九年級數(shù)學《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教案

　　一、復(fù)習引入

　　導語：一元二次方程的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，早在16世紀法國的杰出數(shù)學家韋達發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？

　　二、探究新知

　　1.課本思考

　　分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次項系數(shù)是1的一元二次方程如果有實數(shù)根，則一次項系數(shù)等于兩根和的相反數(shù)，常數(shù)項等于兩根之積.

　　2.跟蹤練習

　　求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.

　　x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0

　　3.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數(shù)之間有類似的關(guān)系嗎？

　　分析：這個方程的二次項系數(shù)等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結(jié)論是否成立，若不成立，新的結(jié)論是什么？

　　4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a如何教育如何教育不一定是1，它的兩根的和、積與系數(shù)之間有第3題中的關(guān)系嗎？

　　分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a，b，c的關(guān)系，即韋達定理，也就是任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比.求根公式是在一般形式下推導得到，根與系數(shù)的關(guān)系由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數(shù)之間都有這一關(guān)系.

　　5.跟蹤練習

　　求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.

　　13x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；

　　25x-1=4x2；5x2-1=4x2+x

　　6.拓展練習

　　1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1，3，則b=,c=.

　　2已知關(guān)于x的方程x2+kx-2=0的一個根是1，則另一個根是,k的值是.

　　3若關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數(shù)，則p=若兩個根互為倒數(shù)，則q=.

　　分析：方程中含有一個字母系數(shù)時利用方程一根的值可求得另一根和這個字母系數(shù)；方程中含有兩個字母系數(shù)時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數(shù).二次項系數(shù)是1時，若方程的兩根互為相反數(shù)或互為倒數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可求得方程的一次項系數(shù)和常數(shù)?

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