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函數(shù)與方程教學方案
學時: 1學時
[學習引導]
一、自主學習
1.閱讀課本 頁
2.回答問題：
(1)課本內(nèi)容分成幾個層次?每個層次的中心內(nèi)容是什么?
(2)層次間有什么聯(lián)系?
(3)二分法求函數(shù)零點的步驟是什么?
3.完成課本 頁練習及習題4-1.
4.小結(jié)
二、方法指導
1.本節(jié)課內(nèi)容的重點：利用二分法求方程的近似值.
2.認真體會數(shù)形結(jié)合的思想.
3.注意用計算器算近似值的步驟
【思考引導】
一、提問題
1. 為什么要研究利用二分法求方程的近似解?
2. 如何用框圖表述利用二分法求方程實數(shù)解的過程?
二、變題目
1. 設f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1，2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0則方程的根落在區(qū)間( )
A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)
C.(1.5,2) D.不能確定
2. 用二分法求方程 在區(qū)間(2，3)內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為 ，那么下一個有根的區(qū)間是 。
3. 借助科學計算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確到0.1)
【總結(jié)引導】
1. 任何方程，只要它所對應的圖象是連續(xù)曲線，而且有實根，就可用二分法借助于計算器或計算機求出方程根的近似值，二分的次數(shù)越多，根就越精確.二分法體現(xiàn)了無限逼近的數(shù)學思想
2. 利用二分法求方程近似解的步驟是：
�、� 確定區(qū)間[ ]，使 在[ ]上連續(xù)，且 ;
�、� 求區(qū)間 的中點 ;
�、� 計算 ;
(1) 若 則 就是方程的解
(2) ，則方程的解 ;
(3) ，則方程的解 .
(4) 判斷是否達到精確度要求，若區(qū)間兩端點按精確度要求相等，則得到方程的近似解.
【拓展引導】
1.函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
2.有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個球是比別的球重，你用天平稱幾次可以找出這個球?要求次數(shù)越少越好.
3. 某同學解決一道方程近似解的問題解答如下：求方程2x3-6x2+3=0的近似實數(shù)解(精確到0.01).
解: f(-1)=-50,f(3)=30,
可以取初始區(qū)間[-1，3]，以后用二分法逐步求解，請問他的解答正確嗎?
高一數(shù)學教案：函數(shù)與方程參 考 答 案
【思考引導】
一、提問題
1.因為二分法求方程實數(shù)解的思想是非常簡明的，利用計算器能很快解決近似值問題.二分法的基本思想也將在以后的學習中不斷幫助我們解決大量的方程求解問題.
2.利用二分法求方程近似解的過程，可以簡約地用右圖表示.
【變題目】
1、 A 2、(2,2.5)
3、 【解析】：原方程即2x+3x=7,令 f(x)=2x+3x-7 ,用計算器作出函數(shù)f(x)=2x+3x-7 對應值表：
x 0 1 2 3 4 5 6 7
f(x)=2x+3x-7 -6 -2 3 10 21 40 75 142
f(1) f(2)0 取區(qū)間[1,2]
區(qū)間 中點的值 中點函數(shù)近似值
(1,2) 1.5 0.33
(1,1.5) 1.25 -0.87
(1.25,1.5) 1.375 -0.28
(1.375,1.5) 1.4375 0.02
(1.375,1.4375)
由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1
此時區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個端點精確到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。
【拓展引導】
1.(C) 在 上是增函數(shù)， 0
時 在(0，1)內(nèi)無零點。
在(1，2)和(3，4)內(nèi)均無零點。
而 ,故 在(2，3)內(nèi)至少有一個零點。
2.三次
3.提示：不正確。對于這樣的高次方程，首先要確定它的實數(shù)解的個數(shù)，一般可以利用函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)的圖像來確定。
對于此題：
有三個零點
【總結(jié)】2013年數(shù)學網(wǎng)為小編在此為您收集了此文章高一數(shù)學教案：函數(shù)與方程，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數(shù)學網(wǎng)學習愉快!
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