數(shù)控車橢圓編程與加工方法

　　數(shù)控車橢圓編程與加工方法【1】

　　【摘要】本文以數(shù)控車床加工橢圓零件為例，詳細(xì)闡述橢圓手工編程的各種方法，并通過實(shí)際加工生產(chǎn)，指出橢圓零件手工編程的優(yōu)越性和各種編程方法的優(yōu)缺點(diǎn)，給出了合理建議。

　　【關(guān)鍵詞】數(shù)控車;橢圓;編程與加工

　　1.引言

　　數(shù)控車床對橢圓零件的編程方法主要分為自動編程和手工編程兩種。

　　使用自動編程軟件生成的程序，由于其程序冗長，使得加工時(shí)間拉長，加工效率并不高[3]。

　　如果采用手工編程，根據(jù)數(shù)控機(jī)床的性能，合理選擇編程方法，既能避免零件程序冗長的缺點(diǎn)，提高加工效率，也能保證零件的加工質(zhì)量。

　　對橢圓零件手工編程的方法有輪廓直線擬合編程、四心法橢圓編程和宏程序編程三種。

　　本文針對FANUC 0i Mate TC數(shù)控車床，詳細(xì)介紹各種橢圓編程方法，并對橢圓類零件的編程加工給出了合理建議。

　　2.輪廓離散逼近擬合編程

　　不同的數(shù)控車床對橢圓零件加工的插補(bǔ)原理基本相同，實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)運(yùn)算的方法有直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)兩種。

　　輪廓離散逼近擬合就是采用直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)的原理編程的[1]。

　　如圖1所示零件圖(零件毛坯為Φ52棒料)，將橢圓輪廓以3.0mm為間距橫向等分10部分，得到A、B、C、……G、H、I九個(gè)點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為編程原點(diǎn)，得出該九個(gè)點(diǎn)的編程坐標(biāo)如圖所示。

　　其中曲線OAB段以三點(diǎn)確定一個(gè)圓的方法擬合得到圓弧段OB半徑為R16.86(AutoCAD繪圖得到)。

　　則該橢圓曲線通過輪廓離散擬合的原理轉(zhuǎn)換成圓弧和若干直線段，這樣就可以用一般指令完成零件的編程加工，其NC程序如下：

　　3.四心法橢圓編程

　　四心法繪制橢圓是橢圓的一種近似畫法，四心法橢圓編程就是采用這種思想，利用AutoCAD繪圖軟件將橢圓零件圖(如圖2所示)轉(zhuǎn)換成用四心法繪制橢圓的零件圖(如圖3所示)，將橢圓軌跡轉(zhuǎn)換成圓弧，這樣就避免了數(shù)控車床上沒有橢圓插補(bǔ)功能的不足，利用G02/G03圓弧插補(bǔ)擬合橢圓軌跡，其NC程序?yàn)镺0002。

　　4.宏程序編程

　　宏程序就是采用變量的程序。

　　與一般的程序編制相比，宏程序中的地址字符后為一變量，我們可以根據(jù)實(shí)際情況給變量賦值，并能進(jìn)行變量間的計(jì)算和跳轉(zhuǎn)[2]。

　　采用宏程序?qū)�橢圓零件編程可以分為直角坐標(biāo)編程和極坐標(biāo)編程兩種方法。

　　4.1 宏程序直角坐標(biāo)編程

　　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　　如圖4所示，OA為橢圓短半軸(OA=b)，OB為橢圓長半軸(OB=a)，α角為橢圓平面角，β角為橢圓極角。

　　結(jié)合圖4可看出平面角不能完全反映橢圓動點(diǎn)C的長半軸和短半軸。

　　要使橢圓正確加工達(dá)到終點(diǎn)，在編程中應(yīng)將圖4中的極角β代替α才是正確的[2]。

　　β角的確定方法有兩種：一種可以通過Auto CAD繪圖軟件直接得出極角，如圖5所示平面角度為120°，繪圖后得極角為111°;另一種方法也可以通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式。

　　(推導(dǎo)過程省略。

　　)將橢圓參數(shù)方程轉(zhuǎn)換成數(shù)控車用參數(shù)方程如下：

　　5.結(jié)論

　　通過實(shí)際加工生產(chǎn)驗(yàn)證，以上編程方法均能完成橢圓零件的加工，其特點(diǎn)如下：

　　(1)采用輪廓離散編程逼近橢圓時(shí)，其橢圓輪廓度與編程所用的步距大小有關(guān)，步距越小，加工精度越高，但刻意減小步距來保證加工精度又會使計(jì)算量加大，數(shù)控系統(tǒng)處理速度降低，進(jìn)而影響加工效率[1]。

