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投資組合中多目標規(guī)劃最優(yōu)化數(shù)學模型的應用
投資者把資金投放于有價證券市場以獲取一定的收益的行為就是證券投資，它的主要形式是股票投資和債券投資。
投資組合中多目標規(guī)劃最優(yōu)化數(shù)學模型的應用【1】
[摘要] 該文通過對證券組合投資的預期收益率和投資風險進行綜合定量分析，建立了證券組合投資的預期收益率和投資風險兩個目標均達到最優(yōu)的多目標規(guī)劃模型，并對模型進行分析，最后通過案例給出了模型的最優(yōu)解。
[關鍵詞] 投資組合 數(shù)學模型 多目標規(guī)劃 最優(yōu)解
1 綜述
投資者把資金投放于有價證券市場以獲取一定的收益的行為就是證券投資，它的主要形式是股票投資和債券投資。
在投資者看來，證券的價值是以投資該證券的收益來衡量的。
投資者投資證券的主要目的在于獲得較高的收益率，而證券投資的收益率在于受許多不確定因素的影響，主要受企業(yè)因素、宏觀經(jīng)濟政策與環(huán)境因素及市場因素的影響。
證券預期收益率的不確定性使證券投資具有風險性，這種風險是與收益相伴而生的，因此我們也可以把證券收益看成是對投資者承擔風險的一種補償。
投資者投資于證券都希望獲得較高的預期收益率，而真正得到的實際收益率卻有可能低于預期收益率，這時風險就發(fā)生了，使投資者遭受損失。
然而，風險在經(jīng)濟學、決策學、統(tǒng)計學和金融保險學中還尚無統(tǒng)一的定義，通常有七種基本的觀點，但我傾向于這種定義：風險----是指在決策過程中，由于各種不確定性因素的影響，決策方案在一定時間內(nèi)出現(xiàn)不利結果的可能性及可能損失的程度。
對風險的描述和計量是基于投資收益率指標。
具有投資風險的證券稱為風險證券，無風險證券是指象國庫券一類的收益率確定的證券。
一般情況下，風險證券的預期收益率往往要高于無風險證券的確定收益率，但風險證券的預期收益率越高，其投資風險也就越大。
面對這種情況，證券投資者均具有既追求較高預期收益率，又厭惡較高投資風險的心態(tài)，于是便傾向于選擇既能避開風險又能取得較高收益率的證券組合投資方案，即證券投資按某種比例對無風險證券和多種風險證券進行有機的組合。
證券市場的規(guī)律是高收益伴隨著高風險，但采用適當?shù)耐顿Y策略可以減低投資風險，事實上，證券組合投資是降低投資風險的有效途徑。
證券組合----就是由不同證券(或其他資產(chǎn))構成的資產(chǎn)組合。
本文通過對證券組合投資的預期收益率和投資風險進行綜合定量分析，建立了證券組合投資的預期收益率和投資風險進行綜合定量分析，建立了證券組合投資的預期收益率和投資風險兩個目標均達到最優(yōu)的多目標規(guī)劃模型，并對模型進行分析驗證求解。
2 多目標規(guī)劃模型的建立
確定一個有效的投資組合是一個非常復雜的決策過程，從以上分析可以看出利用多目標投資組合做證券投資不失為一種很奏效的方法，利用投資取舍原則，縮小問題規(guī)模，使問題易于解決且在求解過程中將十分復雜的多目標規(guī)劃轉化為線性規(guī)劃問題，這樣不僅求解簡單，而且給投資者提供了多種可選擇方案，并達到降低風險提高收益的效果，可操作性強。
參考文獻
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多目標規(guī)劃方法優(yōu)化投資組合的應用【2】
摘 要：在現(xiàn)實生活當中，諸多問題由相互沖突和相互影響的目標構成，我們解決問題通常是將這些目標以給定區(qū)域為條件得出最佳方案，也就是通常所說的多目標優(yōu)化問題。
多目標優(yōu)化問題在現(xiàn)實生活中占有絕對重要的地位，自上個世紀六十年代開始，多目標優(yōu)化問題成為了廣大 研究人員共同關注的研究課題之一，其作為解決多目標優(yōu)化問題具有十分重要的科研價值。
鑒于此，筆者在本文中將針對多目標規(guī)劃方法投資組合的應用分析展開理論研究，僅作參考。
關鍵詞：多目標規(guī)劃方法;優(yōu)化投資組合;優(yōu)化問題
一個項目的投資決策往往擁有諸多目標，如某企業(yè)產(chǎn)品的流水生產(chǎn)管理，決策層會希望生產(chǎn)所能達到的利潤最大且消耗的優(yōu)質(zhì)資源越少越好，多于一個目標的問題即可稱之為多目標優(yōu)化問題，此例也叫多目標決策問題。
解決這樣的多目標優(yōu)化問題一般通用的途徑是將求解多個目標問題轉化為求解單目標問題或求解多個單目標問題。
1、多目標規(guī)劃問題概述
多目標規(guī)劃最優(yōu)的思想起初由法國經(jīng)濟學家V.帕雷托提出，他由政治經(jīng)濟學的角度將不可比較的多個目標轉化為多個單目標的最優(yōu)問題，涉及到了多目標規(guī)劃的概念。
上世紀40年代末，J・馮・諾伊曼和O・莫根施特恩又基于對策論又提出了在多個決策人相互矛盾的前提下引入多目標問題。
