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高中數(shù)學(xué)選修教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)選修教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)選修教案1
教學(xué)目的：
知識(shí)目標(biāo)：
了解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法
能力目標(biāo)：
了解柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的變換公式。
德育目標(biāo)：
通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
體會(huì)與空間直角坐標(biāo)系中刻畫空間點(diǎn)的位置的方法的區(qū)別和聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn)：
利用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)應(yīng)用
授課類型：
新授課
教學(xué)模式：
啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).
教具：
多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
情境：我們用三個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定衛(wèi)星的位置，即衛(wèi)星到地球中心的距離、經(jīng)度、緯度。
問(wèn)題：如何在空間里確定點(diǎn)的位置？有哪些方法？
學(xué)生回顧
在空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法_科_網(wǎng)]
極坐標(biāo)的意義以及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化原理
二、講解新課：
1、球坐標(biāo)系
設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的射影為Q，連接OP，記|OP|=，OP與OZ軸正向所夾的角為，P在oxy平面的射影為Q，Ox軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為，點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組表示，我們把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫球坐標(biāo)系(或空間極坐標(biāo)系)
有序數(shù)組叫做點(diǎn)P的球坐標(biāo)，其中≥0，0≤≤，0≤＜2。
空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)之間的變換關(guān)系為：
2、柱坐標(biāo)系
設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，在oxy平面的'射影為Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示點(diǎn)在
平面oxy上的極坐標(biāo)，點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)組(ρ,θ,Z)表示把建立上述對(duì)應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系
有序數(shù)組(ρ,θ,Z)叫點(diǎn)P的柱坐標(biāo)，其中ρ≥0,0≤θ<2π,z∈R
空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,Z)之間的變換關(guān)系為：
3、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1建立適當(dāng)?shù)那蜃鴺?biāo)系,表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).
變式訓(xùn)練
建立適當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系,表示棱長(zhǎng)為1的正方體的頂點(diǎn).
例2.將點(diǎn)M的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).
變式訓(xùn)練
1.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化為球坐標(biāo).
2.將點(diǎn)M的柱坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).
3.在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)＞0)的球坐標(biāo)是什么?
例3.球坐標(biāo)滿足方程r=3的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?并將此方程化為直角坐標(biāo)方程.
變式訓(xùn)練
標(biāo)滿足方程=2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么?
例4.已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為點(diǎn)N的球坐標(biāo)為求線段MN的長(zhǎng)度.
思考:
在球坐標(biāo)系中,集合表示的圖形的體積為多少?
三、鞏固與練習(xí)
四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．球坐標(biāo)系的作用與規(guī)則；
2．柱坐標(biāo)系的作用與規(guī)則。
五、課后作業(yè)：教材P15頁(yè)12，13，14，15，16
六、課后反思：本節(jié)內(nèi)容與平面直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)結(jié)合起來(lái)，學(xué)生容易理解。但以后少用，可能會(huì)遺忘很快。需要定期調(diào)回學(xué)生的記憶。
高中數(shù)學(xué)選修教案2
第四課時(shí)：圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用
一、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：利用圓錐曲線的參數(shù)方程來(lái)確定最值，解決有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題
過(guò)程與方法：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程求最值。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
二、重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程求最值。
教學(xué)難點(diǎn)：正確使用參數(shù)式來(lái)求解最值問(wèn)題
三、教學(xué)模式：講練結(jié)合，探析歸納
四、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬�(fù)習(xí)引入：
通過(guò)參數(shù)簡(jiǎn)明地表示曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)將解析幾何中以計(jì)算問(wèn)題化為三角問(wèn)題，從而運(yùn)用三角性質(zhì)及變換公式幫助求解諸如最值，參數(shù)取值范圍等問(wèn)題。
（二）、講解新課：
例1、雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是。
答案：（0，-4），（0，4）。學(xué)生練習(xí)。
例2、方程（t為參數(shù)）的圖形是雙曲線右支。
學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。反思?xì)w納：判斷曲線形狀的方法。
例3、設(shè)P是橢圓在第一象限部分的弧AB上的一點(diǎn)，求使四邊形OAPB的面積最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
分析：本題所求的最值可以有幾個(gè)轉(zhuǎn)化方向，即轉(zhuǎn)化為求的最大值或者求點(diǎn)P到AB的最大距離，或者求四邊形OAPB的最大值。
學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)�！�=時(shí)四邊形OAPB的最大值=6，此時(shí)點(diǎn)P為（3，2）。】
