函數(shù)求極限的方法總結(jié)

時(shí)間：2024-08-17 21:26:27 總結(jié) 我要投稿

相關(guān)推薦

　　函數(shù)求極限是高中數(shù)學(xué)的一道大題，大家是否掌握這道題的解題方法呢？以下是小編精心準(zhǔn)備的函數(shù)求極限的方法總結(jié)，大家可以參考以下內(nèi)容哦！

函數(shù)求極限的方法總結(jié)

　　求極限的幾種簡(jiǎn)單方法總結(jié)【1】

　　1.驗(yàn)證定義。：“猜出”極限值，然后再驗(yàn)證這個(gè)值確實(shí)是極限值/驗(yàn)證收斂，再由極限唯一性可得。

　　2.利用收斂定理、兩邊夾、關(guān)于無(wú)窮小/大的一些結(jié)果，四則運(yùn)算、復(fù)合（形式上的“換元公式”）、函數(shù)極限的序列式定義。

　　從1+2得到的一些基本的結(jié)果出發(fā)，利用3就可以去完成一大堆極限運(yùn)算了。

　　先從函數(shù)極限開(kāi)始：

　　3.利用初等函數(shù)的連續(xù)性，結(jié)果就是把求極限變成了求函數(shù)值。

　　4.關(guān)于P(x)/Q(x),P、Q是兩個(gè)多項(xiàng)式。如果Q（a）不等于0，見(jiàn)4；如果Q（a）等于0但P（a）不等于0，Infinity；如果Q（a）=P(a)=0，利用綜合除法，P、Q均除以(x-a)，可以多除幾次直到"Q"不能被整除，這時(shí)候就轉(zhuǎn)化為前面的.情形。

　　5.其它0/0：利用“換元”盡一切可能地轉(zhuǎn)化為幾種基本極限中的一種或多種。當(dāng)然這里有一大殺器L'Hospital法則，不過(guò)注意它不能用來(lái)求sin x/x（x趨于0），因?yàn)椋篖'Hospital法則需要sin的導(dǎo)數(shù)，而求出lim sin x/x——求sinx的導(dǎo)數(shù)。

　　關(guān)于序列極限；

　　6.0/0，利用a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+ba^(n-2)+……+b^(n-1)]以及加減輔助項(xiàng)，盡量把減轉(zhuǎn)化為加。

　　7.如果是遞推形式，先利用遞推式求出極限（如果有）應(yīng)該滿足的方程，求出極限，然后驗(yàn)證序列收斂�；蛘呃脡嚎s映像。

　　計(jì)算極限的常用方法【2】

　　(一) 四則運(yùn)算法則

　　四則運(yùn)算法則在極限中最直接的應(yīng)用就是分解，即將復(fù)雜的函數(shù)分解為若干個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時(shí)候要注意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在;(2)滿足相應(yīng)四則運(yùn)算法則，(分母不能為0)。四則運(yùn)算的另外一個(gè)應(yīng)用就是“抓大頭”。如果極限式中有幾項(xiàng)均是無(wú)窮大，就從無(wú)窮大中選取起主要作用的那一項(xiàng)，選取的標(biāo)準(zhǔn)是選趨近于無(wú)窮最快的那一項(xiàng)，對(duì)數(shù)函數(shù)趨于無(wú)窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于冪函數(shù)，冪函數(shù)趨于無(wú)窮的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于指數(shù)函數(shù)。

　　(二) 洛必達(dá)法則(結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小替換、變限積分求導(dǎo))

　　洛必達(dá)法則解決的是“零比零“或“無(wú)窮比無(wú)窮”型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達(dá)法則。當(dāng)然，在用洛必達(dá)的時(shí)候需要注意(1)它的三個(gè)條件都要滿足，尤其要注意第二三個(gè)條件，當(dāng)三個(gè)條件都滿足的`時(shí)候才能用洛必達(dá)法則;(2)用洛必達(dá)法則之前一定要先化簡(jiǎn)，把要求極限的式子化成“干凈”的式子，否則會(huì)遇到越求導(dǎo)越麻煩的情況，有的甚至求不出來(lái)，所以一定要先化簡(jiǎn)�；�(jiǎn)常用的方法就是等價(jià)無(wú)窮小替換，有時(shí)也會(huì)用到四則運(yùn)算。考生一定要熟記常用的等價(jià)無(wú)窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)。考研中，除了也常常會(huì)把變限積分和洛必達(dá)相結(jié)合進(jìn)行考查，這種類型的題目，首先要考慮洛必達(dá)，但是我們也要掌握變限積分求導(dǎo)。

　　另外，考試中有時(shí)候不直接考查“零比零“或“無(wú)窮比無(wú)窮”型，會(huì)出“零乘以無(wú)窮”，“無(wú)窮減無(wú)窮”這種形式，我們用的方法就是把他們變成“零比零“或“無(wú)窮比無(wú)窮”型。

　　(三) 利用泰勒公式求極限

　　利用泰勒公式求極限，也是考研中常見(jiàn)的方法。泰勒公式可以將常用的等價(jià)無(wú)窮小進(jìn)行推廣，如

　　(四) 定積分定義

　　考研中求n項(xiàng)和的極限這類題型用夾逼定理做不出來(lái)，這時(shí)候需要用定積分定義去求極限。常用的是這種形式

　　只要把要求的極限湊成等是左邊的形式，就可以用定積分去求極限了。

【函數(shù)求極限的方法總結(jié)】相關(guān)文章：

求定積分的方法的總結(jié)05-29

民辦本科院校高等數(shù)學(xué)求極限的教學(xué)方法的思考教育論文03-23

證明函數(shù)單調(diào)性的方法總結(jié)范文07-28

高三函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)方法03-23

挑戰(zhàn)極限作文10-24