50年代初，T・C・庫普曼斯從生產(chǎn)和分配的活動中提出多目標最優(yōu)化問題，引入有效解的概念，并得到一些基本結果。
同時，H・W・庫恩和A・W・塔克爾從研究數(shù)學規(guī)劃的角度提出向量極值問題，引入庫恩-塔克爾有效解概念，并研究了它的必要和充分條件。
自70年代以來，多目標規(guī)劃的研究越來越受到人們的重視。
至今關于多目標最優(yōu)解尚無一種完全令人滿意的定義，所以在理論上多目標規(guī)劃仍處于發(fā)展階段。
2、多目標規(guī)劃方法優(yōu)化投資組合的應用分析
某生產(chǎn)車間計劃在10天內(nèi)安排生產(chǎn)甲類和乙類兩種商品。
已知生產(chǎn)甲類商品需要A號配件5組，B號配件3組;生產(chǎn)乙類商品需要A號配件2組，B號配件4組。
在十天的計劃期內(nèi)該生產(chǎn)車間僅提高A號配件180組，B號配件135組。
同時，我們還知道該生產(chǎn)車間沒生產(chǎn)一個甲類商品可獲取利潤為20元，生產(chǎn)一個乙類商品可獲取利潤15元。
那么，通過以上條件甲乙兩類商品分別生產(chǎn)多少可實現(xiàn)利潤最大呢?下面我們將各項數(shù)據(jù)列表如下表1所示：
表1
我們假設，X1和X2分別為甲乙兩類商品的生產(chǎn)數(shù)量，Z為總利潤，以此可以線性規(guī)劃描述此問題，建立數(shù)學模型應該是：
(1)
(2)
其中，X1和X2均為整數(shù)。
理想狀態(tài)下，可以利用圖解法即可得出公式(1)的最優(yōu)解為Z=775，X1=32，X2=9。
但是，站在車間生產(chǎn)計劃人員的角度上將，問題往往比較復雜。
首先，這是一種單一目標優(yōu)化問題。
但通常來講，一個規(guī)劃問題需要滿足多個條件。
例如，例如財務部門的利潤目標：利潤盡可能大;物資部門的節(jié)約資金：消耗盡可能小;銷售部門的適銷對路：產(chǎn)品品種多樣;計劃部門的安排生產(chǎn)：產(chǎn)品批量盡可能大。
規(guī)劃問題其本質(zhì)上是多目標決策類問題，只是因為利用線性規(guī)劃模型處置，致使生產(chǎn)計劃人員不得已從諸多目標中硬性選擇其中的一種作為線性規(guī)劃的數(shù)學模型。
這樣一來，由數(shù)學模型目標函數(shù)得到的結果可能會違背部分部門的根部意愿，從而導致生產(chǎn)過程受阻，又或者是從生產(chǎn)計劃開始階段就因為某些矛盾而不能從諸多目標中選取一個最優(yōu)目標。
其次，線性規(guī)劃問題存在最優(yōu)解的必要條件是可行解集合非空，也就是說各個約束條件之間彼此相容。
但在優(yōu)化投資組合等實際應用問題中有時候也未必能完全滿足這樣的條件。
如因設備維修養(yǎng)護、消耗能源或其他產(chǎn)品自身原因導致生產(chǎn)計劃期內(nèi)不能提供足夠的工時而無法滿足計劃生產(chǎn)的進度和產(chǎn)量，又或者因投資資本有限的束縛生產(chǎn)原材料的供應不能滿足計劃產(chǎn)品的需求等等。
第三，線性規(guī)劃問題的可行解和最優(yōu)解具有非常明確的價值，這些可行解和最優(yōu)解都依數(shù)學函數(shù)模型而定。
在實際的投資組合應用當中，決策人發(fā)出決策后往往還需要對其決策進行某種修正，主要原因就在于數(shù)學函數(shù)模型與實際問題之間不盡相同，具有一種近似性，也就是建立數(shù)學模型時應對實際應用問題進行簡化且不考慮新情況的發(fā)生。
計劃人員為決策人提供的數(shù)學可行解并不是嚴格意義上的最優(yōu)解，僅作為決策實現(xiàn)最優(yōu)的一種參考性計劃方案。
上世界六十年代初期，由查恩斯(A・Charnes)和庫柏(W・w・CooPer)提出的目標規(guī)劃(Goalprogramming)直接已得到了重視和推廣，該法在處置實際應用問題方面承認諸項決策條件存在的合理性，即便多個決策條件是相互沖突的、相互影響的都具有合理性，在做出最終決策中不會強調(diào)絕對的最優(yōu)性。
由此看來，多目標規(guī)劃問題可以認為是一種較之于線性規(guī)劃問題更切合于實際應用的決策手段。
3、多目標規(guī)劃方法優(yōu)化投資組合的常見途徑
(1)加權法(或效用系數(shù)法)。
加權法(或效用系數(shù)法)將投資問題中所有的目標進行統(tǒng)一度量(例如以錢或效用系數(shù)度量)。
本方法的的基本原理是將多目標模型轉化為多個單目標模型。
多個目標，有主次不同和輕重緩急不同等區(qū)別，最重要的一個目標我們將之賦予為優(yōu)先因子P1，次重要的目標依次賦予優(yōu)先因子P2，P3，P4，…，同時約定PK>>PK+1(PK比PK+1擁有更好的優(yōu)先權)。
如果非要將擁有相同優(yōu)先因子的目標加以區(qū)別，我們可以將其分別賦予不同的權系數(shù)wj。
它的優(yōu)點在于適用于計算機運算求解可行解和最優(yōu)解(如線性函數(shù)模型可用單純形法求解)，而缺點則在于難以找到合理的權系數(shù)(如某高速公路建設投資，在減少建設投資和保證施工質(zhì)量降低交通傷亡事故率之間難以衡量人的生命價值)。
