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數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維
摘要：數(shù)學(xué)的核心就是思維，培養(yǎng)好興趣，才能促進(jìn)思維。
興趣是最好的老師，也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)動力。
數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)關(guān)鍵要善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力，課堂中要展示數(shù)學(xué)思維的活動過程，教學(xué)中要使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思維方法。
關(guān)鍵詞： 興趣 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)課堂
“數(shù)學(xué)是一門理性思維的學(xué)科”，可以說，數(shù)學(xué)的核心就是思維。
人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中數(shù)學(xué)思維也在不斷地發(fā)展變化，由于學(xué)習(xí)者個體有差異，所以表現(xiàn)出來的思維水平也是具有差異性的。
這種思維水平的差異性就是以數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為標(biāo)志的。
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)中指出：數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。
一、數(shù)學(xué)課堂關(guān)鍵要善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力。
培養(yǎng)好興趣，才能促進(jìn)思維。
興趣是最好的老師，也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)動力。
教師要精心設(shè)計每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要地位和作用。
經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。
如新教材中安排的“數(shù)學(xué)活動”、“課題學(xué)習(xí)”不僅能擴(kuò)大學(xué)生的知識面，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是比較受學(xué)生歡迎的題材。
又如學(xué)“認(rèn)識概率”可以組織學(xué)生先玩“石頭、剪子、布”的游戲;學(xué)了“黃金分割”讓學(xué)生感受它在造型藝術(shù)中的美學(xué)價值及其廣泛應(yīng)用。
使學(xué)生在主動參與中領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識、獲得思維發(fā)展，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要展示數(shù)學(xué)思維的活動過程
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重數(shù)學(xué)的結(jié)果教學(xué)，即以知識和已有的數(shù)學(xué)結(jié)論為中心，目的是讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，忽視數(shù)學(xué)知識本身的產(chǎn)生和發(fā)展過程。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的思維活動教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要反映數(shù)學(xué)活動的結(jié)果――理論，而且還要反映這些理論的形成發(fā)展以及思維的活動過程。
數(shù)學(xué)教材所表現(xiàn)的是經(jīng)過邏輯加工后的數(shù)學(xué)理論體系，呈現(xiàn)為概念――定理(公式、法則)――例題(習(xí)題)的純數(shù)學(xué)系統(tǒng)，而沒有揭示概念的發(fā)展、定理的發(fā)現(xiàn)，證明思路的猜想和證明方法的探索等過程，這事實(shí)上在一定程度上顛覆了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，掩蓋、淹沒了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維活動。
如果教師在教學(xué)中照本宣科，把教材內(nèi)容原樣地灌給學(xué)生，這無疑將會抑制學(xué)生的探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新思想，阻礙學(xué)生思維的發(fā)展和能力的提高。
例如在新授《解一元一次不等式》這一節(jié)時，首先復(fù)習(xí)一元一次方程式的概念以及解法。
讓學(xué)生觀察并計算 ，然后把 “=” 改成 “>”，再“3”改成“-3”引入新課，通常這樣設(shè)計揭示出解一元一次不等式的產(chǎn)生過程。
再如在講授《反比例函數(shù)性質(zhì)》時，首先復(fù)習(xí)了一次函數(shù)性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)的圖象從局部到整體進(jìn)行感知，結(jié)合圖形類比然后讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生要善于數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)“在每一象限”這一條件不可缺少，這樣就把性質(zhì)發(fā)現(xiàn)的過程就展現(xiàn)出來了，對于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性是十分有益的。
在例題和習(xí)題的教學(xué)中也要重視揭示方法的探索和方法的選擇過程，鼓勵學(xué)生用多種方法解決問題。
例如在平面直角坐標(biāo)系中要說明由點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(-2，-3)確定的線段過原點(diǎn)可以有下面幾種方法。
1、通過驗(yàn)證AO+BO=AB，說明點(diǎn)O在AB上。
2、求出直線AB的解析式，驗(yàn)證點(diǎn)O滿足解析式說明點(diǎn)O在AB上。
3、通過點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，來說明O在AB上。
4、通過證明AO與y軸的夾角和BO與y軸的夾角相等，來說明點(diǎn)O在AB上。
這樣的教學(xué)過程鍛煉了學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。
