一元一次方程應(yīng)用教案設(shè)計(jì)

　　一、教學(xué)分析：

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)簡(jiǎn)析：本節(jié)課內(nèi)容是列方程解應(yīng)用題，主要是小學(xué)解應(yīng)用題和中學(xué)解應(yīng)用題的銜接，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，并且體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識(shí)目標(biāo)：

　　1、通過身邊的故事，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活中的問題進(jìn)行探討和研究，學(xué)會(huì)用方程的思維解決問題。

　　2、借助找關(guān)鍵句或關(guān)鍵詞、畫線段圖或示意圖等方法，引導(dǎo)學(xué)生正確找出題中的等量關(guān)系，列出方程。

　　（二）能力目標(biāo)：

　　1、通過小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和語言表達(dá)能力。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力以及用方程思維解決問題的能力。

　　（三）情感目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生在討論、交流的學(xué)習(xí)過程中獲得積極的情感體驗(yàn)，探索意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)得到有效發(fā)展。

　　2、在分析應(yīng)用題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、自主學(xué)習(xí)的精神。感受到生活中處處存在數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　能分析題意，正確找出題中的等量關(guān)系，列出方程解決問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、溫故：

　　分別算出下列繩子的總長(zhǎng)度

　　【設(shè)計(jì)意圖：為下面的例題做好鋪墊】

　　二、新課引入：

　　我今天給大家講一個(gè)故事，故事的主人翁是丟番圖，希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元3~4世紀(jì)）的墓碑上記載著：

　　“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長(zhǎng)起了細(xì)細(xì)的胡須；他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一：再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是，兒子只

　　活了他父親全部生命的一半；兒子死后，他又在極度的悲傷中度過了四年，也與世長(zhǎng)辭了�！� 根據(jù)以上的信息，請(qǐng)你計(jì)算出： 丟番圖死時(shí)多少歲；

　　或者根據(jù)丟番圖的年齡能被6，12，2，7整除，可知這個(gè)年齡是6，12，2，7的倍數(shù)，所以他的年齡為84，168??但是根據(jù)迄今被《吉尼斯世界記錄》認(rèn)可的世界上壽命最長(zhǎng)的人是法國(guó)的讓-卡爾門特，他在1997年8月4日去世時(shí)享年122歲。所以丟番圖的年齡為84歲。

　　【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)題目有一定的難度和趣味性，可以在開課時(shí)吸引全班學(xué)生的注意力，同時(shí)這個(gè)題目可以用方程解法和算式解法，甚至還可以用以前學(xué)過的倍數(shù)來解決，解題方法多樣性，可以鍛煉學(xué)生的思維，也可以做到小學(xué)用算式和中學(xué)列方程解應(yīng)用題的銜接。通過這個(gè)題目對(duì)比兩種解法可以看出：算術(shù)解法是把未知量置于特殊地位，設(shè)法用已知量組成的混合運(yùn)算式表示出來(在條件較復(fù)雜時(shí)，列出這樣的式子往往比較困難)；代數(shù)解法是把未知量與已知量同等對(duì)待(使未知量在分析問題的過程中也能發(fā)揮作用)，找出各量之間的等量關(guān)系，建立方程．】

　　總結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

　�。�1）“審”：審清題意； （2）“設(shè)”：設(shè)未知數(shù)并把有關(guān)的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示；

　　（3）“列”：根據(jù)等量關(guān)系列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“答”：檢驗(yàn)作答。

　　三、鞏固練習(xí)，提高能力

　　1、一只天鵝在天空中飛翔時(shí)遇到了一群天鵝，它向群鵝問好：“你們好啊，100只天鵝�！比葫Z回答說：“我們不是100只，但是如果以我們這么多，再加上這么多，在加上我們的一半，再加上我們一半的一半，你也加進(jìn)來，那么我們就是100只了，”問天上飛的群鵝有多少只？

　　解：設(shè)群鵝有x只。 【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)題目和例題思路差不多，可以檢驗(yàn)學(xué)生是否聽懂例題，語言生活化，可以引起學(xué)生的興趣。此題可以利用畫線段來分析題意，列出方程�！�

　　1、現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，請(qǐng)問多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍。

　　解：設(shè)x年后父親的年齡是兒子年齡的3倍

　　兒子 爸爸

　　現(xiàn)在的年齡 8 8×4

　　X年后的年齡 8+X 8×4+X 然后根據(jù)題意列出方程解答。

　　【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)題目用算式解題較容易出錯(cuò)，但是用方程解很簡(jiǎn)單，讓學(xué)生體驗(yàn)用方程成功解應(yīng)用題的成就感】