(2)序列法(或優(yōu)先級法)。
序列法(或優(yōu)先級法)并不是對每一個目標進行加權，它主要是按照目標的輕重緩急不同將其分為各個不同等級后再行求解。
它的優(yōu)點在于可規(guī)避權系數(shù)的困擾，適用范圍比較廣，各種決策活動幾乎都可使用。
例如，某公司在決定提拔人員，很多單位主要根據(jù)該人員的工作積極性、工作能力和對單位的貢獻價值等幾個方面予以考慮，這幾個方面也會按照先后順序依次評定，等級不同參考評定的比重也會有所不同。
它的缺點在于難以區(qū)分各個目標的輕重等級，難以排定優(yōu)先順序無法保證最終的求解結果是最令人滿意的。
(3)有效解法(或非劣解法)。
有效解法(或非劣解法)與上兩種方法不同，它拜托了加權法(或效用系數(shù)法)和序列法(或優(yōu)先級法)具有的一定局限性，利用本法可找到所以的有效解集，也就是非劣解集，眾多非劣解可供決策人從中挑選最為滿意的解。
它的缺點則在于實際應用問題中非劣解數(shù)量很多，為決策人提供的非劣解集范圍過于寬泛。
4、結束語
綜上所述，利用多目標規(guī)劃方法優(yōu)化投資組合的核心是目標函數(shù)模型，在合理地假設基礎上將實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，使之目標函數(shù)模型具有一定的可操作性。
本文通過分析多目標規(guī)劃方法優(yōu)化投資組合的應用，旨在于促進交流與學習，如有差誤，請指正。
參考文獻
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多目標最優(yōu)化問題在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中的應用【3】
摘要：隨著經(jīng)濟的發(fā)展，區(qū)域經(jīng)濟日益重要。
我國有著人口多、人均資源少、基礎弱等特殊的國情，做好區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃有助于我國的快速持續(xù)健康發(fā)展。
本文主要探討多目標最優(yōu)化的概念以及在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中國的應用。
關鍵詞：多目標最優(yōu)化;區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃;應用探討
我國的區(qū)域經(jīng)濟隨著經(jīng)濟的發(fā)展不斷壯大，區(qū)域經(jīng)濟的規(guī)劃是目前工作中的重點。
將區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃做好，能夠有效地進行資源配置優(yōu)化，實現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟合理的發(fā)展。
一、區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃解析
區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃主要是指在特定的區(qū)域范圍內(nèi)，對未來的經(jīng)濟建設進行總體的部署。
區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃是國民經(jīng)濟、區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展戰(zhàn)略和社會發(fā)展的部分體現(xiàn)，是結合了科技、經(jīng)濟和環(huán)境的整體形式。
科學的區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃首先要對區(qū)域調(diào)研，然后進行確定區(qū)域規(guī)劃發(fā)展思路，然后指導進行區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的科學分析、制定、評估和落實，區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃是區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的基礎。
二、區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的內(nèi)容
區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的范圍十分龐大，根據(jù)國家相關法律法規(guī)，一般規(guī)劃的內(nèi)容包括生產(chǎn)要素、自然資源已經(jīng)對經(jīng)濟的分析等。
(一)區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展方向。
