數(shù)學(xué)函數(shù)最值解題技巧

時(shí)間：2022-10-09 01:21:01 學(xué)習(xí)技巧我要投稿

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數(shù)學(xué)函數(shù)最值解題技巧

　　高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域解題技巧之判別式

　　例題：求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。

　　點(diǎn)撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。

　　解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)

　　當(dāng)y≠2時(shí)，由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2

　　當(dāng)y=2時(shí)，方程(*)無解。∴函數(shù)的值域?yàn)?

　　所以把函數(shù)關(guān)系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實(shí)數(shù)解，故其判別式為非負(fù)數(shù)，可求得函數(shù)的值域。常適應(yīng)于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數(shù)。

　　高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域解題技巧之判別式配方法

　　例題：求函數(shù)y=√(-x2+x+2)的值域。

　　點(diǎn)撥：將被開方數(shù)配方成平方數(shù)，利用二次函數(shù)的值求。

　　解：由-x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域?yàn)閤∈[-1，2]。此時(shí)-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]

　　∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函數(shù)的值域是[0,3/2]

　　高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域解題技巧之圖像法

　　作出函數(shù)y= 1/x=x(x≥1)(0

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