極限與探索性問題高三數(shù)學(xué)教案

　　【命題趨向】

　　綜觀歷屆全國各套數(shù)學(xué)，我們發(fā)現(xiàn)對極限的考查有以下一些類型與特點：

　　1。數(shù)學(xué)歸納法

　　①客觀性試題主要考查對數(shù)學(xué)歸納法的實質(zhì)的理解，掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟（特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運用和恒等變換的運用）。

　�、诮獯痤}大多以考查數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容為主，并涉及到函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式等綜合性的知識，在解題過程中通常用到等價轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想，是屬于中高檔難度的題目

　　③數(shù)學(xué)歸納法是高考考查的重點內(nèi)容之一。類比與猜想是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法所體現(xiàn)的比較突出的思想，抽象與概括，從特殊到一般是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的一種主要思想方法。 在由n=k時命題成立，證明n=k 1命題也成立時，要注意設(shè)法化去增加的項，通常要用到拆項、組合、添項、減項、分解、化簡等技巧，這一點要高度注意。

　　2。 數(shù)列的極限

　�、倏陀^性試題主要考查極限的四則運算法則、無窮遞縮等比數(shù)列所有項和等內(nèi)容，對基本的計算技能要求比較高，直接運用四則運算法則求極限。

　�、诮獯痤}大多結(jié)合數(shù)列的計算求極限等，涉及到函數(shù)、方程、不等式知識的綜合性試題，在解題過程中通常用到等價轉(zhuǎn)化，分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，是屬于中高檔難度的題目。

　　③數(shù)列與幾何：由同樣的方法得到非常有規(guī)律的同一類幾何圖形，通常相關(guān)幾何量構(gòu)成等比數(shù)列，這是一類新題型。

　　3。函數(shù)的極限

　　①此部分為新增內(nèi)容，本章內(nèi)容在高考中以填空題和解答題為主。應(yīng)著重在概念的理解，通過考查函數(shù)在自變量的某一變化過程中，函數(shù)值的變化趨勢，說出函數(shù)的極限。

　　②利用極限的運算法則求函數(shù)的極限進(jìn)行簡單的運算。

　�、劾�用兩個重要極限求函數(shù)的極限。

　�、芎瘮�(shù)的連續(xù)性是新教材新增加的內(nèi)容之一。它把的極限知識與知識緊密聯(lián)在一起。在高考中，必將這一塊內(nèi)容溶入到函數(shù)內(nèi)容中去，因而一定成為高考的又一個熱點。

　　4。在一套高題中，極限一般分別有1個客觀題或1個解答題，分值在5分—12分之間。

　　5。在高考試題中，極限題多以低檔或中檔題目為主，一般不會出現(xiàn)較難題，更不會出現(xiàn)難題，因而極限題是高考中的得分點。

　　6。注意掌握以下思想方法

　　① 極限思想：在變化中求不變，在運動中求靜止的思想;

　　② 數(shù)形結(jié)合思想，如用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、極值等。

　　此類題大多以解答題的形式出現(xiàn)，這類題主要考查學(xué)生的綜合應(yīng)用，分析問題和學(xué)生解決問題的，對運算要求較高。

　　【考點透視】

　　1。理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。

　　2。了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。

　　3。掌握極限的四則運算法則;會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限。

　　4。了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)。

　　【例題解析】

　　考點1 數(shù)列的極限

　　1。數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項數(shù)n無限增大時，無窮數(shù)列{an}的項an無限地趨近于某個常數(shù)a（即an—a無限地接近于0），那么就說數(shù)列{an}以a為極限。

　　注意：a不一定是{an}中的項。

　　2。幾個常用的極限：① C=C（C為常數(shù)）;② =0;③ qn=0（q<1）。

　　3。數(shù)列極限的四則運算法則：設(shè)數(shù)列{an}、{bn}，

　　當(dāng) an=a， bn=b時， （an±bn）=a±b;

　　例1。 （ 2006年湖南卷）數(shù)列{ }滿足： ，且對于任意的正整數(shù)m，n都有 ，則 （ ）

　　A。 B。 C。 D。2

　　[考查目的]本題考查無窮遞縮等比數(shù)列求和公式和公式 的應(yīng)用。

　　[解答過程]由 和 得

　　故選A。

　　例2。（2006年安徽卷）設(shè)常數(shù) ， 展開式中 的系數(shù)為 ，則 _____。

　　[考查目的]本題考查利用二項式定理求出關(guān)鍵數(shù)， 再求極限的能力。

　　[解答過程] ，由 ，所以 ，所以為1。

　　例3。 （2007年福建卷理）把 展開成關(guān)于 的多項式，其各項系數(shù)和為 ，則 等于（ ） （ ）

　　A。 B。 C。 D。2

　　[考查目的]本題考查無窮遞縮等比數(shù)列求和公式和公式 的應(yīng)用。

　　[解答過程]

　　故選D

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