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三年級(jí)數(shù)學(xué)《第八單元認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)》教案設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容
三年級(jí)(上冊)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，是把一個(gè)物體、一個(gè)圖形平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份。本單元繼續(xù)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，要把若干個(gè)物體組成的一個(gè)整體平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份。在“想想做做”里還把1元、1米、1分米等計(jì)量單位平均分，用分?jǐn)?shù)表示幾角、幾分米或者幾厘米。
教學(xué)內(nèi)容的編排是第64～67頁教學(xué)整體的幾分之一，第68～72頁教學(xué)整體的幾分之幾，練習(xí)七是整個(gè)單元內(nèi)容的綜合練習(xí)。教學(xué)整體的幾分之一和幾分之幾的教材又都分為兩段，先用分?jǐn)?shù)幾分之一或幾分之幾表示整體里的一份或幾份，再求整體的幾分之一或幾分之幾是多少個(gè)物體。安排后一段內(nèi)容的教學(xué)，是為了進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。
二、教材編寫特點(diǎn)和教學(xué)建議
1．循序漸進(jìn)，認(rèn)識(shí)整體的幾分之一。
把一個(gè)物體(餅、蘋果、圓片)平均分成2份，每份是個(gè)餅、蘋果或圓片，每份是這個(gè)餅、蘋果、圓片的。這里的既能表示一份的數(shù)量是多少，也能表示一份與整個(gè)餅、蘋果、圓片的關(guān)系。由于這種雙重含義，學(xué)生在具體數(shù)量的支持下，接受了分?jǐn)?shù)。把若干個(gè)物體組成的整體平均分成2份(如6個(gè)蘋果組成一個(gè)整體)，其中的一份是3個(gè)蘋果，這一份是整體的。這里的每份個(gè)數(shù)與每份在整體里的關(guān)系不再是同一個(gè)數(shù)，這就構(gòu)成了認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的難點(diǎn)。為此，教材循序漸進(jìn)，小步子提升，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。
例題是每份1個(gè)，占整體的。首先既用文字又配置情境圖呈現(xiàn)實(shí)際問題，然后出現(xiàn)把一盤桃平均分成4份的集合圖，指向集合圖里的桃告訴學(xué)生，每只小猴分得這盤桃的。顯然，教材采用意義接受的方式教學(xué)分?jǐn)?shù)的含義，集合圖起了很重要的作用。教學(xué)要從實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合平均分的活動(dòng)，使集合圖成為動(dòng)態(tài)的發(fā)生、發(fā)展過程，突出整體平均分成幾份，它的每一份都是整體的幾分之一。
“想一想”是每份2個(gè)，占整體的。由于學(xué)生在例題里已經(jīng)獲得理解集合圖的圖意的經(jīng)驗(yàn)，所以這里直接出現(xiàn)把一盤桃平均分成2份的集合圖，看圖說出每份是整體的。要讓學(xué)生充分交流得出的思考，突出整體平均分成2份，每份是整體的。
“想想做做”出現(xiàn)每份3個(gè)、4個(gè)的情況，不論每份的個(gè)數(shù)，它總是整體的幾分之一。這些認(rèn)識(shí)，在第1、2兩題中通過比較才能獲得。如每個(gè)球是一盒的，每個(gè)蘑菇是一盤的，為什么兩個(gè)分?jǐn)?shù)不同？原因是一盒皮球平均分成6份，一盤蘑菇平均分成5份。由于整體被分的份數(shù)不同，表示每份的分?jǐn)?shù)也不同。再如6個(gè)蘋果平均分成2份和平均分成3份，表示其中一份的分?jǐn)?shù)分別是和；12個(gè)正方體平均分成4份和3份，表示每份的分?jǐn)?shù)分別是和。這些素材讓學(xué)生反復(fù)體會(huì)，一個(gè)整體被平均分成幾份，其中的一份都可以用幾分之一表示。
2．舉一反三，教學(xué)幾分之幾。
第68頁例題教學(xué)整體的幾分之幾，和教學(xué)幾分之一有相似的安排。先圖文結(jié)合呈現(xiàn)實(shí)際問題，再用集合圖表達(dá)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然后指向集合圖講述的含義。要注意的是，的意義是在的基礎(chǔ)上描述的，突出了3個(gè)是。即一盤桃平均分成4份，每份是這盤桃的，3份是3個(gè)，就是。
“想一想”變換了素材，讓學(xué)生體驗(yàn)3個(gè)是。要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用例題里得到的體驗(yàn)進(jìn)行推理，根據(jù)10個(gè)蘿卜平均分給5只兔子，先想到每只兔子分得這些蘿卜的，再想3只兔共分得3個(gè)，是這些蘿卜的。
“想想做做”第1、2題在豐富的素材中繼續(xù)體會(huì)整體的幾分之幾，仍然要突出有條理地思考。從整體被平均分成幾份，先想到其中的一份是整體的幾分之一；再想這樣的若干份，可以用分?jǐn)?shù)幾分之幾來表示。如每朵紅花是花的總數(shù)的，5朵紅花占花的總數(shù)的。在寫山羊只數(shù)占羊的總數(shù)的幾分之幾時(shí)，學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)和兩個(gè)分?jǐn)?shù)。要引導(dǎo)學(xué)生用表示山羊只數(shù)與羊的總數(shù)的關(guān)系，因?yàn)橹灰蜒虻目倲?shù)平均分成3份，比簡便。
3．求整體的幾分之一或幾分之幾是多少個(gè)，進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義。