�。ㄈ�、鞏固訓(xùn)練
1、直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A）
A．或B．或C．或D．或
2、橢圓（）與軸正向交于點(diǎn)A，若這個(gè)橢圓上存在點(diǎn)P，使OP⊥AP，（O為原點(diǎn)），求離心率的范圍。
3、拋物線的內(nèi)接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其重心恰是拋物線的焦點(diǎn)，求內(nèi)接三角形的周長(zhǎng)。
4、設(shè)P為等軸雙曲線上的`一點(diǎn)，，為兩個(gè)焦點(diǎn)，證明
5、求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。
解：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得(1+t)2+(1-t)2=4,得t=±1,分別代入直線方程,得交點(diǎn)為（0，2）和（2，0）。
�。ㄈ�、小結(jié)：本節(jié)課我們利用圓錐曲線的參數(shù)方程來(lái)確定最值，解決有關(guān)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)方程正確使用參數(shù)式來(lái)求解最值問(wèn)題，要求理解和掌握求解方法。
�。ㄋ模⒆鳂I(yè)：
練習(xí)：在拋物線的頂點(diǎn)，引兩互相垂直的兩條弦OA，OB，求頂點(diǎn)O在AB上射影H的軌跡方程。
五、教學(xué)反思：
高中數(shù)學(xué)選修教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
2．理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
3．能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題情境
1．問(wèn)題情境．
�。�1）常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）
�。�2）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； ； ．
（3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）．
2．探究活動(dòng)．
例1 求的導(dǎo)數(shù)．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
練習(xí) 課本P22練習(xí)1～5題．
點(diǎn)評(píng)：正確運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則．
四、拓展探究
點(diǎn)評(píng) 求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的.在于簡(jiǎn)化運(yùn)算；如遇求多個(gè)積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進(jìn)行；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對(duì)結(jié)果進(jìn)行整理化簡(jiǎn)．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．
六、課外作業(yè)
1．見(jiàn)課本P26習(xí)題1.2第1，2，5～7題．
2．補(bǔ)充：已知點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．
高中數(shù)學(xué)選修教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、能用與橢圓對(duì)比的方法分析并掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等幾何性質(zhì)；
2、掌握雙曲線的漸近線的概念和證明；
3、明確雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的幾何意義；
4、能根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)確定雙曲線的方程， 并解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)： 雙曲線的幾何性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)： 雙曲線的漸近線
教學(xué)過(guò)程：
一、知識(shí)回顧：
1、雙曲線的`標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、橢圓的幾何性質(zhì)及其研究方法。
二、課堂新授：
1、要求學(xué)生按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法， 研究雙曲線
的幾何性質(zhì)。
�。�1） 范 圍： 雙曲線在不等式x≤—a與x≥a所表示的區(qū)域內(nèi)。
（2） 對(duì)稱性： 雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。 這時(shí)， 坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸， 原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心。 雙曲線的對(duì)稱中心叫做雙曲線的中心。
�。�3） 頂 點(diǎn)： 雙曲線和它的對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 它們叫做雙曲線的頂點(diǎn)。
頂點(diǎn)坐標(biāo)A1 （—a， 0）， A2 （a， 0）
�、� 線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸， 它的長(zhǎng)等于2a， a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)。
② 雙曲線與y軸沒(méi)有交點(diǎn)， 取點(diǎn)B1 （0，—b）、 B2 （0， b）， 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸， 它的長(zhǎng)等于2b， b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。
（4） 離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比e = ， 叫做雙曲線的離心率。
雙曲線的離心率的取值范圍是 （1， +∞）。
2、 雙曲線的漸近線
�。�1） 觀察： 經(jīng)過(guò)A2、A1作y軸的平行線x = ±a， 經(jīng)過(guò)B2、B1作x軸的平行線y = ±b， 四條直線圍成一個(gè)矩形。 矩形的兩條對(duì)角線所在直線的方程是y =±x， 觀察可知： 雙曲線的各支向外延伸時(shí)， 與這兩條直線逐漸接近。
�。�2） 證明： 取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明。 這一部分的方程可寫為
高中數(shù)學(xué)選修教案5
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
運(yùn)用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)重難點(diǎn)
運(yùn)用充分條件、必要條件和充要條件
教學(xué)過(guò)程
一、基礎(chǔ)知識(shí)
(一)充分條件、必要條件和充要條件
1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。
2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時(shí)B是A的必然結(jié)果，則條件B是A成立的必要條件。
3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時(shí)B也是A成立的充要條件。
(二)充要條件的判斷
1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。
2.若且BA，則A是B成立的'充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。
3.若成立則A、B互為充要條件。
證明A是B的充要條件，分兩步：
(1)充分性：把A當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出B;
(2)必要性：把B當(dāng)作已知條件，結(jié)合命題的前提條件推出A。
二、范例選講
例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什么條件?
