高考三角函數(shù)問(wèn)題研究論文

　　高考三角函數(shù)問(wèn)題研究論文對(duì)高考三角函數(shù)的考點(diǎn)分析、題型解析、解題應(yīng)用等問(wèn)題進(jìn)行了研究分析,對(duì)提高教師指導(dǎo)水平和學(xué)生的高考應(yīng)戰(zhàn)能力提供參考價(jià)值。

　　高考三角函數(shù)問(wèn)題研究論文【1】

　　摘 要:三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容,也是高考的熱點(diǎn),對(duì)高考三角函數(shù)的考點(diǎn)分析、題型解析、解題應(yīng)用等問(wèn)題的研究分析,有助于提高教師指導(dǎo)水平和學(xué)生的高考應(yīng)戰(zhàn)能力。

　　關(guān)鍵詞:三角函數(shù);典型題型;解題應(yīng)用

　　一、高考三角函數(shù)考點(diǎn)分析

　　近幾年高考對(duì)三角函數(shù)部分的考查主要有兩個(gè)方面:一是三角函數(shù)的變換,二是三角函數(shù)圖像和性質(zhì)�？疾榈闹�識(shí)點(diǎn):

　　1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是考查的重點(diǎn)。2.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值是常考題型。3.考應(yīng)用,建立三角模型。4.考綜合,突出三角的函數(shù)性質(zhì)。

　　二、高考三角函數(shù)典型題型解析

　　1.三角函數(shù)圖像變換

　　圖像變換是三角函數(shù)的考察的重要內(nèi)容,解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是理解A,?棕,?漬的意義,特別是?棕的判定,以及伸縮變換對(duì)?漬的影響。

　　例如:將函數(shù)y=sin4x的圖象向左平移■個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin(4x+φ)的圖象,則φ等于( )

　　A、-■ B、-■ C、■ D、■

　　考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換

　　分析:利用函數(shù)圖象的平移,求出函數(shù)的解析式,與已知解析式比較,即可得到φ的值.

　　解答:解:函數(shù)y=sin4x的圖象向左平移■個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin4(?仔+■)的圖象,就是y=sin(4x+φ)的圖象,故選C

　　2.常見(jiàn)的幾種三角函數(shù)求值題型。

　　(1)y=asinx+b、(或y=acosx+b)型

　　基本思路:利用sinx≤1(或cosx≤1)即可求解,但必須注意字母a的符號(hào)對(duì)最值的影響。

　　例:求函數(shù)y=asinx+b(a≤0)的最大值。

　　解:由于sinx≤1,所以-1≤sinx≤1,且a≤0,從而函數(shù) y=asinx+b(a≤0)的最大值為-a+b。

　　(2)y=asin2x+bsinx+c(或y=cos2x+cosx+c)型

　　基本思路:可令t=sinx(或t=cosx)t≤1化歸為閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問(wèn)題。

　　例:求函數(shù)y=sin2x+2cosx-3的值域。

　　分析:此類(lèi)題目可以轉(zhuǎn)化為型y=cos2x+cosx+c的三角函數(shù)的最值問(wèn)題。

　　解:由于y=sin2x+2cosx-3

　　=1-cos2x+2cosx-3

　　=-cos2x+2cosx-2,

　　令t=cosx t≤1則原式轉(zhuǎn)化為:y=-t2+2t-2 t≤1

　　對(duì)上式配方得:y=-(t-1)2-1 t≤1

　　從而當(dāng)t=-1時(shí),ymin=-5;當(dāng)時(shí)t=1時(shí),ymax=-1。

　　所求函數(shù)的值域?yàn)閇-5,-1]。

　　(3)y=■(或y=■)型

　　基本思路:可化歸為sin(x+?漬)=g(y)去處理;或用萬(wàn)能公式換元后利用判別式法去處理,特別a=c時(shí),還可以利用數(shù)形結(jié)合法去處理。

