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淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想論文
隨著教學(xué)改革的不斷深入，針對(duì)數(shù)學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)界掀起了一個(gè)討論、研究的熱潮。數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解認(rèn)識(shí)，掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。關(guān)于數(shù)學(xué)思想歸納起來(lái)大致有如下幾種:方程思想、分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、函數(shù)思想、化歸思想等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要途徑。
數(shù)形結(jié)合是運(yùn)用形和數(shù)的相互關(guān)系來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法�！靶巍迸c“數(shù)”是數(shù)學(xué)中最基本的2個(gè)概念，是直觀與抽象在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，二者的有機(jī)結(jié)合，是數(shù)學(xué)魅力之所在。通過(guò)形數(shù)結(jié)合，可將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形相結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)來(lái)研究，思路與方法便在圖形中直觀地顯示出來(lái)。以形助教，可顯現(xiàn)直觀，簡(jiǎn)化解答，往往起到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛。在數(shù)學(xué)中如何將數(shù)式的準(zhǔn)確刻劃同幾何圖形的直觀描述有機(jī)地結(jié)合起來(lái)顯得尤為重要，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維、完善學(xué)生的思維品質(zhì)起著重要作用。
1數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵及地位
由于數(shù)形結(jié)合思想通常是使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，一般問(wèn)題特殊化，抽象問(wèn)題具體化，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化新知為舊知，化未知為己知，最終使問(wèn)題得以解決。而任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出都是待解決的，在解決的過(guò)程當(dāng)中，經(jīng)常要用到上述處理方法，這顯示數(shù)形結(jié)合思想在眾多數(shù)學(xué)思想中占據(jù)著十分重要的地位。數(shù)形結(jié)合作為一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法，溝通了代數(shù)、三角與幾何的內(nèi)在聯(lián)系，借助圖形直觀地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅可以加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，而且還可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程;借助數(shù)式關(guān)系，還可以簡(jiǎn)明地抽象出一些幾何問(wèn)題的證明思路。因此，數(shù)形結(jié)合，常常能為合理解決有關(guān)問(wèn)題提供一條便于接受的思路，它有助于探求問(wèn)題途徑、避繁就簡(jiǎn)、巧妙地得出結(jié)論，是提高解決問(wèn)題能力的一種重要手段。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的確立，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力、空間觀察能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力都起著很重要的作用；數(shù)形結(jié)合思想的形成也是培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)中“相互轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)”的重要途徑。因此，數(shù)形結(jié)合思想是在數(shù)學(xué)教學(xué)中要求學(xué)生確立的最基本的數(shù)學(xué)思想之一。
2數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體表現(xiàn)
2.1利用圖形進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)
在數(shù)學(xué)中有些不等式在求解時(shí)方法甚繁，而且有可能在轉(zhuǎn)化時(shí)考慮不周反而會(huì)與題意不符，造成多解或失根。這就要求老師在教學(xué)時(shí)要注意樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想，要按照把復(fù)雜問(wèn)題化簡(jiǎn)單的原則培養(yǎng)學(xué)生的視圖觀察能力，以培養(yǎng)其空間概念。
2.2結(jié)合幾何解題進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)
有些較難的幾何證明題，學(xué)生看到后往往眼花繚亂，無(wú)從下手，此時(shí)若借助于代數(shù)的方法，可較快地尋求到解題途徑。
2.3把握好數(shù)形結(jié)合的尺度
“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩類(lèi)基本對(duì)象，也是矛盾的雙方，兩者相互依存，既對(duì)立又統(tǒng)一。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和方法時(shí)，如果片面夸大或抑制“數(shù)”或“形”中的一方，常常會(huì)使我們的解題陷入困境或?qū)е洛e(cuò)誤。
總之，正確理解“數(shù)”與“形”的相對(duì)性，使之有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，掌握好度，對(duì)順利解題很有好處。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)尋找解題思路發(fā)生困難時(shí)，不妨用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去探索；當(dāng)解題過(guò)程中的復(fù)雜運(yùn)算使人望而生畏時(shí)，不妨用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去開(kāi)辟新徑。當(dāng)然，要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，就要熟悉某些問(wèn)題的圖形背景，熟悉有關(guān)數(shù)學(xué)式中各參數(shù)的幾何意義，建立結(jié)合圖形思考問(wèn)題的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)中不斷摸索，積累經(jīng)驗(yàn)，加深和加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的理解和運(yùn)用。
3數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)和發(fā)展
通過(guò)一些例題的講解使學(xué)生首先對(duì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)思想方法有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生們體會(huì)到其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖形結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。通過(guò)一些刻意準(zhǔn)備和具有代表意義的練習(xí)使學(xué)生們深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的妙處。使之看到有的代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問(wèn)題討論，或者有的幾何問(wèn)題把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題來(lái)研究，相應(yīng)問(wèn)題就會(huì)化抽象為直觀，化難為易，一些原來(lái)看似很難的問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，使問(wèn)題簡(jiǎn)捷地得以解決。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上來(lái)了，積極性也提高了，這時(shí)老師可再準(zhǔn)備一些習(xí)題讓學(xué)生們有意識(shí)地訓(xùn)練，并在日后的教學(xué)當(dāng)中教師要盡量發(fā)掘數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系，促使學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，并要及時(shí)地啟發(fā)學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換，讓其對(duì)數(shù)形結(jié)合思想達(dá)到能夠自覺(jué)運(yùn)用的程度，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
通過(guò)以上幾個(gè)方面的探討，我們己領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合在解題中的美妙所在了。數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用很廣泛，它蘊(yùn)含在課本的字里行間之中，滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程之中。這就要求教師平常應(yīng)加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，強(qiáng)化化數(shù)為形，以形表數(shù)的意識(shí)，這樣不但在解題時(shí)，可化難為易，簡(jiǎn)捷地得出結(jié)論，還可以發(fā)揮學(xué)生的想象力，將原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提高，是深化思維的一種有效訓(xùn)練，使學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)，又提高了能力，同時(shí)也増?zhí)砹藢W(xué)習(xí)興趣，使學(xué)習(xí)變得輕松愉快。
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