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談?wù)劧淮畏匠探M中的消元方法
二元一次方程組中的數(shù)學(xué)思想，主要是指數(shù)學(xué)的“消元”思想，即：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這樣就可以先解出一個(gè)未知數(shù)，然后再設(shè)法求另一個(gè)未知數(shù)。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
具體轉(zhuǎn)化方法是運(yùn)用“代入消元法”或“加減消元法”，達(dá)到把二元一次方程組中的二個(gè)未知數(shù)消去一個(gè)未知數(shù)，得到一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而解決問題。下面舉例說明：
一、利用代入法快速求值：
新人教版7年級下冊105頁有這樣的描述：在二元一次方程組的一個(gè)方程中，把一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
借此消元思想，我們可以快速地解決許多求定值的問題。
例1.若3x-4y=0，且xy≠0，則 的值等于 。解. 由3x-4y=0得：3x=4y，把3x=4y代入 得 = =點(diǎn)評：此題巧妙借助代入法解決求定值問題。
例2. 已知x2-2x-5=0,將下列式子先化簡再求值：(x-1)2
+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
解：原式=x2-2x+1+x2-9+x2-x-3x+3
=3x2-6x-5
=3(x2-2x)-5
∵ x2-2x-5=0
∴ x2-2x=5
∴ 原式=3×5-5=10
點(diǎn)評：利用“整體思想”將所給條件x2-2x-5=0變形為x2-2x=5，然后整體代入化簡后的式子3(x2-2x)-5中，可收到“事半功倍”的效果。若先解方程x2-2x-5=0，得x=1±√6，再分別代入3x2-6x-5中求值，則沒有抓住題目特征進(jìn)行簡便運(yùn)算。二、利用加減法快速求值：
新人教版7年級下冊108頁有這樣的描述：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
合理利用此思想，在求值題中同樣可以收到事半功倍的效果。
例3. 若4x+5y=10，且5x+4y=8，則 。解：由題意得：由 ① + ② 得：9x+9y=18 即：x + y= 2
由 ② - ①得：x - y=-2
所以 -1點(diǎn)評：若直接把4x+5y=10和5x+4y=8組成方程組，求出方程組的解，再把解代入求值。這樣運(yùn)算量不僅大，而且容易出錯(cuò)。
如果認(rèn)真分析所求值式，可考慮利用加減法很快求得x+y和x-y的值，于是此題迎刃而解。
三、化“未知”為“已知”
例4.已知 ，則x：y：z= ; 解：將方程組 中由② - ① 得：y-3z=0
∴ y=3z ③
把 ③ 代入 ② 中得： x = 2z
∴ x：y：z=2z:3z:z= 2：3：1
點(diǎn)評：此方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，要解決該問題，就需要大膽創(chuàng)新，我們初一學(xué)生只學(xué)習(xí)了解二元一次方程組，根據(jù)化“未知”為“已知”的“消元”思想，就創(chuàng)造性地把它看作是關(guān)于x、y的二元一次方程組，從而找到解決問題的突破口。
總之，教師若能在平時(shí)教學(xué)中合理展示數(shù)學(xué)思想和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，既可以讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識(shí)之間的脈絡(luò)和聯(lián)系，同時(shí)還有利于提高學(xué)生的解決問題的能力。
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