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三角函數(shù)的學(xué)習(xí)論文
三角函數(shù)的學(xué)習(xí)論文主要以舉例的方式研究了三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中如何發(fā)掘題目中蘊(yùn)藏的隱含條件，并提出了具體的做法。
三角函數(shù)的學(xué)習(xí)論文【1】
關(guān)鍵詞：三角函數(shù) 隱含條件 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
一、中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)中發(fā)掘隱含條件解題概述
之所以有些中等職業(yè)學(xué)校生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中成績(jī)上升慢或者是成績(jī)不好呢?主要一個(gè)原因就是學(xué)生沒有學(xué)會(huì)對(duì)題目中的隱含條進(jìn)行挖掘。
許多學(xué)生在解題的時(shí)候依然存在誤區(qū)，只注重已經(jīng)條件給了哪些，不對(duì)題目進(jìn)行深入的了解，這不但導(dǎo)致了解題效果受到影響，長此以往也會(huì)影響學(xué)生形成正確的解題思路和解題方式。
所以，在中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)中，要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)覺隱含條件的能力。
二、中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)掘隱含條件解題的實(shí)例分析
以下將結(jié)合實(shí)例分析中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)學(xué)習(xí)和解題中發(fā)掘隱含條件的注意事項(xiàng)和解題步驟。
1、在解題的過程中首先應(yīng)注意對(duì)軸線角的挖掘
在解題的過程中，我們首先要對(duì)軸線角進(jìn)行深入的挖掘，明確軸線角的定義和所蘊(yùn)含的隱含條件。
軸線角的定義是終邊與坐標(biāo)軸重合的角，即終邊落在 上的角，題目中凡是給出軸線角的時(shí)候，就一定意味著這個(gè)角的三角函數(shù)值要么是特殊值，要么就是不存在的，對(duì)此一定要引起我們的重視，所以在解題的過程中首先應(yīng)注意對(duì)軸線角的挖掘。
以下將以例題說明：
例1.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cosα的值.
錯(cuò)誤解法： ， 又因?yàn)?，所以 。
評(píng)析：對(duì)以上的解題過程進(jìn)行分析我們可以知道，上面的解題方法主要是建立在tanα≠0，tanβ≠0的前提下的，是通過這一條件而得出的結(jié)論，但是在已知條件中已經(jīng)給出了tanα=0，tanβ=0這一隱含的條件，即α=β=kπ(k∈Z)。
通過進(jìn)一步分析可知，此時(shí)cosα=±1也同樣滿足題目的要求。
所以正確的答案應(yīng)該補(bǔ)充為cosα=± 或±1。
2、在解題過程中應(yīng)要對(duì)題目已知的三角函數(shù)值中角的范圍進(jìn)一步深入發(fā)掘
在三角函數(shù)的解題過程中，如果三角函數(shù)值是已知條件的話，那么我們就要想辦法縮小函數(shù)值對(duì)應(yīng)的角，如果角度范圍過大的話，在求解的過程中將會(huì)得到題目要求以外的結(jié)果，致使做出錯(cuò)誤答案。
例如以下例題：
例2.已知tan(α-β)= ,tanβ=- ,且α，β∈(0，π),求2α-β的值.
錯(cuò)誤解法：， ，因?yàn)?alpha;，β∈(0，π)，所以2α-β∈(-π,2π) 故2α-β= 或 或
通過以上解題過程我們可以看出，該題在解題的時(shí)候沒有對(duì)三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)的角度進(jìn)行縮小，從而導(dǎo)致在求解的過程中，出現(xiàn)了多個(gè)角度值的現(xiàn)象，一旦出現(xiàn)這種狀況，將會(huì)干擾我們得出正確的結(jié)論，使我們對(duì)所得到的多個(gè)角度值無法做取舍，從而無法得出題目要求的結(jié)論。
而正確的解題過程應(yīng)該為：因?yàn)?alpha;，β∈(0，π)， ，所以 ，
又 ， 所以 ，因此 ，故 這一結(jié)果才是題目要求的結(jié)果。
3、解題完成后需要對(duì)三角函數(shù)值和求得的角進(jìn)行驗(yàn)算檢驗(yàn)
在三角函數(shù)的解題過程中，對(duì)求得的三角函數(shù)值和角度進(jìn)行驗(yàn)算檢驗(yàn)尤其必要，因?yàn)槿呛瘮?shù)試題在求的過程中，會(huì)對(duì)應(yīng)多個(gè)角和多個(gè)三角函數(shù)值，極容易混淆，稍不注意就會(huì)求出增根或者是超范圍的結(jié)果，如果不及時(shí)對(duì)求得的角度代入原試題中驗(yàn)證，將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果，所以解題完成后對(duì)三角函數(shù)值和求得的角進(jìn)行驗(yàn)算檢驗(yàn)是極其必要的。
例如：
例3.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的兩根為tanα、tanβ，且α，β∈ ，求tan 的值.