　　3、我的地盤，我做主！

　　編題目：根據(jù)方程X+（X+8）= 40，編一道應(yīng)用題。

　　【設(shè)計(jì)理念：學(xué)生具備了讀懂題目，列出方程的能力，那么能不能根據(jù)一個(gè)方程自己編一道應(yīng)用題呢？這是能力的提升！學(xué)生編完題后互相檢驗(yàn)，又再一次鍛煉了學(xué)生分析題意的能力】

　　四、小結(jié)：

　　今天你有什么收獲？體驗(yàn)到方程有時(shí)候給我們解應(yīng)用題帶來很大的方便。

　　思考題：1、有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住，如果再飛來5只鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住8只鴿子，原有多少個(gè)鴿籠？多少只鴿子？

　　【設(shè)計(jì)理念：經(jīng)典問題如何用方程解決】

　　2、有甲、乙兩個(gè)牧童，甲對(duì)乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍�！币一卮鹫f：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數(shù)就相等了,”兩個(gè)牧童各有多少羊？

　　【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)題目看起來比較簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易說出答案4、6或者1，3等，但是經(jīng)過列式計(jì)算發(fā)現(xiàn)是錯(cuò)的，這個(gè)題目可能有一些學(xué)生會(huì)用二元的方程解題，對(duì)用這種方法的同學(xué)提出表揚(yáng)】

　　【設(shè)計(jì)理念：練習(xí)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了層次性和趣味性。同時(shí)也適合不同程度的學(xué)生，讓學(xué)生在不同層次、不同類型的題目中得到鍛煉，提高解題能力。同時(shí)讓學(xué)生感受用方程的方法解決問題的樂趣，拓展學(xué)生的思維。】

　　篇二、一元一次方程應(yīng)用教案設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一、知識(shí)與技能：

　　1、熟練運(yùn)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟列方程；

　　2、讓學(xué)生學(xué)會(huì)列一元一次方程解決與行程有關(guān)的實(shí)際問題。

　　二、過程與方法：

　　1、借助“線段圖”分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法；

　　2、通過列方程解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　三情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　1、在列一元一次方程解決與行程有關(guān)的實(shí)際問題過程中，讓學(xué)生感知生活中的實(shí)際問題與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

　　2、在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生小組合作的能力。懂得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

　　難點(diǎn)：從不同的角度來找等量關(guān)系，列出一元一次方程。

　　前置作業(yè)：寫出有關(guān)行程問題的公式。

　　教學(xué)過程：

　　一、問題導(dǎo)入

　　問題1、

　�。�1）、若小紅每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。

　�。�2）、小明用4分鐘繞學(xué)校操場(chǎng)跑了兩圈（每圈400米），那么他的速度為_____米／分。

　　（3）、已知小強(qiáng)家離火車站2000米，他以5米／秒的速度騎車到達(dá)車站需要＿＿秒。

　　問題2、知識(shí)回顧

　　在行程問題中，我們常常研究這樣的三個(gè)量：

　　分別是：_________,________,_________.

　　其中，路程＝______×______

　　速度＝______÷______

　　時(shí)間＝______÷______

　　二、探索過程

　　活動(dòng)一：小組內(nèi)完成例3，（1）先自己獨(dú)立思考，再小組交流討論。

　�。�2）然后每個(gè)小組派一名組員展示，并說出解決問題的思路。

　　課件出示：

　　例3：某中學(xué)組織學(xué)生到校外參加義務(wù)植樹活動(dòng)。一部分學(xué)生騎自行車先走，速度為9千米/時(shí)；40分鐘后其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，速度為45千米/時(shí)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地。目的地距學(xué)校多少千米？

　　若設(shè)目的地距學(xué)校x千米，填表

　　由此，可以得到等量關(guān)系：

　　問題3、想一想：題目中已知什么量？所求什么量？是直接設(shè)未知量還是間接設(shè)未知量？等量關(guān)系是什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行展示，結(jié)合表格說出解題思路，教師適時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。

　　（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生積極參與，緊跟老師的思路思考問題，從而培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。）

　　預(yù)設(shè)1：設(shè)目的地距學(xué)校x千米，

　　列出方程：由學(xué)生討論列出

　　預(yù)設(shè)2：求出方程的解，并板演解題過程。

　　（小組交流之后，把解題過程寫在導(dǎo)學(xué)案上）

　　問題4、上述問題是否有其它的解法？如果有，又如何設(shè)未知數(shù)呢？等量關(guān)系又是什么呢？

　　預(yù)設(shè)3：設(shè)汽車從學(xué)校到目的地要行駛x小時(shí)

