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微積分教學(xué)的體會(huì)論文
微積分教學(xué)的體會(huì)論文【1】
摘 要:從轉(zhuǎn)變教育觀念,建立知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖,抓好課堂教學(xué)的兩個(gè)重要環(huán)節(jié),以及對(duì)教材內(nèi)容做適當(dāng)調(diào)整和改進(jìn)等方面總結(jié)了在教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)。
關(guān)鍵詞:課堂教學(xué)質(zhì)量;教學(xué)方法;調(diào)整與改進(jìn)
微積分是經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)的重要的專業(yè)基礎(chǔ)課,它肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、為后續(xù)課程學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)的重任。
而課堂教學(xué)是微積分教學(xué)的主要環(huán)節(jié),課堂教學(xué)質(zhì)量在很大程度上決定了微積分的教學(xué)質(zhì)量,因此如何提高微積分課堂教學(xué)質(zhì)量是每位微積分教育工作者必須思考的問題。
下面本人根據(jù)近幾年的教學(xué)實(shí)踐,談幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。
一、轉(zhuǎn)變教育觀念
數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是高度的抽象理論與嚴(yán)密的邏輯推理,要通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提高抽象思維能力,邏輯推理能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。
這就要求數(shù)學(xué)教育工作者,要把把教育觀念從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)向素質(zhì)教育,教會(huì)學(xué)生幾種計(jì)算方法,考個(gè)高分絕不是我們教學(xué)的最終目的,其根本任務(wù)還在于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的原理與方法思考、處理問題的意識(shí)與能力。
教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題,要多提一些問題讓學(xué)生思考與討論,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,喚醒他們的創(chuàng)造意識(shí),主動(dòng)地接受新事物,研究新問題,提高創(chuàng)造性思維能力。
二、建立知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖
微積分的學(xué)習(xí)時(shí)間長達(dá)一年,內(nèi)容繁多,各部分知識(shí)之間既相對(duì)獨(dú)立又有著密切的聯(lián)系。
作為微積分教學(xué)人員,如果不明確的告訴學(xué)生本課程或本章節(jié)研究的主要問題,用到的主要思想方法,所講內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中的地位和作用,以及與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系,僅限于章節(jié)教學(xué)而忽略了建立各章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖,在教學(xué)中勢必就會(huì)只見樹木不見森林,使得學(xué)生在被動(dòng)的情況下,進(jìn)行盲目追隨式的學(xué)習(xí),既不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性,更無法教會(huì)學(xué)生真正的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,更談不上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)“無用論”。
要提高微積分的課堂教學(xué)質(zhì)量就必須逐步建立起只是結(jié)果框架圖,這樣整個(gè)教學(xué)過程才會(huì)條理清晰,重點(diǎn)突出,詳略得當(dāng),學(xué)生沿著這條教學(xué)主線,變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。
比如,在上第一堂課時(shí),告訴學(xué)生,微積分包含微分和積分兩大類。
積分分為不定積分和定積分兩種。
定積分的運(yùn)算是以不定積分的運(yùn)算為基礎(chǔ)。
微分與求導(dǎo)有關(guān),而不定積分又是求導(dǎo)的逆運(yùn)算,就像減法是加法的逆運(yùn)算一樣,要學(xué)好不定積分,必須先學(xué)好求導(dǎo)。
這樣,學(xué)生可以意識(shí)到求導(dǎo)的重要性,求導(dǎo)與微分、不定積分、定積分之間的關(guān)系。
