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數(shù)學(xué)實踐與數(shù)學(xué)建模論文
數(shù)學(xué)實踐與數(shù)學(xué)建模論文是小編為數(shù)學(xué)專業(yè)的同學(xué)帶來的論文范文，寫論文時可以作為參考哦。
數(shù)學(xué)實踐與數(shù)學(xué)建模論文【1】
摘要：“綜合與實踐”是新課程學(xué)習(xí)的四大領(lǐng)域之一，其內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題。
這種學(xué)習(xí)活動表現(xiàn)出一種數(shù)學(xué)建模思想。
針對如何在課堂教學(xué)中滲透建模思想，開展建模教學(xué)作一些簡單的闡述。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實踐;教學(xué);數(shù)學(xué)建模
一、在初中數(shù)學(xué)課堂中開展建模教學(xué)的必要性
某電視臺有獎問答中有這樣一個問題：在一次乘船游覽中，出現(xiàn)意外，母親、妻子和兒子同時落水，應(yīng)該先救誰?有人說先救母親;有人說先救妻子;有人說先救兒子。
三種答案各有其理，但未獲獎。
獲獎的竟是一名8歲小孩，他的答案是救離自己最近的人，理由是這樣能救更多的人。
小孩子為什么能回答正確，因為他一針見血地答出其中的本質(zhì)。
這其實就是一個數(shù)學(xué)模型。
荷蘭著名的數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾主張“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實”。
在新一輪的課程改革中，加強了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性、創(chuàng)新性，注意培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，重視聯(lián)系學(xué)生生活實際和社會實踐的要求。
尤其值得大家重視的是：面對世界經(jīng)濟和科技發(fā)展的新形勢，全國也正在興起一個科技進步和創(chuàng)新的高潮，有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方就有數(shù)學(xué)建模。
不難看出，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展建模活動，滲透建模思想是十分必要的。
二、在初中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問題，在一定的假設(shè)下找出解這個問題數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對它進行驗證的全過程。
它是一個“迭代”的過程。
即：準備-段設(shè)-模-求解-分析-檢驗-應(yīng)用(必要時循環(huán)執(zhí)行)。
在現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標準實驗教科書華師大版數(shù)學(xué)(七年級上冊)中，時常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識情境的問題，這些問題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進行教學(xué)。
在這個教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實際問題的妙處，進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。
利用課本知識的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來處理實際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。
三、如何在初中數(shù)學(xué)課堂設(shè)計建模教學(xué)
我們在初中數(shù)學(xué)課堂中滲透數(shù)學(xué)建模，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和應(yīng)用能力，把學(xué)生從純理論解題的題海中解放出來，把學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的始終，讓學(xué)生學(xué)得有趣、學(xué)得生動。
因此，在數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)設(shè)方面要遵從以下幾點：
1.使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。
在實際的教學(xué)中要很好地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，讓他們體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
例1.1米長的繩子，第一次剪掉它的一半;第二次再剪掉剩下繩子的一半。
按這個方法，當我們剪了5次時，繩子還剩多長?如果剪n次?
此題是在學(xué)生學(xué)了冪的乘方后，我即興給學(xué)生提出的一道生活問題。
但是否隱含數(shù)學(xué)問題，考慮的人就不是很多，本題巧妙借助“剪繩子”這一實際問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，培養(yǎng)了建模精神，在無形中強化應(yīng)用數(shù)學(xué)意識。
2.以建模教學(xué)為載體，培養(yǎng)學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，并解決日常生活中的問題。
例2.如圖火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過三個車站方可到達B站，若你作為鐵道部門主管在此段干線上，應(yīng)安排幾種不同的車票?(來回票價不同，車票分硬臥、軟座、硬座、無座四等)
