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數(shù)學(xué)建模思想和方法研究論文
數(shù)學(xué)自誕生起目的就是解決實際問題，隨科技日新月異的發(fā)展，數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的巨大推動力日益凸顯，在利用數(shù)學(xué)服務(wù)科技時，數(shù)學(xué)建模便成了必然選擇。數(shù)學(xué)建模的思想和方法滲透并應(yīng)用于經(jīng)濟、生物、航天等社會的方方面面。1994年起，教育部規(guī)定面向全國高校舉辦每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，全國高校掀起了數(shù)學(xué)建模熱潮，目前全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽已經(jīng)成為全國大學(xué)生的四大競賽之一，成為全國高校中規(guī)模最大、影響力最廣的大學(xué)生課外科技活動，大大提高了數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)建模思想和能力的培養(yǎng)，同時也促進了大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的改革，筆者通過新疆地方高校的多年數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)經(jīng)歷和大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)經(jīng)歷，結(jié)合對新疆地方高校的調(diào)查分析，對新疆地方高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r及對策建議進行探討：
一、新疆地方高校數(shù)學(xué)建模的發(fā)展現(xiàn)狀
（一）低年級大學(xué)生對數(shù)學(xué)建模知識認識欠缺
大學(xué)數(shù)學(xué)是理工類院校的重要基礎(chǔ)課程，對專業(yè)課程起到了不可或缺的支撐作用，大學(xué)數(shù)學(xué)課程理論性強，新疆地方高校的學(xué)生本身學(xué)習(xí)起來就比較吃力，教師教學(xué)中更是無暇講述和普及數(shù)學(xué)建模的思想和方法，所以相當(dāng)一部分學(xué)生感到數(shù)學(xué)建模既神秘又高不可攀。
（二）新疆地方高校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)和專業(yè)學(xué)習(xí)存在脫節(jié)
受地域限制，新疆地方高校學(xué)生大部分來自于新疆各地州，包括漢、維、哈、柯、蒙等少數(shù)民族，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，相比較內(nèi)地高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平存在一定差距，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣不高，缺乏主動性，疲于應(yīng)付考試，因此參加數(shù)學(xué)建模競賽學(xué)生的比例比較低，導(dǎo)致理論知識與專業(yè)應(yīng)用嚴(yán)重脫節(jié)，直接影響理工類專業(yè)學(xué)生的專業(yè)能力和培養(yǎng)質(zhì)量。
（三）數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，疏于數(shù)學(xué)教學(xué)建模思想和方法的滲透和培養(yǎng)
數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，要求授課教師不僅要有扎實的數(shù)學(xué)功底，而且還要有廣博的知識面和豐富的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗。但實際教學(xué)中，由于課時的緊缺和教師專業(yè)方向的限制，完全僅限于所授課程知識的講解，忽視了滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法對學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的促進作用，尤其忽視其對數(shù)學(xué)理論知識和專業(yè)知識的貫通作用。
（四）新疆地方高校對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視和投入有待提高
自20XX年以來，大部分新疆地方高校開始向應(yīng)用型高校轉(zhuǎn)型，工、農(nóng)、醫(yī)等應(yīng)用型學(xué)科專業(yè)便成為各新疆地方高校的發(fā)展重點，在資金有限的狀況下，數(shù)學(xué)類等基礎(chǔ)學(xué)科便面臨一個尷尬的境地，尤其是對數(shù)學(xué)建模的教育教學(xué)熱情有所退卻。但筆者以為，越是在向應(yīng)用型高校轉(zhuǎn)型之際，加強對數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)學(xué)科的投入，尤其重視數(shù)學(xué)建模思想和方法的滲透才能保障應(yīng)用型學(xué)科高質(zhì)量發(fā)展和新疆地方高校向應(yīng)用型高校順利轉(zhuǎn)型。
二、新疆地方高校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法的建議與思考
（一）根據(jù)學(xué)生層次合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點
