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中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教案
中小學(xué)幾何的教學(xué)是教學(xué)的重點，認識圖形懂得圖形有利于培養(yǎng)學(xué)生的幾何解題能力和讀圖能力，下面小編就帶大家一起來看看小學(xué)幾何的教案是怎樣的吧!
《三角形的面積》教學(xué)實錄【1】
教學(xué)目標：
1、探索并掌握三角形面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。
2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。
3、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面積。
教學(xué)難點： 三角形面積公式的探索過程。
教學(xué)方法：學(xué)生合作探索
教具準備：課件、平行四邊形紙片、兩個完全一樣的三角形各三組、剪刀等。
學(xué)具準備:每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個平行四邊形，剪刀。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入。
師：昨天下年，老師接到一個任務(wù)，想請咱們班的同學(xué)幫我一起解決，你們愿意嗎?
今年“六一”兒童節(jié)，我們學(xué)校少先隊要吸收100名同學(xué)入隊，需要做100條紅領(lǐng)巾(電腦出示：紅領(lǐng)巾)，需要買多少布料?(電腦出示問題：需要買多少布料)
師：要解決這個問題，必須知道什么?
生：必須知道一條紅領(lǐng)巾的大小。
師：也就是要知道一條紅領(lǐng)巾的面積。
你們看看紅領(lǐng)巾是什么形狀的?
生：三角形。
師：三角形面積的計算方法，我們還沒有接觸過，這節(jié)課我們就一起來研究三角形的面積。
(板書：三角形的面積)
[設(shè)計意圖：利用學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾引入，調(diào)動學(xué)生探究的熱情。]
二、新授。
1、復(fù)習(xí)：
師：回憶一下，平形四邊形面積的計算方法是怎么推導(dǎo)的?
生1：將平行四邊形沿著它的一條高裁下一部分，平移到另一邊，變成一個長方形。
師：公式是怎么推導(dǎo)出來的?
生2：平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬。
因為長方形面積=長×寬，所以，平行四邊形面積=底×高。
師：大家對平形四邊形的面積公式的推導(dǎo)掌握得不錯(電腦出示：(1)轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的求面積計算的圖形。
(2)找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出面積計算的公式)
師：我們先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)會的計算面積的圖形長方形，然后找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式，我們能不能依照平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法，試著找到三角形面積計算的方法呢?
生：能。
[設(shè)計意圖：利用新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。]
2.操作實踐：
(1)提出操作和探究要求。
讓學(xué)生拿出課前準備的三種類型三角形(各兩個)小組合作動手拼一拼、擺一擺或剪拼。
屏幕出示討論提綱：①用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形?
②拼出的圖形與原來三角形有什么聯(lián)系?
(2)學(xué)生以小組為單位進行操作和討論。
學(xué)生實驗，教師參與到小組中進行指導(dǎo)。
[設(shè)計意圖：放手給學(xué)生自主探索，讓學(xué)生的智慧充分得到施展。]
(3)展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。
(讓學(xué)生將轉(zhuǎn)化后的圖形貼在黑板上，再選擇有代表性的情況匯報)
組1：我們用兩個直角三角形拼成一個長方形。
師：我這有兩個直角三角形，可是拼不成，你用的是兩個什么樣的三角形?(教師操作)
生：我們用的是兩個完全一樣的三角形。
師：你怎么知道是兩個完全一樣的三角形?
生：把兩 個三角形重合，就可以知道是兩個完全一樣的三角 形。
師：你們用兩個完全一樣的三角形，拼成了長方形，怎么拼得這么快?
生：我們找到了兩條相等的邊，而且兩個三角形的方向相反。
師：看來呀，要想很快地用兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形，首先要找到對應(yīng)相等的邊，然后把兩個三角形反方向?qū)R。
(教師操作)還有沒有其他結(jié)果?
組2：我們還用兩個完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊。
師：你們是怎么拼的?
生：把兩個三角形重合，找到相等的邊，再把兩個三角形反方向?qū)R，就可以拼出平行四邊形。
師：三角形有幾條邊?
生：三條邊。
師：所以，用兩個完全一樣的三角形中任意兩條對應(yīng)相等的邊都可以拼成一個平行四邊形。
還有沒別的結(jié)果?