　　例:求y=■的值域。

　　分析:此題我們采用化歸為sin(x+?漬)=g(y)去處理。

　　解:由y=■得:ycosx-sinx=-2-3y,

　　■sin(x+?漬)=-2-3y,

　　∴sin(x+?漬)=-■

　　又由于csin(x+?漬)=■≤1

　　解得:y∈[■,■]。

　　(4)含有sinx?芄cosx,sinxcosx的函數(shù)最值問(wèn)題

　　基本思路:可令t=sinx?芄cosx,t≤■將sinxcosx轉(zhuǎn)化為t的關(guān)系式,從而化歸為二次函數(shù)的最值問(wèn)題。

　　例:求函數(shù)y=(sinx+1)(cosx+1)的值域。

　　分析:由于上式展開(kāi)后為:y=sinxcosx+sinx+cosx+1恰好為上述形式的三角函數(shù)的最值問(wèn)題。所以可令t=sinx+cosx,t≤■去求解。

　　解:由y=(sinx+1)(cosx+1)展開(kāi)得:y=sinxcosx+sinx+cosx+1,

　　設(shè)t=sinx+cosx,t≤■,則sinxcosx=■,

　　此時(shí):y=■+t+■=■(t+1)2

　　∴y∈[0,■]。

　　(5)含參數(shù)型的三角函數(shù)的最值問(wèn)題

　　基本思路:需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論。

　　例:求函數(shù)yasinx+b的最大值。

　　分析:由于a的符號(hào)不確定,所以要對(duì)參數(shù)a的符號(hào)加以討論。

　　解:由于sinx≤1,所以-1≤sinx≤1,

　　當(dāng)a≥0時(shí),函數(shù)y=asinx+b(a≤0)的最大值為a+b;

　　當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=asinx+b(a≤0)的最大值為-a+b。

　　3.三角函數(shù)的單調(diào)性綜合運(yùn)用

　　三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的七類(lèi)基本初等函數(shù)之一,具有比較完備的函數(shù)性質(zhì),又因系統(tǒng)的三角公式及其變換,使三角函數(shù)問(wèn)題豐富多彩、層次分明、變化多端,常與函數(shù)、三角、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合考查。

　　例:已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+■)-■sin2x+sinxcosx

　　(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

　　(2)求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值;

　　命題意圖:本題主要考查三角公式、周期、最值、反函數(shù)等知識(shí),還考查計(jì)算變形能力,綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

　　知識(shí)依托:熟知三角函數(shù)公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)等知識(shí)。

　　技巧與方法:等價(jià)轉(zhuǎn)化,逆向思維。

　　解:(1)f(x)=2cosxsin(x+■)-■sin2x+sinxcosx

　　=2cosx(sinxcos■+cosxsin■)-■sin2x+sinxcosx

　　=2sinxcosx+■cos2x=2sin(2x+■)

　　∴f(x)的最小正周期T=π

　　方法歸納:

　　本難點(diǎn)所涉及的問(wèn)題及解決的方法主要有:

　　1.考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)題目,此類(lèi)題目要求考生在熟練掌握三角函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上要對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)靈活運(yùn)用。

　　2.三角函數(shù)與其他知識(shí)相結(jié)合的綜合題目,此類(lèi)題目要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和邏輯思維能力。在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn),并可以逐漸加強(qiáng)。

　　3.三角函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用

　　此類(lèi)題目要求考生具有較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力和數(shù)學(xué)建模能力,要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。

　　(2)當(dāng)2x+■=2kπ-■,即x=kπ-■(k∈Z)時(shí),f(x)取得最小值-2.

