高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧1
一、溫故法
學(xué)習(xí)新概念前，如果能對孩子認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)概念作一些結(jié)構(gòu)上的變化來引進(jìn)新概念，則有利于促進(jìn)新概念的形成。
二、操作法
對有些概念的教學(xué)，可以從感性材料出發(fā)，讓孩子在操作中去發(fā)現(xiàn)概念的發(fā)生和發(fā)展過程。
三、類比法
這種方法有利于分析兩相關(guān)概念的異同，歸納出新授內(nèi)容有關(guān)知識;有利于幫助孩子架起新、舊知識的橋梁，促進(jìn)知識遷移，提高探索能力。
四、喻理法
為正確理解某一概念，以實(shí)例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念.
五、置疑法
這種方法是通過揭示教學(xué)自身的矛盾來引入概念，以突出引進(jìn)新概念的必要性和合理性，調(diào)動孩子了解新概念的強(qiáng)烈的動機(jī)和愿望。
六、創(chuàng)境法
如在講相遇問題時(shí)，為讓孩子對相向運(yùn)動的各種可能的情況有所感受，可以從研究"鼓掌時(shí)兩只手怎樣運(yùn)動"開始。通過拍手體驗(yàn)，在邊問、邊議中逐步講解。實(shí)踐證明，如此使孩子猶如身臨其境去體驗(yàn)并理解有關(guān)知識，能很快準(zhǔn)確地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。
中國數(shù)學(xué)發(fā)展史概述
中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產(chǎn)生了第一個(gè)奴隸制國家──夏朝（前2033-前1562）,共經(jīng)歷十三世、十六王。其后又有奴隸制國家商（前562年—1066年,共歷十七世三十一王）和西周?前1027年—前771年,共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王?。隨后出現(xiàn)了中國歷史上的第一次全國性大分裂形成的時(shí)期──春秋（前770年-前476年）戰(zhàn)國（前403年-前221年），春秋后期,中國文明進(jìn)入封建時(shí)代,到公元前221年秦王贏政統(tǒng)一全國,出現(xiàn)了中國歷史上第一個(gè)封建帝制國家──秦朝（前221年—前206年）,在以后的時(shí)間里,中國封建文明在秦帝國的封建體制的基礎(chǔ)不斷完善地持續(xù)發(fā)展,經(jīng)歷了統(tǒng)一強(qiáng)盛的西漢（公元前206年—公元8年）帝國、東漢王朝（公元25年—公元220年）、戰(zhàn)亂頻仍與分裂的三國時(shí)期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年—公元316年）與東晉王朝（公元317年—公元420年）、漢民族以外的少數(shù)民族統(tǒng)治的南朝（公元420年—公元589年）與北朝（公元386年—公元518年）。到了公元581年，由隋再次統(tǒng)一了全國，建立了大一統(tǒng)的隋朝（公元581—618年），接著經(jīng)歷了強(qiáng)大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少數(shù)民族政權(quán)遼（公元916年-公元1125年）、經(jīng)濟(jì)和文化發(fā)達(dá)的北宋（公元960年~公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴(kuò)張至整個(gè)西亞地區(qū)的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡后，漢族人在華夏大地上重新建立起來的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世紀(jì)中為少數(shù)民族女真族（滿族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。清朝是中國最后一個(gè)封建帝制國家。自此之后，中國脫離了帝制而轉(zhuǎn)入了現(xiàn)代民主國家。
中國文明與古代埃及、美索不達(dá)米亞、印度文明一樣，都是古老的農(nóng)耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續(xù)發(fā)展兩千余年之久，在世界文明史上是絕無僅有的。這種文明十分注重社會事務(wù)的管理，強(qiáng)調(diào)實(shí)際與經(jīng)驗(yàn)，關(guān)心人和自然的和諧與人倫社會的秩序，儒家思想作為調(diào)解社會矛盾、維系這一文明持續(xù)發(fā)展的重要思想基礎(chǔ)。
一、中國數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展
據(jù)《易·系辭》記載：「上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數(shù)的文字。從一到十，及百、千、萬是專用的記數(shù)文字，共有13個(gè)獨(dú)立符號，記數(shù)用合文書寫，其中有十進(jìn)制制的記數(shù)法，出現(xiàn)最大的數(shù)字為三萬。
算籌是中國古代的計(jì)算工具，而這種計(jì)算方法稱為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時(shí)代已很普遍。
用算籌記數(shù)，有縱、橫兩種方式：
表示一個(gè)多位數(shù)字時(shí)，采用十進(jìn)位值制，各位值的數(shù)目從左到右排列，縱橫相間?法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當(dāng)?，并以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運(yùn)算建立起良好的條件。
籌算直到十五世紀(jì)元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數(shù)學(xué)就是在籌算的基礎(chǔ)上取得其輝煌成就的。
