【精】高一數(shù)學(xué)教案15篇
作為一名教職工，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？下面是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)教案 ，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數(shù)學(xué)教案 1
一、趣味數(shù)學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題懸念。誰能用牛皮筋很快的拉出一個五角星？
(學(xué)生動手)你知道五角星的五個內(nèi)角的和是多少度嗎？不知道沒有關(guān)系，只要你這一節(jié)課用心的學(xué)習(xí)，你自己就能解決這個問題。
二、口述目標，板書課題。
這一節(jié)課我們主要研究兩個問題1、三角形的外角和他的'內(nèi)角有什么關(guān)系？
2、三角形的外角和是多少度？
三、學(xué)一學(xué)。讓學(xué)生自己閱讀課本第54頁的內(nèi)容，然后結(jié)合老師課件上的圖形，把你學(xué)到的新內(nèi)容和大家交流一下，其他的學(xué)生可以補充。 (三角形的外角和他相鄰的內(nèi)角的關(guān)系簡單，讓學(xué)生自己完成)
四、猜一猜。通過自己的努力，知道了三角形的外角和他相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，那我們下面該研究什么問題？
五、動一動。
1、提出問題：∠A+∠C與∠ABD的大小有什么關(guān)系？你用什么方法驗證你的結(jié)論？(小組討論交流)
2、小組發(fā)言：(1)度量的方法(2)疊合法
3、小結(jié)：∠A+∠C=∠ABD
4、你能用語言表述這個結(jié)論嗎？(讓學(xué)生互相補充)
5、你選誰？∠ABD( )∠A ∠ABD( )∠C (用>，<填空)
6、你能用語言表述這個結(jié)論嗎？
7、師生共同小結(jié)：三角形的'外角與他不相鄰的兩個內(nèi)角的關(guān)系。
六、小試身手
七、閱讀填空(多媒體)
1、介紹什么叫三角形的外角和？
2、學(xué)生通過閱讀總結(jié)結(jié)論。
3、隨堂練習(xí)。
八、小結(jié)讓學(xué)生說一說自己的收獲。
九、解決趣味數(shù)學(xué)。
十、拓展練習(xí)(課后作業(yè))用牛皮筋拉出其他的形狀，并求出所有內(nèi)角的和。
高一數(shù)學(xué)教案 2
教學(xué) 目標
1、使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項、
�。�1）理解數(shù)列是按一定順序排成的一列數(shù)，其每一項是由其項數(shù)唯一確定的、
�。�2）了解數(shù)列的各種表示方法，理解通項公式是數(shù)列第 項 與項數(shù) 的關(guān)系式，能根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)給出的一個數(shù)列的前幾項寫出該數(shù)列的一個通項公式、
�。�3）已知一個數(shù)列的遞推公式及前若干項，便確定了數(shù)列，能用代入法寫出數(shù)列的前幾項、
2、通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力、
3、通過由 求 的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣、
教學(xué) 建議
�。�1）為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，體會數(shù)列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數(shù)列要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還有物品堆放個數(shù)的計算等、
（2）數(shù)列中蘊含的函數(shù)思想是研究數(shù)列的指導(dǎo)思想，應(yīng)及早引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系、在 教學(xué) 中強調(diào)數(shù)列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函數(shù)的自變量，相同的數(shù)組成的數(shù)列，次序不同則就是不同的數(shù)列、函數(shù)表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數(shù)列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由于數(shù)列的自變量為正整數(shù)，于是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，從而數(shù)列就有其特殊的表示法??遞推公式法、
�。�3）由數(shù)列的通項公式寫出數(shù)列的前幾項是簡單的代入法， 教師 應(yīng)精心設(shè)計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學(xué)生，應(yīng)多舉幾個例子，讓學(xué)生觀察歸納通項公式與各項的結(jié)構(gòu)關(guān)系，盡量為寫通項公式提供幫助、
�。�4）由數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式使學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個難點，要幫助學(xué)生分析各項中的結(jié)構(gòu)特征（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學(xué)生歸納一些規(guī)律性的結(jié)論，如正負相間用 來調(diào)整等、如果學(xué)生一時不能寫出通項公式，可讓學(xué)生依據(jù)前幾項的規(guī)律，猜想該數(shù)列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數(shù)的關(guān)系、
�。�5）對每個數(shù)列都有求和問題，所以在本節(jié)課應(yīng)補充數(shù)列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學(xué)生分析 與 的關(guān)系，再由特殊到一般，研究其一般規(guī)律，并給出嚴格的推理證明（強調(diào) 的表達式是分段的）；之后再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結(jié)果可合并及不可合并的情況、
�。�6）給出一些簡單數(shù)列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函數(shù)思想與方法的體現(xiàn)，對程度好的學(xué)生應(yīng)提出這一問題，學(xué)生運用函數(shù)知識是可以解決的、