　　三、高考中三角函數(shù)的解題應(yīng)用

　　高考試題中的三角函數(shù)題注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性,突出三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)。

　　(一)知識(shí)整合

　　1.熟練掌握三角變換的所有公式,理解每個(gè)公式的意義,應(yīng)用特點(diǎn),常規(guī)使用方法等。2.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì),并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)。

　　(二)方法技巧

　　1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略

　　(1)常值代換.(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊。(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。

　　2.證明三角等式的思路和方法

　　(1)思路:利用三角公式進(jìn)行化名,化角,改變運(yùn)算結(jié)構(gòu),使等式兩邊化為同一形式。(2)證明方法:綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。

　　3.證明三角不等式的方法:比較法、配方法、反證法、分析法,利用函數(shù)的單調(diào)性,利用正、余弦函數(shù)的有界性,利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。

　　4.解答三角函數(shù)高考題的策略

　　(1)發(fā)現(xiàn)差異:觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異,即進(jìn)行所謂的“差異分析”。(2)尋找聯(lián)系:運(yùn)用相關(guān)公式,找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。(3)合理轉(zhuǎn)化:選擇恰當(dāng)?shù)墓��?促使差異的轉(zhuǎn)化。

　　中職對(duì)口高考中三角函數(shù)復(fù)習(xí)策略【2】

　　摘 要：分析近幾年江蘇省對(duì)口高考中三角問(wèn)題，探導(dǎo)三角函數(shù)復(fù)習(xí)中的策略。

　　關(guān)鍵詞：三角函數(shù) 復(fù)習(xí)策略

　　從近幾年的江蘇省對(duì)口單招數(shù)學(xué)試題來(lái)看，三角函數(shù)這一章是考試的重點(diǎn)，2007年占27分、2008年占19分、2009年占19分、2010年占22分，題型都是若干個(gè)小題目(選擇題+填空題)和解答題構(gòu)成。

　　考查的主要內(nèi)容：任意角的三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦、余弦、正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、兩角和與差、倍角公式、解三角形，下面結(jié)合試題談?wù)劯鱾�(gè)知識(shí)板塊的復(fù)習(xí)策略：

　　一、抓牢三角函數(shù)的概念

　　這里包括三角函數(shù)的定義(主要是正弦、余弦、正切)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(主要是sin2α+cos2α=1，=tanα)。

　　通過(guò)多年的高三復(fù)習(xí)，我認(rèn)為不需要讓學(xué)生掌握八個(gè)公式，在復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)這兩個(gè)關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用(正用、反用、變形用)，利用這兩個(gè)公式可以解決的一些題型讓學(xué)生熟記于心，我在復(fù)習(xí)這一知識(shí)板塊時(shí)，主要設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)模塊：

　　(1)已知sinα(或cosα)求其余三角函數(shù)。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。

　　解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置;②利用平方關(guān)系開(kāi)平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。

　　(2)在sinα+cosα，sinα-cosα，sinα，cosα三個(gè)式子中知道一個(gè)求其余。

　　(3)已知tanα(cotα)求其他三角函數(shù)、對(duì)于分式都是關(guān)于正弦、余弦的一次(或二次)的齊次式的計(jì)算與化簡(jiǎn)。

　　誘導(dǎo)公式的記憶和靈活運(yùn)用，對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生都是會(huì)而不對(duì)，易錯(cuò)題讓學(xué)生除了要深刻理解“縱變橫不變，符號(hào)看象限”這一“口訣”，還要建立“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”的思想，對(duì)于幾個(gè)易錯(cuò)易混淆的幾個(gè)公式，特別強(qiáng)化，如cos(-α)=cosα，sin(+α)=cosα與cos(+α)=sinα。

　　另外還要重視在三角形中應(yīng)用誘導(dǎo)公式。

　　這部分內(nèi)容考試時(shí)填空、選擇較多，學(xué)生若要不失分，關(guān)鍵還在公式應(yīng)用的準(zhǔn)確、熟練上下功夫，不必強(qiáng)化過(guò)多的技巧。

　　如：3.已知sinα=，α是第二象限的角，則cos(π-α)=()(2008年單招)

