數(shù)學求最值方法總結

　　總結是在一段時間內(nèi)對學習和工作生活等表現(xiàn)加以總結和概括的一種書面材料，它可以幫助我們總結以往思想，發(fā)揚成績，不妨坐下來好好寫寫總結吧。那么你知道總結如何寫嗎？下面是小編為大家收集的數(shù)學求最值方法總結，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　數(shù)學求最值方法總結 1

　　方法一：利用單調(diào)性求最值

　　學習導數(shù)以后，為討論函數(shù)的性質開發(fā)了前所未有的前景，這不只局限于基本初等函數(shù)，凡是由幾個或多個基本初等函數(shù)加減乘除而得到的新函數(shù)都可以用導數(shù)作為工具討論函數(shù)單調(diào)性，這需要熟練掌握求導公式及求導法則，以及函數(shù)單調(diào)性與導函數(shù)符號之間的關系，還有利用導數(shù)如何求得函數(shù)的極值與最值。

　　例1 已知函數(shù)，當x∈[-2，2]時，函數(shù)f(x)的圖象總在直線y=a-e2的上方，求實數(shù)a的取值范圍。

　　分析：此題屬于恒成立問題，恒成立問題大都轉化為最值問題。

　　解：原問題等價于f(x)>a-e2恒成立，即x2+ex-xex>a-e2在[-2，2]上恒成立，即x2+ex-xex+e2>a在[-2，2]上恒成立。

　　令g(x)=x2+ex-xex+e2>a-e2，x∈[-2，2]，原問題等價于a　　下面利用導數(shù)討論g(x)的最小值，求導可得g'(x)=x(1-ex)。

　　當x∈[-2，0]時，g'(x)≤0，從而g(x)在[-2，0]上單調(diào)遞減;

　　當x∈(0，2]時，g'(x)<0可知g(x)在(0，2]上也單調(diào)遞減。

　　所以g(x)在[-2，2]上單調(diào)遞減，從而g(x)min=g(2)=2即a∈(-∞，2)

　　評注：本題是求參數(shù)的取值范圍問題，利用等價轉化的思想可化為不等式恒成立問題，進而化為最值問題，再借助于導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出的'最值。其實高中階段接觸到的最值問題大都可以運用單調(diào)性法求得最值。

　　方法二：利用不等式求最值

　　掌握和靈活運用，│a│+│b│≥│a±b│≥││a│-│b││這一類型的基本不等式，在求一些函數(shù)最值問題時通常十分便捷，在解題時務必注意考慮利用不等式求最值的條件限制 。

　　例2 若x∈R，且0　　分析：本題可以運用單調(diào)性法求最值，但是較麻煩，下面介紹一種新的方法。

　　解：

　　由0　　則，當且僅當，即時取等號。

　　故當時，取得最小值9。

　　例3 求使不等式│x-4│+│x-3│　　分析：此題若用討論法，可以求解，但過程較繁;用絕對值不等式的性質求解卻十分方便。

　　解：令f(x)=│x-4│+│x-3│原不等式有解，只需a>f(x)min，而f(x)=│x-4│+│x-3│≥│(x-4)-(x-3)│=1，當且僅當x∈[3，4]時，等號成立。

　　所以f(x)min=1，因此的a取值范圍是a∈[1，+∞]。

　　評注：例2表面上看本題不能使用基本不等式，但只要稍留心便能從兩個分母中發(fā)現(xiàn)“名堂”，一個分母是，另一個分母是，兩數(shù)之積正好為“1”，于是巧乘得“1”便可利用基本不等式。其實，即便不是“1”也可類似處理，只是式子前面要多乘一個系數(shù)。例4采用了絕對值三角不等式快捷的求出了參數(shù)的取值范圍。

　　數(shù)學求最值方法總結 2

　　1、利用拋物線求最值。因為拋物線有最高點或最低點，只要將拋物線化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)X2+k, 就可以知道，當x=h時，函數(shù)求得最值k. 當a>0時，是最小值，當a<0時，是最大值；

　　2、利用定義域求最值。當函數(shù)（連續(xù)函數(shù)）被限定定義域時，(連續(xù))函數(shù)在閉區(qū)間上就一定有最值。比如一段線段，兩個端點就是它的最值；雙曲線在同象限的定義域內(nèi)，也可以取得最值。而拋物線在定義域上，未必取得它原先的最值。只有當x=h在定義域上時，才取得原來的最值，同時它還一定會取得另外一個最值，并且當x=h不在定義域上時，它也能取得兩個最值。這個方法涉及到一些初中沒有接觸到的概念，比如連續(xù)函數(shù)，這個概念不需要去深究，因為我們現(xiàn)在學的`函數(shù)，除了反比例函數(shù)在原點處之外，都是連續(xù)函數(shù)。而閉區(qū)間指的是取得端點的定義域。

　　3、利用算術平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)。初中生一般用到的是aX2+bX2>=2ab. 要注意的是，只有a=b成立時，才取得最小值2ab.

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