組3：我們用兩個完全一樣的等腰直角三角形，拼成了一個正方形。
師：非常好。
3.第二次操作實踐。
師：大家來看，你們已經(jīng)把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，長方形，那么，怎么推導(dǎo)出三角形的面積方法呢?下面我們進行第二次小組合作，根據(jù)你們本組轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出三角形面積的計算公式，開始。
(學(xué)生實驗，教師參與到小組中進行指導(dǎo)。)
師：同學(xué)們計論得非常認真，找到三角形的面積計算方法了嗎?
生：找到了。
師：哪個小組說說你們是怎么找到的?
生：我們用兩個完全一樣的三角形拼成了平行四邊形，平行四邊形的面積是底乘以高， 再除以2就可以求出一個三角形的面積。
(板書：底*高 2)
師：是不是求一個三角形的面積，我們一定要拼成平行四邊形以后現(xiàn)算?
生：不用，我們發(fā)現(xiàn)三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，所以三角形的面積是底乘以高再除以2。
(板書：三角形的面積=底*高 2)
師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了，同學(xué)們，看看你們拼成的平行四邊形之間是不是也存在著底和底相等，高和高相等這種關(guān)系?
生：是。
師：拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系，它們底和高也不關(guān)系，三角形的底等與拼成的平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底，三角形的高等于拼成的平行四邊的高，這種相等的關(guān)系叫做等高，那么三角形的底乘以高求出的是什么?
生：平行四邊形的面積。
師：每個三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系?
生1：拼成的平行四邊形是三角形面積的二倍。
生2：每個三角形的面積是拼成的平行四邊形的面積的一半。
(評價、肯定)
[設(shè)計意圖：通過大量感知，弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。
同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。]
師：因為三角形面積=拼成的平行四邊形面積÷2，所以，三角形面積=底×高÷2[板書：三角形面積=底×高÷2]是這樣嗎?
生：是的。
師：如果用s表示三 角 形 面 積，用α和h分別表示三 角 形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎?
生：s=ah÷2[板書：s=ah÷2]
4.看書質(zhì)疑。
指名講述課本中是怎樣得出三角形面積公式的。
師：我們剛才是從兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形與拼成的平行四邊形關(guān)系中得出求三角形面積的公式的。
你們還能用別的方法去推導(dǎo)三角形的面積公式嗎?
生1演示：(沿兩腰中點裁開，將上部繞一端旋轉(zhuǎn)180度)師生共同得出，三角形的面積=底×(高÷2)=底×高÷2
生2演示：(沿等腰三角形的高裁開，拼成長方形)師生共同得出，三角形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2
師：同學(xué)們真了不起，想到那么多的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式。
得到了這個公式，我們就可以求出任何三角形的面積。
用這個公式計算三角形的面積(指板書)，需要知道什么條件?(反扣公式，加深理解)
三、應(yīng)用新知，解決問題
師：有了公式，下面我們可以幫學(xué)校解決問題了。
學(xué)生獨立完成(一生板演)，集體訂正。
師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯?
生1：÷2
生2：×100
師：是呀，同學(xué)們做題一定要仔細，相好每一步求的是什么，才能避免出錯。
[設(shè)計意圖：這是公式的運用環(huán)節(jié)，同時回應(yīng)引入的問題]
四、深化理解、應(yīng)用拓展
1、課本31頁的練習(xí)第5題。
課件出示下圖：
師：你認識這些道路交通警示標志嗎?一塊標志牌的面積大約是多少平方分米?
(教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計算。)
2、想一想，下面說法對不對?為什么 ?
(1)三角形面積是平行四邊形面積的一半。
( )
(2)一個三角形面積為20平方米，與它等底等高平行四邊形面積是40平方米。
( )
(3)一個三角形的底和高是4厘米，它的面積就是16平方厘米。
( )
(4)等底等高的兩個三角形，面積一定相等。
( )
(5)兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。
( )
3.做課本33頁第11題(然后匯報、評講。)
[設(shè)計意圖：設(shè)計分層練習(xí)，鞏固、理解并提高了對三角形面積公式的認識。]
五、回顧總結(jié)，深化提高：
師：這節(jié)課探究了什么?
生：三角形的面積。
師：是怎樣探究的呢?
