初中數(shù)學(xué)解題技巧

時(shí)間：2022-10-08 18:15:24 學(xué)習(xí)技巧我要投稿

初中數(shù)學(xué)解題技巧

　　初中數(shù)學(xué)解題技巧，解題需要技巧，那么初中數(shù)學(xué)的有什么解題的技巧呢?下面就來看看吧!

初中數(shù)學(xué)解題技巧

　　初中數(shù)學(xué)證明題解題技巧與步驟

　　1. 弄清題意

　　此為“文字型”數(shù)學(xué)證明題，既沒有圖形，也無直觀的已知與求證。

　　如何弄清題意呢?根據(jù)命題的定義可知，命題由條件與結(jié)論兩部分組成，因此區(qū)分命題的條件與結(jié)論至關(guān)重要，是解題成敗的關(guān)鍵。

　　命題可以改寫成“如果………..，那么……….”的形式，其中“如果………..”就是命題的條件，“那么…….”就是命題的結(jié)論，據(jù)此對(duì)題目進(jìn)行改寫：如果在等腰三角形中分別作兩底角的平分線，那么這兩條平分線長(zhǎng)度相等。

　　于是題目的意思就很清晰了，就是在等腰三角形中作兩底角平分線，然后根據(jù)已知的條件去求證這兩條平分線相等。

　　這樣題目要求我們做什么就一目了然了!

　　2. 根據(jù)題意，畫出圖形。

　　圖形對(duì)解決證明題，能起到直觀形象的提示，所以畫圖因盡量與題意相符合。

　　并且把題中已知的條件，能標(biāo)在圖形上的盡量標(biāo)在圖形上。

　　3. 根據(jù)題意與圖形，用數(shù)學(xué)的語言與符號(hào)寫出已知和求證。

　　眾所周知，命題的條件---已知，命題的結(jié)論---求證，但要特別注意的是，已知、求證必須用數(shù)學(xué)的語言和符號(hào)來表示。

　　已知：如圖(1)，在△ABC中，AB=AC, BD、CE分別是△ABC的角平分線。

　　求證：BD=CE

　　4. 分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

　　對(duì)于證明題，有三種思考方式：

　　(1)正向思維。

　　對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

　　(2)逆向思維。

　　顧名思義，就是從相反的方向思考問題。

　　運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。

　　這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。

　　在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。

　　如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。

　　同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。

　　例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。

　　這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

　　(3)正逆結(jié)合。

　　對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。

　　給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。

　　正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

　　分析：此題要想證明 BD=CE ,就要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形(圖形(1))，弄清題意。

　　發(fā)現(xiàn)BD、CE分別存在于兩對(duì)三角形中：△ABD與△ACE，△BEC與△CDB,只要能證明其中任何一對(duì)三角形全等，即可利用全等三角形性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等。

　　(此思維屬于逆向思維)

　　5. 根據(jù)證明的思路，用數(shù)學(xué)的語言與符號(hào)寫出證明的過程

　　證明過程的書寫，其實(shí)就是把證明的思路從腦袋中搬到紙張上。

　　這個(gè)過程，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用要求較高，在講解時(shí)，要提醒學(xué)生任何的“因?yàn)�、所�?rdquo;，在書寫是都要符合公理、定理、推論或以已知條件相吻合，不能無中生有、胡說八道，要有根有據(jù)!

　　證明：

　　∵AB=AC(已知)

　　∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角)

　　∵BD、CE分別是△ABC的角平分線(已知)

　　∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB(角平分線的定義)

　　∴∠1=∠2(等量代換)

　　在△BEC與△CDB中，

　　∵∠ACB=∠ABC, BC=CB, ∠1=∠2

　　∴△BEC≌△CDB(ASA)

　　∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)

　　6. 檢查證明的過程，看看是否合理、正確

　　任何正確的步驟，都有相應(yīng)的合理性和與之相應(yīng)證的公理、定理、推論，證明過程書寫完畢后，對(duì)證明過程的每一步進(jìn)行檢查，是非常重要的，是防止證明過程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵。

　　最后，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)中要敢于嘗試，多分析，多總結(jié)。

　　初中數(shù)學(xué)常用的幾種經(jīng)典解題技巧

　　初中數(shù)學(xué)常用的幾種經(jīng)典解題方法配方法。

　　所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。

　　通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。

　　其中，用的最多的是配成完全平方式。

　　配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。

　　因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。

　　因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

　　因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

　　換元法換元法是初中數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。

　　我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。

　　判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，

　　△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。

　　它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。

　　運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。

　　反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。

　　反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。

　　用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。

　　反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。

　　歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。

　　推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。

　　導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。

　　面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。

　　運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。

　　面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。

　　所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。

　　所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。

　　中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。

　　有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

　　另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。

　　將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

　　幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。

　　客觀性題的解題方法選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。

　　選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。

　　填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。

　　要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。

　　下面通過實(shí)例介紹常用方法。

　　(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　　(2)驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法(也稱代入法)。

　　當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

　　(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數(shù)或圖形)代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。

　　這種方法叫特殊元素法。

　　(4)排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

　　(5)圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。

　　圖解法是解選擇題常用方法之一。

　　(6)分析法：直接通過對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，稱為分析法.

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