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高中圓的方程教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的高中圓的方程教案，希望對(duì)大家有所幫助。
高中圓的方程教案1
圓的方程定義：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關(guān)系：
1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.
�、佴ぃ�0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ＜0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
�、賒＜R,直線和圓相交.②d=R,直線和圓相切.③d＞R,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的'切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問題.
切線的性質(zhì)
�、艌A心到切線的距離等于圓的半徑；
�、七^切點(diǎn)的半徑垂直于切線；
�、墙�(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；
�、冉�(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心；
當(dāng)一條直線滿足
�。�1）過圓心；
（2）過切點(diǎn)；
（3）垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.
切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長(zhǎng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．
圓錐曲線性質(zhì)：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值（定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離）的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時(shí)為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1（ab0）或+=1（ab0）（其中,a2=b2+c2）
2.雙曲線：-=1（a0,b0）或-=1（a0,b0）（其中,c2=a2+b2）
3.拋物線：y2=±2px（p0）,x2=±2py（p0）
三、圓錐曲線的性質(zhì)
1.橢圓：+=1（ab0）
（1）范圍：|x|≤a,|y|≤b（2）頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)（3）焦點(diǎn)：(±c,0)（4）離心率：e=∈(0,1)（5）準(zhǔn)線：x=±
2.雙曲線：-=1（a0,b0）（1）范圍：|x|≥a,y∈R（2）頂點(diǎn)：(±a,0)（3）焦點(diǎn)：(±c,0)（4）離心率：e=∈(1,+∞)（5）準(zhǔn)線：x=±（6）漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px(p0)（1）范圍：x≥0,y∈R（2）頂點(diǎn)：（0,0）（3）焦點(diǎn)：（,0）（4）離心率：e=1（5）準(zhǔn)線：x=-
高中圓的方程教案2
一、教材分析：本章在第二章“直線與方程”的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程，并通過圓的方程研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。在直角坐標(biāo)系中建立幾何對(duì)象的方程，并通過方程研究幾何對(duì)象，這是研究幾何問題的重要方法，通過坐標(biāo)系把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合。坐標(biāo)法是貫穿本章的靈魂，在教學(xué)中要讓學(xué)生充分的感受體驗(yàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)：1．了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題；掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，加深對(duì)圓的方程的認(rèn)識(shí)。2．能根據(jù)給定的直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，能用直線與圓的方程解決一些簡(jiǎn)單問題。3．了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，會(huì)用空間兩點(diǎn)間的距離公式。4．通過本節(jié)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握幾種重要的數(shù)學(xué)思想方法，形成一定的分析問題和解決問題的能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：解析幾何解題的基本思路和解題方法的形成。
教學(xué)難點(diǎn)：整理形成本章的知識(shí)系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)。
四、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬R(shí)要點(diǎn)：學(xué)生閱讀教材的小結(jié)部分．
（二）．典例解析：
1．例1。(1)求經(jīng)過點(diǎn)A(5,2),B(3,2),圓心在直線2x─y─3=0上的圓的方程;
(2)求以O(shè)(0,0),A(2,0),B(0,4)為頂點(diǎn)的三角形OAB外接圓的方程
解：(1)設(shè)圓心P(x0,y0),則有,解得x0=4,y0=5,∴半徑r=,∴所求圓的方程為(x─4)2+(y─5)2=10
(2)采用一般式,設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將三個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組解得：D=─2,E=─4,F=0
點(diǎn)評(píng)：第(1),(2)兩小題根據(jù)情況選擇了不同形式
2．例2。設(shè)A（－c，0）、B（c，0）（c0）為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a（a0），求P點(diǎn)的軌跡
分析：給曲線建立方程是解析幾何的兩個(gè)主要問題之一，其基本方法就是把幾何條件代數(shù)化；主要問題之二是根據(jù)方程研究曲線的形狀、性質(zhì)，即用代數(shù)的方法研究幾何問題
