受到學(xué)習(xí)的樂趣,體驗(yàn)到合作、交流的成功,從而大大提高了教學(xué)效果。 不足:課中的練習(xí)量還是不夠,可以多做些練習(xí)突出平行四邊形的特征。
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