錯(cuò)誤解法：由題可知：tanα+tanβ=-4a，tanα?tanβ=3a+1
通過以上的解法我們可以看出：上面的解題方法沒有對(duì)解出的兩個(gè)值進(jìn)行檢驗(yàn)，考慮到a>1，
所以tanα+tanβ=-4a<0，tanα?tanβ=3a+1>0，所以tanα<0，tanβ<0，而α，β∈ ，所以 ，故 。
由此可見，對(duì)得出的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)是極其必要的，如果不進(jìn)行檢驗(yàn)，得出的結(jié)果難免會(huì)出現(xiàn)失誤。
將計(jì)算結(jié)果代入原式子進(jìn)行檢驗(yàn)實(shí)際上體現(xiàn)的是一種逆向思維，這種思維方式是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，所以建立起這種思維方式對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是大有益處的。
產(chǎn)生的好處體現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)鍛煉了解題能力，(2)保證了結(jié)果的準(zhǔn)確性。
4、最后應(yīng)對(duì)三角函數(shù)中三個(gè)內(nèi)角的角度范圍進(jìn)行深入的挖掘
在三角函數(shù)題目的求解過程中，有一個(gè)有力優(yōu)勢(shì)就是，在三角形的內(nèi)部，無論角度怎么變化，內(nèi)角和始終是 ，并且每一個(gè)角都不能是零。
這其實(shí)就是一個(gè)最大的隱含條件。
在設(shè)置題目的時(shí)候由于這是一個(gè)常識(shí)性的東西，所以題目中不用以已知條件的形式列出。
此外，在三角形中，鈍角和直角的數(shù)量最多只能有一個(gè)，這也是三角形的特性所決定的。
所以，我們?cè)谧鋈呛瘮?shù)題目的時(shí)候，對(duì)于這些隱含條件要深入的挖掘，不要只是停留在題目已知條件的表面上。
以下用一個(gè)例題來說明：
例4.在ΔBC中，若sinA= ,cosB= ,求cosC的值.
錯(cuò)誤解法： ，又因?yàn)?。
因?yàn)閏osC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB，從而 或 。
從以上的結(jié)果可以看出，上述解法中得到了兩個(gè)結(jié)果，那么這兩個(gè)結(jié)果都是我們想要的結(jié)果嗎?通過分析顯然不是。
之所以會(huì)出現(xiàn)這種多解的情況，主要的原因就是沒有對(duì)角度的范圍進(jìn)行明確的指定。
上述的結(jié)果實(shí)際上代表了角度為銳角和鈍角時(shí)候所對(duì)應(yīng)的數(shù)值，這就需要在解題的過程中發(fā)掘隱含條件，看看題目要求的到底是求解銳角對(duì)應(yīng)的數(shù)值還是鈍角對(duì)應(yīng)的數(shù)值。
而通過分析認(rèn)為：題目中∠A是銳角。
從而 ，所以所求的結(jié)果只有一種即 。
三、結(jié)論
通過以上的分析我們可以得出基本的結(jié)論：在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，必須學(xué)會(huì)對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘和分析，否則將無法得出正確的結(jié)論。
對(duì)隱含條件的挖掘是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效手段。
參考文獻(xiàn)
[1]郭日青.如何學(xué)好三角函數(shù)漫談[J]
[2]何繼承.簡(jiǎn)述如何在三角函數(shù)解題中發(fā)掘隱含條件[J]
[3]李博高.論中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)的新式學(xué)習(xí)方法——隱含條件發(fā)掘法[J]
三角函數(shù)的學(xué)習(xí)【2】
【摘要】
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是比較復(fù)雜的過程，對(duì)于三角函數(shù)部分，有些同學(xué)表現(xiàn)了較大的困難.這本身除了基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，還與其他一些因素有關(guān).三角函數(shù)頗為復(fù)雜的函數(shù)公式是很多同學(xué)難以熟練掌握的，作為實(shí)踐教學(xué)中。
如何使得三角函數(shù)能夠?yàn)榇蠖鄶?shù)同學(xué)所熟練掌握應(yīng)用是教學(xué)的重點(diǎn).通過對(duì)三角函數(shù)的特殊規(guī)律的研究，從中把握住學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，通過教學(xué)方法的改進(jìn)適應(yīng)不同層次學(xué)生的接受能力，是三角函數(shù)學(xué)習(xí)的技巧性的東西，只有不斷的研究新的情況，研究符合學(xué)習(xí)的規(guī)律和教學(xué)規(guī)律，才能較好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容.