　　(2)四心法橢圓編程，是將橢圓曲線轉(zhuǎn)換成圓弧，用G02\G03指令編程，簡單易懂，其關(guān)鍵是采用四心法將帶有橢圓圖紙的橢圓部分轉(zhuǎn)換成圓弧。

　　但其橢圓度差些。

　　(3)宏程序編程中，其工件加工表面質(zhì)量主要取決于每次增加Z向歩距或角度大小，增加量越小，其精度越高。

　　當(dāng)以角度作為變量編程時(shí)，其加工精度比前者高，且程序簡短，但需要特別注意編程角度為極角，而非平面角度。

　　用宏程序加工橢圓時(shí)，由于橢圓分層切削，加工路徑長，在數(shù)控競賽或批量生產(chǎn)時(shí)，為節(jié)約時(shí)間，提高生產(chǎn)效率，可采用前兩種方法作為粗加工，切除工件大部分余量，然后調(diào)用橢圓宏程序精加工。

　　以上方法各具特色，對于橢圓零件的編程加工，應(yīng)根據(jù)具體情況而定。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]吳凱.數(shù)控車床加工橢圓曲線輪廓編程方法的探討[J].機(jī)械研究與應(yīng)用，2010(06)：51-54.

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　　[3]郭建平.巧用宏程序加工橢圓[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2011 (07)：100.

　　數(shù)控車床加工橢圓的方法【2】

　　摘要：軸類零件上一些高精度的曲面如橢圓、正弦曲線等，用普車難以加工，必須采用數(shù)控車床才可以加工。

　　本文根據(jù)平時(shí)加工中總結(jié)出的一些經(jīng)驗(yàn)，簡單談下在FANUC系統(tǒng)數(shù)控車床上車削橢圓的一些看法，就編制步驟、宏程序組成、編程實(shí)例等幾方面進(jìn)行了探討。

　　關(guān)鍵字：數(shù)控加工 橢圓 宏程序 編程

　　橢圓加工，普通機(jī)床很難完成，而數(shù)控機(jī)床確能夠輕松的加工出來，主要是因?yàn)闄E圓加工的時(shí)候X、Z兩坐標(biāo)是同時(shí)變化的，數(shù)控機(jī)床是通過程序控制的方式來驅(qū)動兩軸，實(shí)現(xiàn)兩軸的共同運(yùn)動。

　　但數(shù)控車床只具有直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)兩種基本插補(bǔ)功能，不具備橢圓插補(bǔ)功能，所以加工橢圓時(shí)可以采用直線逼近法的方式進(jìn)行加工，即把曲線用許多小段的直線來代替，無限接近橢圓輪廓的加工方法。

　　下面選用FANUC——OiTC數(shù)控車削系統(tǒng)，結(jié)合工作實(shí)踐談?wù)勅绾吻捎煤瓿绦蚪鉀Q橢圓編程問題。

　　一、橢圓宏程序的編制步驟

　　1、標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、對標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化成車床橢圓方程。

　　3、求值公式推導(dǎo)

　　有些零件的橢圓中心不在工件原點(diǎn)處，就要根據(jù)實(shí)際橢圓寫出正確的方程。

　　為編程方便，一般用Z作為變量。

　　二、宏程序組成

　　1、變量的類型

　　變量號#0，空變量;變量號#1～#33，局部變量;變量號#100～#109、#500～#999，公共變量;變量號#1000以上，系統(tǒng)變量。

　　2、變量的運(yùn)算

　　定義#1=#2;加法#1=#2+#3、減法#1=#2- #3、乘法#1=#2*#3、除法#1=#2/#3;正弦#1=SIN[#2]、余弦#1=COS[#2]、正切#1=TAN[#2];平方根#1=SQRT[#2]、絕對值#1=ABS[#2]。

