二次根式教案

時間：2022-10-25 20:36:50 教案我要投稿

有關(guān)二次根式教案三篇

　　作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的二次根式教案3篇，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

有關(guān)二次根式教案三篇

二次根式教案篇1

　　活動1、提出問題

　　一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告訴運動場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎？

　　問題：10+20是什么運算？

　　活動2、探究活動

　　下列3個小題怎樣計算?

　　問題：1）-還能繼續(xù)往下合并嗎？

　　2）看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的觀察，你能說說什么樣的'二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

　　二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

　　活動3

　　練習(xí)1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數(shù)）

　　創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生思考。

　　學(xué)生回答：這個運動場要準(zhǔn)備（10+20）平方米的草皮。

　　教師提問：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運算。

　　我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結(jié)果。

　　教師引導(dǎo)驗證：

　�、僭O(shè)=,類比合并同類項或面積法;

　　②學(xué)生思考，得出先化簡，再合并的解題思路

　�、巯然啠俸喜�

　　學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。

　　教師巡視、指導(dǎo)，學(xué)生完成、交流，師生評價。

　　提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。

二次根式教案篇2

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的概念.

　　2．內(nèi)容解析

　　本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ).

　　教材先設(shè)置了三個實際問題，這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題，加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.

　　本節(jié)課的教學(xué)重點是：了解二次根式的概念；

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）體會研究二次根式是實際的需要．

　�。�2）了解二次根式的概念．

　　2. 教學(xué)目標(biāo)解析

　�。�1）學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．

　�。�2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　對于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性，”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的.有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷.

　　本節(jié)課的教學(xué)難點為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

　　（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

　�。�2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為______．

　�。�3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　師生活動：學(xué)生獨立完成上述問題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．

　　問題2 上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

　　【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問題3 你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

　　【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．

　　追問：在二次根式的概念中，為什么要強調(diào)“a≥0”？

　　師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

　　【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解．

　　3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

　　例1 當(dāng) 時怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

　　例2 當(dāng) 是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？

　　師生活動:先讓學(xué)生獨立思考，再追問．

　　【設(shè)計意圖】在辨析中，加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

　　問題4 你能比較與0的大小嗎？

　　師生活動：通過分和這兩種情況的討論，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論，強化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，

　　【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.

　　4．綜合運用，鞏固提高

　　練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).

　　練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義.

　�。�1）；（2）；（3）；（4） .

　　【設(shè)計意圖】辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

　　【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

　　5．總結(jié)反思

　　教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題.

　　（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

　　（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　　（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

　　師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).

　　【設(shè)計意圖】：學(xué)生共同總結(jié)，互相取長補短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，掌握解題方法.

　　6．布置作業(yè)：

　　教科書習(xí)題16.1第1，3，5， 7，10題．

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

　　A. B. C. D.

　　【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解，要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

　　2. 當(dāng) 時，二次根式無意義．

　　【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數(shù)小于0，要注意審題．

　　3.當(dāng) 時，二次根式有最小值，其最小值是．

　　【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運用．

　　4.對于，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出的取值范圍是 ≥ ．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．

　　【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．

二次根式教案篇3

　　【1】二次根式的加減教案

　　教材分析:

　　本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章第三節(jié)的第一課時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次根式的加減運算法則和進(jìn)一步完善二次根式的化簡。本小節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學(xué)生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節(jié)學(xué)習(xí)為后面學(xué)生熟練進(jìn)行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

　　學(xué)生分析:

　　本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學(xué)生積極主動的投入討論、交流、建構(gòu)中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學(xué)生具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學(xué)、小組討論大部分學(xué)生能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，少部分學(xué)生有困難，基礎(chǔ)差、自學(xué)能力差，因此要提供賞識性評價教學(xué)策略，給予個別關(guān)照、心理暗示以及適當(dāng)?shù)木窦�，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的'學(xué)習(xí)任務(wù)。

　　設(shè)計理念:

　　新課程有效課堂教學(xué)明確倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)生自學(xué)文本的基礎(chǔ)上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導(dǎo)新的學(xué)習(xí)觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的自主性、探究性、合作性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計者和組織者，與學(xué)生零距離接觸共同探究。在教學(xué)過程中教師設(shè)置開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學(xué)生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)策略，并根據(jù)活動中示范和指導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進(jìn)行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

　　過程與方法目標(biāo)：

　　通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學(xué)生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學(xué)生的探索熱情，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

　　重點、難點:重點：

　　合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進(jìn)行簡單的二次根式的加減法。

　　難點：

　　二次根式加減法的實際應(yīng)用。

　　關(guān)鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進(jìn)行二次根式的加減法。

　　教學(xué)方法:.

