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開展探究性學(xué)習(xí)提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)有效性教育論文
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。它要求高中數(shù)學(xué)課程力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)獲取知識(shí)、解決問題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生是問題的發(fā)現(xiàn)者、研究者、解決者。同樣，中職數(shù)學(xué)教學(xué)也要積極開展探究性學(xué)習(xí)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生掌握獲取知識(shí)與技能的方法。對(duì)此，筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際，開展了一系列探究性教學(xué)實(shí)踐，收到了較好的效果。
一、挖掘生活中的實(shí)例，還課本知識(shí)生動(dòng)活潑的本來(lái)面目
案例1，在二面角概念教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者結(jié)合實(shí)際生活中�？煽吹降摹耙惠v滿載貨物的拖拉機(jī)為了能爬上一斜坡，常常把車頭扭來(lái)扭去，走成了一條S形路線”和“騎自行車上一較陡的斜坡時(shí)，若沿S形路線騎行，就會(huì)感到輕松許多”的事例提出問題：S形路線有什么奧妙呢？這樣的現(xiàn)象就發(fā)生在學(xué)生的身邊，與學(xué)生自己密切相關(guān)，學(xué)生自然感興趣，于是紛紛動(dòng)手作圖研究。通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，省力與否關(guān)鍵看是沿直線向上騎行（如圖1中BC所示），還是沿斜線向上騎行（如圖1中AC所示）。通過(guò)分析線段AC及線段BC的傾斜程度（與水平面所成角的大少）得出結(jié)論：只要點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合，AC與水平面所成的角總比BC與水平面所成的角小。
在此基礎(chǔ)上給出定義：AC與它在水平面上的射影所成的角叫做直線與平面所成的角，而BC與棱AB垂直，它的射影也與AB垂直，把BC及其射影所成的角叫做兩個(gè)半平面所成的角，即二面角（圖2）。這樣建立起來(lái)的概念雖然不是很嚴(yán)格，但它是學(xué)生通過(guò)自己探究得出的結(jié)論，學(xué)生更容易理解其本質(zhì)特征。
案例2，在高一學(xué)生剛進(jìn)校學(xué)習(xí)不久，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活實(shí)際緊密聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，筆者開設(shè)了一節(jié)不等式性質(zhì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課，活動(dòng)片段如下：
筆者先拿出兩個(gè)同樣大小的臉盆（其中一個(gè)盛滿水，事先設(shè)計(jì)好的），再給出事先用膠合板做好的體積分別為a3、a2b、ab2，b3（a>b）的四個(gè)容器（如圖3），然后說(shuō)：同學(xué)們，今天我們這節(jié)課進(jìn)行舀水比賽。現(xiàn)在，老師這里有四個(gè)分別是正方體與長(zhǎng)方體的容器，從中任選兩個(gè)同時(shí)進(jìn)行舀水，看誰(shuí)能最先把一個(gè)臉盆中的水全部舀到另一個(gè)臉盆中，誰(shuí)就是勝利者。
話音一落，課堂氣氛馬上就高漲起來(lái)，學(xué)生個(gè)個(gè)磨拳插掌，紛紛要求上來(lái)試試。見到這一情況，我心中暗喜，說(shuō)：大家先別急，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你準(zhǔn)備選哪兩個(gè)容器來(lái)做這件事情？這時(shí)，學(xué)生們議論紛紛，有選(1)和(2)的、選(1)和(3)的、選(1)和(4)的、選(2)和(3)的、選(3)和(4)的等等，各種情況都有。其中主要是選(1)和(2)、(1)和(3)、(1)和(4)、(2)和(3)四種情況。
緊接著，我適當(dāng)?shù)貙?duì)上述各種選擇情況進(jìn)行分組：第一組為(1)和(2)，第二組為(1)和(3)，第三組為(1)和(3)，第四組為(2)和(3)。又問：你們哪一組保證能贏？這時(shí)，學(xué)生又議論了起來(lái)，有的還開始演算起來(lái)了。
片刻之后，我分別請(qǐng)四組學(xué)生代表上來(lái)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果是第三組贏，令其余各組學(xué)生羨慕不已。接著，我又問：同學(xué)們能用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行證明嗎？
這時(shí)候，再組織學(xué)生開始探究不等式a3+b3>a2b+ab2的っ鰨學(xué)生就顯得更有興趣（非弄明白不可），個(gè)個(gè)都積極參與到了不等式的證明中?