新疆地方高校大學(xué)生的多民族性、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不等性特點對大學(xué)數(shù)學(xué)授課老師的經(jīng)驗水平提出更高要求，不但要了解學(xué)生的知識水平、民族學(xué)生的思維方式，還需要清楚中學(xué)數(shù)學(xué)的授課內(nèi)容和欠缺知識點。根據(jù)本人近年民族教學(xué)的體會，結(jié)合學(xué)生入學(xué)成績和知識層次教學(xué)中將新疆地方高校學(xué)生分為三個層次：1.“民考民”和“雙語”學(xué)生，該層次學(xué)生入學(xué)成績相對較低，漢語言水平不高，并且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，該層次學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)授課中應(yīng)側(cè)重于對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的補充和鞏固，否則大學(xué)數(shù)學(xué)的知識和理論學(xué)生是無法理解的，而對大學(xué)數(shù)學(xué)的知識點就要側(cè)重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握與理解，那么對該層次學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模思想和方法的融入，就要選擇部分中學(xué)知識點和大學(xué)數(shù)學(xué)中較易理解掌握的知識點典型例題由淺入深，循序漸進的進行講授。2.“民考漢”學(xué)生，該層次漢語言水平非常好，入學(xué)成績也不錯，與漢族學(xué)生混合編班，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相比較同班漢族學(xué)生還是有差距，但該部分學(xué)生學(xué)習(xí)努力、態(tài)度端正，是任課教師需要重視的團體，可以偶爾選擇晚自習(xí)輔導(dǎo)時間或其他時間對他們進行專門輔導(dǎo)，選擇一些典型例題，由淺入深的進行數(shù)學(xué)建模的思想和方法的培養(yǎng)，從而也能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，使之逐步趕超同班漢族同學(xué)。3.其他學(xué)生，新疆地方高校該層次學(xué)生主要來自于新疆各地州，入學(xué)成績一般，數(shù)學(xué)知識差別不大，但基礎(chǔ)知識還需要補充，個別的知識點，部分學(xué)生中學(xué)就沒有學(xué)過，例如：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程，反三角函數(shù)等知識點，但這些內(nèi)容在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中卻是比較重要的知識點。
（二）在大學(xué)數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中，改進教學(xué)方法和教學(xué)手段，有針對性的融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法
能夠適時選擇授課知識點，針對學(xué)生所學(xué)專業(yè)講述新課，同時融入數(shù)學(xué)建模思想和方法，例如：在“高等數(shù)學(xué)”第六章定積分的應(yīng)用章節(jié)中，講授利用“微元法”解決做功、水壓力、引力等問題時，對物理學(xué)和工程類相關(guān)專業(yè)講述數(shù)學(xué)建模思想和方法便是不錯選擇。例如：蓄水池抽水問題（如圖1，圖2）上圖便是實際授課中課件，完全是定積分的內(nèi)容，但這些例題具有非常典型的數(shù)學(xué)建模思想和方法，（1）題目符合實際生活問題，具有數(shù)學(xué)建模題型特點，完全是生活中的問題；（2）具有理工科專業(yè)特點，屬于做功和熱能問題；（3）解題過程本質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模的思想和方法，分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，確定解題方法，給出結(jié)果，分析結(jié)果。只需經(jīng)常性通過類似問題的講解，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模的主要過程：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應(yīng)用，學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)建模思想和方法，而且認識到大學(xué)數(shù)學(xué)對于專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要性[1]。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想和方法，歸納起來應(yīng)注意以下幾點：（1）要循序漸進，由簡單到復(fù)雜，逐步滲透。（2）應(yīng)選擇密切聯(lián)系學(xué)生專業(yè)、易接受、有趣味性、實用性的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容。（3）在教學(xué)中列舉建模案例時，僅僅是讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想和方法的初步、舉例等少而精，忌大而冷，否則會沖擊了大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)，因為沒有扎實的理論知識，也談不上應(yīng)用。（4）大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)奶幚砗美碚撆c應(yīng)用的關(guān)系，應(yīng)該清楚理論和應(yīng)用是相輔相成的。扎實的理論是靈活應(yīng)用的基礎(chǔ)，而廣泛的應(yīng)用又促進對理論的深刻理解[2]。
