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平均數(shù)的歸納總結(jié)
我這樣教《平均數(shù)的意義》
眾所周知，關(guān)于小學(xué)階段平均數(shù)的教學(xué)，從《教學(xué)大綱》到《課程標(biāo)準(zhǔn)》經(jīng)歷了從作為應(yīng)用題教學(xué)到作為統(tǒng)計(jì)初步知識教學(xué)的變遷。
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，平均數(shù)是一種常用的統(tǒng)計(jì)量，它刻畫的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。
把平均數(shù)作為統(tǒng)計(jì)初步知識來教學(xué)，就是真正回歸了它的本來面目，這也是我教學(xué)本課所要致力體現(xiàn)的價(jià)值趨向。
當(dāng)我確定講“平均數(shù)的意義”這個(gè)題目后，思考了三個(gè)問題：
1、平均數(shù)到底是一個(gè)什么樣的數(shù)?如何讓學(xué)生感受到它的統(tǒng)計(jì)意義?
2、如何讓學(xué)生切實(shí)感受到求平均數(shù)的必要性?
3、“移多補(bǔ)少”是求平均數(shù)的方法嗎?帶著這些問題，我反復(fù)研讀課標(biāo)、教材和有關(guān)資料，觀看名師關(guān)于平均數(shù)的意義的教學(xué)視頻，逐漸使這些問題的答案清晰起來，最終形成了我教學(xué)本課的基本思路。
反思我的教學(xué)，我感覺在以下三個(gè)方面的嘗試基本達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)：
一、從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生體會理解“整體水平”的含義。
我們知道，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它反映的是一組數(shù)據(jù)的整體水平。
那么，什么是“整體水平”?如何將“整體水平”變得看得見摸得著，讓學(xué)生能夠比較直觀地感受到“整體水平”呢?我覺得這是教學(xué)“平均數(shù)意義”的關(guān)鍵所在，如果不能突破對這個(gè)問題的理解，應(yīng)該說平均數(shù)的意義的教學(xué)就不到位。
為解決這個(gè)問題，我設(shè)計(jì)了課前觀察比較“水位高低”的游戲活動(dòng)，一開始呈現(xiàn)給學(xué)生兩組不同顏色的水，每一組的水位一樣高，學(xué)生很容易看出哪一組的水位高，這時(shí)提示學(xué)生：每一組的水位就是它們的平均水位。
然后，呈現(xiàn)的是每一組水位不一樣高的兩組水杯，這是學(xué)生遇到了困難，有的學(xué)生想到將每組的兩杯水勻一勻使其一樣多，就能找到每組水的平均水位，這樣就容易看出來了。
這樣設(shè)計(jì)的目的，是為了豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，初步感知可以用平均水位進(jìn)行比較，為課堂上理解“整體水平”的意思進(jìn)行鋪墊。
從課堂效果看，學(xué)生還是有一定的感悟，并且將這種感悟應(yīng)用到了對新知識的理解上。
二、讓學(xué)生從解決問題的策略的多樣化比較中感受求平均數(shù)的必要性。
讓學(xué)生感受到求平均數(shù)的必要性是本課教學(xué)的重點(diǎn)之一。
教材呈現(xiàn)的是，因?yàn)?號和8號隊(duì)員上場次數(shù)不同，用總分比不合理，用平均每場得分比才合理，然后用“移多補(bǔ)少”的方法和計(jì)算的方法求出7號和8號隊(duì)員各自平均每場的得分，得出應(yīng)該派7號隊(duì)員上場的結(jié)論。
對此，我產(chǎn)生這樣的疑問：比總分一定不合理嗎?當(dāng)上場次數(shù)多總分又高的時(shí)候，比總分不合理，而當(dāng)上場次數(shù)盡管多總分卻不高的時(shí)候，比總分更快更簡潔。
如此看來，如果僅按教材呈現(xiàn)的內(nèi)容來教學(xué)，顯然有很大的片面性。
那么，平均數(shù)的必要性到底應(yīng)該在什么情況下體現(xiàn)出來呢?我認(rèn)為，應(yīng)該在比總分和比平均每場得分都合理的情形下，面對特殊情況經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，只有比平均每場得分才合理，并且比平均每場得分可以應(yīng)用于各種情況，這樣教學(xué)才能真正發(fā)掘出平均數(shù)的必要性。
也就是說，讓平均數(shù)在不同解決問題策略的比較優(yōu)化中產(chǎn)生，才能真正體現(xiàn)平均數(shù)產(chǎn)生的必要性。
基于這樣的認(rèn)識，我在教學(xué)中嘗試改造情境圖，將原情境圖中的2名替補(bǔ)隊(duì)員改為3名，教學(xué)中分三個(gè)層次進(jìn)行：
第一個(gè)層次，在上場次數(shù)相同的情況下，探究解決問題的多種策略。
在這個(gè)層次中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的方法進(jìn)行比較，重點(diǎn)突出用總分比較和用平均得分比較，因?yàn)樵谏蠄龃螖?shù)相同的情況下，用總分比較和用平均得分比較的結(jié)果是一致的。
這樣教學(xué)通過引導(dǎo)學(xué)生探究解決問題策略的多樣性，有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力，養(yǎng)成全面思考問題的習(xí)慣，同時(shí)形成對平均數(shù)意義的初步理解，為體驗(yàn)運(yùn)用平均數(shù)進(jìn)行決策的必要性做好鋪墊。
第二個(gè)層次，在上場次數(shù)不同的情況下，通過對解決問題策略的比較選擇，形成對平均數(shù)產(chǎn)生的必要性的認(rèn)識。
在這個(gè)層次中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生比較不同選派方法對于決策的意義，認(rèn)識到當(dāng)用總分比較和用平均得分比較產(chǎn)生矛盾時(shí)，應(yīng)該根據(jù)平均得分(也就是整體水平)做出判定，這樣才能保證決策的科學(xué)合理，從而形成對平均數(shù)產(chǎn)生的必要性的深刻感悟。
第三個(gè)層次，揭示概念，深化理解平均數(shù)的意義。
在這個(gè)層次中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生充分利用搜集的素材，在完整表述、對比分析中加深對平均數(shù)意義的理解。
這樣，經(jīng)過三個(gè)層次的教學(xué)讓學(xué)生經(jīng)歷了“可以用多種方法比較——用平均數(shù)比較——用平均數(shù)比較具有普適性”的過程，達(dá)到體會平均數(shù)產(chǎn)生的必要性、理解平均數(shù)的意義、會求平均數(shù)的三層目的。
三、淡化“移多補(bǔ)少”法，突出“求和平均”法。
“移多補(bǔ)少”的本質(zhì)是“削峰填谷”，嚴(yán)格的講，它是“平均分”的方法，不是求平均數(shù)的方法。
因此，本課教學(xué)中沒有將“移多補(bǔ)少”作為一種求平均數(shù)的方法，只是作為引導(dǎo)學(xué)生理解平均數(shù)意義的手段，通過課前倒水、課中移補(bǔ)學(xué)具等具體操作，幫助學(xué)生理解“整體水平”和平均數(shù)的意義。
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