1如何掌握三角函數(shù)公式?
掌握三角函數(shù)的基本公式是最重要的，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，由于隨著學(xué)習(xí)的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導(dǎo)致了后邊的學(xué)習(xí)跟不上，這就是由于三角函數(shù)最基礎(chǔ)的公式掌握不夠造成的.如何彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，最重要的還是要牢記公式，沒有別的辦法，只有熟記公式，才能在以后的深入學(xué)習(xí)中不至于被動(dòng).?
倍角公式、半角公式、和差化積公式以及積化和差公式，是需要花時(shí)間和精力去掌握的，并且要經(jīng)常練習(xí)，才可以達(dá)到運(yùn)用比較熟練的地步.?
2掌握基本的解題規(guī)律?
三角函數(shù)的題目有其基本的解題思路和過程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數(shù)的題目也無非就是這些內(nèi)容，不會(huì)偏離了這些基本的解題思路.對(duì)于題目，首先應(yīng)該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數(shù)的公式進(jìn)行解題。
在解題過程中，對(duì)于自己運(yùn)用公式的熟悉程度是一種考驗(yàn)，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解;在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.?
對(duì)于常用的解題方法要熟練掌握，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等.通過對(duì)這些方法的研究，使得學(xué)生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時(shí)，在應(yīng)用這些方法應(yīng)用時(shí)，可以做到綜合的運(yùn)用，而不是單一的、片面的掌握.?
舉例來說，學(xué)習(xí)某個(gè)函數(shù)肯定是先學(xué)習(xí)定義，而定義一般是用函數(shù)式來定義的，并且定義式中的參數(shù)一般會(huì)有一定的限制，如一次函數(shù)y=ax+b，a不為0.定義域優(yōu)先應(yīng)該說所有的老師都明白，但是應(yīng)用的時(shí)候就可能會(huì)忘記.
事實(shí)上在方程與不等式的研究中也應(yīng)該有“定義域”優(yōu)先的原則，缺少了定義域就不是完整的函數(shù)的定義了.而函數(shù)的值域是由解析式與定義域唯一確定的，所以一般不寫，但它是研究的重點(diǎn)，研究整理方法也非常多，并且不同的函數(shù)研究的方法不一樣.?
3比較法的學(xué)習(xí)?
通過對(duì)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、圖像變換等的理解和掌握，把握三角函數(shù)的這些基本性質(zhì)，與其他函數(shù)進(jìn)行比較，以達(dá)到比較法的學(xué)習(xí).函數(shù)的概念、性質(zhì)的相同、相似點(diǎn)以及它們之間的差異會(huì)給學(xué)生在學(xué)習(xí)中留下較深的印象.通過比較法的學(xué)習(xí)，會(huì)加深對(duì)三角函數(shù)的理解和應(yīng)用.?
三角函數(shù)具有自身的特點(diǎn)，要從兩個(gè)方面加以注意：一是三角函數(shù)的圖像及性質(zhì).函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數(shù)的各類基本性質(zhì)，因此對(duì)三個(gè)基本三角函數(shù)的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數(shù)的性質(zhì).此外還要弄清y=Asin(ωx+φ)的圖像與y=sinx圖像的關(guān)系，掌握“A”“ω”“φ”的確切含義.
對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)，要緊扣定義，從定義出發(fā)，導(dǎo)出各三角函數(shù)的定義域、值域、符號(hào)、最值、單調(diào)區(qū)間、周期性及奇偶性等.二是三角函數(shù)式的變換.三角函數(shù)式的變換涉及的公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點(diǎn)：
一要把握各自的結(jié)構(gòu)特征，由特征促記憶，由特征促聯(lián)想，由特征促應(yīng)用;二要從這些公式的導(dǎo)出過程抓內(nèi)在聯(lián)系，抓變化規(guī)律，這樣才能在選擇公式時(shí)靈活準(zhǔn)確.同時(shí)還要善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等三個(gè)方面的差異，根據(jù)差異選擇公式，根據(jù)差異確定變換方向和變換方法.?
4有條理的歸納總結(jié)?