一個(gè)教師建立知識(shí)結(jié)構(gòu)框架的能力,是其教學(xué)水平的一種體現(xiàn)。
而要提高這種能力,首先要提高教師自身的數(shù)學(xué)修養(yǎng),不僅要鉆研所用教材,更要博覽群書;不僅要知其然,更要知其所以然。
三、抓好課堂教學(xué)的兩個(gè)重要環(huán)節(jié)
(一)突出重點(diǎn)、抓住難點(diǎn)組織好教學(xué)內(nèi)容
教師在課堂上的教學(xué)內(nèi)容不應(yīng)該是教材內(nèi)容的簡單復(fù)述,而是要根據(jù)教師自己對(duì)問題的理解和體會(huì),針對(duì)學(xué)生的具體情況,對(duì)教材內(nèi)容重新進(jìn)行提煉、組織、處理。
其中對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的處理尤為重要。
課堂教學(xué)中抓住實(shí)質(zhì),突出重點(diǎn),明確要求,層次分明,將最基本的概念和方法講透,讓學(xué)生都能理解并掌握。
對(duì)于那些看似簡單卻很重要的知識(shí)不能一帶而過,要將其重要性明確告訴學(xué)生,通過一定的練習(xí),使同學(xué)們真正掌握。
例如,計(jì)算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),雖然不是難點(diǎn),卻非常重要,在講這部分內(nèi)容之前,就是要將其作為微積分基本運(yùn)算的重要性及與其他知識(shí)的聯(lián)系告訴學(xué)生,讓學(xué)生引起重視,對(duì)基本求導(dǎo)公式更是要明確要求每個(gè)同學(xué)倒背如流。
在此基礎(chǔ)上。
拾階而上,逐漸增加難度,適當(dāng)介紹一些新的方法和較為復(fù)雜的技巧。
此時(shí)應(yīng)側(cè)重于講清楚新的思路和難點(diǎn),不宜在一些簡單問題上過多糾纏,有些細(xì)節(jié)可啟發(fā)學(xué)生自己去完成。
對(duì)于教學(xué)內(nèi)容中的難點(diǎn),教師首先要心中有數(shù),講到既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)的部分,要適當(dāng)放慢節(jié)奏,緊緊抓住問題的主線和重點(diǎn),不要讓一些細(xì)節(jié)分散學(xué)生的注意力,不要追求一下子就講清楚問題的所有方面,要找好問題的切入點(diǎn),深入淺出,循序漸進(jìn),講清思路和方法。
例如,泰勒公式,既是一元函數(shù)微分學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)又是難點(diǎn),如果處理不好,學(xué)生往往感到一頭霧水,不知道泰勒公式要做什么,更不知道怎么用。
因此這部分教學(xué)內(nèi)容的組織就是要緊扣“做什么”、“怎么用”這兩個(gè)問題,主要體現(xiàn)用高次多項(xiàng)式逼近函數(shù)的思想,體現(xiàn)其聯(lián)系了函數(shù)、函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)。
可通過1～2個(gè)常見函數(shù)與其泰勒多項(xiàng)式圖形之間的比較,讓學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)其意義,了解其重要性,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
而對(duì)于定理證明則只需稍作提示,不作要求,并鼓勵(lì)有能力的同學(xué)課后討論。
(二)做好師生互動(dòng)
師生互動(dòng)直接反映教師這節(jié)課的教學(xué)結(jié)果的好壞。
實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng),首先是無形的,即師生眼神的互動(dòng),教師通過學(xué)生的眼神觀察其注意力是否集中,是否聽懂;學(xué)生通過教師的眼神感受到教師對(duì)自己的關(guān)注,感受教師的智慧與激情。
其次才是有形的,即通過提問、討論、講練結(jié)合等方式吸引學(xué)生集中精力,引導(dǎo)學(xué)生思考問題,只有讓學(xué)生真正動(dòng)起來,才能學(xué)到用數(shù)學(xué)思想解決問題的方法,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。
比如,在講微積分中值定理時(shí),首先讓學(xué)生找出三個(gè)定理中每個(gè)定理的條件和結(jié)論,其次,讓學(xué)生自己比較,看看這三個(gè)定理的條件和定理之間有什么本質(zhì)區(qū)別和內(nèi)在聯(lián)系。
這兩步做完,學(xué)生大致對(duì)三個(gè)定理有了基本的感性認(rèn)識(shí)。
接著,通過兩三道簡單習(xí)題,讓學(xué)生自己選擇用什么定理解決。
最后,通過證明定理加深學(xué)生對(duì)定理的理性認(rèn)識(shí)。
四、對(duì)教材內(nèi)容做適當(dāng)調(diào)整和改進(jìn)
(一)盡信書不如無書
如果發(fā)現(xiàn)教材中有不妥的地方,應(yīng)當(dāng)馬上向?qū)W生通告,這是對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)。