　　A. B.

　　C.- D.-

　　3.已知P(-3，m)是角α終邊上一點(diǎn)，若sinα=-，則m=()(2009年單招)

　　A.-4 B.-3

　　C.3 D.4

　　從題型來(lái)看，誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系相結(jié)合是選擇題的考查重點(diǎn)。

　　二、認(rèn)真把握正弦、余弦、正切函數(shù)與正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)(主要是單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值)

　　從這幾年考試題型來(lái)看這部分考試的難度也不大，復(fù)習(xí)時(shí)重視正弦型函數(shù)的圖像的性質(zhì)。如：

　　1.已知函數(shù)y=3sin(ωx-)(ω>0)的周期為，則ω=()(2008年單招)

　　A. B.2

　　C.4 D.

　　2.已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0))的最小正周期為π，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間

　　()(2009年對(duì)口單招)

　　A.[-，] B.[-，-]

　　C.[-，] D.[，]

　　3.函數(shù)y=2sin6x是()(2010年對(duì)口單招)

　　A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)

　　C.周期為π的奇函數(shù)

　　D.周期為π的偶函數(shù)

　　在復(fù)習(xí)這一模塊時(shí)，對(duì)于2001年出現(xiàn)的三角函數(shù)的圖像變換和2004年出現(xiàn)限定區(qū)間上求最大值最小值問(wèn)題也可能會(huì)卷土重來(lái)，作為教者仍然要重視，對(duì)于最大值與最小值問(wèn)題在復(fù)習(xí)時(shí)我設(shè)計(jì)了這樣一組例題讓學(xué)生理解、區(qū)別：(1)y=sinx，(2)y=sinx x∈[，]，(3)y=sin2x+sinx，(4)y=sin2x+sinxcosx.

　　通過(guò)(1)(2)的對(duì)比，讓學(xué)生懂得結(jié)合圖像來(lái)求最大值和最小值。

　　通過(guò)(3)(4)的對(duì)比，讓學(xué)生明確三角函數(shù)求最值的兩種不同類(lèi)型。

　�、倏苫癁榍蠖�次函數(shù)的函數(shù)的值域;

　�、诳苫癁閥=Asin(ωx+φ)型函數(shù)值域;

　　而這兩者最大的區(qū)別就是看各項(xiàng)的次數(shù)是否統(tǒng)一。

　　三、熟練掌握三角函數(shù)的基本變換方法(主要是兩角和與差的正弦、余弦、正切公式和倍角公式)

　　基本公式記準(zhǔn)、用熟特別重要、另外對(duì)于幾個(gè)公式的重要變形也要做到心中有數(shù)，tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)，tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)，sin2α=，cos2α=

　　這一部分內(nèi)容屬于三角部分較難的部分，學(xué)生對(duì)公式的正用、逆用要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，要在“實(shí)”字上下功夫，例題的設(shè)計(jì)要有層次，思維的跨度不能太大，如利用二倍角公式化簡(jiǎn)求值我設(shè)計(jì)了以下一組例題：

　　例1.求值

　　(1)2sin15°cos15°

　　(2)sin15°cos15°

　　(3)sin15°cos75°

　　(4)8sin20°cos20°cos40°cos80°

　　(5)cos20°cos40°cos80°

　　對(duì)于課本例題及變形也要深刻理解，這幾年許多題目都是課本例題和習(xí)題的變形，如課本例題，csc10°-csc10°的計(jì)算實(shí)際上就是解題時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)asinα+bcosα的形式，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，讓學(xué)生樹(shù)立化同名、化同角、求同次的化歸思想。

　　15.若sin2θ=，則tanθ+tanθ= .(2008年對(duì)口單招)

　　19.已知向量a=(sinα，3)，b=(cosα，1)且，求下列各式的值：(2009年對(duì)口單招)

　　(1)tan(+α)

　　(2)4sin2α-sin2α

　　20.已知α為銳角，且點(diǎn)(cosα，sinα)在曲線6x3+y2=5上.(2010年對(duì)口單招)