解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由=a（a0）得=a，化簡(jiǎn)，得（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0
當(dāng)a=1時(shí)，方程化為x=0當(dāng)a≠1時(shí)，方程化為=
所以當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為y軸；當(dāng)a≠1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（c，0）為圓心||為半徑的圓
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線、圓、曲線和方程等基本知識(shí)，考查運(yùn)用解析幾何的方法解決問題的能力，對(duì)代數(shù)式的運(yùn)算化簡(jiǎn)能力有較高要求同時(shí)也考查了分類討論這一數(shù)學(xué)思想
3．例3。已知⊙O的半徑為3，直線l與⊙O相切，一動(dòng)圓與l相切，并與⊙O相交的公共弦恰為⊙O的直徑，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程
分析：?jiǎn)栴}中的幾何性質(zhì)十分突出，切線、直徑、垂直、圓心，如何利用這些幾何性質(zhì)呢？
解：取過O點(diǎn)且與l平行的直線為x軸，過O點(diǎn)且垂直于l的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系
設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），⊙O與⊙M的公共弦為AB，⊙M與l切于點(diǎn)C，則|MA|=|MC|
∵AB為⊙O的直徑，∴MO垂直平分AB于O
由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|，∴=|y+3|
化簡(jiǎn)得x2=6y，這就是動(dòng)圓圓心的軌跡方程
點(diǎn)評(píng)：求軌跡的步驟是“建系，設(shè)點(diǎn)，找關(guān)系式，除瑕點(diǎn)”
4．例4。已知圓C的圓心在直線x─y─4=0上,并且通過兩圓C1:x2+y2─4x─3=0和C2:x2+y2─4y─3=0的交點(diǎn),(1)求圓C的方程;(2)求兩圓C1和C2相交弦的方程
解：(1)因?yàn)樗蟮膱A過兩已知圓的交點(diǎn),故設(shè)此圓的方程為：x2+y2─4x─3+λ(x2+y2─4y─3)=0,即(1+λ)(x2+y2)─4x─4λy─3λ─3=0,即=0,圓心為(,),由于圓心在直線x─y─4=0上,∴──4=0,解得λ=─1/3
所求圓的方程為：x2+y2─6x+2y─3=0(2)將圓C1和圓C2的方程相減得：x+y=0,此即相交弦的方程
點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)利用圓系的方程解題
5．例5。求圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓方程
解：圓方程可化為,圓心O(-2,6),半徑為1
設(shè)對(duì)稱圓圓心為，則O‘與O關(guān)于直線對(duì)稱，因此有解得
∴所求圓的方程為
點(diǎn)評(píng)：圓的對(duì)稱問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(圓心)的對(duì)稱問題，由對(duì)稱性質(zhì)知對(duì)稱圓半徑相等
�。ㄈn堂小結(jié)：本章的知識(shí)點(diǎn)主要是實(shí)現(xiàn)由形到數(shù)的一種轉(zhuǎn)變，所以在今后的學(xué)習(xí)中要把握關(guān)鍵，尋求規(guī)律，掌握方法，要時(shí)刻把握好直線于圓的綜合問題、相交及交點(diǎn)等問題的應(yīng)用以及直線于圓的實(shí)際應(yīng)用。
（四）．作業(yè)：教材復(fù)習(xí)參考題
五、教后反思:
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高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》學(xué)案人教版
每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，新的工作才會(huì)如魚得水！你們會(huì)寫一段適合教案課件的范文嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的方程》學(xué)案人教版”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
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教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo):理解并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程熟練地寫出它的圓心坐標(biāo)與半徑。
2、過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括等思維能力。
3、情感與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生主動(dòng)參與圓的相關(guān)知識(shí)的探討和幾何畫板在解與圓有關(guān)問題中的`應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用圓的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
教學(xué)方法：
本節(jié)課采用“誘思探索”的教學(xué)方法，借助學(xué)生已有的知識(shí)引出新知;在概念的形成與深化過程中，以一系列的問題為主線，采用討論式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，自己構(gòu)建新知識(shí);通過層層深入的例題配置，使學(xué)生思路逐步開闊，提高解決問題的能力。
同時(shí)借助多媒體，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，有利于滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)增大課堂容量，提高課堂效率。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、提問：初中平面幾何學(xué)習(xí)的哪些圖形?
初中平面幾何中所學(xué)是兩個(gè)方面的知識(shí)：直線形的和曲線形的。在曲線形方面學(xué)習(xí)的是圓，學(xué)習(xí)解析幾何以來，已經(jīng)討論了直線方程，今天我們來研究最簡(jiǎn)單、最完美的曲線圓的方程。
2、提問：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡是圓?
