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系統(tǒng)優(yōu)化教學設計教案
《系統(tǒng)優(yōu)化》教學設計
2002年，符良接受了中國熱帶農(nóng)業(yè)科學院香料飲料研究所專家的建議，在檳榔林下套種了20畝香草蘭種苗，通過對香草蘭的水肥管理，使檳榔的產(chǎn)量較純檳榔林提高15-20%。經(jīng)過精心培育，現(xiàn)在棵棵香草蘭上掛滿了沉甸甸的豆莢。預計20畝香草蘭到11月份總收入可達285000元�，F(xiàn)場一位管理人員給記者算了一筆帳，40畝檳榔園年收入72萬元左右，間種可使檳榔增收8萬，再加上香草蘭的收入，每畝土地較單純種檳榔增收約9000元！經(jīng)發(fā)酵生香的商品香草蘭豆莢含有250多種發(fā)揮性芳香族成分及有機酸、糖、樹脂、礦物質(zhì)等豐富成分，香氣獨特，留香時間長達2～3年，被廣泛用于高檔食品和飲料的配香原料，在發(fā)酵業(yè)、化妝及醫(yī)藥等領域均有應用，具有用途廣、經(jīng)濟價值高的特點。目前國內(nèi)售價為1000～1200元人民幣/千克。
教師提問：這里，系統(tǒng)需要進行最優(yōu)化的目標是什么？
學生：獲得利潤最大值。
教師提問：利潤受到哪些人為可調(diào)節(jié)的因素影響？
學生：每周生產(chǎn)桌子和椅子的數(shù)目。
教師提問：在這個利潤問題的系統(tǒng)中，又存在哪些不能人為解決的約束條件呢？
學生：制作一張桌子需4平方木板及20小時工時，制作一張椅子需6平方木板及18小時工時；每張桌子利潤50元，每只椅子利潤60元。
教師：若把利潤最大值用 表示，變量每周生產(chǎn)桌子數(shù)用 表示,每周生產(chǎn)椅子數(shù)用 表示，請你根據(jù)已知條件，列出求解最優(yōu)化問題的有關數(shù)學式子。
教師：數(shù)學思維很清晰！下面就請大家算一算 的解，找出最大利潤值。
學生：算不出來！
教師引導：仔細觀察這四個約束條件的式子，找出數(shù)據(jù)中體現(xiàn)出受限最大的約束條件是哪個？
學生：工時！
教師：好，請你將最主要的約束條件（3）與目標函數(shù)式（1）聯(lián)系起來，看看你能不能發(fā)現(xiàn)影響因素 與最優(yōu)值 的關系。
學生：生產(chǎn)椅子所需工時少利潤大，生產(chǎn)桌子所需工時多利潤反而��！生產(chǎn)的椅子越多利潤越大。
教師：那我們干脆不生產(chǎn)桌子了，專門生產(chǎn)椅子，可不可以？
學生：不行，至少要生產(chǎn)8張桌子！
教師：哦，原來還有約束條件（3）的限制。那好我們就生產(chǎn)8張桌子，算一算意義子最多可以生產(chǎn)多少張？
學生：13張！
教師：8張桌子，13張椅子。把你們經(jīng)過一番分析計算選擇的這兩個變量的解代入約束條件看看是否超出了約束條件的限制范圍。
學生：都在約束條件范圍內(nèi)。
教師：再利用這兩個變量的解，算一算利潤最大值是多少？
學生：1180元。
教師：我們再隨意找?guī)讓M足約束條件的 的解帶入目標函數(shù)檢驗一下，1180是不是利潤最大值。如： （每個小組分別用一對計算）
學生交流：
這種用數(shù)學公式、圖表等描述客觀事物的特征模型的思想就是建模思想，建立的模型就叫數(shù)學模型。數(shù)學模型是研究和掌握系統(tǒng)運動規(guī)律的有力工具，它是分析、設計、預報或預測、控制實際系統(tǒng)的基礎。是我們在解決問題時，常用的一種方法。
2．應用：學生探究（2人一個小組）
要求學生分組利用提供的大、中、小三個大小不同的齒輪將上節(jié)課完成的旋轉木馬進行系統(tǒng)優(yōu)化，看誰的木馬轉的又快又穩(wěn)。
學生進行探究……
A組：將傳送帶傳送改為大齒輪帶動，三個齒輪傳送；
B組：將傳送帶傳送改為中齒輪帶動，三個齒輪傳送；
C組：將傳送帶傳送改為小齒輪傳送，三個齒輪傳送；
D組：齒輪與傳送帶一起贊成傳送系統(tǒng)……
小組比賽交流。
學生體會：皮帶傳送系統(tǒng)在木馬旋轉時，皮帶容易出軌，同時因為速度太大使系統(tǒng)容易散架。針對這個問題，利用有限的資源，將皮帶傳送換成齒輪傳送后，發(fā)現(xiàn)齒輪傳送比皮帶傳送速度更快更牢固；再更換三種齒輪的帶動比較，又發(fā)現(xiàn)大齒輪帶動時，動力更足速度加大了穩(wěn)固性能也增強了。
（四）課后探究
我們學校有2個學生食堂，正常情況下每個食堂能容納500人就餐，近兩年，學校規(guī)模擴大，就餐人數(shù)增加，每個食堂就餐人數(shù)達670人，每到就餐高峰期，學生就排著長隊等待就餐。
如何減少學生就餐排隊時間？提出解決這一問題的幾種途徑，并選擇最經(jīng)濟、最有效可行、最容易實現(xiàn)的方案。運用系統(tǒng)分析方法，分步驟說明你的思考過程。
七、教學反思
蘇教版教材的案例選擇切題，但是有部分案例離我們海南的實際甚遠。在教學的過程中我選用了教材中技術類的案例，拓展了我們對技術的視野；但是生活案例我傾向于改用我們身邊的例子，大家熟悉，分析起來有親切感、簡單易懂又激發(fā)了學生自主參與的樂趣，剛好我校種有香草蘭。故在本案例中將“麥、棉、瓜、玉米套種”案例換成“檳榔與香草蘭套種”，實踐證明效果很好，學生很感興趣。本節(jié)課內(nèi)容較多，學生探究活動時間就比較緊。
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