- 相關(guān)推薦
高中數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)
每年的5、6月都是大學(xué)畢業(yè)生最為忙碌的日子，畢業(yè)論文往往令大多數(shù)學(xué)生頭痛不已，不單是論文內(nèi)容所涉及到的專業(yè)性知識(shí)，連論文格式都需要反復(fù)修改!未免到時(shí)候無(wú)法顧及過(guò)來(lái)，所以畢業(yè)生們一開始就要抱著認(rèn)真的態(tài)度去寫畢業(yè)論文。下面是YJBYS為大家整理的數(shù)學(xué)畢業(yè)論文，供大家閱讀參考!
摘要：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟，問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)的核心。無(wú)論是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是研究數(shù)學(xué)都離不開數(shù)學(xué)問(wèn)題及對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法。一切思想方法都是為問(wèn)題解決服務(wù)的，沒(méi)有一種思想方法可以脫離數(shù)學(xué)問(wèn)題獨(dú)立存在和發(fā)展。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想 問(wèn)題 教學(xué)
高中數(shù)學(xué)涉及的主要思想方法有觀察與發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想與猜想、類比思想、分類思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合等，要提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)是我們教育工作者一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱苦的任務(wù)。
一、觀察與發(fā)現(xiàn)
數(shù)學(xué)問(wèn)題中，各類式子里出現(xiàn)的一些關(guān)系與形式，�？山o問(wèn)題的求解指出探索的思路。
如：若x≥0，求函數(shù)y=4x2+8x+13/6(x+1)的最小值。
分析：一般觀察可用判別式法，但若再仔細(xì)觀察則可發(fā)現(xiàn)分子能寫成4(x+1)2+9、分母能寫成6(x+1)。這類關(guān)系能否可用呢?
因?yàn)椋簓=4x2+8x+13/6(x+1)=4(x+1)2+9/6(x+1)=2/3(x+1)+ ，
且x≥0
從而可知：當(dāng)x= 時(shí)，ymin=2，它可用基本不等式來(lái)解決。
二、聯(lián)想與猜想
聯(lián)想與猜想是對(duì)研究對(duì)象或問(wèn)題在觀察、類比、歸納等基礎(chǔ)上，對(duì)已有知識(shí)作出符合一定經(jīng)驗(yàn)的推測(cè)性想象的思想方法，是一種合情推理，在我們新課標(biāo)下加強(qiáng)了這方面的探索。
如：平面上的n條直線兩兩相交，其中任意三條不共點(diǎn)，問(wèn)它們能把平面分成多少部分?
分析：設(shè)f(n)為n條直線把平面分成的部分?jǐn)?shù)，考察n取1、2、3等特殊情形可得：f(1)=2， f(2)=f(1)+2，f(3)=f(2)+3，因而猜想：
f(n)=f(n-1)+n=f(n-1)+(n-1)+n=…=2+2+…+(n-1)+n=1+ 。這一猜想很容易用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明。
三、類比
類比是通過(guò)比較兩類事物相同或相似的屬性，由其中一類事物的某種已知屬性去推測(cè)另一類事物也共有相同或相似的屬性的思想方法。在立體幾何中，四面體與多面體可類比;在解析幾何中，各種圓錐曲線可類比，圓與球、面積與體積均可類比。
如：求證正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為一定值。
分析：平面幾何中證明過(guò)正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到各邊距離之和為定值，使用的最佳方法是面積法，類比聯(lián)想，我們可用體積法進(jìn)行試探，從而得到該點(diǎn)到正四面體各面距離之和為該正四面體的高。
四、分類
數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)本身就是由不同層次的內(nèi)容分類組成的，討論數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不同范圍內(nèi)所得的結(jié)果往往是不同的。
分類必須遵循：(1)同一問(wèn)題過(guò)程中，分類標(biāo)準(zhǔn)必須一致;(2)分類不重復(fù)、不遺漏。
如：已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2-2mx+m-2在x∈R的圖像與x軸有交點(diǎn)，試求m的取值范圍。
分析：本題并未指出函數(shù)一定是二次函數(shù)，因而必須按照函數(shù)的次數(shù)分類討論。
當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，顯然圖像與x軸有交點(diǎn)。
當(dāng)m+1≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，因而要求△=(-2m)2-4(m+1)(m-2)≥0，即m≥-2。
綜上所述，滿足要求的m的取值范圍是m≥-2。
五、方程與函數(shù)
方程與函數(shù)是可以相互轉(zhuǎn)化的，以方程或方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在函數(shù)圖像上，反之亦成立。函數(shù)思想的最大特點(diǎn)就是從變化運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象和它們性質(zhì)之間的關(guān)系。如：解方程2x+1+x x2+2+(x+1) x2+2x+3=0。
分析：這個(gè)無(wú)理方程用平方法或換元法均不可取，可把方程變形為：x(1+ x2+2)+(x+1)(1+ (x+1)2+2)=0。
構(gòu)造函數(shù)f(x)=x(1+ x2+2)，容易證明這是定義在R上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)。
故方程可改寫為：f(x)+f(x+1)=0，從而f(x+1)=-f(x)=f(-x)，所以x+1=-x，即x=-0.5。
六、數(shù)形結(jié)合
數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個(gè)數(shù)學(xué)表象，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)與形表示在互相轉(zhuǎn)化和互相結(jié)合上。
如：設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，已知：當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f(x)=x。求：x∈[-2，0]時(shí)f(x)的解析式。
分析：先畫出x∈[2，3]時(shí)f(x)的圖像，再由周期性可畫出f(x)在[0，1]和[-2，-1]上的圖像，再由偶函數(shù)圖像的特征性質(zhì)，可畫出x∈[-3，-2]和x∈[-1，0]的圖像(如上圖)。由圖像不難求出：
(1)f(x)=3+(x+1)，x∈[-2，-1]。
(2)f(x)=3-(x+1)，x∈[-1，0]。 因此，x∈[-2，0]時(shí)，f(x)=3-|x+1|。
總之，思維狀況不同，思想方法便有不同的方式，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)必須借助思想方法的教學(xué)才能有重大的突破。
【高中數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)】相關(guān)文章：
高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重滲透思想方法論文10-11
高等代數(shù)的教與學(xué)10-08
法學(xué)教育中的教與學(xué)10-26
物理思想方法總結(jié)07-29
信息技術(shù)教與學(xué)個(gè)人心得12-12