《從面積到乘法公式》的教案

　　第9章 從面積到乘法公式 課時(shí)分配 本課（章節(jié)）需 1 課時(shí)

　　本 節(jié) 課 為 第 1 課時(shí)

　　為 本 學(xué)期總第 課時(shí)

　　數(shù)學(xué)活動(dòng) 拼圖公式

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗(yàn)證公式的過(guò)程，在此過(guò)程中加深對(duì)因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。

　　2．。通過(guò)驗(yàn)證過(guò)程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識(shí)并不是孤立的。

　　3．通過(guò)豐富有趣的拼圖活動(dòng)，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計(jì)算、推理交流等過(guò)程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達(dá)的能力，獲得一些研究問(wèn)題與合作交流方法與經(jīng)驗(yàn)。

　　4．通過(guò)獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。通過(guò)豐富有趣拼的圖活動(dòng)增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

　　重 點(diǎn)

　　1．通過(guò)綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)因式分解、整式運(yùn)算、面積等的認(rèn)識(shí)。

　　2．通過(guò)拼圖驗(yàn)證公式的過(guò)程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。

　　難 點(diǎn) 利用數(shù)形結(jié)合的方法驗(yàn)證公式

　　教學(xué)方法 動(dòng)手操作，合作探究 課型 新授課 教具 投影儀

　　教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng)

　　情景設(shè)置：

　　你已知道的關(guān)于驗(yàn)證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學(xué)生獨(dú)立思考和討論的時(shí)間，讓學(xué)生回想前面拼圖。）

　　新課講解：

　　把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶印Ｃ绹�(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個(gè)圖（由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)新的圖形）得出：c2 = a2 + b2他的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：

　　教師接著在介紹教材第94頁(yè)例題的拼法及相關(guān)公式

　　提問(wèn)：還能通過(guò)怎樣拼圖來(lái)解決以下問(wèn)題

　　（1） 任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，計(jì)算它的面積，并寫(xiě)出相應(yīng)的等式；

　�。�2） 任意寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于 a、b的二次三項(xiàng)式，如a2 + 4ab +3b2

　　試用拼一個(gè)長(zhǎng)方形的方法，把這個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解。

　　這個(gè)問(wèn)題要給予學(xué)生充足的時(shí)間和空間進(jìn)行討論和拼圖，教師在這要引導(dǎo)適度，不要限制學(xué)生思維，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在拼圖過(guò)程中進(jìn)行交流合作

　　了解學(xué)生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗(yàn)證的情況。教師在巡視過(guò)程中，及時(shí)指導(dǎo)，并讓學(xué)生展示自己的拼圖及讓學(xué)生講解驗(yàn)證公式的方法，并根據(jù)不同學(xué)生的不同狀況給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生整理結(jié)論。

　　小結(jié)：

　　從這節(jié)課中你有哪些收獲？

　　（教師應(yīng)給予學(xué)生充分的時(shí)間鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，只要是學(xué)生的感受和想法，教師要多鼓勵(lì)、多肯定。最后，教師要對(duì)學(xué)生所說(shuō)的進(jìn)行全面的總結(jié)。）

　　學(xué)生回答

　　a（b +c +d）= ab +ac +ad

　　（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

　�。╝+b）2 =a2 +2ab+b2

　　學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作

　　給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行拼圖、思考、交流經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于有困難的學(xué)生教師要給予適當(dāng)引導(dǎo)。

　　作業(yè) 第95頁(yè)第3題

　　板 書(shū) 設(shè) 計(jì)

　　復(fù)習(xí) 例1 板演

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