再如(2012江蘇南通中考題)已知點(diǎn)A(-1，y1)、B(2，y2)都在雙曲線y= 3+2m x上，且y1>y2，則m的取值范圍是 本題按照通常的思路可用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，通過解一元一次不等式來求。
將A(-1，y1)，B(2，y2)兩點(diǎn)分別代入雙曲線y= 3+2m x，求出 y1與y2的表達(dá)式： 。
由y1>y2得， ，解得m<- 3 2但這樣計算不算簡單，有沒有更簡便的方法呢?這時學(xué)生會積極地思考起來，思考一會兒反應(yīng)快的同學(xué)就會自己想出比較巧妙的辦法，用反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)來解更簡單，由 -1 < 2且 y1>y2得：3+2m<0。
會發(fā)現(xiàn)創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境，提供給學(xué)生求異思維的機(jī)會，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新性思維。
例題和習(xí)題數(shù)學(xué)中也可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性和思維品質(zhì)，例如圓和垂直于直徑的一條弦把直徑分成的兩部分長為x和y，那么這條弦長是多少?當(dāng)很多同學(xué)通過連半徑用勾股定理來計算的時候，可以問學(xué)生有沒有其他的方法，引導(dǎo)學(xué)生反思問題，進(jìn)一步思考。
在數(shù)學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問題的過程;學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本的思考方法，技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法;學(xué)習(xí)中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在等等都有利于學(xué)習(xí)批判性思維的養(yǎng)成。
三、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思維方法。
常見的數(shù)學(xué)思維方法有觀察和實(shí)驗(yàn)，抽象和概括，比較和分類，分析和綜合，演繹和歸納，類比與聯(lián)想，化歸。
在教學(xué)中，教師應(yīng)努力是學(xué)生掌握這些思維方法，不能理解和應(yīng)用這些思維方法，就談不上思維品質(zhì)的優(yōu)化。
首先，掌握數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)該有個思維定向訓(xùn)練過程。
訓(xùn)練學(xué)生在遇到新問題時，善于識別問題的特征，準(zhǔn)確地將其歸結(jié)為某種數(shù)學(xué)模型，盡快地明確解題思路，選擇解題方法。
例如平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A，坐標(biāo)為(3，4)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在x軸上求點(diǎn)B，使得△ABO為等腰三角形。
這里滲透了分類討論的思想。
再加已知△ABC中， AB=4，AC= 求BC的長。
對于涉及的三角形不是直角三角形，我們可以將它的求解問題化歸為解直角三角形的問題。
其次，思維技能的訓(xùn)練也是不可缺少的環(huán)節(jié)。
思維技能形成的標(biāo)志是動作和心智活動的熟練比，而心智技能的形成由主要表現(xiàn)在思維的敏捷性、思維的廣度、與深刻性等品質(zhì)方面。
技能的形成要通過一定的反復(fù)練習(xí)，但不能局限于呆板的機(jī)械操作，應(yīng)有意識地注意技能訓(xùn)練中的思維成分。
譬如，分式化簡求值： 可以按一般方法計算，先算括號里的再算乘法然后減法，但大部分學(xué)生不容易算對且對括號里的多項式不會因式分解，這時，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析有沒有更簡便的方法，可發(fā)現(xiàn)運(yùn)用乘法分配律計算更簡單，不僅運(yùn)算量小且正確率高。
再如規(guī)律探索型問題
(2012湖北省中考題)觀察下表： 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，B+D=_________.本題主要考查了學(xué)生觀察和歸納能力，會從所給的數(shù)據(jù)和表格中尋求規(guī)律進(jìn)行解題.找規(guī)律的問題，首先要從最基本的幾個數(shù)字或圖形中先求出數(shù)值，并進(jìn)一步觀察具體的變化情況，從中找出一般規(guī)律.此類問題“橫看成嶺側(cè)成峰”，隨著觀察角度的不同可有不同的規(guī)律尋求途徑，但最終結(jié)果應(yīng)“殊途同歸”。
解：B所在行的規(guī)律是每個數(shù)字等于前兩個數(shù)字的和，所以A=3，B=8;D所在行的規(guī)律是關(guān)于數(shù)字20左右對稱，即D=15，所以B+D=23. 使學(xué)生掌握必須的數(shù)學(xué)思維方法，還要處理好各種思維方法的辯證關(guān)系，不可厚此薄彼，都不應(yīng)過分強(qiáng)調(diào)一種思維方法的重要性，而忽視另一種的重要性。
單一的思維方法不利于思維品質(zhì)的提高，而且還會形成思維定勢，阻礙思維能力的發(fā)展。
總之，學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)是一個長期的復(fù)雜過程，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，探討問題的思考、推理論證的過程等一系列數(shù)學(xué)活動都以邏輯思維為主線，這就需要數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)中精心設(shè)計，適時組織，充分發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，像春雨潤物般滲透，才能取得成效，激發(fā)學(xué)生的興趣、鍛煉學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
參考文獻(xiàn)
1. 陳x遠(yuǎn) 沈顯巖 張金芳 引領(lǐng)新課程系列叢書―《初中數(shù)學(xué)實(shí)施
難點(diǎn)與教學(xué)對策》 2006.7
2.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)
【數(shù)學(xué)課堂培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維】相關(guān)文章：
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