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高三數(shù)學(xué)教案圓錐曲線復(fù)習(xí)
1.如圖，已知直線L： 的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線 上的射影依次為點(diǎn)D、E。
(1)若拋物線 的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程;
(2)(理)連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明;否則說(shuō)明理由。
(文)若 為x軸上一點(diǎn),求證:
2.如圖所示，已知圓 定點(diǎn)A(1，0)，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足 ，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過(guò)定點(diǎn)F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿足 的取值范圍。
3.設(shè)橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且
�、徘髾E圓C的離心率;
�、迫暨^(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線
l： 相切，求橢圓C的方程.
4.設(shè)橢圓 的離心率為e=
(1)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程.
(2)求b為何值時(shí)，過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M(2， )處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，而且OQ1OQ2.
5.已知曲線 上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(- ，0)和F2( ，0)的距離之和為4.
(1)求曲線 的方程;
(2)設(shè)過(guò)(0，-2)的直線 與曲線 交于C、D兩點(diǎn)，且 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線 的方程.
6.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B.過(guò)F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n).
(Ⅰ)當(dāng)m+n0時(shí)，求橢圓離心率的范圍;
(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結(jié)論.
7.有如下結(jié)論：圓 上一點(diǎn) 處的切線方程為 ，類比也有結(jié)論：橢圓 處的切線方程為 ，過(guò)橢圓C： 的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為 A、B.
(1)求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn);(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積
8.已知點(diǎn)P(4，4)，圓C： 與橢圓E： 有一個(gè)公共點(diǎn)A(3，1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的取值范圍.
9.橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離為 。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率 的直線 ： ，使直線 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 滿足 ，若存在，求直線 的傾斜角 ;若不存在，說(shuō)明理由。
10.橢圓方程為 的一個(gè)頂點(diǎn)為 ，離心率 。
(1)求橢圓的方程;
(2)直線 ： 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 滿足 ，求 。
11.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作 ，其中圓心P的坐標(biāo)為 .
(1) 若橢圓的離心率 ，求 的方程;
(2)若 的圓心在直線 上，求橢圓的方程.
12.已知直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)若 ，求證：曲線 是一個(gè)圓;
(Ⅱ)若 ，當(dāng) 且 時(shí)，求曲線 的離心率 的取值范圍.
13.設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且 ，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線 的距離為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)Q的直線l交x軸于點(diǎn) ，較y軸于點(diǎn)M，若 ，求直線l的方程.
14.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過(guò)其上一點(diǎn) 的切線方程為 為常數(shù)).
(I)求拋物線方程;
(II)斜率為 的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A，斜率為 的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B(A、B兩點(diǎn)不同)，且滿足 ，求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上;
(III)在(II)的條件下，當(dāng) 時(shí)，若P的坐標(biāo)為(1，-1)，求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.
15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上，且
設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為c。
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程C;
(2)若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上)，點(diǎn)Q
坐標(biāo)為 求△QMN的面積S的最大值。
16.設(shè) 上的兩點(diǎn)，
已知 ， ，若 且橢圓的離心率 短軸長(zhǎng)為2， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值?如果是，請(qǐng)給予證明;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由
17.如圖，F(xiàn)是橢圓 (a0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為 .點(diǎn)C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1： 相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且 ，求直線l2的方程.
18.如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為 ， 為橢圓中心， 為橢圓的右焦點(diǎn)，且 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為 ，直線 交橢圓于 兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線 ，使點(diǎn) 恰為 的垂心?若存在，求出直線 的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) . 直線 交橢圓于 兩不同的點(diǎn).
20.設(shè) ，點(diǎn) 在 軸上，點(diǎn) 在 軸上，且
(1)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(2)設(shè) 是曲線 上的點(diǎn)，且 成等差數(shù)列，當(dāng) 的垂直平分線與 軸交于點(diǎn) 時(shí)，求 點(diǎn)坐標(biāo).
21.已知點(diǎn) 是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足
(1)求點(diǎn) 的軌跡 對(duì)應(yīng)的方程;
(2)已知點(diǎn) 在曲線 上，過(guò)點(diǎn) 作曲線 的兩條弦 和 ，且 ，判斷：直線 是否過(guò)定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.
22.已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò) 、 、 三點(diǎn).
(1)求橢圓 的方程：
(2)若點(diǎn)D為橢圓 上不同于 、 的任意一點(diǎn)， ，當(dāng) 內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);
(3)若直線 與橢圓 交于 、 兩點(diǎn)，證明直線 與直線 的交點(diǎn)在直線 上.
23.過(guò)直角坐標(biāo)平面 中的拋物線 的焦點(diǎn) 作一條傾斜角為 的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。
(1)用 表示A，B之間的距離;
(2)證明： 的大小是與 無(wú)關(guān)的定值，
并求出這個(gè)值。
24.設(shè) 分別是橢圓C： 的左右焦點(diǎn)
(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn) 到 兩點(diǎn)距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)
(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 的中點(diǎn)B的軌跡方程
(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究 的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。
25.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn) ，直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 垂直 于點(diǎn) ，線段 垂直平分線交 于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(III)設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ，不同的兩點(diǎn) 在 上，且滿足 求 的取值范圍.