　　根據(jù)等量關(guān)系：汽車行程＝ 自行車行程

　　列出方程：學(xué)生交流討論后列出方程

　　預(yù)設(shè)學(xué)生4：板演解題過程。

　　問題5、上面兩種做法有什么不同？還有沒有不同想法呢？學(xué)生交流

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)充分發(fā)揮學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，并讓學(xué)生打開思維空間，目的在于讓學(xué)生自己感受直接設(shè)元與間接設(shè)元的區(qū)別。）

　　活動(dòng)二：歸納列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

　　問題6、根據(jù)例3，能否歸納列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？

　　預(yù)設(shè)1： （1）審清題意； （2）設(shè)出未知數(shù)；（3）找出等量關(guān)系； （4）根據(jù)等量關(guān)系列方程；（5）解方程； （6）寫出答案

　　預(yù)設(shè)2：這是實(shí)際問題，用需要檢驗(yàn)嗎？什么時(shí)候檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>

　　教師適時(shí)搭建支架：實(shí)際應(yīng)用問題需要檢驗(yàn)，解出方程就要檢驗(yàn)，為了方便記憶，能否簡(jiǎn)記步驟？

　　預(yù)設(shè)3：列一元一次方程解實(shí)際問題的一般步驟：

　　1、審； 2、設(shè)； 3、找； 4、列；5、解； 6、驗(yàn)； 7、答

　　活動(dòng)三：強(qiáng)化演練，鞏固知識(shí)。

　　問題7、相遇問題： 1、兩輛汽車從相距84千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車的速度比乙車的速度快每小時(shí)20千米.半小時(shí)兩車相遇，兩車的速度各是多少？

　　預(yù)設(shè)學(xué)生1：畫線型圖，分析相遇問題的`等量關(guān)系：因?yàn)閮扇送瑫r(shí)出發(fā)，相向而行，則等量關(guān)系：甲的路程+乙的路程＝84千米

　　（學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再小組交流，最后把過程整理在導(dǎo)學(xué)案上。）

　　問題8、追及問題：2、甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑6.5米，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？

　　預(yù)設(shè)學(xué)生2：分析追及問題的等量關(guān)系：乙先跑的路程＋乙后跑的路程＝甲跑的路程

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過補(bǔ)充相遇問題和追及問題，讓學(xué)生熟練掌握解決與行程問題有關(guān)的應(yīng)用問題，并學(xué)會(huì)找等量關(guān)系，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。）

　　活動(dòng)四：嘗試成功

　　1.A、B兩地相距480千米，一慢車從A地開出，每小時(shí)走60千米，一快車從B地開出每小時(shí)走90千米，

　　(1)兩車同時(shí)開出，相向而行，x小時(shí)相遇，則可列方程 ；

　　(2)兩車同時(shí)開出，背向而行，x小時(shí)后兩車相距630千米，則可列方程為 ；

　　(3)慢車先開出1小時(shí)，相向而行，快車開出x小時(shí)相遇，則可列方程為 ；

　　(4)若兩車同時(shí)開出，同向而行，快車在慢車后面，

　　x小時(shí)后快車追上慢車，則可列方程為

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流后，小組代表展示。

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過嘗試成功這一環(huán)節(jié)，用課件出示一題多問的問題，充分發(fā)揮學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生梳理各種問題的提法，目的在于讓學(xué)生自己感受數(shù)學(xué)的多變性和趣味性，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的能力；通過讓學(xué)生搶答，體驗(yàn)成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。）

　　三、課堂小結(jié)

　　問題9、今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？今天學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？

　�。▽W(xué)生活動(dòng)：組員各抒己見，組長(zhǎng)補(bǔ)充）

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：學(xué)生不僅會(huì)從知識(shí)上總結(jié)，而且還要會(huì)從探索過程和思想方法上進(jìn)行總結(jié)。從探索過程來說，通過畫線型圖，找出等量關(guān)系，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程；從思想方法上，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)問題，即轉(zhuǎn)化的思想方法。）

　　四、布置作業(yè)

　　某同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水打翻，使一道題只能看到：“甲、乙兩地相距160千米，摩托車的速度為每小時(shí)45千米，運(yùn)貨汽車的速度為每小時(shí)35千米， ？ ”請(qǐng)?jiān)囈辉噷⑦@道題補(bǔ)充完整，并給出答案.

　�。▽W(xué)生思考后，說出各種補(bǔ)充方法）

　�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)開放性作業(yè)，讓學(xué)由余力的學(xué)生有發(fā)展的空間，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)，同時(shí)學(xué)生根據(jù)自己的能力有選擇地完成鞏固新學(xué)的知識(shí)、技能和方法，開放性的作業(yè)可以滿足不同層次學(xué)生的需要，從而使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。）

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