　　3、運(yùn)算符

　　EQ(=)、GE(≥)、NE(≠)、LT(<)、GT(>)、LE(≤)。

　　按照優(yōu)先的先后順序依次是函數(shù)→乘和除運(yùn)算→加和減運(yùn)算。

　　4、條件轉(zhuǎn)移(IF)功能語句

　　IF[表達(dá)式]GOTO n 。

　　指定的條件不滿足時(shí)，轉(zhuǎn)移到標(biāo)有順序號n的程序段。

　　三、FANUC系統(tǒng)宏指令加工橢圓曲線編程實(shí)例

　　1、凸橢圓中心不在零件軸線上

　　分析：毛坯直徑為Ф40，總長為40，用變量進(jìn)行編程，經(jīng)計(jì)算橢圓起點(diǎn)的X軸坐標(biāo)值為10.141。

　　編程如下：

　　N10 T0101 (1號刀90°尖刀)，N15 M03 S800，N20 G00 X41 Z2，N30 G73 U15 R10，N40 G73 P50 Q130 U0.3 F0.15，N50 G42 G01 Z0 F0.1，N70 #1=0(#1代表Z，#1的值為橢圓起點(diǎn))，N75 #2=#1+14(中間量)，N80 #3=3+10*SQRT[1-#2*#2/400](#3代表X利用橢圓公式的轉(zhuǎn)換#3用#1表示)，N90 G01 X [2*#2] Z [#1](用直線插補(bǔ)指令逼近橢圓)，N100 #1=#1-0.1(0.1是步距。

　　這個(gè)值越小，直線逼近的橢圓越接近), N110 IF [#1GE-19] GOTO 75(如#1≥終點(diǎn)的Z向坐標(biāo)-19 ，程序從N75行開始循環(huán)), N120 GO1 X39(車端面), N130 G40 G01 X40 Z-20(倒角), N140 G00 X50 Z50(退刀), N150 M03 S1000, N155 G00 X41 Z1(定位),

　　N160 G7O P50 Q130(精車), N170 G00 X100 Z100, N160 M05, N170 M30.

　　2、極坐標(biāo)橢圓正弦余弦編程

　　用極坐標(biāo)方式標(biāo)注橢圓，在零件圖紙上比較常見的，一般是以角度a標(biāo)注，標(biāo)出起始角度和終點(diǎn)角度。

　　這時(shí)就需要寫出橢圓的極坐標(biāo)方程，兩個(gè)方程是X=a?sinα,Z=b?cosα，其中變量是 #1=a，#2=Z，#3=X。

　　由圖可知：a=10，b=20，α=30。

　　所以根據(jù)公式得出X=10?SIN30，Z=20?COS30 —20。

　　為了編程方便用變量α來表示X、Z。

　　零件分析：毛坯直徑為Ф35，總長為50。

　　編程如下：

　　N10 T0101M3 S800(1號刀90°尖刀), N20 G00 X37 Z2, N30 G73 U18 R13, N40 G73 P50 Q120 U0.3 F0.15, N50 G42 G01 X35 F0.1, N60 G01 Z0, N70 #1=30(#1代表α，#1的值為橢圓起點(diǎn)角度), N75 #2=10*SIN#1(#2代表X變量), N80 #3=20*COS#1-20(#3代表Z變量), N90 G01 X [2*#2] Z [#1](用直線插補(bǔ)指令逼近橢圓)。

　　N100 #1=#1+1(1是角度，越小，直線逼近的橢圓越接近), N110 IF [#1LE150] GOTO 75(如#1≤終點(diǎn)角度α150 ，程序從N75行開始循環(huán)), N120 GO1 X31(車端面), N140 G00 X50 Z50(退刀), N150 M03 S1000(定位), N155 G00 X36 Z1，N160 G7O P50 Q120(精車)，N170 G00 X100 Z100，N160 M05，N170 M30。

　　以上介紹了橢圓在實(shí)際加工中的編程方法，其實(shí)在用宏程序編制橢圓程序時(shí)，首先能夠選對變量和寫出正確的方程，通過方程計(jì)算出另一變量，其次能正確確定工件原點(diǎn)與橢圓中心之間的關(guān)系，再編出正確的橢圓宏程序。

　　實(shí)踐工作中遇到具體的加工實(shí)例要具體分析，不能硬套固定模式，要多方面綜合考慮，合理運(yùn)用宏指令進(jìn)行編程。

　　斜橢圓數(shù)控車加工規(guī)律性【3】

　　摘 要：文章以數(shù)控車床中斜橢圓曲線的加工規(guī)律為切入點(diǎn)，就其斜橢圓方程的具體確定與形成規(guī)律，以及各參數(shù)之間的變化和聯(lián)系，進(jìn)行細(xì)致的探討研究，以此找出有效的宏程序編程方案，實(shí)現(xiàn)對斜橢圓曲線問題的高效處理。

　　關(guān)鍵詞：斜橢圓;數(shù)控車床;加工;規(guī)律性

　　伴隨工程技術(shù)的不斷進(jìn)步，當(dāng)前在數(shù)控車床領(lǐng)域使用宏程序進(jìn)行加工處理，并保持其位置始終不傾斜的曲線旋轉(zhuǎn)面技術(shù)日漸成熟，并被應(yīng)用到各類數(shù)控車床生產(chǎn)加工工作中。