教學(xué) 設(shè)計示例
數(shù)列的概念
教學(xué) 目標
1、通過 教學(xué) 使學(xué)生理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的表示法，能夠根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的項、
2、通過數(shù)列定義的歸納概括，初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力；滲透函數(shù)思想、
3、通過有關(guān)數(shù)列實際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)列的積極性、
教學(xué) 重點，難點
教學(xué) 重點是數(shù)列的定義的歸納與認識； 教學(xué) 難點是數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別、
教學(xué) 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片
教學(xué) 方法： 講授法為主
教學(xué) 過程
一、揭示課題
今天開始我們研究一個新課題、
先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足于一層層的去數(shù)，而是要但求如何去研究，找出一般規(guī)律、實際上我們要研究的是這樣的一列數(shù)
�。� 板書 ） 象這樣排好隊的數(shù)就是我們的研究對象??數(shù)列、
�。� 板書 ）第三章 數(shù)列
（一）數(shù)列的概念
二、講解新課
要研究數(shù)列先要知道何為數(shù)列，即先要給數(shù)列下定義，為幫助同學(xué)概括出數(shù)列的定義，再給出幾列數(shù)：
�。ɑ脽羝�
�、�
自然數(shù)排成一列數(shù)：
�、�
3個1排成一列：
�、�
無數(shù)個1排成一列：
�、�
的不足近似值，分別近似到 排列起來：
⑤
正整數(shù) 的倒數(shù)排成一列數(shù)：
�、�
函數(shù) 當(dāng) 依次取 時得到一列數(shù)：
�、�
函數(shù) 當(dāng) 依次取 時得到一列數(shù)：
⑧
請學(xué)生觀察8列數(shù)，說明每列數(shù)就是一個數(shù)列，數(shù)列中的每個數(shù)都有自己的特定的位置，這樣數(shù)列就是按一定順序排成的一列數(shù)、
�。� 板書 ）1、數(shù)列的定義：按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列、
為表述方便給出幾個名稱：項，項數(shù)，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數(shù)列為例，讓學(xué)生練習(xí)了指出某一個數(shù)列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數(shù)列的一些項的項數(shù)、
由此可以看出，給定一個數(shù)列，應(yīng)能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數(shù)，對應(yīng)的項就確定、所以數(shù)列中的每一項與其項數(shù)有著對應(yīng)關(guān)系，這與我們學(xué)過的函數(shù)有密切關(guān)系、
�。� 板書 ）2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
數(shù)列可以看作特殊的函數(shù)，項數(shù)是其自變量，項是項數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值，數(shù)列的定義域是正整數(shù)集 ，或是正整數(shù)集 的有限子集 、
于是我們研究數(shù)列就可借用函數(shù)的研究方法，用函數(shù)的觀點看待數(shù)列、
遇到數(shù)學(xué)概念不單要下定義，還要給其數(shù)學(xué)表示，以便研究與交流，下面探討數(shù)列的表示法、
（ 板書 ）3、數(shù)列的表示法
數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為
�。� 板書 ）（1）列舉法
�。ㄈ缁脽羝系睦樱┖営洖�
一個函數(shù)的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數(shù)列，把它稱作圖示法、
�。� 板書 ）（2）圖示法
啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形、具體方法是以項數(shù) 為橫坐標，相應(yīng)的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數(shù)列 為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數(shù)，所以這些點都在 軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)、從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢、
有些函數(shù)可以用解析式來表示，解析式反映了一個函數(shù)的函數(shù)值與自變量之間的數(shù)量關(guān)系，類似地有一些數(shù)列的項能用其項數(shù)的函數(shù)式表示出來，即 ，這個函數(shù)式叫做數(shù)列的`通項公式、
�。� 板書 ）（3）通項公式法
如數(shù)列 的通項公式為 ；
的通項公式為 ；
的通項公式為 ；
數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項、
例如，數(shù)列 的通項公式 ，則 、
值得注意的是，正如一個函數(shù)未必能用解析式表示一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、
除了以上三種表示法，某些數(shù)列相鄰的兩項（或幾項）有關(guān)系，這個關(guān)系用一個公式來表示，叫做遞推公式、
（ 板書 ）（4）遞推公式法
如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數(shù) 與第 層鋼管數(shù) 的關(guān)系是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數(shù)列 中， ，這個數(shù)列就是 、
像這樣，如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系用一個公式來表示，這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式、遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可、
可由學(xué)生舉例，以檢驗學(xué)生是否理解、
三、小結(jié)
1、數(shù)列的概念