生：轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
師：對!今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼(還可以用折疊、割補)等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。
[設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思自己獲取知識的思路和過程，歸納提煉學(xué)習(xí)方法]
教學(xué)后記：
對于本節(jié)課的教學(xué)就教學(xué)效果上來看，我比較滿意。
一是創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的“做紅領(lǐng)巾，幫學(xué)校計算要用多少布”這一情境，激起了學(xué)生想知道怎樣去求三角形面積的欲望，從而將“教”的目標轉(zhuǎn)化為學(xué)生“學(xué)”的目標。
二是有效地利用了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)經(jīng)驗，使學(xué)生很容易就找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊，把三角形也轉(zhuǎn)化成平行四邊形來求它的面積呢。
三是在大量感知的基礎(chǔ)上，通過自主學(xué)習(xí)，再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后，它們間到底有什么關(guān)系。
同時又滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，突破了教學(xué)難點。
四是通過分三個層次設(shè)計練習(xí)，第一層基本練習(xí)，使學(xué)生鞏固、理解并提高了對三角形面積公式的認識。
但我深知，需要改進的地方還有很多，如版塊有點小，其次，“用兩個完全一樣的三角形擺拼，能拼出什么圖形?”的設(shè)計是為了體現(xiàn)兩個完全一樣的三角形能拼成了平行四邊形，但從另一個角度上來看，禁錮了學(xué)生的思維，使的學(xué)生思考的空間變小了。
再是我的課堂語言仍不夠簡潔，這些都需要努力改進。
三角形的面積教案【2】
教學(xué)內(nèi)容：九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)五年級第一學(xué)期p84—85。
教學(xué)目標：1理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。
2 掌握三角形面積的計算方法。
3引導(dǎo)學(xué)生積極探索解決問題的策略，發(fā)展動手操作、
觀察、分析、推理、概括等多種能力。
4培養(yǎng)學(xué)生在生活實際中發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考、創(chuàng)新思維，用舊知識轉(zhuǎn)化為新知識來解決新問題的能力。
教學(xué)重點：理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點：理解三角形面積是同底(長)等高(寬)長方形面積的一半。
教學(xué)準備：教學(xué)軟件、三角形學(xué)具。
教學(xué)過程：
一.復(fù)習(xí)鋪墊。
1.數(shù)一數(shù)下圖中有幾個直角三角形。
2.我們學(xué)過計算哪些圖形的面積?(長方形和正方形)
怎么計算他們的面積?
根據(jù)學(xué)生回答板書：
正方形的面積=邊長×邊長
長方形的面積=長×寬
3.出示：你會計算它的面積嗎?
10 3
4 4
103 10
想這樣將上圖通過剪拼成一個長方形來計算面積的方法，我們稱為割補法。
二.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。
師：讓天更藍、水更清、地更綠，二十一世紀是以環(huán)保為主題的世界。
我校正在開展創(chuàng)建“綠色學(xué)校”的活動，我們五(2)班的同學(xué)也積極投入到這項活動中，認養(yǎng)了校園里的一塊地，要在這塊地鋪上草坪。
同學(xué)們來到實地考察地形。
猜猜看，他們想了解這塊地的那些情況?(電腦演示)
根據(jù)學(xué)生回答板書：三角形 面積
師：你會計算它的面積嗎?你會計算那些圖形的面積?
師：能不能把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形呢?
二、動手操作，推導(dǎo)公式。
1 請學(xué)生從老師提供的材料中，任意選取一個或兩個三角形，以小組為單位，通過剪一剪、拼一拼、折一折，看能不能把三角形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。
根據(jù)學(xué)生匯報媒體演示：
(1)兩個直角三角形拼成一個長方形。
(2)兩個銳角三角形剪拼成一個長方形。
(3)兩個鈍角三角形怎么拼呢?先把一個鈍角三角形旋轉(zhuǎn)一下，你發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩個鈍角三角形能剪拼成一個長方形。
2 師提問：
(1)拼成的長方形面積與原來每個三角形的面積有什么關(guān)系?
(2)長方形的長和寬分別是原三角形的那部分?
媒體演示后板書：s長= 長× 寬
s三=底 × 高÷2
(3)三種情況的分析。
鈍角三角形、銳角三角形都要通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，那么直角三角形可不可以也用剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形?
