組合投資模型的優(yōu)化論文

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組合投資模型的優(yōu)化論文

　　組合投資模型的優(yōu)化論文【1】

組合投資模型的優(yōu)化論文

　　【摘要】以經(jīng)典的證券組合投資模型為基礎(chǔ),在證券價(jià)格過程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)情形下對模型進(jìn)行重新解釋。

　　同時(shí),通過對證券市場現(xiàn)實(shí)情況的考慮,細(xì)化模型中的因素,使得模型更加符合現(xiàn)實(shí)證券市場的實(shí)際操作情況。

　　然后,簡化模型,化模型為一元規(guī)劃問題,求得符合投資者預(yù)期的解。

　　最后比較滿足投資者期望的不同解對應(yīng)的變化系數(shù),得到最優(yōu)解。

　　【關(guān)鍵詞】組合投資模型;幾何布朗運(yùn)動(dòng);實(shí)際操作

　　一、引言

　　Markowitz創(chuàng)立的投資組合理論首次數(shù)量化的描述了人們投資行為中的收益和風(fēng)險(xiǎn)兩大因素,它以證券收益的期望和方差來度量證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn),在具有不確定的收益和風(fēng)險(xiǎn)程度的證券市場中,通過均值-方差組合投資模型的建立,獲得滿足投資者預(yù)期的投資組合,主要包括在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下使得期望收益最大的投資組合,或在期望收益一定的情況下使得風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。

　　之后的國內(nèi)外學(xué)者不斷對Markowitz的投資組合理論進(jìn)行探討和創(chuàng)新,豐富和發(fā)展了現(xiàn)代證券投資理論。

　　在風(fēng)險(xiǎn)市場中,通過觀察和研究,我們發(fā)現(xiàn)股票價(jià)格過程所呈現(xiàn)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)也可以用布朗運(yùn)動(dòng)來詮釋,而基于股票價(jià)格的非負(fù)性,我們主要用幾何布朗運(yùn)動(dòng)來建立模型。

　　我們研究投資組合理論的目的,主要就是為了解決現(xiàn)實(shí)操作中投資者的投資選擇問題。

　　因此,在應(yīng)用投資組合理論的過程中,對組合投資模型在證券市場中的有關(guān)最小交易單位、交易費(fèi)用和資金約束等實(shí)用性問題要特別關(guān)注。

　　本文是在證券價(jià)格過程服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的情形下,建立均值-方差的最優(yōu)化模型,然后在模型中加入證券市場中的實(shí)際操作性因素,最后進(jìn)行算例分析。

　　二、幾何布朗情形下的模型

　　1、Markowitz證券組合投資模型

　　以表示無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率,則、分別表示證券的收益率的期望和方差,表示證券和的收益率的協(xié)方差,表示證券在證券投資組合所占的份額,則Markowitz證券組合投資模型可表示為:

　　3、關(guān)于模型的兩點(diǎn)解釋

　　(1)這里的并不要求非負(fù),因?yàn)閲业娜谫Y融券政策出臺(tái)以后,使得證券投資者擺脫掉不允許賣空的限制。

　　(2)關(guān)于模型中的協(xié)方差,當(dāng)我們選取的風(fēng)險(xiǎn)證券處于不同的行業(yè)和板塊中, 可以假設(shè)它們之間的協(xié)方差為零,如果我們選取的風(fēng)險(xiǎn)證券處于同一行業(yè)和板塊中,我們可以根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率序列通過軟件求得它們的協(xié)方差。

　　三、考慮實(shí)際操作中最小交易單位、交易費(fèi)用和資金約束的情形

　　以整數(shù)表示決策中風(fēng)險(xiǎn)證券的投資單位數(shù),以表示風(fēng)險(xiǎn)證券的最小交易單位價(jià)格,以表示風(fēng)險(xiǎn)證券單位交易額的交易成本,以表示投資者投資金額上限,B表示投資者實(shí)際投資金額。

　　在投資組合模型中,B應(yīng)是一個(gè)外生變量。

　　則第種證券投資份額可表示為:

　　根據(jù)所得最優(yōu)解(0.20,0.12,0.31,0.20,0.17)及投資總額1000萬元,可知對股票1、2、3、4、5的投資額分別為200萬元、120萬元、310萬元、200萬元、170萬元。

