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圓的標(biāo)準方程教學(xué)方案

時間:2022-10-08 07:06:36 方案 我要投稿
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圓的標(biāo)準方程教學(xué)方案

  一、三維目標(biāo):

圓的標(biāo)準方程教學(xué)方案

  知識與技能:1、掌握圓的標(biāo)準方程,能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標(biāo)準方程。

  2、會用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準方程。

  過程與方法:進一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問題的能力,滲透數(shù)形結(jié)合思想,通過圓的標(biāo)準方程解決實際問題的學(xué)習(xí),注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

  情感態(tài)度與價值觀:通過運用圓的知識解決實際問題的學(xué)習(xí),從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。

  二、教學(xué)重點:圓的標(biāo)準方程

  教學(xué)難點:會根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準方程。

  三、教學(xué)方法:學(xué)導(dǎo)式

  四、教學(xué)過程

 。ㄒ唬⑶榫吃O(shè)置

  在直角坐標(biāo)系中,確定直線的基本要素是什么?圓作為平面幾何中的基本圖形,確定它的要素又是什么呢?什么叫圓?在平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一個二元一次方程來表示,那么,原是否也可用一個方程來表示呢?如果能,這個方程又有什么特征呢?

  探索研究:

 。ǘ、探索研究

  確定圓的基本條件為圓心和半徑,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b),半徑為r。(其中a、b、r都是常數(shù),r>0)設(shè)M(x,)為這個圓上任意一點,那么點M滿足的條件是(引導(dǎo)學(xué)生自己列出)P={M||MA|=r},由兩點間的距離公式讓學(xué)生寫出點M適合的條件 ①

  化簡可得: ②

  引導(dǎo)學(xué)生自己證明 為圓的方程,得出結(jié)論。

  方程②就是圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程,我們把它叫做圓的標(biāo)準方程。

 。ㄈ⒅R應(yīng)用與解題研究

  例(1):寫出圓心為 半徑長等于5的圓的方程,并判斷點 是否在這個圓上。

  分析探求:可以從計算點到圓心的距離入手。

  探究:點 與圓 的關(guān)系的判斷方法:

  (1) > ,點在圓外

 。2) = ,點在圓上

 。3) < ,點在圓內(nèi)

  例(2): 的三個頂點的坐標(biāo)是 求它的外接圓的方程

  師生共同分析:從圓的標(biāo)準方程 可知,要確定圓的標(biāo)準方程,可用待定系數(shù)法確定 三個參數(shù).(學(xué)生自己運算解決)

  例(3):已知圓心為 的圓 經(jīng)過點 和 ,且圓心在 上,求圓心為 的圓的標(biāo)準方程.

  師生共同分析: 如圖確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小.圓心為 的圓經(jīng)過點 和 ,由于圓心 與A,B兩點的距離相等,所以圓心 在險段AB的垂直平分線上,又圓心 在直線 上,因此圓心 是直線 與直線的交點,半徑長等于 或 。

 。ń處煱鍟忸}過程。)

  總結(jié)歸納:(教師啟發(fā),學(xué)生自己比較、歸納)比較例(2)、例(3)可得出 外接圓的標(biāo)準方程的兩種求法:

  1、根據(jù)題設(shè)條件,列出關(guān)于 的方程組,解方程組得到 得值,寫出圓的標(biāo)準方程.

  2、根據(jù)確定圓的要素,以及題設(shè)條件,分別求出圓心坐標(biāo)和半徑大小,然后再寫出圓的標(biāo)準方程.

  練習(xí):課本 第1、3、4題

 。ㄋ模⑻釤捫〗Y(jié):

  1、圓的標(biāo)準方程。

  2、點與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

  3、根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準方程的方法。

 。ㄎ澹⒆鳂I(yè):課本 習(xí)題4.1第2、3、4題

  五、教后反思:

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