　　(1)求cos2α的值

　　(2)求tan(2α-)的值

　　四、解三角形(正弦定理、余弦定理、面積公式)與三角公式的綜合應(yīng)用是近幾年的熱點(diǎn)問(wèn)題

　　正弦定理、余弦定理與三角公式、三角形的基本性質(zhì)相溝通，在判定三角形形狀時(shí)，一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形，一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正、余弦定理結(jié)合使用。

　　另一個(gè)方向是角，走三角變形之路，通常是運(yùn)用正弦定理，要求學(xué)生要注重邊角轉(zhuǎn)化的橋梁――正、余弦定理;其中在將已知條件中角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用了正弦定理的變形式：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，這一轉(zhuǎn)化技巧，要求學(xué)生熟練掌握。

　　20.在△ABC中，已知∠A=60°，AC=1，S△ABC=，求邊AB與BC的長(zhǎng).(2008年對(duì)口單招)

　　14.已知在△ABC中，A=60°，=，則sinC=.(2009年對(duì)口單招)

　　7.在△ABC中，若a=4，b=4，則∠A=60°等于()(2010年對(duì)口單招)

　　A.120°

　　B.120°或30°

　　C.60 °

　　D.60°或120°

　　五、重視三角知識(shí)與其他章節(jié)的綜合，如三角與向量、解幾、數(shù)列等之間的聯(lián)系

　　三角函數(shù)這一章節(jié)內(nèi)容多而雜，在復(fù)習(xí)時(shí)我們要以大綱為依據(jù)，立足課本，重視基礎(chǔ)，幫助學(xué)生化模模糊糊一大片為清清楚楚幾根線，達(dá)到理想的復(fù)習(xí)效果。

　　高考三角函數(shù)的應(yīng)用【3】

　　【摘 要】在高中學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師們都有一個(gè)共識(shí)，就是：“得數(shù)學(xué)者得天下”，這從側(cè)面反映了數(shù)學(xué)在高中教學(xué)中的重要作用。的確，在高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沖刺階段，數(shù)學(xué)能力較好的學(xué)生往往能在復(fù)習(xí)時(shí)得心應(yīng)手，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，增加自己的勝算。

　　但是，我們不能忽略的是，不管對(duì)于學(xué)優(yōu)生還是學(xué)差生，教師都應(yīng)當(dāng)幫助同學(xué)們憑借自己的能力得到最高的分?jǐn)?shù)。而最不應(yīng)當(dāng)丟失的分?jǐn)?shù)就包括三角函數(shù)。

　　【關(guān)鍵詞】三角函數(shù);化簡(jiǎn);求值;圖像;性質(zhì);應(yīng)用

　　三角函數(shù)是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，每年都會(huì)在主觀題和客觀題上出現(xiàn)它的身影。三角函數(shù)具有一般函數(shù)的性質(zhì)，還具有自己獨(dú)特的特性――周期性和對(duì)稱性，使其產(chǎn)生并可以解決的問(wèn)題內(nèi)容多樣、豐富多彩。

　　在每年的高考中，圍繞三角函數(shù)的考題具有新意，給人新穎的感覺(jué)，這已經(jīng)成為了高考命題的熱點(diǎn)。下面就三角函數(shù)在高考中如何考，談?wù)勛约旱膸�點(diǎn)看法：

　　一、三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、求最值

　　三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及求最值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一 通過(guò)三角函數(shù)學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)和求值問(wèn)題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡(jiǎn)和求值的一些常規(guī)技巧，優(yōu)化學(xué)生的解題效果，做到事半功倍。

　　求值問(wèn)題的基本類(lèi)型及方法：①“給角求值”一般所給的角都是非特殊角，解題時(shí)應(yīng)該仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角之間的關(guān)系，通常是將非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角或相互抵消等方法進(jìn)行求解;②“給值求值”即給出某些角的三角函數(shù)(式)的值，求另外的一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于：