由趙樹�主編的《微積分》,一直很受經(jīng)濟(jì)類院校的青睞,是經(jīng)濟(jì)類學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的寶典。
但人無完人,這本書或多或少會(huì)出現(xiàn)一些瑕疵。
比如說,在集合的笛卡爾乘積的定義中,“二元有序數(shù)組(x,y)”這種說法有點(diǎn)欠妥,因?yàn)榧系脑乇葍H僅局限在數(shù)這個(gè)范圍內(nèi),它也可以是地名、溫度等等。
所以,定義中應(yīng)該為“二元有序元素組(x,y)”。
(二)因地制宜
對(duì)于經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生來說,證明是令他們很頭疼的一件事。
對(duì)于有的證明題,我們可以結(jié)合學(xué)生自身的特點(diǎn),選擇簡單易懂的證明方法,這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)是很有幫助的。
比如,關(guān)于調(diào)和級(jí)數(shù)的證明,教材中選擇的是比較判別法,但是選擇參照級(jí)數(shù)有點(diǎn)難度,我們不妨選用利用定積分的幾何意義來加以證明。
證 調(diào)和級(jí)數(shù)的部分和,
由上圖一中陰影部分看出:
所以,陰影部分的總面積即為sn,它顯然大于曲線y=下在x=1到x=n+1之間的那一塊面積
即sn>ln(n+1)→+∞(n→∞),
參考文獻(xiàn):
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“微積分”課堂教學(xué)的體會(huì)【2】
摘 要：在倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天，提高教學(xué)質(zhì)量是所有高等學(xué)校的重要任務(wù)之一。
本文結(jié)合自己在“微積分”課程中的教學(xué)工作實(shí)踐，從改變教學(xué)觀念、做好課堂設(shè)計(jì)以及教學(xué)模式方面討論了提高“微積分”教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)體會(huì)。
關(guān)鍵詞：教學(xué)質(zhì)量;教育觀念;課堂設(shè)計(jì);MOOC教學(xué)
微積分是大學(xué)數(shù)學(xué)的支柱課程之一，是高等學(xué)校所有理工科以及經(jīng)管類學(xué)生的必修課程。
它擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為他們后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)的重任。
因此，提高“微積分”的教學(xué)質(zhì)量對(duì)提高高等教育質(zhì)量有著至關(guān)重要的作用。
那么如何提高教學(xué)質(zhì)量呢?我有以下幾點(diǎn)體會(huì)。
一、教師要轉(zhuǎn)變教育觀念
是不是學(xué)生學(xué)會(huì)求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分就算是會(huì)微積分了?答案顯然是否定的，因?yàn)檫@些計(jì)算用現(xiàn)在的很多數(shù)學(xué)軟件(如MATLAB)，只要一個(gè)命令就可完成。
只是教會(huì)學(xué)生幾種計(jì)算方法，應(yīng)付考試過關(guān)并不是教學(xué)的最終目的。
要想提高“微積分”的教學(xué)質(zhì)量，教師一定要改變這種以考試分?jǐn)?shù)來判定結(jié)果的教育觀念，在這個(gè)提倡素質(zhì)教育的年代，教會(huì)學(xué)生“微積分”的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想才是重要的。
如在講“極限”時(shí)，務(wù)必要使學(xué)生感到“極限”是一連串近似值所形成的近似過程的突變，是從近似值到準(zhǔn)確值的飛躍，是量變到質(zhì)變。
講導(dǎo)數(shù)、定積分時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)由近似到準(zhǔn)確，通過無限細(xì)分使之轉(zhuǎn)化的基本手法，獨(dú)立、創(chuàng)造性地思考問題。
講導(dǎo)數(shù)概念及其應(yīng)用，就可著重介紹其描述非均勻變化量的瞬時(shí)變化率的實(shí)質(zhì);講定積分、重積分概念及其應(yīng)用，就可以介紹微元法的思想為主，讓學(xué)生真正掌握用這一數(shù)學(xué)思想解決問題的方法。
二、激勵(lì)學(xué)生參與課堂教學(xué)
初等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象基本上都是不變的量，而“微積分”研究的對(duì)象是變動(dòng)的量。
比如，中學(xué)的時(shí)候都說“1的任何次冪均為1”，但在“微積分”中有了極限的定義了以后，我們談到的就是許多類似于1∞，00、∞0、∞-∞等的未定式的極限問題，要想提高教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生學(xué)懂“微積分”，課堂設(shè)計(jì)需要注意以下幾點(diǎn)：
首先，人認(rèn)識(shí)事物是由簡單到復(fù)雜，由已知到未知，教師的課堂設(shè)計(jì)也要遵循學(xué)生的這種認(rèn)知規(guī)律。