第66頁例題求整體的幾分之一是多少個(gè)，第71頁例題求整體的幾分這有多少個(gè)。解決這些問題，要聯(lián)系具體的材料解釋分?jǐn)?shù)的含義，并根據(jù)分?jǐn)?shù)含義進(jìn)行操作或列式計(jì)算。所以，起進(jìn)一步體會(huì)分?jǐn)?shù)意義的作用。
這些實(shí)際問題的教學(xué)，分成三個(gè)層次逐漸提高要求。首先在例題前鋪墊，第65頁第2、3兩題，在圖里涂顏色表示、、和，在12根小棒里拿出和，滲透了求整體的幾分之一的內(nèi)容。第69頁第3、4兩題，隱含了求整體的幾分之幾的思想。然后通過例題的教學(xué)，完成“想想做做”的第1、2兩題，依據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，先操作再列式計(jì)算解決實(shí)際問題，讓操作活動(dòng)成為聯(lián)系分?jǐn)?shù)意義和算式的紐帶，成為從分?jǐn)?shù)意義到列出算式的中介。最后是“想想做做”第3、4兩題，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義直接列式計(jì)算，解決一些不容易操作的實(shí)際問題。
教學(xué)兩道例題要注意三點(diǎn)。一是抓住分?jǐn)?shù)的意義引導(dǎo)思考。無論求總數(shù)的幾分之一還是幾分之幾有多少個(gè)的實(shí)際問題，都給出了一個(gè)確定的分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義就是實(shí)際問題里的數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生結(jié)合具體情境解釋分?jǐn)?shù)的意義，能夠組織起解決問題的思路，從而找到解決問題的方法。如第66頁例題“分得一盤桃的”就是把這盤桃平均分成4份，分得其中的1份。由此引發(fā)“分一分”的操作。通過分析數(shù)量關(guān)系和實(shí)物操作又能想到4÷4=1(個(gè))的計(jì)算。學(xué)生經(jīng)歷“說分?jǐn)?shù)意義-實(shí)物操作-列式計(jì)算-回答問題”等一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，是把實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，獲得知識(shí)技能的過程，是進(jìn)行推理發(fā)展數(shù)學(xué)思考的過程，分?jǐn)?shù)意義是貫穿一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)的紅線。二是讓學(xué)生動(dòng)手分一分。動(dòng)手把整體平均分是對分?jǐn)?shù)意義的理性思考拉動(dòng)的操作行為，在解釋分?jǐn)?shù)意義的時(shí)候，會(huì)很自然地激起分一分的愿望。動(dòng)手操作也是解決問題的一種有效方法，往往分一分就得出問題的答案，教材為學(xué)生創(chuàng)造了動(dòng)手分一分的條件，也多次提出分一分的要求。三是本單元給學(xué)生解決的實(shí)際問題都以現(xiàn)實(shí)的情境圖出現(xiàn)，不要出現(xiàn)純文字?jǐn)⑹龅膽?yīng)用題。
4．教學(xué)十分之幾的分?jǐn)?shù)，為認(rèn)識(shí)小數(shù)作準(zhǔn)備。
第70頁第7～11題都是十分之幾的分?jǐn)?shù)，編排這些題的主要目的有兩個(gè)。一是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。這些習(xí)題把自然數(shù)1以及1米、1分米、1元等計(jì)量單位平均分，用分?jǐn)?shù)表示其中的一份或幾份。這樣，學(xué)生在三年級(jí)上、下兩冊教科書里學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)，從1個(gè)物體或圖形的幾分之幾，到若干個(gè)物體組成的整體的幾分之幾，又?jǐn)U展到1個(gè)計(jì)量單位的幾分之幾，被平均分的對象不斷發(fā)展，對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)也隨之逐漸深化。二是為后面認(rèn)識(shí)小數(shù)作準(zhǔn)備。因?yàn)槭种畮椎姆謹(jǐn)?shù)可以寫成一份小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾。所以理解一位小數(shù)的意義需要十分之幾的分?jǐn)?shù)作基礎(chǔ)。
四道題的編排是有層次的。第7題是認(rèn)識(shí)十分之幾的第一步，把一條線段平均分成10份，其中1份是這條線段的，7份是這條線段的。學(xué)生首次學(xué)習(xí)十分之幾，體會(huì)了十分之幾與十分之一的關(guān)系。線段的兩端分別表示整數(shù)0和1，在線段上能清楚地看到，、......這些十分之幾的分?jǐn)?shù)都在0和1之間。第8、9兩題是認(rèn)識(shí)十分之幾的第二步，也是最重要的一步。在直觀圖形的支持下聯(lián)系已經(jīng)掌握的1分米=10厘米、1元=10角這些進(jìn)率，以及對十分之幾分?jǐn)?shù)的理解，把幾厘米寫成十分之幾分米，把幾角寫成十分之幾元。第10、11兩題是認(rèn)識(shí)十分之幾的第三步，提升前兩步的學(xué)習(xí)，滲透有關(guān)概率的初步知識(shí)。
這些題要盡量讓學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立完成。因?yàn)樗麄円呀?jīng)初步理解了分?jǐn)?shù)的含義，有用分?jǐn)?shù)表示圖形、整體的一部分的經(jīng)驗(yàn)。再加上多數(shù)題為學(xué)生提供了圖形直觀的有利條件，能支持他們思考。要充分組織學(xué)生相互交流，形成寫分?jǐn)?shù)的正確思路，培養(yǎng)推理能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
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