2、數(shù)列的四種表示
四、作業(yè)? 略
五、 板書 設(shè)計
數(shù)列
�。ㄒ唬⿺�(shù)列的概念 涉及的數(shù)列及表示
1、數(shù)列的定義
2、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系
3、數(shù)列的表示法
（1）列舉法
�。�2）圖示法
（3）通項公式法
�。�4）遞推公式法
探究活動
將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數(shù)出其中所有正方形的個數(shù)、
解：當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；當(dāng) 時，共有正方形 個；歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個、
高一數(shù)學(xué)教案 3
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
三維目標的具體內(nèi)容和層次劃分
請闡述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)三維目標的具體內(nèi)容和層次劃分
知識與技能掌握應(yīng)用，既是課堂教學(xué)的出發(fā)點，又是課堂教學(xué)的歸宿。教與學(xué)，都要通過知識與技能來體現(xiàn)的。那么，什么是三維目標內(nèi)容呢？
所謂三維目標是是指：“知識與技能”，“過程和方法”、“情感、態(tài)度、價值觀”。
知識與技能：既是課堂教學(xué)的出發(fā)點，又是課堂教學(xué)的歸宿。我們在教學(xué)過程中，需要學(xué)生掌握什么，哪些些問題需要重點掌握，哪些只需簡單理解；技能是會與不會的問題。屬顯性范疇，具有可測性，大都采用定量分析與評價、知識與技能是傳統(tǒng)教學(xué)合理的內(nèi)核，是我國傳統(tǒng)教育教學(xué)的優(yōu)勢，應(yīng)該從傳統(tǒng)教學(xué)中繼承與發(fā)揚。新課改不是不要雙基，而是不要過度的強調(diào)雙基，而舍棄弱化其它有價值的東西，導(dǎo)致非全面、不和藹的發(fā)展。
過程與方法：既是課堂教學(xué)的目標之一，又是課堂教學(xué)的操作系統(tǒng)�！斑^程和方法”維度的目標立足于讓學(xué)生會學(xué)，新課程倡導(dǎo)對學(xué)與教的`過程的體驗、方法的選擇，是在知識與能力目標基礎(chǔ)上對教學(xué)目標的進一步開發(fā)。過程與方法是一個體驗的過程、發(fā)現(xiàn)的過程，不但可以讓學(xué)生體驗到科學(xué)發(fā)展的過程，我們更多地要讓學(xué)生掌握過程，不一定要統(tǒng)一的結(jié)果。
情感、態(tài)度與價值觀：既是課堂教學(xué)的目標之一，又是課堂教學(xué)的動力系統(tǒng)�！扒楦小B(tài)度和價值觀”，目標立足于讓學(xué)生樂學(xué)，新課程倡導(dǎo)對學(xué)與教的情感體驗、態(tài)度形成、價值觀的體現(xiàn)，是在知識與能力、過程與方法目標基礎(chǔ)上對教學(xué)目標深層次的開拓，只有學(xué)生充分的認識到他們肩負的責(zé)任，就能夠激發(fā)起他們的學(xué)習(xí)熱情，他們才會有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，才能學(xué)有所成，將來回報社會。
三維目標不是三個目標，也不是三種目標，是一個問題的三個方面。三維目標是三位一體不可分割的，他們是相輔相成的，相互促進的。
高一數(shù)學(xué)教案 4
一、教學(xué)目標：
1。通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關(guān)系。能夠利用初中對函數(shù)的認識，了解依賴關(guān)系中有的是函數(shù)關(guān)系，有的則不是函數(shù)關(guān)系。
2。培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的`態(tài)度。
二、教學(xué)重點：
在于讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關(guān)系
教學(xué)難點：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度
三、教學(xué)方法：
探究交流法
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⒅R探索：
閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。
在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系？
2。對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關(guān)系，兩種依賴關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎？
問題小結(jié)：
1。生活中變量及變量之間的依賴關(guān)系隨處可見，并非有依賴關(guān)系的兩個變量都有函數(shù)關(guān)系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有確定的值與之對應(yīng)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系。
2。構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有確定的y值與之對應(yīng)。
3。確定變量的依賴關(guān)系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。
�。ǘ�、新課探究——函數(shù)概念
1。初中關(guān)于函數(shù)的定義：
2。從集合的觀點出發(fā)，函數(shù)定義：
給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)f（x）與之對應(yīng)，那么就把這種對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在A上的函數(shù)，記作或f：A→B，或y=f（x），x∈A。；
此時x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f（x）︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)。
3。定義域，值域，對應(yīng)法則
4。函數(shù)值
當(dāng)x=a時，我們用f（a）表示函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值。
高一數(shù)學(xué)教案 5
教學(xué)目標：
�。�1）理解交集與并集的概念；
�。�2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；