任何問題從簡單的、已知的入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而學(xué)到新的知識(shí)。
如講導(dǎo)數(shù)的定義，先提出物體做變速直線運(yùn)動(dòng)在某一段時(shí)間平均速度的問題，這對(duì)于學(xué)習(xí)了中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生來說是簡單的、已知的問題。
接下來，讓學(xué)生思考如何來求物體在某一刻的瞬時(shí)速度，針對(duì)新的問題看看是否能轉(zhuǎn)化為已解決的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考：物體做變速運(yùn)動(dòng)，從整體來看，物體在這一刻的速度是變化的，但是速度是連續(xù)變化的，即在很短一段時(shí)間內(nèi)，速度來不及發(fā)生很大的變化，因此在所求的這一刻很短的時(shí)間內(nèi)可以近似地看成是做勻速運(yùn)動(dòng)，那么這一刻的瞬時(shí)速度就是這段時(shí)間的平均速度，而很短的時(shí)間內(nèi)就是微積分課程之前學(xué)習(xí)的取極限，這樣就將新問題轉(zhuǎn)化成了已解決的問題。
求瞬時(shí)速度的這種思想方法抽象化以后便是我們的“微元法”，同時(shí)給出了導(dǎo)數(shù)的定義。
這種還原知識(shí)的形成、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，使學(xué)生感覺發(fā)明就在身邊，創(chuàng)造發(fā)明也不是一件難事。
其次，接受的新知識(shí)要與以往的知識(shí)進(jìn)行比較。
比如學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義以后，與之前學(xué)習(xí)的、連續(xù)的定義做比較：
連續(xù)定義：Δy=0，刻畫的是自變量增量無限小的時(shí)候，函數(shù)增量必?zé)o限小。
導(dǎo)數(shù)定義：=A，刻畫的函數(shù)的變化快慢，即函數(shù)的變化率。
兩個(gè)定義從形式上看很相似，但是意義卻很不同，新舊知識(shí)做比較，讓學(xué)生能更牢地理解定義。
三、傳統(tǒng)與新型教學(xué)模式相結(jié)合
教學(xué)模式是基于相關(guān)教學(xué)理論，結(jié)合學(xué)生的特征組織教學(xué)資源和設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建教學(xué)環(huán)境和組織教學(xué)活動(dòng)，最終使得學(xué)生有效達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，它是教學(xué)理論與教學(xué)實(shí)踐的接口，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，社會(huì)在不斷進(jìn)步，我們的教學(xué)模式也應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，合理選擇和運(yùn)用現(xiàn)代熱門元素，挖掘各種資源的交互潛能，并與傳統(tǒng)教學(xué)手段有機(jī)組合，形成合理的教學(xué)過程結(jié)構(gòu)，達(dá)到最優(yōu)化的教學(xué)效果。
隨著信息技術(shù)的發(fā)展，大規(guī)模在線課堂MOOC應(yīng)運(yùn)而生。
在傳統(tǒng)微積分的課題教學(xué)中結(jié)合這種新型的MOOC教學(xué)，可以創(chuàng)造出更靈活的學(xué)習(xí)方式，這樣才能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。
微積分課程中有大量的定義、定理以及證明，使之具有高度的抽象性以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓�，而且往往因�(yàn)?ldquo;微積分”課程課時(shí)量少等原因，使得學(xué)生不能在課堂上及時(shí)地理解與掌握全部的內(nèi)容，因此很多學(xué)生都覺得微積分課程學(xué)習(xí)很困難，久而久之就失去了對(duì)這門課學(xué)習(xí)的積極性。
如果將傳統(tǒng)教學(xué)與MOOC結(jié)合起來，就可以彌補(bǔ)這種不足，MOOC教學(xué)視頻是將每節(jié)課的內(nèi)容分解成若干個(gè)相關(guān)主題，方便學(xué)生按主題學(xué)習(xí)，進(jìn)行碎片化學(xué)習(xí)。
每一次傳統(tǒng)課程上完了以后，每個(gè)學(xué)生可以靈活地選擇沒有聽懂的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行MOOC視頻學(xué)習(xí)，它沒有嚴(yán)格限定時(shí)間，而且MOOC視頻講座中還嵌入測試題、課后習(xí)題集并且提供即時(shí)反饋與詳解，同時(shí)MOOC還鼓勵(lì)學(xué)生加入論壇討論，這樣學(xué)生可以獲得更豐富多樣的學(xué)習(xí)資源，實(shí)現(xiàn)與學(xué)習(xí)材料的互動(dòng)。
參考文獻(xiàn)：
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