　　旋轉(zhuǎn)面技術(shù)所涵蓋的公式曲線有橢圓、拋物線等類別，但此類曲線存在一定的實(shí)踐運(yùn)用問題：當(dāng)其曲線經(jīng)過一定時(shí)間或角度的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動后，相應(yīng)的曲線公式就會變得傾斜，比如如圖1所示橢圓曲線經(jīng)過轉(zhuǎn)動后逐漸變?yōu)樾睓E圓曲線，如何有效解決這一傾斜問題，就需要相應(yīng)的技術(shù)人員探討其斜橢圓加工的規(guī)律，以此找出相應(yīng)的解決、加工措施。

　　1 橢圓曲線變?yōu)樾睓E圓曲線的過程探究

　　首先將橢圓曲線經(jīng)過坐標(biāo)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)以及相應(yīng)的平移運(yùn)動，就能得到其傾斜后的斜橢圓曲線，以此方便對其變換過程做具體、細(xì)致的分析研究。

　　如圖1所示。

　　1.1 公式曲線在坐標(biāo)位置上的改變

　　公式曲線的坐標(biāo)體系中任意一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，均可經(jīng)由一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸和一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度來確定。

　　為了便于后續(xù)的運(yùn)算檢驗(yàn)工作，首先將橢圓曲線一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軸作為其坐標(biāo)體系中的坐標(biāo)軸，例如點(diǎn)(x，y)就是環(huán)繞著Z軸，在旋轉(zhuǎn)θ度角后停留于P′(x′，y′)位置，如圖2所示。

　　因此該點(diǎn)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變化的公式可總結(jié)為：

　　x′=ιcos(θ+a)=ι(cosθcosa-sinθsina)

　　y′=ιsin(θ+a)=ι(sinθcosa+cosθsina)(1)

　　ιcosa=x

　　Ιsina=y (2)

　　x′=xcosθ-ysinθ

　　y′=xsinθ+ysinθ(3)

　　其中把公式(3)變?yōu)榫仃嚪绞郊礊椋?/p>

　　P′=x′=R(z，θ)P=cosθ-sinθx

　　y′ sinθ cosθy(4)

　　此時(shí)矩陣R(z，θ)就是環(huán)繞著Z軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化的矩陣方程，以此方法再得出R(x，θ)與R(y，θ)兩個(gè)矩陣，進(jìn)而構(gòu)建其三維空間下的旋轉(zhuǎn)變化坐標(biāo)矩陣體系，其中共含有九個(gè)元素，分別為：

　　1 0 0

　　R(x，θ)=0 sinθ -sinθ (5)

　　0 sinθ cosθ

　　cosθ 0 sinθ

　　R(y，θ)=0 1 0(6)

　　-sinθ 0 cosθ

　　cosθ -sinθ 0

　　R(z，θ)=sinθ cosθ 0 (7)

　　0 0 1

　　1.2 斜橢圓曲線方程的研究確立

　　依據(jù)圖1所示，可以發(fā)現(xiàn)圖中的橢圓1的表達(dá)方程式，可以表述為以下兩種形式：

　　X2/A2+Y2/B2=1 (8)

　　或是X=Acosw

　　Y=Bsinw(9)

　　之后依照圖1表示，在橢圓1沿著Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度后就可得到橢圓2，依據(jù)公式(9)將其橢圓方程式做相應(yīng)的變化可得到：

　　X=cosθ-sinθ Acosw

　　Y=sinθ cosθ Asinw (10)

　　進(jìn)而得出橢圓2在原本坐標(biāo)系位置中的方程式：

　　X=Acoswcosθ-Bsinwsinθ

　　Y=Acoswsinθ+Bsinwcosθ(11)

　　之后再將橢圓2進(jìn)行平移運(yùn)動最終得到橢圓3，即斜橢圓的曲線方程式：

　　X=Acoswcosθ-Bsinwsinθ+I

　　Y=Acoswsinθ+Bsinwcosθ+K (12)

　　2 斜橢圓曲線中各變量之間的聯(lián)系探究

　　斜橢圓曲線中轉(zhuǎn)角變量w與圓心角λ是探究其形成規(guī)律的重要參數(shù)，依照公式(9)可以發(fā)現(xiàn)如果能掌握A、B的具體數(shù)值，通過相應(yīng)轉(zhuǎn)角變量w的變換(在0°到360°之間變動)，就能依照圖形繪畫的方法，將相應(yīng)橢圓圖描繪出來，依據(jù)圖3所顯示的內(nèi)容，圖中外部大圓的半徑即為A，而內(nèi)部小圓的半徑是B，橢圓中任意一個(gè)點(diǎn)其與圓心之間的連線，和水平坐標(biāo)右軸線之間的夾角即為圓心角λ。