�。�3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；
�。�4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；
�。�5）通過對交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生認識由具體到抽象的思維過程；
�。�6）通過對集合符號語言的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生符號表達能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)?strong>學(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
教學(xué)重點：交集和并集的概念
教學(xué)難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)過程設(shè)計
一、導(dǎo)入新課
【提問】
試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個集合？
補集涉及三個集合，補集是由一個集合及其一個子集而產(chǎn)生的第三個集合．由兩個集合產(chǎn)生第三個集合不僅有補集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學(xué)習(xí)另外兩種．
回憶．
傾聽．集中注意力．激發(fā)求知欲．
鞏固舊知．為導(dǎo)入新課作準備．
滲透集合運算的意識．
二、新課
【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學(xué)在“動態(tài)”中進行觀察）．
【設(shè)問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次看到了什么
3．第三次又看到了什么？
4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）當(dāng)然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集A 、集B元素有何關(guān)系？
【介紹】這又是一種由兩個集合產(chǎn)生第三個集合的情況，在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)，為方便起見，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集．
【設(shè)問】請大家從元素與集合的關(guān)系試敘述文集的概念．
【助學(xué)】“且”的含義是“同時”，“又”．
“所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少．
【介紹】集合A與集合B的交集記作．讀做“ A交B ”?
【助學(xué)】符號“ ”形如帽子戴在頭
上，產(chǎn)生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“ ”、“ ”混淆．
【設(shè)問】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如何表示？
【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？
【隨練】寫出，的交集．
【設(shè)問】大家是如何寫出的？
我們再看下面的圖．
【設(shè)問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合的符號表示？
4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關(guān)集合的符號表示．
5．第五次同學(xué)看出上面看到的集A 、集B 、集、集、集，它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的集合有關(guān)符號來表示．除此之外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？
6．第六次看到了什么？
7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關(guān)系？
【注】若同學(xué)直接觀察到，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進行．
【介紹】這又是由兩個集合產(chǎn)生第三個集合的情形，在今后學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集B的并．
【設(shè)問】請大家從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？
【助學(xué)】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．
【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）．
【助學(xué)】符號“ ”形如“碰杯”時的杯子，產(chǎn)生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號混淆．
觀察．產(chǎn)生興趣．
答：圖示法表示的集A．
答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分?
答：公共部分出現(xiàn)陰影．
傾聽．觀察
思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．
傾聽．理解．
思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．
傾聽．記憶．
傾聽．興趣記憶．
思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法．
思考．議論．
口答結(jié)合板書．
想象交集的圖示，或回憶交集的概念．
口答結(jié)合板書：是A的子集．A．是
B的子集．
口答結(jié)合板書．
口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即為所求．
答：圖示法表示的集A．
答：集A中子集A交B的補集．
答：上述區(qū)域出現(xiàn)陰影．
口答結(jié)合板書
答：出現(xiàn)陰影．
口答結(jié)合板書
認真、仔細、整體的進行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內(nèi)部所表示的.集合．
答：出現(xiàn)陰影．
思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或?qū)儆诩螧．
傾聽，理解．
回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．
傾聽．比較．記憶．
傾聽，記憶．
傾聽．興趣記憶．比較記憶，．
直觀性原則．多媒體助學(xué)．
用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊．