我國區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展不一致，在區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展方向和規(guī)劃設置上有著較大的不同。
總結起來，主要有兩種具有代表性的看法。
一種就是傳統(tǒng)的發(fā)展觀念，把經(jīng)濟的發(fā)展認為是經(jīng)濟的增長，所以將區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展方向定位于經(jīng)濟增長;另外一種看法是比較科學的發(fā)展觀念，這種觀念認為社會和人才是發(fā)展的主體，經(jīng)濟增長只是社會進步的一種手段，更多的人認可第二種觀念。
區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃有三個目標。
就是生態(tài)環(huán)境的改善、社會進步以及經(jīng)濟增長。
這些目標互相促進又彼此聯(lián)系，互相扶助又彼此制約。
比如很多的經(jīng)濟增長目標需要對生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生影響，但是經(jīng)濟增長又能夠建設生態(tài)環(huán)境，所以在經(jīng)濟增長中要注意生態(tài)環(huán)境，避免對生態(tài)環(huán)境的破壞。
(二)科學選擇主導產(chǎn)業(yè)。
區(qū)域的主導產(chǎn)業(yè)要進行科學的選擇，因為這對區(qū)域經(jīng)濟有著巨大的影響。
所以在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中，選擇主導產(chǎn)業(yè)是核心環(huán)節(jié)。
在對主導產(chǎn)業(yè)進行選擇時，要考慮能夠成為區(qū)域產(chǎn)業(yè)的中心，能夠帶動區(qū)域經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展。
同時主導產(chǎn)業(yè)還應該在區(qū)域分工中有明顯的優(yōu)勢，能夠強化區(qū)際間分工合作。
區(qū)域內(nèi)的主導產(chǎn)業(yè)要具有區(qū)域特色，能夠在市場貿(mào)易中，發(fā)揮區(qū)域優(yōu)勢，取得較高利益。
總體來說就是區(qū)域產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)品應該是由良好的市場前景，有足夠大的市場需求，未來能夠占有經(jīng)濟市場，有較高的積極效益，對區(qū)域的增長有強大的作用。
(三)合理配置產(chǎn)業(yè)結構。
在主導產(chǎn)業(yè)確定以后，要對整體的產(chǎn)業(yè)結構進行優(yōu)化配置。
區(qū)域的產(chǎn)業(yè)結構是組合了不同的產(chǎn)業(yè)，設計的產(chǎn)業(yè)較廣，那么就需要對產(chǎn)業(yè)進行分類以及合理配置。
所以在對區(qū)域經(jīng)濟進行規(guī)劃時，要注意幾個問題。
首先是要詳細分析區(qū)域內(nèi)的產(chǎn)業(yè)結構問題、特點和現(xiàn)狀，然后通過經(jīng)濟因素、環(huán)境因素、社會因素和政府政策等對影響區(qū)域產(chǎn)業(yè)配置的因素進行全面分析，接著對產(chǎn)業(yè)間的聯(lián)系進行優(yōu)化組合，將主導產(chǎn)業(yè)與其他產(chǎn)業(yè)進行協(xié)調(diào)，下面就是按照要求指標，將生產(chǎn)要素同產(chǎn)業(yè)之間進行資源配置，提高產(chǎn)業(yè)效益，最后要注意優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)的配置，增強產(chǎn)業(yè)結構在未來變化中的適應性。
三、區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃遵循的原則
為了保證區(qū)域經(jīng)濟健康持續(xù)的發(fā)展，要對區(qū)域經(jīng)濟科學合理的規(guī)劃，同時必須遵守相適應的原則。
(一)以勞動分工進行區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃。
社會勞動分工有地域性，不同的地域分工決定著不同的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展方向，體現(xiàn)了區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的本質(zhì)特征。
勞動地域分工是區(qū)際間客觀存在的優(yōu)勢，各個區(qū)域間的勞動區(qū)域分工形成了產(chǎn)業(yè)結構。