強(qiáng)調(diào)確定一個(gè)圓需要的的條件為：圓心與半徑,它們分別確定了圓的位置與大小，二、概念的形成：
1、讓學(xué)生根據(jù)顯示在屏幕上的圓自己探究圓的方程。
教師演示圓的形成過程，讓學(xué)生自己探究圓的方程，教師巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，由學(xué)生講解思路，根據(jù)學(xué)生的回答，教師展示學(xué)生的想法，將兩種解法同時(shí)顯示在屏幕上，方便學(xué)生對(duì)比。
學(xué)生通常會(huì)有兩種解法：
解法1：(圓心不在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得
=r。
兩邊平方，得
(x-a)2+(y-b)2=r2。
解法2：(圓心在坐標(biāo)原點(diǎn))設(shè)M(x,y)是一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在該圓上的充要條件是|CM|=r。由兩點(diǎn)間的距離公式，得
=r
兩邊平方，得
x2+y2=r2
若學(xué)生只有一種做法，教師可引導(dǎo)學(xué)生建立不同的坐標(biāo)系，有自己發(fā)現(xiàn)另一個(gè)方程。
2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2
當(dāng)a=b=0時(shí)，方程為x2+y2=r2
三、概念深化：
歸納圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：
�、賵A的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個(gè)二元二次方程;
�、趫A的標(biāo)準(zhǔn)方程由三個(gè)獨(dú)立的條件a、b、r決定;
�、蹐A的標(biāo)準(zhǔn)方程給出了圓心的坐標(biāo)和半徑。
四、應(yīng)用舉例：
練習(xí)1104頁練習(xí)8-91、2(學(xué)生口答)
練習(xí)2說出方程(x+m)2+(y+n)2=a2的圓心與半徑。
例1、根據(jù)下列條件，求圓的方程：
(1)圓心在點(diǎn)C(-2,1)，并且過點(diǎn)A(2，-2);
(2)圓心在點(diǎn)C(1,3),并且與直線3x-4y–6=0相切;
(3)過點(diǎn)A(2,3),B(4,9),以線段AB為直徑。
分析探求：讓學(xué)生說出如何作出這些圓，教師用幾何畫板做圖，幫助學(xué)生理清解題思路，由學(xué)生自己解答，并通過幾何畫板來驗(yàn)證。
例2、求過點(diǎn)A(0,1),B(2,1)且半徑為的圓的方程。
分析探求：鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，先讓學(xué)生自己求解，再相互討論、交流、補(bǔ)充，最后教師將學(xué)生的想法用多媒體進(jìn)行展示。
思路一：利用待定系數(shù)法設(shè)方程為(x-a)2+(y-b)2=5，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組，求得a,b,再代入圓的方程。
思路二：利用圓心在圓上兩點(diǎn)的垂直平分線上這一性質(zhì)，利用待定系數(shù)法設(shè)方程為(x-1)2+(y-b)2=5，將一點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程，求得b,再代入圓的方程。
思路三：畫出圓的圖形，利用直角三角形，直接求圓心坐標(biāo)。
由例1、例2總結(jié)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法。
五、反饋練習(xí)：
104頁練習(xí)8-93(要求學(xué)生限時(shí)完成)
六、歸納總結(jié)：
學(xué)生小結(jié)并相互補(bǔ)充，師生共同整理完善。
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);
2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式;
3、求圓的方程的方法;
4、數(shù)學(xué)思想。
七、課后作業(yè)：（略）
高一數(shù)學(xué)圓的一般方程042
圓的一般方程
三維目標(biāo)：
知識(shí)與技能：(1)在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件．
(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程。
(3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。
過程與方法：通過對(duì)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F．
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
課題引入：
問題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。
利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識(shí)解決又有其簡(jiǎn)單的局限性，那么這個(gè)問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個(gè)問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。
探索研究：
請(qǐng)同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(x－a)2＋(y－b)2=r2，圓心(a，b)，半徑r．
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：
x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．
取得
�、�
這個(gè)方程是圓的方程．
反過來給出一個(gè)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得
�、�(配方過程由學(xué)生去完成)這個(gè)方程是不是表示圓？
(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程②表示（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；
�。�2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;
�。�3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形
綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓
只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程
我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．
②沒有xy這樣的二次項(xiàng)．
(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．
(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。
知識(shí)應(yīng)用與解題研究：
例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。
學(xué)生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。②、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對(duì)于來說，這里的
.