“舀水”是學(xué)生從小就玩過(guò)、日常生活中都存在的，舀水器具也是學(xué)生司空見慣的，將這樣的一些生活中的事、物組合編擬成一個(gè)不等式探究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，是學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”。學(xué)生能夠在事實(shí)面前，在積極思維的推動(dòng)下認(rèn)真開展探究，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的突破。這樣進(jìn)行教學(xué)，激活了課堂，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的思維方法，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。
二、把課堂的某個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)為探究性學(xué)習(xí)
案例3，在誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)教學(xué)時(shí)，筆者作了如下設(shè)計(jì)：
任意角的三角函數(shù)可以通過(guò)誘導(dǎo)公式（一）將其轉(zhuǎn)化為0°到360°角的三角函數(shù)，那么，是否對(duì)任意一個(gè)角我們都能求出它的相應(yīng)三角函數(shù)值呢？
問題1：求420°、480°、870°、600°、1055°的三角函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)什么問題？
學(xué)生通過(guò)計(jì)算之后，通過(guò)教師引導(dǎo)進(jìn)行討論研究得出結(jié)論：利用誘導(dǎo)公式（一）轉(zhuǎn)化后，0°到90°的三角函數(shù)值可直接計(jì)算或查表得出，90°到360°的三角函數(shù)無(wú)法解決。繼而再提出：
問題2：如果我們能夠解決90°到360°這段空缺，那么就可以求出任意一個(gè)角的三角函數(shù)值。試試看，你有辦法嗎？
學(xué)生興趣濃厚，積極展開討論、探究，此時(shí)再引出：
問題3：若α是銳角，任意一個(gè)90°到360°間的角β能否用α來(lái)表示？
在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)學(xué)生熱烈的討論、探究，得出如下結(jié)論：
當(dāng)β∈［90°，180°）時(shí)，β＝180°－α；
當(dāng)β∈［180°，270°）時(shí)，β＝180°＋α；
當(dāng)β∈［270°，360°）時(shí)，β＝360°－α。
之后，進(jìn)一步提出：
問題4：角180°＋α的正余弦能有辦法用角α的三角函數(shù)來(lái)表示嗎？
此時(shí)教師引導(dǎo)：大家在單位圓中畫出角α和180°＋α，討論研究一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（它們的終邊互為反向延長(zhǎng)線）。再引導(dǎo)：大家再探究它們的正弦線和余弦線，你又能發(fā)現(xiàn)什么（見圖4）？
通過(guò)討論研究，得出結(jié)論：
sinα=MP,sin(180°+α)=M’P’;
cosα=OM,cos(180°+α)=-OM’;
MP=-M’P’,OM=-OM’。
進(jìn)一步得出：
sin(180°＋α)=-sinα;
cos(180°＋α)=-cosα;
tan(180°＋α)=tanα。
問題5：以上是α為0°到90°間的角時(shí)得到的結(jié)論，是否可以將其推廣到α是任意角時(shí)的情況？
通過(guò)學(xué)生討論、探究得出：可以。這是因?yàn)楫?dāng)α∈R時(shí)，α與180°＋α的終邊始終互為反向延長(zhǎng)線。
問題6：除了上述方法外，我們還能有其它方法推導(dǎo)該公式嗎？這個(gè)問題請(qǐng)同學(xué)們課后再去探究。
整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的思維一直處于積極的狀態(tài)，在教師指導(dǎo)下，不斷地探索、討論、研究，學(xué)習(xí)自主性得到了充分發(fā)揮，學(xué)生的主體地位和參與意識(shí)得到了加強(qiáng)，一個(gè)個(gè)結(jié)論的獲得使學(xué)生一次次品嘗到了成功的體驗(yàn)，有效激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、通過(guò)對(duì)例題進(jìn)行引申、聯(lián)想等，挖掘探究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，開展探究性學(xué)習(xí)
案例4，已知x、y皆為正數(shù)，求證：(x+y)( + )≥4。
問題的證明可用公式x+y≥2 xy來(lái)完成，多數(shù)學(xué)生對(duì)此都能理解和證明。此時(shí)教師可作進(jìn)一步挖掘、引申。
引申1：若x、y、z為正數(shù)，(x+y+z)( + + )大于等于9嗎？
在學(xué)生來(lái)了興趣、證實(shí)結(jié)論后，再進(jìn)一步引申：
引申2：若xi(i=1,2,…，n)均為正數(shù)，那么∑xi∑ ≥n2成立嗎？
通過(guò)問題的引申，挖掘探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求異思維，培養(yǎng)了學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)習(xí)慣。
再如：“已知a、b、m都是正數(shù)，求證： ＜ �！薄皩懗鰗a,b,c}的所有真子集。”“已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)是1，以下各項(xiàng)由公式an=1+ 給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)�！薄伎梢酝ㄟ^(guò)引申成為探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
例5，正方體、等邊圓柱、球的體積相等時(shí)，哪一個(gè)全面積最��？
聯(lián)想1：制造具有相同容積的圓柱形鐵桶和正四棱柱鐵桶，哪一種鐵桶所用的材料比較少（均不要蓋，不計(jì)損耗）？
聯(lián)想2：如果圓柱形鐵桶和正四棱柱鐵桶的表面積相等，則哪一種鐵桶的體積大？
聯(lián)想3：為什么飲料罐要做成圓柱形的？
可見，平時(shí)教學(xué)中，我們可以把“公式的推導(dǎo)”等這樣的教學(xué)片段設(shè)計(jì)成探究性學(xué)習(xí)，也可以將某個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某個(gè)例題、習(xí)題的教學(xué)設(shè)計(jì)成探究性學(xué)習(xí)。此外，還可以把某一堂課設(shè)計(jì)成探究性學(xué)習(xí)，如橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程、數(shù)列等的教學(xué)。限于篇幅，筆者在此不作一一舉例。
總之，講百遍不如自作一遍。中職數(shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，大力組織開展探究性學(xué)習(xí)，通過(guò)探究性學(xué)習(xí)，把課堂時(shí)間還給學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激活學(xué)生的思維，使學(xué)生在自主探究、主動(dòng)學(xué)習(xí)中掌握知識(shí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、提高能力。這樣，學(xué)生才能真正成為課堂的主體，才能真正提高課堂教學(xué)的有效性。
參考文獻(xiàn)
[1]謝樹平《研究性學(xué)習(xí)課程的構(gòu)建與實(shí)踐探索》.《教育探索》，2001，12。
[2]王良駿《如何設(shè)置情境引動(dòng)探究》.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》，2002，5。
[3]周道明《讓研究性學(xué)習(xí)理念滲透到課堂教學(xué)之中》.《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》，2003，6。
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