區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃的主要內(nèi)容就是區(qū)域間的優(yōu)勢比較、產(chǎn)業(yè)結構的配置以及主導產(chǎn)業(yè)選擇。
所以區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃能夠發(fā)展區(qū)域分工，形成專業(yè)化部門與綜合性結合的產(chǎn)業(yè)機構體系，使區(qū)域間能夠互相配合，彼此協(xié)調(diào)的有效分工，共同促進區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展。
(二)以區(qū)域特點進行區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃。
在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中，要充分分析區(qū)域的特點，根據(jù)區(qū)域的特點進行區(qū)域經(jīng)濟的規(guī)劃和決策，否則就會影響區(qū)域的整體發(fā)展，造成重大的經(jīng)濟損失。
對區(qū)域進行分析要從兩個方面，第一是對區(qū)域內(nèi)市場、人文、生產(chǎn)要素以及生態(tài)環(huán)境進行科學的分析，第二是對區(qū)域內(nèi)的外部環(huán)境進行分析。
通過對區(qū)域特點的分析才能夠制定出現(xiàn)實合理科學的區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃。
四、多目標最優(yōu)化問題在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中的應用
一般來說，多目標最優(yōu)化模型就是針對一個需要決策的問題，有著多種決策的選擇，并且所有的選擇都能達到目標，不分主次，這樣就會產(chǎn)生一個數(shù)學函數(shù)模型，不同的函數(shù)變量，就會相應的產(chǎn)生不同的目標函數(shù)。
在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃中，為了處理區(qū)域間的關系，加強共同協(xié)調(diào)發(fā)展，就必須根據(jù)科學的方法，將抽象的問題具體化，從而使區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃決策更加科學。
(一)建立數(shù)學模型。
首先要對規(guī)劃區(qū)域的自然資源、市場情況以及區(qū)域歷史進行詳細了解，然后對針對規(guī)劃區(qū)域的經(jīng)濟發(fā)展和生態(tài)環(huán)境等進行規(guī)劃區(qū)域的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，比如規(guī)劃區(qū)域的生產(chǎn)要素，市場供給以及人口數(shù)量等。
第三是對收集的數(shù)據(jù)進行科學的處理，對規(guī)劃的決策進行分析，然后將具體問題簡化。
第四，根據(jù)對已經(jīng)獲得的資料進行綜合分析，利用數(shù)學公式，初步建立模型。
第五，將建立的數(shù)學模型與區(qū)域內(nèi)的實際情況和對規(guī)劃的決策進行比對分析，驗證數(shù)字模型的準確性。
(二)最優(yōu)化模型建立的原則。
多目標最優(yōu)化模型的建立需要幾個原則，第一是要對規(guī)劃區(qū)域的特點和優(yōu)勢能夠充分發(fā)揮出來，這樣有利于區(qū)域內(nèi)生產(chǎn)要素，自然資源的利用，促進規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的經(jīng)濟發(fā)展。
第二是在區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃過程中，要把實際情況作為基礎，建立最適合規(guī)劃區(qū)域的數(shù)學模型。
因為不同的規(guī)劃區(qū)域有不同的特點，需要考慮的因素也不同，素以要綜合考慮全面因素，促使建成的數(shù)字模型能夠與規(guī)劃區(qū)域的實際情況一直。
第三是能夠保證各部門之間互相配合，經(jīng)濟發(fā)展不影響生態(tài)環(huán)境，真正做到可持續(xù)健康發(fā)展。
多目標最優(yōu)化問題可以根據(jù)實際情況，協(xié)調(diào)區(qū)域內(nèi)的各種資源，對區(qū)域經(jīng)濟規(guī)劃進行科學有效合理的配置以及優(yōu)化，真正促進區(qū)域經(jīng)濟健康穩(wěn)定持續(xù)的發(fā)展。
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