建模與解答：我們把A、B兩站和途中三站分別看作一個點，由此，可把此題轉(zhuǎn)化為數(shù)線段的條數(shù)。
如上圖中，可得出有10條線段，這10條線段為不同兩地之間的路程，因為來回票價不同，任意兩站之間有10～2～4=80種不同的車票。
因此A B之間需要安排80種不同的車票。
那么，能否直接得出答案呢?回答是肯定的。
這樣就激起學(xué)生的了興趣。
從A站到B站共5個站，由4x5×(5—1)=80。
共Ⅳ站?從而得到4n(n-1)。
3.注重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的構(gòu)建過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
數(shù)學(xué)建模的目的是為了解決實際問題。
因此，要充分強調(diào)過程的重要性，尤其要培養(yǎng)學(xué)生把客觀事物的原型與抽象的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起的能力。
例3.問題：“健力寶易拉罐(或可樂)的尺寸為什么是這樣的?”在教學(xué)中我先讓學(xué)生測量出聽裝345 IIll健力寶易拉罐的高和底面直徑(高約為12.3 cnl，底面直徑為6.6em)。
然后圍繞廠家為什么采用這樣的尺寸，同學(xué)們展開了熱烈的討論。
有的同學(xué)從審美角度去考慮(是否滿足“黃金分割率”);有的同學(xué)從經(jīng)濟效益的角度去考慮(是否用料最省，工時最省);有的同學(xué)從生理學(xué)的角度去考慮(是否手感最好，飲用最方便……)雖然最后沒有得到一個一致的、十分完美的結(jié)論，但這節(jié)課對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和發(fā)散性思維能力起著十分重要的作用。
總之，在數(shù)學(xué)建�；顒咏虒W(xué)中，我們的教學(xué)設(shè)計要注重從生活實際出發(fā)，強調(diào)學(xué)生的參與性。
因此，我們在數(shù)學(xué)建模教學(xué)的活動設(shè)計中，要注意以下幾點：(1)注意從學(xué)生已有的認知水平出發(fā)，小步子、低要求、分層遞進。
(2)注意結(jié)合正常教學(xué)上的教材內(nèi)容。
(3)注意建模過程的構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生思考的過程。
(4)注意培養(yǎng)學(xué)生用建模的眼光看問題。
還有我們廣大的數(shù)學(xué)教師個人的意識行為及業(yè)務(wù)水平等都將直接影響數(shù)學(xué)建模活動進一步的開展與推廣。
參考文獻：
[1]黃忠裕，初等數(shù)學(xué)建模問題集，溫州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院.
[2]沈來菊，任希榮，學(xué)習(xí)弗賴登塔爾數(shù)學(xué)教育思想，數(shù)學(xué)通訊。1997(7).
數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)思維論文【2】
【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，提高獨立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維問題是核心問題。
作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須研究數(shù)學(xué)思維規(guī)律，重視數(shù)學(xué)思維在教學(xué)過程中的作用，以便在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
【關(guān)鍵詞】思維; 持續(xù) ; 誘發(fā) ;
能力從中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的來看，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，提高獨立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維問題是核心問題。
蘇聯(lián)教育家期托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)(思維)活動的教學(xué)。”當前，在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，數(shù)學(xué)思維是根本的東西。
作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須研究數(shù)學(xué)思維規(guī)律，重視數(shù)學(xué)思維在教學(xué)過程中的作用，以便在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)與中學(xué)生思維發(fā)展的特性
數(shù)學(xué)思維實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)活動中的思維。
對此，可以這樣理解：“其一，是指一種形式，這種形式表現(xiàn)為人們認識具體的數(shù)學(xué)學(xué)科，或是應(yīng)用數(shù)學(xué)于其他科學(xué)、技術(shù)和國民經(jīng)濟等的過程中的辯證思維;其二，應(yīng)認識到它的一種特性，這種特性是由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，及數(shù)學(xué)用以認識現(xiàn)實世界現(xiàn)象的方法所決定的，同樣，也受到所采用的一般思維方式的制約。”
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷加深和抽象概括水平的逐步提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也逐步由直觀行動思維發(fā)展到具體形象思維，再發(fā)展到抽象邏輯思維。
當然，由于數(shù)學(xué)思維活動的復(fù)雜性，這三種思維成分之間往往又能互相滲透。