例2：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。
分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程
解：設(shè)所求的圓的方程為：
∵在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即
解此方程組，可得：
∴所求圓的方程為：
��；
得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.
或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3)
學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：
�、佟⒏鶕�(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；
�、�、根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；
�、邸⒔獬鯽、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。
分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程。
解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是①
上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即
�、�
把①代入②，得
課堂練習(xí)：
小結(jié)：
1．對(duì)方程的討論(什么時(shí)候可以表示圓)
2．與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化
3．用待定系數(shù)法求圓的方程
4．求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。
課后作業(yè)：
高一數(shù)學(xué)圓的一般方程043
4.1.2圓的一般方程
三維目標(biāo)：
知識(shí)與技能：(1)在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件．
(2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．能用待定系數(shù)法求圓的方程。
(3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。
過程與方法：通過對(duì)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
教學(xué)重點(diǎn)：圓的一般方程的代數(shù)特征，一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化，根據(jù)已知條件確定方程中的系數(shù)，D、E、F．
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)圓的一般方程的認(rèn)識(shí)、掌握和運(yùn)用
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
課題引入：
問題：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程。
利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決此問題顯然有些麻煩，得用直線的知識(shí)解決又有其簡(jiǎn)單的局限性，那么這個(gè)問題有沒有其它的解決方法呢？帶著這個(gè)問題我們來共同研究圓的方程的另一種形式——圓的一般方程。
探索研究：
請(qǐng)同學(xué)們寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(x－a)2＋(y－b)2=r2，圓心(a，b)，半徑r．
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，并整理：
x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．
取得
�、�
這個(gè)方程是圓的方程．
反過來給出一個(gè)形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？
把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得
②(配方過程由學(xué)生去完成)這個(gè)方程是不是表示圓？
(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程②表示（1）當(dāng)時(shí)，表示以（-，-）為圓心,為半徑的圓；
�。�2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示一個(gè)點(diǎn)（-，-）;
（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形
綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓
只有當(dāng)時(shí)，它表示的曲線才是圓，我們把形如的表示圓的方程稱為圓的一般方程
我們來看圓的一般方程的特點(diǎn)：(啟發(fā)學(xué)生歸納)
(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．
�、跊]有xy這樣的二次項(xiàng)．
(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了．
(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。
知識(shí)應(yīng)用與解題研究：
例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。
學(xué)生自己分析探求解決途徑：①、用配方法將其變形化成圓的標(biāo)準(zhǔn)形式。②、運(yùn)用圓的一般方程的判斷方法求解。但是，要注意對(duì)于來說，這里的
.
例2：求過三點(diǎn)A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。
分析：據(jù)已知條件，很難直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，而圓的一般方程則需確定三個(gè)系數(shù)，而條件恰給出三點(diǎn)坐標(biāo)，不妨試著先寫出圓的一般方程
解：設(shè)所求的圓的方程為：
∵在圓上，所以它們的坐標(biāo)是方程的解.把它們的坐標(biāo)代入上面的方程，可以得到關(guān)于的三元一次方程組，即
解此方程組，可得：
∴所求圓的方程為：
��；
得圓心坐標(biāo)為（4，-3）.
或?qū)⒆筮吪浞交癁閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程，,從而求出圓的半徑，圓心坐標(biāo)為(4,-3)
學(xué)生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法的一般步驟：
�、�、根據(jù)提議，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；
②、根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程組；
③、解出a、b、r或D、E、F，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。
例3、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程。
分析：如圖點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)引起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)A在已知圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程。建立點(diǎn)M與點(diǎn)A坐標(biāo)之間的關(guān)系，就可以建立點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件，求出點(diǎn)M的軌跡方程。
解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x,y）,點(diǎn)A的坐標(biāo)是①
上運(yùn)動(dòng)，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足方程,即
�、�
把①代入②，得
課堂練習(xí)：課堂練習(xí)第1、2、3題
小結(jié)：
1．對(duì)方程的討論(什么時(shí)候可以表示圓)
2．與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化
3．用待定系數(shù)法求圓的方程
4．求與圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡。
課后作業(yè)：習(xí)題4.1第2、3、6題
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