26.如圖所示，已知橢圓 ： ， 、 為
其左、右焦點(diǎn)， 為右頂點(diǎn)， 為左準(zhǔn)線，過(guò) 的直線 ： 與橢圓相交于 、
兩點(diǎn)，且有： ( 為橢圓的半焦距)
(1)求橢圓 的離心率 的最小值;
(2)若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)若 , ，
求證： 、 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;
27.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，左右頂點(diǎn)分別為 ，上頂點(diǎn)為 ，過(guò) 三點(diǎn)作圓 ，其中圓心 的坐標(biāo)為
(1)當(dāng) 時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍
(2)直線 能否和圓 相切?證明你的結(jié)論
28.已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線. ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.
(I)證明: 為定值;
(II)若△POM的面積為 ，求向量 與 的夾角;
(Ⅲ) 證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).
29.已知橢圓C： 上動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) ,其中 的距離 的最小值為1.
(1)請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線 ,使 與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿足條件 (O為原點(diǎn)),若存在,求出 的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)是理由。
30.已知橢圓 ，直線 與橢圓相交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)若線段 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，求直線 的方程;
(Ⅱ)在 軸上是否存在點(diǎn) ，使 的值與 無(wú)關(guān)?若存在，求出 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
31.直線AB過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)。Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn).O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求 的取值范圍;
(Ⅱ)過(guò) A、B兩點(diǎn)分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn).求證： ∥ ;
(Ⅲ) 若P是不為1的正整數(shù)，當(dāng) ，△ABN的面積的取值范圍為 時(shí)，求該拋物線的方程.
32.如圖，設(shè)拋物線 ( )的準(zhǔn)線與 軸交于 ，焦點(diǎn)為 ;以 、 為焦點(diǎn)，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) ，與拋物線 交于 、 ，如果以線段 為直徑作圓，試判斷點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ，使得 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù) ;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
33.已知點(diǎn) 和動(dòng)點(diǎn) 滿足： ,且存在正常數(shù) ，使得 。
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。
(2)設(shè)直線 與曲線C相交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且與y軸的交點(diǎn)為D。若 求 的值。
34.已知橢圓 的右準(zhǔn)線 與 軸相交于點(diǎn) ，右焦點(diǎn) 到上頂點(diǎn)的距離為 ，點(diǎn) 是線段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn) 且與 軸不垂直的直線 與橢圓交于 、 兩點(diǎn),使得 ,并說(shuō)明理由.
35.已知橢圓C： ( .
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn) 的直線 與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) ，且 為銳角(其中 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線 的斜率k的取值范圍;
(3)如圖，過(guò)原點(diǎn) 任意作兩條互相垂直的直線與橢圓 ( )相交于 四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn) 到四邊形 一邊的距離為 ，試求 時(shí) 滿足的條件.
36.已知 若過(guò)定點(diǎn) 、以 ( )為法向量的直線 與過(guò)點(diǎn) 以 為法向量的直線 相交于動(dòng)點(diǎn) .
(1)求直線 和 的方程;
(2)求直線 和 的斜率之積 的值，并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn) 使得 恒為定值;
(3)在(2)的條件下，若 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ，試問(wèn)當(dāng) 取最小值時(shí)，向量 與 是否平行，并說(shuō)明理由。
37.已知點(diǎn) ,點(diǎn) (其中 )，直線 、 都是圓 的切線.
(Ⅰ)若 面積等于6，求過(guò)點(diǎn) 的拋物線 的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 在 軸右邊，求 面積的最小值.
38.我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題。
(1)設(shè)F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線 的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。
(2)設(shè)F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線
(m、n不同時(shí)為0)的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。
(3)試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。
(4)將(3)中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論(不必證明)。
39.已知點(diǎn) 為拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 是準(zhǔn)線 上的動(dòng)點(diǎn)，直線 交拋物線 于 兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 為準(zhǔn)線 與 軸的交點(diǎn).
(Ⅰ)求直線 的方程;(Ⅱ)求 的面積 范圍;
(Ⅲ)設(shè) ， ，求證 為定值.
40.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn) ，直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 垂直 于點(diǎn) ，線段 垂直平分線交 于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(III)設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ，不同的兩點(diǎn) 在 上，且滿足 求 的取值范圍.
41.已知以向量 為方向向量的直線 過(guò)點(diǎn) ，拋物線 ： 的頂點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上.
(1)求拋物線 的方程;
(2)設(shè) 、 是拋物線 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 作平行于 軸的直線 ，直線 與直線 交于點(diǎn) ，若 ( 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、 異于點(diǎn) )，試求點(diǎn) 的軌跡方程。
42.如圖，設(shè)拋物線 ( )的準(zhǔn)線與 軸交于 ，焦點(diǎn)為 ;以 、 為焦點(diǎn)，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) ，
與拋物線 交于 、 ，如果以線段 為直徑作圓，
試判斷點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ，使得 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù) ;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
43.設(shè)橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率 且過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線 與橢圓C交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在直線 ，使得 .若存在，求出直線 的方程;若不存在，說(shuō)明理由.
(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦， MN AB，求證： 為定值.
44.設(shè) 是拋物線 的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(-1，0)且以 為方向向量的直線順次交拋物線于 兩點(diǎn)。
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，若 與 的夾角為 ，求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 滿足 ，證明 為定值，并求此時(shí)△ 的面積
45.已知點(diǎn) ，點(diǎn) 在 軸上，點(diǎn) 在 軸的正半軸上，點(diǎn) 在直線 上，且滿足 .
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(Ⅱ)設(shè) 、 為軌跡 上兩點(diǎn)，且 0, ，求實(shí)數(shù) ，
使 ，且 .
46.已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C 上任一點(diǎn)，MN是圓 的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為 的直線 恰好與圓 相切。
(1)已知橢圓 的離心率;
(2)若 的最大值為49，求橢圓C 的方程.
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