在幾何學(xué)方面《史記·夏本記》中說夏禹治水時(shí)已使用了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖和測量工具，并早已發(fā)現(xiàn)「勾三股四弦五」這個(gè)勾股定理?西方稱勾股定理?的特例。戰(zhàn)國時(shí)期，齊國人著的《考工記》匯總了當(dāng)時(shí)手工業(yè)技術(shù)的規(guī)范，包含了一些測量的內(nèi)容，并涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰(zhàn)國時(shí)期的百家爭鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結(jié)和概括出與數(shù)學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。著名的有《墨經(jīng)》中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學(xué)說和桓團(tuán)、公孫龍等辯者提出的論題，強(qiáng)調(diào)抽象的數(shù)學(xué)思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內(nèi)謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數(shù)學(xué)命題是相當(dāng)可貴的數(shù)學(xué)思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴(yán)密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。
此外，講述陰陽八卦，預(yù)言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數(shù)學(xué)的萌芽，并反映出二進(jìn)制的思想。
二、中國數(shù)學(xué)體系的形成與奠基
這一時(shí)期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。秦漢是中國古代數(shù)學(xué)體系的形成時(shí)期，為使不斷豐富的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、理論化，數(shù)學(xué)方面的專書陸續(xù)出現(xiàn)。
現(xiàn)傳中國歷史最早的數(shù)學(xué)專著是1984年在湖北江陵張家山出土的成書于西漢初的漢簡《算數(shù)書》，與其同時(shí)出土的一本漢簡歷譜所記乃呂后二年（公元前186年），所以該書的成書年代至晚是公元前186年（應(yīng)該在此前）。
西漢末年?公元前一世紀(jì)?編纂的《周髀算經(jīng)》，盡管是談?wù)撋w天說宇宙論的天文學(xué)著作，但包含許多數(shù)學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)方面主要有兩項(xiàng)成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠(yuǎn)的陳子測日法，為后來重差術(shù)（勾股測量法）的先驅(qū)。此外，還有較復(fù)雜的開方問題和分?jǐn)?shù)運(yùn)算等。
《九章算術(shù)》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補(bǔ)和修訂而成的古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，約成書于東漢初年?公元前一世紀(jì)?。全書采用問題集的形式編寫，共收集了246個(gè)問題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)四則和比例算法、各種面積和體積的計(jì)算、關(guān)于勾股測量的計(jì)算等。在代數(shù)方面，《方程》章中所引入的負(fù)數(shù)概念及正負(fù)數(shù)加減法法則，在世界數(shù)學(xué)史上都是最早的記載；書中關(guān)于線性方程組的解法和現(xiàn)在中學(xué)講授的方法基本相同。就《九章算術(shù)》的特點(diǎn)來說，它注重應(yīng)用，注重理論聯(lián)系實(shí)際，形成了以籌算為中心的數(shù)學(xué)體系，對中國古算影響深遠(yuǎn)。它的'一些成就如十進(jìn)制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過這些國家傳到歐洲，促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。
魏晉時(shí)期中國數(shù)學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認(rèn)為是中國古代數(shù)學(xué)理論體系的開端。三國吳人趙爽是中國古代對數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的最早的數(shù)學(xué)家之一，對《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴(yán)格證明了勾股定理，他的方法已體現(xiàn)了割補(bǔ)原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國魏人劉徽注釋《九章算術(shù)》，在《九章算術(shù)注》中不僅對原書的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導(dǎo)，系統(tǒng)地闡述了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的理論體系與數(shù)學(xué)原理，而且在其論述中多有創(chuàng)造，在卷1《方田》中創(chuàng)立割圓術(shù)（即用圓內(nèi)接正多邊形面積無限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法，他運(yùn)用“割圓術(shù)”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3.1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問題而構(gòu)造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖?獲得正確結(jié)果開辟了道路；為建立多面體體積理論，運(yùn)用極限方法成功地證明了陽馬術(shù)；他還撰著《海島算經(jīng)》，發(fā)揚(yáng)了古代勾股測量術(shù)----重差術(shù)。
南北朝時(shí)期的社會長期處于戰(zhàn)爭和分裂狀態(tài)，但數(shù)學(xué)的發(fā)展依然蓬勃。出現(xiàn)了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著作。約于公元四-五世紀(jì)成書的《孫子算經(jīng)》給出「物不知數(shù)」問題并作了解答，導(dǎo)致求解一次同余組問題在中國的濫暢；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問題」引出三個(gè)未知數(shù)的不定方程組問題。