　　1. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵學(xué)生積極參與，與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。

　　2. 類比法：由實際問題導(dǎo)入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試，教師針對個別問題進(jìn)行點撥指導(dǎo)，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

　　【2】二次根式的加減教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識目標(biāo)：二次根式的加減法運算

　　2.能力目標(biāo)：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

　　3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生善于思考，一絲不茍的科學(xué)精神。

　　重難點分析：

　　重點：能熟練進(jìn)行二次根式的加減運算。

　　難點：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實際應(yīng)用。

　　教學(xué)關(guān)鍵：通過復(fù)習(xí)舊知識，運用類比思想方法，達(dá)到溫故知新的目的;運用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學(xué)生求知欲;通過學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)(分層次要求)，達(dá)到每個學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

　　運用教具：小黑板等。

　　教學(xué)過程：

問題與情景

師生活動

設(shè)計目的

活動一：

情景引入，導(dǎo)學(xué)展示

1.把下列二次根式化為最簡二次根式：，；，，。上述兩組二次根式，有什么特點？

2.現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如教科書圖21.3-所示的方式，在這塊木板上截出兩個面積分別是8dm 和18dm 的正方形木板？

這道題是舊知識的回顧，老師可以找同學(xué)直接回答。對于問題，老師要關(guān)注：學(xué)生是否能熟練得到正確答案。教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。

問：什么樣的二次根式能進(jìn)行加減運算，運算到那一步為止。

由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑，才能進(jìn)行加減。

加強新舊知識的聯(lián)系。通過觀察，初步認(rèn)識同類二次根式。

引出二次根式加減法則。

3. A、B層同學(xué)自主學(xué)習(xí)15頁例1、例2、例3，C層同學(xué)至少完成例1、例2的學(xué)習(xí)。

例1.計算：

（1） ;

（2） - ;

例2. 計算：

1）

例3．要焊接一個如教科書圖21.3—2所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）？

活動二：分層練習(xí)，合作互助

1.下列計算是否正確？為什么？

（1）

（2）；

（3）。

2.計算：

（1）；

（2）

（3）

(4)

3.（見課本16頁）

補充：

活動三：分層檢測，反饋小結(jié)

教材17頁習(xí)題：

A層、 B層：2、3.

C層1、2.

小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你有什么收獲？

作業(yè)：課堂練習(xí)冊第5、6頁。

自學(xué)的同時抽查部分同學(xué)在黑板上板書計算過程。抽2名C層同學(xué)在黑板上完成例1板書過程，學(xué)生在計算時若出現(xiàn)錯誤，抽2名B層同學(xué)訂正。抽2名B層同學(xué)在黑板上完成例2板書過程，若出現(xiàn)錯誤，再抽2名A層同學(xué)訂正。抽1名A層同學(xué)在黑板上完成例3板書過程，并做適當(dāng)?shù)姆治鲋v解。

此題是聯(lián)系實際的題目，需要學(xué)生先列式，再計算。并將結(jié)果精確到0.1 m，學(xué)生考慮問題要全面，不能漏掉任何一段鋼材。

老師提示：

1）解決問題的方案是否得當(dāng);2）考慮的問題是否全面。3）計算是否準(zhǔn)確。

A層同學(xué)完成16頁練習(xí)1、2、3；B層同學(xué)完成練習(xí)1、2，可選做第3題；C層同學(xué)盡量完成練習(xí)1、2。多數(shù)同學(xué)完成后，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查，有問題時共同分析矯正或請教老師。也可以抽查部分同學(xué)。例如：抽3名C層同學(xué)口答練習(xí)1；抽4名B層或C層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第2題；抽1名A層或B層同學(xué)在黑板上板書練習(xí)第3題后再分析講解。

點撥：1）對的化簡是否正確；2）當(dāng)根式中出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、字母時，是否能正確處理；

3）運算法則的運用是否正確

先測試，再小組內(nèi)互批，查找問題。學(xué)生反思本節(jié)課學(xué)到的知識，談自己的感受。

小結(jié)時教師要關(guān)注：

1)學(xué)生是否抓住本課的重點；

2)對于常見錯誤的認(rèn)識。

把學(xué)習(xí)目標(biāo)由高到低分為A、B、C三個層次，教學(xué)中做到分層要求。

學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷由淺到深的過程，可以提高學(xué)生能力，同時有利于激發(fā)學(xué)生的探索知識的'欲望。

將二次根式的加減運算融入實際問題中去，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識和能力。

小組成員互相檢查學(xué)生對于新的知識掌握的情況，鞏固學(xué)生剛掌握的知識能力。達(dá)到共同把關(guān)、合作互助的目的。

培養(yǎng)學(xué)生的計算的準(zhǔn)確性，以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的精神。

對課堂的問題及時反饋，使學(xué)生熟練掌握新知識。