三角函數(shù)的公式看起來非常多，甚至有些雜亂，讓初學(xué)者往往無從下手，也令很多學(xué)生在過了一段時(shí)間后，會(huì)忘記這些基本的公式.但仔細(xì)研究三角函數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)，其基本的公式是我們必須掌握的，任意角的轉(zhuǎn)化，掌握了誘導(dǎo)公式，就可以將任意角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為0°～90°間角的三角函數(shù).從這方面看，三角函數(shù)的特點(diǎn)在于認(rèn)真地歸納總結(jié)，即將一種較為復(fù)雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為基本的狀態(tài)，或者將較為簡(jiǎn)單的狀態(tài)進(jìn)行解決的過程.?
具體來說，我們表示函數(shù)習(xí)慣于用y=f(x)表示，其中x表示自變量，y表示函數(shù)，f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系.那么我們注意到：學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，初中就學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，但是沒有說什么是自變量，什么是函數(shù)，只是在直角三角形中，定義了銳角α的正弦、余弦、正切.?
高中把角推廣到任意角之后，給出三角函數(shù)的定義時(shí)，使用的角仍然為α，只是定義用解析角的終邊上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)和該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離來定義(特別地，也可用終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)定義)，在研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的時(shí)候，才把正弦函數(shù)的解析式寫成y=sinx，余弦函數(shù)的解析式寫成y=cosx.?
同樣道理，對(duì)于三角函數(shù)的其他一些內(nèi)容的掌握，都可以隨時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，隨時(shí)注重習(xí)題與基本課堂知識(shí)的結(jié)合，注意習(xí)題難度的布置.對(duì)于中等難度的習(xí)題應(yīng)該逐步加大，而盡量摒棄過難、過偏的習(xí)題。
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)【3】
高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是比較復(fù)雜的過程，對(duì)于三角函數(shù)部分，有些同學(xué)表現(xiàn)了較大的困難.這本身除了基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，還與其他一些因素有關(guān).三角函數(shù)頗為復(fù)雜的函數(shù)公式是很多同學(xué)難以熟練掌握的，作為實(shí)踐教學(xué)中，如何使得三角函數(shù)能夠?yàn)榇蠖鄶?shù)同學(xué)所熟練掌握應(yīng)用是教學(xué)的重點(diǎn).
通過對(duì)三角函數(shù)的特殊規(guī)律的研究，從中把握住學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，通過教學(xué)方法的改進(jìn)適應(yīng)不同層次學(xué)生的接受能力，是三角函數(shù)學(xué)習(xí)的技巧性的東西，只有不斷的研究新的情況，研究符合學(xué)習(xí)的規(guī)律和教學(xué)規(guī)律，才能較好地學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容.?
三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù).它們的本質(zhì)是任何角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射.通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄�(gè)實(shí)數(shù)域.另一種定義是在直角三角形中，但并不完全.現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系.?
一、如何掌握三角函數(shù)公式?
掌握三角函數(shù)的基本公式是最重要的，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中，由于隨著學(xué)習(xí)的深入，前面的公式掌握得不夠牢靠，導(dǎo)致了后邊的學(xué)習(xí)跟不上，這就是由于三角函數(shù)最基礎(chǔ)的公式掌握不夠造成的.如何彌補(bǔ)這個(gè)缺陷，最重要的還是要牢記公式，沒有別的辦法，只有熟記公式，才能在以后的深入學(xué)習(xí)中不至于被動(dòng).?
倍角公式、半角公式、和差化積公式以及積化和差公式，是需要花時(shí)間和精力去掌握的，并且要經(jīng)常練習(xí)，才可以達(dá)到運(yùn)用比較熟練的地步.?
二、掌握基本的解題規(guī)律?
三角函數(shù)的題目有其基本的解題思路和過程，要掌握這些基本的方法，在高考中，三角函數(shù)的題目也無非就是這些內(nèi)容，不會(huì)偏離了這些基本的解題思路.對(duì)于題目，首先應(yīng)該觀察題目的基本敘述，了解清楚后，看適合于哪類三角函數(shù)的公式進(jìn)行解題。
在解題過程中，對(duì)于自己運(yùn)用公式的熟悉程度是一種考驗(yàn)，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解;在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.?
對(duì)于常用的解題方法要熟練掌握，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法、待定系數(shù)法、排除法等.通過對(duì)這些方法的研究，使得學(xué)生不僅掌握這些方法，而且能夠舉一反三，同時(shí)，在應(yīng)用這些方法應(yīng)用時(shí)，可以做到綜合的運(yùn)用，而不是單一的、片面的掌握.?
舉例來說，學(xué)習(xí)某個(gè)函數(shù)肯定是先學(xué)習(xí)定義，而定義一般是用函數(shù)式來定義的，并且定義式中的參數(shù)一般會(huì)有一定的限制，如一次函數(shù)y=ax+b，a不為0.定義域優(yōu)先應(yīng)該說所有的老師都明白，但是應(yīng)用的時(shí)候就可能會(huì)忘記.