　　從關(guān)系中可以研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)角變量w與圓心角λ之間存在聯(lián)系與規(guī)律為：

　　Tanλ=Bsinw/Acosw=B/A×tanw (13)

　　而在數(shù)控機(jī)床的實(shí)際零件加工作業(yè)中，依據(jù)其圖樣可較為便利地求得其橢圓圓心角λ，相應(yīng)就能依照圓心角數(shù)值與公式(13)求得該橢圓的轉(zhuǎn)角變量w。

　　3 斜橢圓數(shù)控加工宏程序的設(shè)計(jì)、規(guī)劃思路

　　前文所探討的公式(12)是橢圓在坐標(biāo)體系中的通常方程式，相應(yīng)式子中其余參數(shù)均為固定常數(shù)，僅有轉(zhuǎn)角變量w是不確定的，當(dāng)實(shí)際加工僅處理橢圓的局部輪廓時(shí)，就只需相應(yīng)測算橢圓在起始位置的轉(zhuǎn)角變量w1，以及相應(yīng)的終點(diǎn)位置的轉(zhuǎn)角變量w2，通過運(yùn)算出轉(zhuǎn)角變量在w1到w2之間的角度差，進(jìn)而依照公式(12)求出需要進(jìn)行加工的橢圓輪廓的點(diǎn)的坐標(biāo)位置。

　　斜橢圓數(shù)控加工的具體宏程序規(guī)劃流程和步驟中δ指的是轉(zhuǎn)角的增量角，其數(shù)值愈大，則逼近橢圓輪廓的效果愈差，并且方程式所用的坐標(biāo)軸為XZ坐標(biāo)體系，其與公式(12)中的XY坐標(biāo)體系存在偏差，因此具體的斜橢圓數(shù)控加工處理規(guī)律的運(yùn)用方法，將在后文的加工示例中做證明。

　　4 斜橢圓數(shù)控加工規(guī)律運(yùn)用示例及其研究

　　數(shù)控車床加工的零件如圖3所示，其為直徑50 mm，長度

　　80 mm的鋁合金零件。

　　4.1 坐標(biāo)系之間的整合應(yīng)用

　　通過觀察圖1與圖3之間的橢圓坐標(biāo)體系圖，可以了解到圖5中橢圓坐標(biāo)所用的X軸即為圖1中橢圓坐標(biāo)所用的Y軸，而圖5中坐標(biāo)系中的Z軸即為圖1坐標(biāo)體系中的X軸，由此就可以通過各個(gè)坐標(biāo)軸之間的對等銜接，將斜橢圓的曲線方程式從公式(12)變換為零件加工所需的公式(14)：

　　Z=Acoswcosθ-Bsinwsinθ+I

　　X=Acoswsinθ+Bsinwcosθ+K(14)

　　4.2 具體斜橢圓方程式的求解運(yùn)算

　　通過對圖5的坐標(biāo)圖研究可以知道A=25，B=15，θ為75°，而I=-10，K=35，而圓心角λ1為192.5°，λ2則為140.3°。

　　將其參數(shù)套入公式(13)中，就可求得橢圓的起始位置轉(zhuǎn)角變量w1為200.2°，而終點(diǎn)位置轉(zhuǎn)角變量w2為125.8°，由此斜橢圓曲線的具體方程式就可列為：

　　Z=25×cosw×cos(5×π÷12)-15×sinw×sin(5×π÷12)-10

　　X=25×cosw×sin(5×π÷12)+15×sinw×cos(5×π÷12)+35 (15)

　　之后經(jīng)由對轉(zhuǎn)角變量w從w1變換到w2，以此得出相應(yīng)轉(zhuǎn)角增量角，使之逼近橢圓輪廓曲線，再依照公式(15)進(jìn)行相應(yīng)斜橢圓曲線上各點(diǎn)坐標(biāo)的具體求解運(yùn)算。

　　5 結(jié) 語

　　通過上述斜橢圓變換、求解規(guī)律的研究掌握，相應(yīng)斜橢圓的數(shù)控加工工作就能迎刃而解，因此值得技術(shù)人員對其曲線方程規(guī)律做進(jìn)一步的理解與運(yùn)用，以優(yōu)化數(shù)控機(jī)床的加工處理效率。

　　參考文獻(xiàn)：

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