　　最后,根據(jù)各支股票價(jià)格可求得投資者對各支股票的投資單位數(shù),這里從略。

　　六、結(jié)語

　　本文是在股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的情形下對組合投資模型進(jìn)行討論,如果有更符合現(xiàn)實(shí)的情況,當(dāng)然也可以從其它方面進(jìn)行考慮;在考慮現(xiàn)實(shí)操作的問題時(shí)加入了最小交易單位、交易費(fèi)用、資金約束的因素,其它影響投資者決策的因素也可以加到模型中來;求最優(yōu)解時(shí),滿足投資者期望的解也不止兩組,這里僅僅是簡化計(jì)算。

　　參考文獻(xiàn)

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　　投資組合中多目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用【2】

　　[摘要] 該文通過對證券組合投資的預(yù)期收益率和投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合定量分析，建立了證券組合投資的預(yù)期收益率和投資風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并對模型進(jìn)行分析，最后通過案例給出了模型的最優(yōu)解。

　　[關(guān)鍵詞] 投資組合數(shù)學(xué)模型多目標(biāo)規(guī)劃最優(yōu)解

　　1 綜述

　　投資者把資金投放于有價(jià)證券市場以獲取一定的收益的行為就是證券投資，它的主要形式是股票投資和債券投資。

　　在投資者看來，證券的價(jià)值是以投資該證券的收益來衡量的。

　　投資者投資證券的主要目的在于獲得較高的收益率，而證券投資的收益率在于受許多不確定因素的影響，主要受企業(yè)因素、宏觀經(jīng)濟(jì)政策與環(huán)境因素及市場因素的影響。

　　證券預(yù)期收益率的不確定性使證券投資具有風(fēng)險(xiǎn)性，這種風(fēng)險(xiǎn)是與收益相伴而生的，因此我們也可以把證券收益看成是對投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的一種補(bǔ)償。

　　投資者投資于證券都希望獲得較高的預(yù)期收益率，而真正得到的實(shí)際收益率卻有可能低于預(yù)期收益率，這時(shí)風(fēng)險(xiǎn)就發(fā)生了，使投資者遭受損失。

　　然而，風(fēng)險(xiǎn)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、決策學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融保險(xiǎn)學(xué)中還尚無統(tǒng)一的定義，通常有七種基本的觀點(diǎn)，但我傾向于這種定義：風(fēng)險(xiǎn)----是指在決策過程中，由于各種不確定性因素的影響，決策方案在一定時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)不利結(jié)果的可能性及可能損失的程度。

　　對風(fēng)險(xiǎn)的描述和計(jì)量是基于投資收益率指標(biāo)。

　　具有投資風(fēng)險(xiǎn)的證券稱為風(fēng)險(xiǎn)證券，無風(fēng)險(xiǎn)證券是指象國庫券一類的收益率確定的證券。

　　一般情況下，風(fēng)險(xiǎn)證券的預(yù)期收益率往往要高于無風(fēng)險(xiǎn)證券的確定收益率，但風(fēng)險(xiǎn)證券的預(yù)期收益率越高，其投資風(fēng)險(xiǎn)也就越大。

　　面對這種情況，證券投資者均具有既追求較高預(yù)期收益率，又厭惡較高投資風(fēng)險(xiǎn)的心態(tài)，于是便傾向于選擇既能避開風(fēng)險(xiǎn)又能取得較高收益率的證券組合投資方案，即證券投資按某種比例對無風(fēng)險(xiǎn)證券和多種風(fēng)險(xiǎn)證券進(jìn)行有機(jī)的組合。

　　證券市場的規(guī)律是高收益伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)，但采用適當(dāng)?shù)耐顿Y策略可以減低投資風(fēng)險(xiǎn)，事實(shí)上，證券組合投資是降低投資風(fēng)險(xiǎn)的有效途徑。

　　證券組合----就是由不同證券(或其他資產(chǎn))構(gòu)成的資產(chǎn)組合。

　　本文通過對證券組合投資的預(yù)期收益率和投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合定量分析，建立了證券組合投資的預(yù)期收益率和投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行綜合定量分析，建立了證券組合投資的預(yù)期收益率和投資風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)目標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并對模型進(jìn)行分析驗(yàn)證求解。

　　2 多目標(biāo)規(guī)劃模型的建立

　　確定一個(gè)有效的投資組合是一個(gè)非常復(fù)雜的決策過程，從以上分析可以看出利用多目標(biāo)投資組合做證券投資不失為一種很奏效的方法，利用投資取舍原則，縮小問題規(guī)模，使問題易于解決且在求解過程中將十分復(fù)雜的多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，這樣不僅求解簡單，而且給投資者提供了多種可選擇方案，并達(dá)到降低風(fēng)險(xiǎn)提高收益的效果，可操作性強(qiáng)。

　　參考文獻(xiàn)

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