(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;
(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要條件(2)p是q的充分不必要條件
(3)p是q的既不充分又不必要條件(4)p是q的充分不必要條件
練習(xí)1(變式1)設(shè)f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個(gè)必要而不充分條件是( C )
A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3
例2.填空題
(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的條件.
答案：(1)充分條件(2)充要、必要不充分(3)A=> B <=> C=> D故填充分。
練習(xí)2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的( )
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件
例4.(證明充要條件)設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;
再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分類證明
(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨設(shè)x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
綜上所述: |x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
例5.已知拋物線y=-x2+mx-1點(diǎn)A(3,0) B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件.
解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
拋物線: y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn),等價(jià)于方程(3)在[0,3]上有兩個(gè)不同的解.
高中數(shù)學(xué)選修教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．通過(guò)建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過(guò)程：
一 、問(wèn)題情境
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？
問(wèn)題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問(wèn)題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jī)蓚�(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的`法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高中數(shù)學(xué)選修教案7
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、能利用歸納推理與類比推理進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理;
2、掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理;
3、體會(huì)合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)1：歸納推理是由到的推理。
類比推理是由到的推理。
合情推理的結(jié)論。
復(fù)習(xí)2：演繹推理是由到的推理。
演繹推理的結(jié)論。
復(fù)習(xí)3：歸納推理是由到的推理。
類比推理是由到的推理。
合情推理的結(jié)論。
復(fù)習(xí)4：演繹推理是由到的推理。
演繹推理的結(jié)論。
二、新課導(dǎo)學(xué)
※典型例題
由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。
變式：已知：
通過(guò)觀察上述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫出一般性的命題，并給出的證明。
例2在中，若，則，則在立體幾何中，給出四面體性質(zhì)的猜想。
變式：命題“正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離等于常數(shù)，”對(duì)正四面體是否有類似的結(jié)論？
例3：已知等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，有如下性質(zhì)：
�。�1），
�。�2）若，
則，
類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，寫出類似的性質(zhì)。
例4判斷下面的推理是否正確，并用符號(hào)表示其中蘊(yùn)含的推理規(guī)則：已知是5的倍數(shù)，可知或者m+1是5的倍數(shù)，或者5m+1是5的倍數(shù);因?yàn)?m+1不是5的倍數(shù)，所以m+1是5的`倍數(shù)。
※動(dòng)手試試
練1。若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出
練2。代數(shù)中有乘法公式。：
再以乘法運(yùn)算繼續(xù)求：
…………
觀察上述結(jié)果，你能做出什么猜想？
練3。若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a，b，c，則三角形的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積V= 。
三、總結(jié)提升
※學(xué)習(xí)小結(jié)
1、合情推理;結(jié)論不一定正確。
2、演繹推理：由一般到特殊。前提和推理形式正確結(jié)論一定正確。
※當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：
1、由數(shù)列，猜想該數(shù)列的第n項(xiàng)可能是（）。
A、B。 C。 D。
2。下面四個(gè)在平面內(nèi)成立的結(jié)論
�、倨叫杏谕恢本�的兩直線平行
�、谝粭l直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條相交
�、鄞怪庇谕恢本�的兩直線平行
�、芤粭l直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交
在空間中也成立的為（）。
A、①② B。 ③④ C。 ②④ D。①③
3、在數(shù)列中，已知，試歸納推理出。
4、用演繹推理證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的大前提是（）。
A、增函數(shù)的定義B。函數(shù)滿足增函數(shù)的定義
C、若，則D。若，則