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展具有兩個主要特點：第一，抽象邏輯思維日益發(fā)展，并逐漸占有相對優(yōu)勢，但具體形象思維仍然起著重要作用;第二，思維的獨立性和批判性有了顯著的發(fā)展，他們往往喜歡懷疑和爭論問題，不隨便輕信教師和書本的結(jié)論。
當然，初中學(xué)生思維的獨立性和批判性還是很不成熟的，還很容易產(chǎn)生片面性和表面性，這些缺點是和他們的知識經(jīng)驗的不足相聯(lián)系的。
而高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維達到了更高的水平。
首先，思維具有更高的抽象性和概括性，并開始形成辯證邏輯思維。
如果說初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還屬于經(jīng)驗型的話，那么高中學(xué)生的思維則已明顯地由經(jīng)驗型向理論型轉(zhuǎn)化，抽象邏輯思維逐漸占主導(dǎo)地位。
其次，思維具有鮮明的意識性。
注意力更加穩(wěn)定，觀察力更加精確，更加深刻，能夠發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)和規(guī)律。
2精心創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維是怎樣發(fā)生的?怎樣才能使學(xué)生的思維持續(xù)發(fā)展?我以為，教師科學(xué)地運用教學(xué)方法的實質(zhì)是最短的時間，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的智慧，達到教學(xué)的高效率、高質(zhì)量。
教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)科特點，結(jié)合不同階段的具體教學(xué)任務(wù)和要求，知識本身的主次、難易及學(xué)生個性差異等情況，針對所要解決問題的矛盾特殊性，選擇和運用有效的教學(xué)方法。
精心創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動持續(xù)發(fā)展。
學(xué)生對學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲望，是能否積極思維的重要的動機因素。
要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的興趣。
在數(shù)學(xué)問題情境中，新的需要與學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了沖突，這種認知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。
因此，合適的問題情境，成為誘發(fā)和促進學(xué)生思維發(fā)展的動力因素。
例如，用拆項法因式分解，可設(shè)計如下的誘發(fā)過程。
教師：請同學(xué)們用不同的方法分解X6―1的因式。
學(xué)生甲：X6―1= (X3)2―1
= (X3+ 1)(X3―1)
=(X+ )(X―1)(X2+X+1)(X2―X―1)
學(xué)生乙：X6―1= (X2)3―1
=(x2―1)(x 4++X2+1)
=(x+1)(x―1)(x4+x2+1)
教師：為什么答案不相同呢?
這一問，立即引起了學(xué)生的興趣，思維活動起來了，可能還會引起爭論。
在經(jīng)過檢查，發(fā)現(xiàn)兩種解法均未發(fā)生錯誤后，在學(xué)生中一定會產(chǎn)生猜想。
學(xué)生：也許X4+ X2+1還能繼續(xù)分解下去，得到
(x2+x+1)(x2一x+1)
教師：你能驗證這個猜想嗎?
學(xué)生：只要利用多項式乘法公式就可以加以驗證。
我們得到，這里為用拆項法分解因式創(chuàng)設(shè)了合適的問題情境。
問題的實質(zhì)是X4 +X2+1如何分解，但教師不是直接向?qū)W生提出這一問題，而是利用不同的分解方法，將X4+ X2+1分解隱含其中。
由于學(xué)生受到乘法演算的啟示，多數(shù)學(xué)生通過觀察、思考，能夠用拆項、分組、配方的方法加以分解。
教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時，一定要緊扣課題，不要故并玄虛，離題太遠。
衡量問題情境設(shè)計好壞的標準，首先是有利于激發(fā)學(xué)生思維的積極性，其次是要直接有利于當時所研究的課題的解決。
3啟發(fā)引導(dǎo)，保持思維的持續(xù)性
在合適的問題情境中，學(xué)生思維的積極性被充分調(diào)動起來了。
怎樣才能保持這種積極性，使其持續(xù)下去而不致于中斷呢?
第一，要給學(xué)生思考的時間。
學(xué)生學(xué)習(xí)是通過思考進行的，沒有學(xué)生的思考就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而思考問題是需要一定的時間的。
實驗表明，思考時間若非常短，學(xué)生的回答通常也很簡短，但若把思考時間延長到5秒或更長一些時間，學(xué)生就會更加全面和較為完整地回答問題。
當然，思考時間的長短，是與問題的難易程度和學(xué)生的實際水平密切相關(guān)的。
目前在課堂學(xué)習(xí)中，教師提出問題后，不給時間思考，要求學(xué)生立刻回答，當學(xué)生不能立刻回答時，便不斷重復(fù)他的問題，或者另外提出一些問題來彌補這個“冷場”。
其實，這是干擾學(xué)生的思考，“冷場”往往是學(xué)生正在思考，表面冷靜，實際上思維活動卻很活躍。
第二、啟發(fā)要與學(xué)生的思維同步。
教師提出問題后，一般要讓學(xué)生先作一番思考，必要時教師可作適當?shù)膯l(fā)引導(dǎo)。
教師的啟發(fā)要遵循學(xué)生思維的規(guī)律，因勢利導(dǎo)，步步釋疑，切不可不顧學(xué)生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，超前引路，也不可強制。
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