公元五世紀(jì)，祖沖之、祖?父子的工作在這一時(shí)期最具代表性，他們在《九章算術(shù)》劉徽注的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，成為重視數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)推理的典范。他們同時(shí)在天文學(xué)上也有突出的貢獻(xiàn)。其著作《綴術(shù)》已失傳，根據(jù)史料記載，他們在數(shù)學(xué)上主要有三項(xiàng)成就：(1)計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值，歐洲直到十六世紀(jì)德國人鄂圖（valentinus otto）和荷蘭人安托尼茲（a.anthonisz)才得出同樣結(jié)果；(2)祖?在劉徽工作的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出球體體積的正確公式，并提出"冪勢既同則積不容異"的體積原理，即二立體等高處截面積均相等則二體體積相等的定理。歐洲十七世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。
同時(shí)代的天文歷學(xué)家何承天創(chuàng)調(diào)日法，以有理分?jǐn)?shù)逼近實(shí)數(shù)，發(fā)展了古代的不定分析與數(shù)值逼近算法。
三、中國數(shù)學(xué)教育制度的建立
隋朝大興土木，客觀上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。唐初王孝通撰《緝古算經(jīng)》，主要是通過土木工程中計(jì)算土方、工程的分工與驗(yàn)收以及倉庫和地窖計(jì)算等實(shí)際問題，討論如何以幾何方式建立三次多項(xiàng)式方程，發(fā)展了《九章算術(shù)》中的少廣、勾股章中開方理論。
隋唐時(shí)期是中國封建官僚制度建立時(shí)期，隨著科舉制度與國子監(jiān)制度的確立，數(shù)學(xué)教育有了長足的發(fā)展。656年國子監(jiān)設(shè)立算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋《算經(jīng)十書》?包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》和《綴術(shù)》?，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。對保存古代數(shù)學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。
由于南北朝時(shí)期的一些重大天文發(fā)現(xiàn)在隋唐之交開始落實(shí)到歷法編算中，使唐代歷法中出現(xiàn)一些重要的數(shù)學(xué)成果。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內(nèi)插公式，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的創(chuàng)造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內(nèi)插公式。
唐朝后期，計(jì)算技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和普及，出現(xiàn)很多種實(shí)用算術(shù)書，對于乘除算法力求簡捷。
四、中國數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰
唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰(zhàn)的繼續(xù)，直到北宋王朝統(tǒng)一了中國，農(nóng)業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。從公元十一世紀(jì)到十四世紀(jì)?宋、元兩代?，籌算數(shù)學(xué)達(dá)到極盛，是中國古代數(shù)學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期。這一時(shí)期出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》?11世紀(jì)中葉?，劉益的《議古根源》?12世紀(jì)中葉?，秦九韶的《數(shù)書九章》?1247?，李冶的《測圓海鏡》?1248?和《益古演段》?1259?，楊輝的《詳解九章算法》?1261?、《日用算法》?1262?和《楊輝算法》?1274-1275?，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》?1299?和《四元玉鑒》?1303?等等。 宋元數(shù)學(xué)在很多領(lǐng)域都達(dá)到了中國古代數(shù)學(xué)，也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的巔峰。其中主要的工作有：
公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章算法細(xì)草》中創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。賈憲還列出了二項(xiàng)式定理系數(shù)表，歐洲到十七世紀(jì)才出現(xiàn)類似的“巴斯加三角”。（《黃帝九章算法細(xì)草》已佚）
公元1088—1095年間，北宋沈括從“酒家積罌”數(shù)與“層壇”體積等生產(chǎn)實(shí)踐問題提出了“隙積術(shù)”，開始對高階等差級數(shù)的求和進(jìn)行研究，并創(chuàng)立了正確的求和公式。沈括還提出“會圓術(shù)”，得出了我國古代數(shù)學(xué)史上第一個(gè)求弧長的近似公式。他還運(yùn)用運(yùn)籌思想分析和研究了后勤供糧與運(yùn)兵進(jìn)退的關(guān)系等問題。
公元1247年，南宋秦九韶在《數(shù)書九章》中推廣了增乘開方法，敘述了高次方程的數(shù)值解法，他列舉了二十多個(gè)來自實(shí)踐的高次方程的解法，最高為十次方程。歐洲到十六世紀(jì)意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統(tǒng)地研究了一次同余式理論。
公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著的《測圓海鏡》是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著作，這在數(shù)學(xué)史上是一項(xiàng)杰出的成果。在《測圓海鏡?序》中，李冶批判了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級數(shù)之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內(nèi)插公式。郭守敬還運(yùn)用幾何方法求出相當(dāng)于現(xiàn)在球面三角的兩個(gè)公式。