（三）組織鼓勵各專業(yè)學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才
為了廣泛開展數(shù)學(xué)建�；顒�，促進學(xué)風(fēng)建設(shè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，自20XX年開始，我校開始組織學(xué)生參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”，經(jīng)過近十年的學(xué)習(xí)與摸索，形成了我校特色的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式，經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)任課老師推薦和動員，不同專業(yè)學(xué)生報名后，培訓(xùn)工作分為三個步驟進行：每年4月至6月的建模競賽初級培訓(xùn)、暑期集訓(xùn)和賽前強化。
三個階段培訓(xùn)內(nèi)容均以數(shù)學(xué)知識模塊化，分別由相應(yīng)專業(yè)方向老師進行包干培訓(xùn)。知識模塊主要分為初等數(shù)學(xué)模塊、運籌學(xué)模塊、概率統(tǒng)計模塊、方程模塊等。初級培訓(xùn)階段主要培訓(xùn)理論知識，補充鞏固不同專業(yè)學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識；暑期集訓(xùn)階段主要講述不同模塊的典型例題，促進理論知識的理解和靈活應(yīng)用；賽前強化主要是選例題，讓學(xué)生自己實踐練習(xí)，進行賽前仿真模擬比賽。對參加過“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”的學(xué)生，我們經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：（1）參加過該競賽培訓(xùn)和實踐比賽的學(xué)生，在各自專業(yè)的學(xué)習(xí)過程中，專業(yè)課知識學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力明顯高于其他同學(xué)，尤其畢業(yè)論文和設(shè)計的完成質(zhì)量高于其他同學(xué)；（2）參加過該比賽的學(xué)生在此后的學(xué)習(xí)熱情明顯高漲，萌生繼續(xù)深造提高的愿望，并且開始主動備戰(zhàn)參加考研，考研成功率也高于其他同學(xué)；（3）該比賽中的各類生活科研問題，也激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新性。
大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中的賽題大都為生活和科技中的熱門問題和前沿科學(xué)問題，具有一定的科研前瞻性，經(jīng)過該競賽的洗禮，激發(fā)了這些參賽同學(xué)的創(chuàng)新能力，很多同學(xué)在比賽后仍繼續(xù)研究比賽中的該問題，并把問題作為自己的畢業(yè)論文和畢業(yè)設(shè)計，并能高質(zhì)量的完成，甚至有同學(xué)以此為出發(fā)點，申報了“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目”，鍛煉了大學(xué)生的科研能力和創(chuàng)新能力。結(jié)語隨著社會的發(fā)展、科技的進步，數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是抽象的理論，其應(yīng)用已深入到人類生活的各個方面，科學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)應(yīng)用普及化已成為一種趨勢，許多自然科學(xué)的理論研究實際就是數(shù)學(xué)研究，就是數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)理論的探討。
一個國家的國民素質(zhì)，很大程度上是體現(xiàn)在其數(shù)學(xué)素質(zhì)上，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)是科學(xué)的研究工具，數(shù)學(xué)建模是架于數(shù)學(xué)理論和實際問題之間的橋梁[3]。數(shù)學(xué)建�；顒拥拈_展促進了新疆地方高校的學(xué)風(fēng)建設(shè)，提高了新疆大學(xué)生的綜合素質(zhì)。我校的數(shù)學(xué)建模組織活動、日常教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想的滲透手段、規(guī)范的數(shù)學(xué)建模管理、方式多樣的培訓(xùn)方案、學(xué)生參與的科研活動等已然逐步形成了新疆地方高校的數(shù)學(xué)建模思想和方法的滲透模式。新疆地方高校的特殊性也給新疆地方高校的教學(xué)模式提出了挑戰(zhàn)，如何根據(jù)自身的特點搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作，是一項具有探索性的實踐研究，本文僅是一個初步研究，還有很多問題需要深入的思考和實踐。
參考文獻：
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