5、設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)。若用表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則= ;當(dāng)n>4時(shí)，=（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。
課后作業(yè)
1、判別下列推理是否正確：
（1）如果不買彩票，那么就不能中獎(jiǎng)。因?yàn)槟阗I了彩票，所以你一定中獎(jiǎng)、
�。�2）因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線互相平分且相等，所以一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形。
（3）因?yàn)�，所�?/p>
2、證明函數(shù)在上是減函數(shù)。
3、數(shù)列滿足，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，再歸納猜想。
4、求證：如果一條直線垂直于兩條相交直線，那么此直線垂直于這兩條相交直線所在的平面。
高中數(shù)學(xué)選修教案8
一、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義
過(guò)程與方法：能根據(jù)直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
二重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：曲線參數(shù)方程的定義及方法
教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出曲線的參數(shù)方程.
三、教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬�、復(fù)習(xí)引入：
1．寫出圓方程的標(biāo)準(zhǔn)式和對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程。
圓參數(shù)方程 （為參數(shù)）
�。�2）圓參數(shù)方程為： （為參數(shù)）
2．寫出橢圓參數(shù)方程.
3．復(fù)習(xí)方向向量的概念.提出問(wèn)題:已知直線的一個(gè)點(diǎn)和傾斜角,如何表示直線的參數(shù)方程?
�。ǘ�、講解新課：
1、問(wèn)題的提出：一條直線L的傾斜角是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），如何描述直線L上任意點(diǎn)的位置呢？
如果已知直線L經(jīng)過(guò)兩個(gè)
定點(diǎn)Q（1，1），P（4，3），
那么又如何描述直線L上任意點(diǎn)的
位置呢？
2、教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)直線的參數(shù)方程：
�。�1）過(guò)定點(diǎn)傾斜角為的直線的
參數(shù)方程
�。閰�(shù)）
【辨析直線的參數(shù)方程】：設(shè)M(x,y)為直線上的任意一點(diǎn)，參數(shù)t的幾何意義是指從點(diǎn)P到點(diǎn)M的位移，可以用有向線段數(shù)量來(lái)表示。帶符號(hào).
（2）、經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)Q，P(其中)的直線的參數(shù)方程為
。其中點(diǎn)M(X,Y)為直線上的任意一點(diǎn)。這里參數(shù)的幾何意義與參數(shù)方程（1）中的.t顯然不同，它所反映的是動(dòng)點(diǎn)M分有向線段的數(shù)量比。當(dāng)時(shí)，M為內(nèi)分點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，M為外分點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M與Q重合。
（三）、直線的參數(shù)方程應(yīng)用，強(qiáng)化理解。
1、例題：
學(xué)生練習(xí)，教師準(zhǔn)對(duì)問(wèn)題講評(píng)。反思?xì)w納：1、求直線參數(shù)方程的方法；2、利用直線參數(shù)方程求交點(diǎn)。
2、鞏固導(dǎo)練：
補(bǔ)充：1、直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（A）
A．或 B．或 C．或 D．或
2、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與直線（為參數(shù)）垂直，則 ．
解：直線化為普通方程是，
該直線的斜率為，
直線（為參數(shù)）化為普通方程是，
該直線的斜率為，
則由兩直線垂直的充要條件，得， 。
�。ㄋ模�、小結(jié)：（1）直線參數(shù)方程求法；（2）直線參數(shù)方程的特點(diǎn)；（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，注意參數(shù)的意義。
�。ㄎ澹�、作業(yè)：
補(bǔ)充：設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_______
【考點(diǎn)定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎(chǔ)題。
解析：由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。
五、教學(xué)反思：
高中數(shù)學(xué)選修教案9
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本小節(jié)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5（必修）第三章第3小節(jié)，主要內(nèi)容是利用平面區(qū)域體現(xiàn)二元一次不等式（組）的解集；借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標(biāo)函數(shù)的最值與解問(wèn)題；運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（如資源利用，人力調(diào)配，生產(chǎn)安排等）。突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想，與數(shù)形結(jié)合的思想。本小節(jié)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的典例，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活而用于生活的特性。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