滲透集合運算意識．
直觀的感知交集．
培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．
解決難點．
興趣激勵．比較記憶
培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．
培養(yǎng)想象能力．
以新代舊．
突出重點．
概念遷移為能力．
進一步培養(yǎng)觀察能力．
培養(yǎng)觀察能力
以新代舊．
培養(yǎng)整體觀察能力．
培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．
解決難點．比較記憶．
興趣激勵，辯易混．比較記憶．
【設(shè)問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如何表示？
【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？
【隨練】寫出，的并集．
【設(shè)問】大家是如何寫出的？
【例1 】設(shè)，，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）．
【助練】本例實為解不等式組，用數(shù)軸法找出公共部分，寫出即可．
【例2 】設(shè)，
，求
【例3 】設(shè)，，求
【例4 】設(shè)，
，求
【助學(xué)】數(shù)軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個不等式區(qū)域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點，集B的右端點組成新的不等式區(qū)域即為所求（兩端點取否維持題設(shè)條件）．
【助練】以上例題，當(dāng)理解并較熟練后，且結(jié)果可進一步簡化時，中間一步或兩步可省略．如例4．
【練習(xí)】教材第12頁練習(xí)1～5．
【助練】
1．全集與其某個子集的交集是哪個集合？
2．全集與其某個子集的并集是哪個集合？
3．兩個無公共元素的集合的交集是什么集合？
4．兩個無公共元素的集合A 、 B，它們的并集如何表示？
5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
7．與的關(guān)系如何表示？與的關(guān)系如何表示？
【例5 】設(shè)，，求
【助思】
1．集A 、集B各是什么集合？
2．如何理解
3．本例實為求兩條直線的交點或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題．
【例6 】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求，，，，
，
【助學(xué)】
1．偶數(shù)包括哪些數(shù)？任意偶數(shù)如何表示？偶數(shù)集（全體偶數(shù)的集合）如何表示？
2．奇數(shù)包括哪些數(shù)？任意奇數(shù)如何表示？奇數(shù)集（全體奇數(shù)的集合？如何表示？）
【例7 】設(shè)，，，求，，，．
思考：“列舉法還是描述法？”
答：描述法．
思考．議論．
口答結(jié)合板書．
或
想象并集的圖示，或回憶并集的概念．
口答結(jié)合板書：A和B都是的子集．，
口答結(jié)合板書：
口答：綜合考慮兩個集合，從最小數(shù)開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．
審清題意．筆練結(jié)合板書．
解：
傾聽．理解．
審清題意．口答結(jié)合板書．
解：
是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．
審清題意．口答結(jié)合板書．
解：是銳角三角形是鈍角三角形是銳角三角形，或是鈍角三角形是斜三角形．
審清題意．
畫數(shù)軸．畫出不等式區(qū)域．傾聽．解：
傾聽．理解．
口答結(jié)合筆練和板演．
思考．答：子集．
思考．答：全集．
思考．答：空集
思考．議論．答：，或
思考．答：A．，
思考．答：分別是空集和A．
，
思考．答：
審清題意．
思考．議論．答：分別是直線或直線上的點集．或者分別是二元一次方程和二元一次方程的解集．
思考：答：求這兩條直線的交點，或求這兩個二元一次方程的公共解，即求由這兩個二元一次方程組成的二元一次方程組的解．
傾聽．理解．掌握．
解：
審題中發(fā)現(xiàn)未見過的集合．
思索．
答：0，，等．（）
或{偶數(shù)}
答：，等．（）
或（奇數(shù)）
解：{奇數(shù)} {偶數(shù)}
{奇數(shù)} Z={奇數(shù)}=A．
{偶數(shù)} Z={偶數(shù)}=B．
{奇數(shù)} {偶數(shù)}=Z．
{奇數(shù)}
{偶數(shù)}
審清題意．口答結(jié)合板書．
解：
培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．
以新代舊．
培養(yǎng)想象能力．
以新代舊．
突出重點．
概念遷移為能力．
突出重點．培養(yǎng)能力．
落實教學(xué)目標．
突出重點．培養(yǎng)能力．
三、課堂練習(xí)
教材第13頁練習(xí)1 、 2 、 3 、 4．
【助練習(xí)】第13頁練習(xí)4（1）中用一個方向的斜平行線段表示，用另一方向的平行線段表示如圖：
凡有陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結(jié)果實際上還可以看作全集U中子集的補集則有第13頁練習(xí)4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結(jié)果實際上還可以看作全集U中子集的補集．則有：以上兩個等式稱反演律．簡記為“先補后并等于先交后補”和“先補后交等于先并后補”．反演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因為它將三步工作簡化為兩步工作．
四、小結(jié)
提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個概念中“且”，“或”的含義的不同．
五、作業(yè)
習(xí)題1至8．
筆練結(jié)合板書．
傾聽．修改練習(xí)．掌握方法．
觀察．思考．傾聽．理解．記憶．
傾聽．理解．記憶．
回憶、再現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容．
落實教學(xué)目標
介紹解題技能技巧．
學(xué)習(xí)內(nèi)容條理化．
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1．本教學(xué)設(shè)計方案除繼續(xù)遵循“集合”方案中的“主體教學(xué)思想”外，著力研究直觀性原則在教學(xué)中的應(yīng)用及多媒體（投影儀）的助學(xué)作用．
2．反演律可根據(jù)學(xué)生實際酌情使用．
高一數(shù)學(xué)教案 6
教學(xué)目標：
使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系.