　　變角，使其角相同;③“給值求角”關(guān)鍵也是：變角，把所求的角用含已知角的式子表示，由所求得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角;④化簡(jiǎn)求值。

　　三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及求最值的難點(diǎn)在于：眾多的公式的靈活運(yùn)用和解題突破口的選擇，認(rèn)真分析所給式子的整體結(jié)構(gòu)，分析各個(gè)三角函數(shù)及角的相互關(guān)系是靈活選用公式的基礎(chǔ)，是恰當(dāng)尋找解題思維起點(diǎn)的關(guān)鍵所在。

　　二、三角形中的三角函數(shù)，即解三角形

　　分析近幾年的高考試卷，有關(guān)解三角形的問(wèn)題幾乎是每年必考內(nèi)容.試題主要是考查正、余弦定理及其變式或推論的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用。解三角形的關(guān)鍵是在轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，正確、靈活地運(yùn)用正弦、余弦定理、三角形的面積公式及三角形內(nèi)角和等公式定理。

　　評(píng)注：三角函數(shù)與解三角形的綜合性問(wèn)題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，在高考試題中頻繁出現(xiàn)。這類(lèi)題型難度比較低，估計(jì)以后這類(lèi)題型仍會(huì)保留，不會(huì)有太大改變。解決此類(lèi)問(wèn)題，要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ��?/p>

　　三、三角函數(shù)與其他知識(shí)交匯的設(shè)計(jì)題和應(yīng)用題

　　此類(lèi)問(wèn)題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)學(xué)科內(nèi)綜合問(wèn)題，如與平面向量、不等式、數(shù)列、解析幾何等相結(jié)合，多為解答題，考查三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用。對(duì)待應(yīng)用題沒(méi)有什么通解通法，只要認(rèn)真讀題、審題，合理分析已知量間的關(guān)系，總是能夠解決問(wèn)題。

　　解決三角應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀題目，正確理解題意，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)建立適當(dāng)?shù)娜�角模型，�?zhǔn)確無(wú)誤的計(jì)算等，其基本步驟如下：

　　第一步，閱讀理解，審清題意。讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字途徑，理解敘述所反映的實(shí)際背景，在此基礎(chǔ)上，分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　第二步，搜集整理數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)搜集到的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律，運(yùn)用已掌握的三角知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即建立三角函數(shù)模型。

　　第三步，利用所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)對(duì)得到的三角函數(shù)模型予解答，求得結(jié)果。

　　第四步，將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問(wèn)題的答案。

　　三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，是高考的重點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)，近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來(lái)。

　　在考查三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，降低了對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度。

　　高考復(fù)習(xí)是一個(gè)引人注目的問(wèn)題，又是一個(gè)老生常談的話題，這里沒(méi)有秘訣，也沒(méi)有私人信息。

　　任何私人信息，在經(jīng)過(guò)30多年的關(guān)注、猜想、嘗試和研究之后，都變成了公有。但高考復(fù)習(xí)的確是有方法的，甚至可以說(shuō)是有一定的規(guī)律可循的，我認(rèn)為高考復(fù)習(xí)就是一種智慧。

　　就是在復(fù)習(xí)中，始終保持明確的目標(biāo)、清醒的頭腦和有效的對(duì)策;能夠?qū)�資源做出正確的判斷、恰當(dāng)?shù)娜∩岷秃侠淼倪\(yùn)用;在繁茂蕪雜的信息中看到高考命題的基本規(guī)律，在知識(shí)與能力、數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)、基本能力與創(chuàng)新意識(shí)、穩(wěn)定和創(chuàng)新等諸多矛盾中達(dá)到平衡，在把考試大綱要求、命題規(guī)律轉(zhuǎn)化為教學(xué)方式的過(guò)程中表現(xiàn)出自由、和諧、開(kāi)放和創(chuàng)造的狀態(tài)。

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