學(xué)生討論后交流，演示。
(電腦演示)
對，所有的三角形都能通過剪拼的方法轉(zhuǎn)化成長方形，而直角三角形比較特殊，它不剪拼也能轉(zhuǎn)化為長方形。
3 師：除了用剪拼的方法將兩個三角形轉(zhuǎn)化成長方形外，還有 沒有其他方法呢?請大家先分組討論、操作，再匯報。
師：你是怎么轉(zhuǎn)化的?拼成的圖形與原三角形的面積有什么關(guān)系?長方形的長與寬是原三角形的哪部分?
媒體演示：
(1)將一個直角三角形折成長方形。
(2)將一個銳角三角形剪拼成長方形。
都同樣得出三角形的面積=底 × 高÷2。
師：如果用母s表示三角形的面積，用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，那么三角形的面積公式可以寫作s= a×h ÷2。
問：同學(xué)們，根據(jù)公式，要求三角形的面積需要知道哪些條件?
(三角形的底和高)
三、公式運用，鞏固練習(xí)。
1 通過同學(xué)們自己動手操作，我們已經(jīng)找出了三角形面積的計算公式，現(xiàn)在我們來算一算課的一開始認養(yǎng)的那塊土地面積好嗎?
媒體演示將土地標上底和高，請學(xué)生算出面積。
2 再請大家看這一題。
出示例1 一條紅領(lǐng)巾的底邊長100厘米，它的高33厘米，求紅領(lǐng)巾的面積。
指導(dǎo)學(xué)生的書寫格式。
學(xué)生嘗試練習(xí)，再看書核對。
3 計算下面三角形的面積。
(單位：厘米)
1212 2014
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4.拓展練習(xí)。
電腦演示：同學(xué)們，你們知道上海將在2010年申辦什么?世博會。
我們的城市將以新的面貌迎接這次盛會，請你想辦法把街道兩旁的舊建筑換新顏。
你有什么好辦法?可以給舊建筑加頂。
問：加上去的彩鋼板是什么形狀?要幾塊?電腦顯示各種形狀的彩鋼板。
供學(xué)生選擇。
(電腦顯示三角形的底和高)學(xué)生再計算面積。
算對了，彩鋼板就貼在舊建筑頂上。
四、總結(jié)。
今天同學(xué)們通過自己動手，學(xué)會了什么?
附板書：
三角形的面積
s正=a×a
s長= 長× 寬
s三= 底× 高÷2
s = a×h ÷2
五年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案---軸對稱圖形【3】
學(xué)習(xí)目標
1、使學(xué)生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。
2、從歷史的角度觀察，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、文化價值和美學(xué)價值。
3、通過軸對稱圖形的變化，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像能力和思維能力。
學(xué)習(xí)重點
掌握軸對稱圖形、特征。
新知園
一、自主預(yù)習(xí)
(1)欣賞課文第2頁的主題圖的圖案。
它們有什么相同的地方?
(2)在日常生活中大家還見過哪些軸對稱圖形呢?
(3)課文第3頁的六幅圖。
畫出這些軸對稱圖形的對稱軸。
(4)我還能提出什么問題?怎么解答?
二、合作交流
1、課文第3頁的例1.
觀察：這幅圖畫的是什么?
這幅圖有什么特點?
中間這一條直線表示什么?
2、課文第4頁的例2.
(1)討論要畫出這個圖形的軸對稱圖形，你想怎樣畫?(分組討論)
(2)小結(jié)：要畫出這個圖形的軸對稱圖形，首先要抓住幾個關(guān)健的對稱點，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)讓學(xué)生自己動手畫。
(3)全班匯報交流畫的步驟和方法，尤其是窗戶的畫法。
3、我的收獲
達標檢測
1、填空題
(1)、圓是( )圖形，它有( )對稱軸。
(2)、正方形有( )條對稱軸，長方形有( )條對稱軸，等腰三角形有( )條對稱軸，等邊三角形有( )條對稱軸。
2.判斷題(對的打“√”，錯的打“×”)
(1)、梯形可以畫出一條對稱軸。
( )
(2)、對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸的距離相等。
( )
(3)、圓只有一條對稱軸。
( )
3、長方形有幾條對稱軸?正方形呢?圓呢?請你畫一畫，填一填。
實踐園：
利用今天學(xué)到的軸對稱的知識設(shè)計一幅漂亮的圖案
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