教學(xué)重點：
函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.
教學(xué)難點：
函數(shù)概念的理解.
教學(xué)過程：
�、�.課題導(dǎo)入
[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述).
設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.
[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?
(學(xué)生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念(板書課題).
Ⅱ.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子.
在(1)中，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng).
在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng).
在(3)中，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng).
請同學(xué)們觀察3個對應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應(yīng)的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng).
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點，還特別強調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的，這是不能忽略的. 實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系.
現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：(板書)
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.
一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng).
反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng).
二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng).
函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù).
Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).
[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?
(教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))
注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng).
�、诜杅:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.
�、奂螦中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.
�、躥表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.
�、輋(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數(shù)的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數(shù)的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.
從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù).
由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的'值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值.
下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進行呢?
[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?
[生]函數(shù)的定義.
[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?
(學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數(shù)的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當(dāng)x[-3，1]時，得y[-1，8]
�、�.課堂練習(xí)
課本P24練習(xí)17.
�、�.課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業(yè)
課本P28，習(xí)題1、2. 文 章來
高一數(shù)學(xué)教案 7
教學(xué)目的：
（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的'概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
�。�2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
�。�1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合 記作N，
�。�2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，
�。�5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R
注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
�。�1）所有很大的實數(shù) （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）
3、設(shè)a，b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實數(shù)x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數(shù)，求證：
�。�1） 當(dāng)x∈N時， x∈G；
�。�2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數(shù)，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高一數(shù)學(xué)教案 8
【學(xué)習(xí)目標】
1、感受數(shù)學(xué)探索的成功感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
2、經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，感悟由未知到已知、復(fù)雜到簡單的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。
3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導(dǎo)公式，能用誘導(dǎo)公式進行簡單應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)重點】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的理解與應(yīng)用
【學(xué)習(xí)難點】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及靈活運用
【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、余弦的定義
�。�2）對稱性：已知點P(x,)，那么，點P關(guān)于x軸、軸、原點對稱的點坐標
【學(xué)習(xí)過程】
一、預(yù)習(xí)自學(xué)
閱讀書第19頁——20頁內(nèi)容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的.終邊與單位圓的交點的對稱性規(guī)律的探究，結(jié)合單位圓中任意角的正弦、余弦的定義，從中自我發(fā)現(xiàn)歸納出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并寫出下列關(guān)系：
(1)- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(2)角407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(3)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
(4)角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式與角 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系
二、合作探究
探究1、求下列函數(shù)值，思考你用到了哪些三角函數(shù)誘導(dǎo)公式？試總結(jié)一下求任意角的三角函數(shù)值的過程與方法。
�。�1） 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 （2） 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 (3)sin(－1650°)；
探究2: 化簡： 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式（先逐個化簡）
探究3、利用單位圓求滿足 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 的角的集合。
三、學(xué)習(xí)小結(jié)
�。�1）你能說說化任意角的正（余）弦函數(shù)為銳角正（余）弦函數(shù)的一般思路嗎？
（2）本節(jié)學(xué)習(xí)涉及到什么數(shù)學(xué)思想方法？
�。�3）我的疑惑有
【達標檢測】
1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交于點Ｐ（- 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 ， 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 ）,
則sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=
2.求下列函數(shù)值:
�。�1）sin（ 407[導(dǎo)學(xué)案]4.4單位圓的對稱性與誘導(dǎo)公式 ）= ； (2) cs210&rd;=
3、若csα=-1/2,則α的集合S=
高一數(shù)學(xué)教案 9
一、教材
首先談?wù)勎覍滩牡睦斫�，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第三章3.1.2的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)及其應(yīng)用，學(xué)生對于直線平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉，并且在上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。
二、學(xué)情
教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個合格的高中教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的`學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨立思考探索。
三、教學(xué)目標
根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標：
(一)知識與技能
掌握兩條直線平行與垂直的判定，能夠根據(jù)其判定兩條直線的位置關(guān)系。
(二)過程與方法
在經(jīng)歷兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理能力。
(三)情感態(tài)度價值觀
在猜想論證的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性。
四、教學(xué)重難點
我認為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學(xué)重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學(xué)難點是：兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)。
五、教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。
六、教學(xué)過程
下面我將重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。
(一)新課導(dǎo)入
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧上節(jié)課所學(xué)的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：能否通過直線的斜率，來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢?