事實(shí)上在方程與不等式的研究中也應(yīng)該有“定義域”優(yōu)先的原則，缺少了定義域就不是完整的函數(shù)的定義了.而函數(shù)的值域是由解析式與定義域唯一確定的，所以一般不寫，但它是研究的重點(diǎn)，研究的方法也非常多，并且不同的函數(shù)研究的方法不一樣.?
三、比較法的學(xué)習(xí)?
通過對(duì)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、周期性、圖像變換等的理解和掌握，把握三角函數(shù)的這些基本性質(zhì)，與其他函數(shù)進(jìn)行比較，以達(dá)到比較法的學(xué)習(xí).函數(shù)的概念、性質(zhì)的相同、相似點(diǎn)以及它們之間的差異會(huì)給學(xué)生在學(xué)習(xí)中留下較深的印象.通過比較法的學(xué)習(xí)，會(huì)加深對(duì)三角函數(shù)的理解和應(yīng)用.?
三角函數(shù)具有自身的特點(diǎn)，要從兩個(gè)方面加以注意：一是三角函數(shù)的圖像及性質(zhì).函數(shù)圖像是函數(shù)的一種直觀表示方法，它能形象地反映函數(shù)的各類基本性質(zhì)。
因此對(duì)三個(gè)基本三角函數(shù)的圖像要掌握，它能幫助你記憶三角函數(shù)的性質(zhì).此外還要弄清y=Asin(ωx+φ)的圖像與y=sinx圖像的關(guān)系，掌握“A”“ω”“φ”的確切含義.對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)，要緊扣定義，從定義出發(fā)，導(dǎo)出各三角函數(shù)的定義域、值域、符號(hào)、最值、單調(diào)區(qū)間、周期性及奇偶性等.二是三角函數(shù)式的變換.三角函數(shù)式的變換涉及的公式較多，掌握這些公式要做到如下幾點(diǎn)：
一要把握各自的結(jié)構(gòu)特征，由特征促記憶，由特征促聯(lián)想，由特征促應(yīng)用;二要從這些公式的導(dǎo)出過程抓內(nèi)在聯(lián)系，抓變化規(guī)律，這樣才能在選擇公式時(shí)靈活準(zhǔn)確.同時(shí)還要善于觀察三角函數(shù)式在代數(shù)結(jié)構(gòu)、函數(shù)名稱、角的形式等三個(gè)方面的差異，根據(jù)差異選擇公式，根據(jù)差異確定變換方向和變換方法.?
四、有條理的歸納總結(jié)?
三角函數(shù)的公式看起來非常多，甚至有些雜亂，讓初學(xué)者往往無從下手，也令很多學(xué)生在過了一段時(shí)間后，會(huì)忘記這些基本的公式.但仔細(xì)研究三角函數(shù)會(huì)發(fā)現(xiàn)，其基本的公式是我們必須掌握的，任意角的轉(zhuǎn)化，掌握了誘導(dǎo)公式，就可以將任意角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為0°～90°間角的三角函數(shù).從這方面看，三角函數(shù)的特點(diǎn)在于認(rèn)真地歸納總結(jié)，即將一種較為復(fù)雜的狀態(tài)轉(zhuǎn)化為基本的狀態(tài)，或者將較為簡(jiǎn)單的狀態(tài)進(jìn)行解決的過程.?
具體來說，我們表示函數(shù)習(xí)慣于用y=f(x)表示，其中x表示自變量，y表示函數(shù)，f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系.那么我們注意到：學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中，初中就學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，但是沒有說什么是自變量，什么是函數(shù)，只是在直角三角形中，定義了銳角α的正弦、余弦、正切.?
高中把角推廣到任意角之后，給出三角函數(shù)的定義時(shí)，使用的角仍然為α，只是定義用解析角的終邊上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)和該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離來定義(特別地，也可用終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)定義)，在研究三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的時(shí)候，才把正弦函數(shù)的解析式寫成y=sinx，余弦函數(shù)的解析式寫成?y=?cosx.?
同樣道理，對(duì)于三角函數(shù)的其他一些內(nèi)容的掌握，都可以隨時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，隨時(shí)注重習(xí)題與基本課堂知識(shí)的結(jié)合，注意習(xí)題難度的布置.對(duì)于中等難度的習(xí)題應(yīng)該逐步加大，而盡量摒棄過難、過偏的習(xí)題.
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