高中必修四《三角函數(shù)》教案

時(shí)間：2022-10-07 21:00:53 教案我要投稿

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高中必修四《三角函數(shù)》教案

　　一、教學(xué)目標(biāo)

高中必修四《三角函數(shù)》教案

　　1、知識(shí)與技能

　�。�1）了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在;（2）感受周期現(xiàn)象對(duì)實(shí)際工作的意義;（3）理解周期函數(shù)的概念;（4）能熟練地判斷簡單的實(shí)際問題的周期;（5）能利用周期函數(shù)定義進(jìn)行簡單運(yùn)用。

　　2、過程與方法

　　通過創(chuàng)設(shè)情境：單擺運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘的圓周運(yùn)動(dòng)、潮汐、波浪、四季變化等，讓學(xué)生感知周期現(xiàn)象;從數(shù)學(xué)的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義;根據(jù)周期性的定義，再在實(shí)踐中加以應(yīng)用。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：感受周期現(xiàn)象的存在，會(huì)判斷是否為周期現(xiàn)象。

　　難點(diǎn)：周期函數(shù)概念的理解，以及簡單的應(yīng)用。

　　三、教學(xué)工具

　　投影儀

　　四、教學(xué)過程

　　【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

　　同學(xué)們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)�？吹酱蠛＃找蔽覀兊那椴�。眾所周知，海水會(huì)發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時(shí)間里，潮水會(huì)漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學(xué)到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個(gè)鐘表，實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會(huì)重復(fù)，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。（板書課題）

　　【探究新知】

　　1。我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請(qǐng)同學(xué)們觀察錢塘江潮的圖片（投影圖片），注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時(shí)間會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請(qǐng)你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。（單擺運(yùn)動(dòng)、四季變化等）

　�。ò鍟阂�、我們生活中的周期現(xiàn)象）

　　2。那么我們?cè)鯓訌臄?shù)學(xué)的角度研究周期現(xiàn)象呢？教師引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題：

　�、偃绾卫斫狻吧Ⅻc(diǎn)圖”？

　�、趫D1—1中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示什么？

　�、廴绾卫斫鈭D1—1中的“H/m”和“t/h”？

　�、軐�(duì)于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣？

　　以上問題都由學(xué)生來回答，教師加以點(diǎn)撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值;f（x+T）=f（x）。

　�。ò鍟憾⒅芷诤瘮�(shù)的概念）

　　3。[展示投影]練習(xí)：

　�。�1）已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）。

　　求f（x+2T），f（x+3T）

　　略解：f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x）

　　f（x+3T）=f[（x+2T）+T]=f（x+2T）=f（x）

　　本題小結(jié)，由學(xué)生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個(gè)”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。

　�。�2）已知函數(shù)f（x）是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f（1）=2005，求f（11）

　　略解：f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=2005

　　（3）已知奇函數(shù)f（x）是R上的函數(shù)，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）

　　略解：f（8）=f（2+2×3）=f（2）=f（—1+3）=f（—1）=—f（1）=—2

　　【鞏固深化，發(fā)展思維】

　　1。請(qǐng)同學(xué)們先自主學(xué)習(xí)課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個(gè)學(xué)習(xí)小組之間展開合作交流。

　　2。例題講評(píng)

　　例1。地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時(shí)間t的函數(shù)嗎？如果是，這個(gè)函數(shù)

　　y=f（t）是不是周期函數(shù)？

　　例2。圖1—4（見課本）是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時(shí)間t的函數(shù)，y=g（t）。根據(jù)鐘擺的知識(shí)，容易說明g（t+T）=g（t），其中T為鐘擺擺動(dòng)一周（往返一次）所需的時(shí)間，函數(shù)y=g（t）是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識(shí)，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。

　　例3。圖1—5（見課本）是水車的示意圖，水車上A點(diǎn)到水面的距離y是時(shí)間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。

　　3。小組課堂作業(yè)

　　（1）課本P6的思考與交流

　�。�2）（回答）今天是星期三那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期幾？7k（k∈Z）天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？

　　五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

　�。�1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？

　�。�2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。

　　（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？

　　六、布置作業(yè)

　　1。作業(yè)：習(xí)題1。1第1，2，3題。

　　2。多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進(jìn)一步理解它的特點(diǎn)。

　　課后小結(jié)