本小節(jié)內(nèi)容建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元不等式（組）及其應(yīng)用、直線與方程的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對(duì)于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合思想有所了解。但從數(shù)學(xué)知識(shí)上看學(xué)生對(duì)于涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量，多個(gè)不等關(guān)系的知識(shí)接觸尚少，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對(duì)于圖解法還缺少認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日，而這些都將成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。
三、設(shè)計(jì)思想
以問(wèn)題為載體，以學(xué)生為主體，以探究歸納為主要手段，以問(wèn)題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，體會(huì)“從具體到一般”的抽象思維過(guò)程，從“特殊到一般”的探究新知的過(guò)程；提高學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：了解二元一次不等式（組）的概念，掌握用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式（組）的方法；了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和解等概念；理解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法；會(huì)利用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的.最值與相應(yīng)解；
2、過(guò)程與方法：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力；在探究的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、化歸能力、探索能力、合情推理能力；
3、情態(tài)與價(jià)值：在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的能力；體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而服務(wù)于生活的特性。
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式（組），用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式組的解集及用圖解法解簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題；
難點(diǎn)：二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究，從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程探究，簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的探究。
六、教學(xué)基本流程
第一課時(shí)，利用生動(dòng)的情景激起學(xué)生求知的欲望，從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引出二元一次不等式（組）的基本概念，并為線性規(guī)劃問(wèn)題的引出埋下伏筆。通過(guò)學(xué)生的自主探究，分類討論，大膽猜想，細(xì)心求證，得出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，從而突破本小節(jié)的第一個(gè)難點(diǎn)；通過(guò)例1、例2的討論與求解引導(dǎo)學(xué)生歸納出畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的具體解答步驟（直線定界，特殊點(diǎn)定域）；最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固。
第二課時(shí)，重現(xiàn)引例，在學(xué)生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問(wèn)題，并由此歸納總結(jié)出從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程：理清數(shù)據(jù)關(guān)系（列表）→設(shè)立決策變量→建立數(shù)學(xué)關(guān)系式→畫出平面區(qū)域。讓學(xué)生對(duì)例3、例4進(jìn)行分析與討論進(jìn)一步完善這一過(guò)程，突破本小節(jié)的第二個(gè)難點(diǎn)。
第三課時(shí)，設(shè)計(jì)情景，借助前兩個(gè)課時(shí)所學(xué)，設(shè)立決策變量，畫出平面區(qū)域并引出新的問(wèn)題，從中引出線性規(guī)劃的相關(guān)概念，并讓學(xué)生思考探究，利用特殊值進(jìn)行猜測(cè)，找到方案；再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化，利用直線的圖象對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行幾何探究，把最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距問(wèn)題，通過(guò)幾何方法對(duì)引例做出完美的解答；回顧整個(gè)探究過(guò)程，讓學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí)，總結(jié)出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的基本步驟。通過(guò)例5的展示讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度感受圖解法。最后再現(xiàn)情景1，并對(duì)之作出完美的解答。
第四課時(shí)，給出新的引例，讓學(xué)生體會(huì)到線性規(guī)劃問(wèn)題的普遍性。讓學(xué)生討論分析，對(duì)引例給出解答，并綜合前三個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，連綴成線，總結(jié)出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用性問(wèn)題的一般解答步驟，通過(guò)例6，例7的分析與展示進(jìn)一步完善這一過(guò)程。總結(jié)線性規(guī)劃的應(yīng)用性問(wèn)題的幾種類型，讓學(xué)生更深入的體會(huì)到優(yōu)化理論，更好的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而運(yùn)用于生活的特點(diǎn)。
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