利用上節(jié)課所學(xué)的知識進行導(dǎo)入，很好的克服學(xué)生的畏難情緒。
(二)新知探索
接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
高一數(shù)學(xué)教案 10
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．
2．通過函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進行辯證唯物主義的教育．
教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的概念．
教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性的判定．
教學(xué)過程設(shè)計
一、引入新課
師：請同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．
（點明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認識的，又是新的知識，引起學(xué)生的注意．）
二、對概念的分析
�。ò鍟n題：）
師：請同學(xué)們打開課本第51頁，請××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．
�。▽W(xué)生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請同學(xué)們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！
�。ㄍㄟ^教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）
師：現(xiàn)在請同學(xué)們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
�。ㄖ笀D說明．）
師：圖中y=f1（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．
�。ń處熤笀D說明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法．）
師：因此我們可以說，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)……
�。ú话言捳f完，指一名學(xué)生接著說完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對應(yīng)較小的.函數(shù)值的函數(shù)．
�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學(xué)生思索．）
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，認識問題的能力．
�。ń處熢趯W(xué)生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語處適當(dāng)加重語氣．在學(xué)生感到無從下手時，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語．
師：很好，我們在學(xué)習(xí)任何一個概念的時候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語，在學(xué)習(xí)幾個相近的概念時還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函數(shù)在x=5時是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因為此時函數(shù)值是一個數(shù)．
師：對．函數(shù)在某一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個我們學(xué)過的例子？
生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．
�。ㄔ趯W(xué)生回答問題時，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區(qū)間”．這說明是函數(shù)在某一個區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們在談?wù)摵瘮?shù)的增減性時必須指明相應(yīng)的區(qū)間．
師：還有沒有其他的關(guān)鍵詞語？
生：還有定義中的“屬于這個區(qū)間的任意兩個”和“都有”也是關(guān)鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什么嗎？
�。▽W(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說兩個自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。�
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構(gòu)造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學(xué)生思考片刻．）
生：可以構(gòu)造一個反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯了．
師：那么如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數(shù)的增減性．
（教師通過一系列的設(shè)問，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過反例的反襯，使學(xué)生加深對定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．
（用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識，同時用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力．）
三、概念的應(yīng)用
例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）
生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象，因此必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．
（指出用定義證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過程．
�。ń處熝惨�，并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）
師：對于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對兩個實數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數(shù)的大小關(guān)系．
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當(dāng)x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數(shù)．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語句下劃線，并標注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這里一定要對變形后的式子說明其符號．應(yīng)寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，并注明“③→定符號”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標注“④→下結(jié)論”）．
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個步驟，請同學(xué)們記住．需要指出的是第二步，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。�
�。▽W(xué)生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學(xué)生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數(shù)不是整個定義域內(nèi)的減函數(shù)，因為它不符合減函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區(qū)間．
上是減函數(shù)．
�。ń處熝惨暎畬W(xué)生證明中出現(xiàn)的問題給予點拔．可依據(jù)學(xué)生的問題，給出下面的提示：
�。�1）分式問題化簡方法一般是通分．
�。�2）要說明三個代數(shù)式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數(shù)的時候，不等號方向要改變．
對學(xué)生的解答進行簡單的分析小結(jié)，點出學(xué)生在證明過程中所出現(xiàn)的問題，引起全體學(xué)生的重視．）
四、課堂小結(jié)
師：請同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？
�。ㄕ堃粋�思路清晰，善于表達的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個關(guān)鍵詞語；在寫單調(diào)區(qū)間時不要輕易用并集的符號連接；最后在用定義證明時，應(yīng)該注意證明的四個步驟．
五、作業(yè)
1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題．
數(shù)．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學(xué)設(shè)計說明
是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)．并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對學(xué)生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)．學(xué)生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味．因此，在設(shè)計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認知過程中的難點．因此在本教案的設(shè)計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對如何學(xué)會、弄懂一個概念有初步的認識，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．
還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個難點，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對今后的教學(xué)作一定的鋪墊．
高一數(shù)學(xué)教案 11
教學(xué)目標：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
�、趹�(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。
�、圩⒅睾瘮�(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高解題能力。
教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
教學(xué)過程設(shè)計：
�、睆�(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。
⒉開始正課
1比較數(shù)的大小
例1比較下列各組數(shù)的大小。
⑴loga5.1，loga5.9（a>0，a≠1）
⑵log0.50.6，logЛ0.5，lnЛ
師：請同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？
生：這兩個對數(shù)底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大�。�
生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的'解題過程。
生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�(dāng)0
調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9；當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ）當(dāng)0
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
Ⅱ）當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學(xué)們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？
生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。
師：那么對于這三個對數(shù)如何比大�。�
生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，
log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板書：略。
師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。
2函數(shù)的定義域，值域及單調(diào)性。
高一數(shù)學(xué)教案 12
1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用。
�。�1） 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象。
（2） 能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題。
2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。
3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學(xué)生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教材分析
�。�1） 對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。
（2） 本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的'基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點。
�。�3） 本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開。而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點。
高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案：教法建議
�。�1） 對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù) 的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。
（2） 在本節(jié)課中結(jié)合對數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點，一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。
高一數(shù)學(xué)教案 13
一、教材分析
�。ㄒ唬┑匚慌c作用
數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。
�。ǘ⿲W(xué)情分析
（1）學(xué)生已熟練掌握_________________。
�。�2）學(xué)生的知識經(jīng)驗較為豐富，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力。
�。�3）學(xué)生思維活潑，積極性高，已初步形成對數(shù)學(xué)問題的合作探究能力。
�。�4）學(xué)生層次參次不齊，個體差異比較明顯。
二、目標分析
新課標指出“三維目標”是一個密切聯(lián)系的有機整體，應(yīng)該以獲得知識與技能的過程，同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和正確價值觀。這要求我們在教學(xué)中以知識技能的培養(yǎng)為主線，透情感態(tài)度與價值觀，并把這兩者充分體現(xiàn)在教學(xué)過程中，新課標指出教學(xué)的主體是學(xué)生，因此目標的制定和設(shè)計必須從學(xué)生的角度出發(fā)，根據(jù)____在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標
�。�1）知識與技能
使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；。
（2）過程與方法
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
�。�3）情感態(tài)度與價值觀
在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
�。ǘ┲攸c難點
本節(jié)課的教學(xué)重點是________________________，教學(xué)難點是_____________________。
三、教法、學(xué)法分析
（一）教法
基于本節(jié)課的內(nèi)容特點和高二學(xué)生的年齡特征，按照臨沂市高中數(shù)學(xué)“三五四”課堂教學(xué)策略，采用探究――體驗教學(xué)法為主來完成教學(xué)，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，在教法上我采取了：
1、通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。
3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评�，并順利地完成書面表達。
�。ǘ⿲W(xué)法
在學(xué)法上我重視了：
1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認識到理性思維的質(zhì)的飛躍。
2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。
四、教學(xué)過程分析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過程設(shè)計
教學(xué)是一個教師的“導(dǎo)”，學(xué)生的“學(xué)”以及教學(xué)過程中的“悟”構(gòu)成的和諧整體。教師的“導(dǎo)”也就是教師啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵、評價等為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，學(xué)生就是接受任務(wù)，探究問題、完成任務(wù)。如果在教學(xué)過程中把“教與學(xué)”完美的結(jié)合也就是以“問題”為核心，通過對知識的發(fā)生、發(fā)展和運用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動教學(xué)。
（1）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
新課標指出：“應(yīng)該讓學(xué)生在具體生動的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。在本節(jié)課的教學(xué)中，從我們熟悉的生活情境中提出問題，問題的設(shè)計改變了傳統(tǒng)目的明確的設(shè)計方式，給學(xué)生的思考空間，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位。
�。�2）引導(dǎo)探究，建構(gòu)概念。
數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要。但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過過程。
�。�3）自我嘗試，初步應(yīng)用。
有效的`數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此。讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。
�。�4）當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。
通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識識的再次深化。
（5）小結(jié)歸納，回顧反思。
小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進行總結(jié)。我設(shè)計了三個問題：（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的體驗是什么？（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？
（二）作業(yè)設(shè)計
作業(yè)分為必做題和選做題，必做題對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與，注重知識的延伸與連貫，強調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
高一數(shù)學(xué)教案 14
教學(xué)目標
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;
2、實際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱：
(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的夾角;
(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：
測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;
教學(xué)重難點
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;
2、實際問題中的'有關(guān)術(shù)語、名稱：
(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的夾角;
(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：
測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;
教學(xué)過程
一、知識歸納
1、應(yīng)用正弦余弦定理解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟及基本思路
(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)檢驗;
2、實際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱：
(1)仰角與俯角：均是指視線與水平線所成的角;
(2)方位角：是指從正北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的夾角;
(3)方向角：常見的如：正東方向、東南方向、北偏東、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解實際問題的常見題型有：
測量距離、測量高度、測量角度、計算面積、航海問題、物理問題等;
二、例題討論
一)利用方向角構(gòu)造三角形
四)測量角度問題
例4、在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東。
高一數(shù)學(xué)教案 15
一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的.位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標
(一)知識與技能目標
能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過程與方法目標
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀目標
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。
設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)
即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當(dāng)方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。
七、板書設(shè)計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。
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