公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項(xiàng)級數(shù)求和問題進(jìn)行了研究，在此基礎(chǔ)上得出了高次差的內(nèi)插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內(nèi)插法的一般公式。
公元十四世紀(jì)我國人民已使用珠算盤。在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，珠算盤是世界上簡便而有效的計(jì)算工具。
五、中國數(shù)學(xué)的衰落與日用數(shù)學(xué)的發(fā)展
這一時(shí)期指十四世紀(jì)中葉明王朝建立到明末的1582年。數(shù)學(xué)除珠算外出現(xiàn)全面衰弱的局面，當(dāng)中涉及到中算的局限、十三世紀(jì)的考試制度中已刪減數(shù)學(xué)內(nèi)容、明代大興八段考試制度等復(fù)雜的問題，不少中外數(shù)學(xué)史家仍探討當(dāng)中涉及的原因。
明代最大的成就是珠算的普及，出現(xiàn)了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法統(tǒng)宗》?1592?問世，珠算理論已成系統(tǒng)，標(biāo)志著從籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎(chǔ)上的古代數(shù)學(xué)也逐漸失傳，數(shù)學(xué)出現(xiàn)長期停滯。
六、西方初等數(shù)學(xué)的傳入與中西合璧
十六世紀(jì)末開始，西方傳教士開始到中國活動，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開始將與天文歷算有關(guān)的西方初等數(shù)學(xué)知識傳入中國，中國數(shù)學(xué)家在“西學(xué)中源”思想支配下，數(shù)學(xué)研究出現(xiàn)了一個(gè)中西融合貫通的局面。
十六世紀(jì)末，西方傳教士和中國學(xué)者合譯了許多西方數(shù)學(xué)專著。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷?1607?，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫的《測量異同》和《勾股義》便應(yīng)用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術(shù)。此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng)，且沿用至今。在輸入的西方數(shù)學(xué)中僅次于幾何的是三角學(xué)。在此之前，三角學(xué)只有零星的知識，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學(xué)的著作有鄧玉函編譯的《大測》?2卷，1631?、《割圓八線表》?6卷?和羅雅谷的《測量全義》?10卷，1631?。在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書》?137卷，1629-1633?中，介紹了有關(guān)圓椎曲線的數(shù)學(xué)知識。
入清以后，會通中西數(shù)學(xué)的杰出代表是梅文鼎，他堅(jiān)信中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)「必有精理」，對古代名著做了深入的研究，同時(shí)又能正確對待西方數(shù)學(xué)，使之在中國扎根，對清代中期數(shù)學(xué)研究的高潮是有積極影響的。與他同時(shí)代的數(shù)學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛好科學(xué)研究，他「御定」的《數(shù)理精蘊(yùn)》?53卷，1723?，是一部比較全面的初等數(shù)學(xué)書，對當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)研究有一定影響。
七、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的整理與復(fù)興
乾嘉年間形成一個(gè)以考據(jù)學(xué)為主的干嘉學(xué)派，編成《四庫全書》，其中數(shù)學(xué)著作有《算經(jīng)十書》和宋元時(shí)期的著作，為保存瀕于湮沒的數(shù)學(xué)典籍做出重要貢獻(xiàn)。
在研究傳統(tǒng)數(shù)學(xué)時(shí)，許多數(shù)學(xué)家還有發(fā)明創(chuàng)造，例如有「談天三友」之稱的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類》?約1859?中得到三角自乘垛求和公式，現(xiàn)在稱之為「李善蘭恒等式」。這些工作較宋元時(shí)期的數(shù)學(xué)進(jìn)了一步。阮元、李銳等人編寫了一部天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家傳記《疇人傳》46卷?1795-1810?，開數(shù)學(xué)史研究之先河。
八、西方數(shù)學(xué)再次東進(jìn)
1840年鴉戰(zhàn)爭后，閉關(guān)鎖國政策被迫中止。同文館內(nèi)添設(shè)「算學(xué)」，上海江南制造局內(nèi)添設(shè)翻譯館，由此開始第二次翻譯引進(jìn)的高潮。主要譯者和著作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》后9卷?1857?，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數(shù)學(xué)》13卷?1859?；《代微積拾級》18卷?1859?。李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線說》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數(shù)術(shù)》25卷?1872?，《微積溯源》8卷?1874?，《決疑數(shù)學(xué)》10卷?1880?等。在這些譯著中，創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)名詞和術(shù)語，至今仍在應(yīng)用。 1898年建立京師大學(xué)堂，同文館并入。1905年廢除科舉，建立西方式學(xué)校教育，使用的課本也與西方其它各國相仿。
九、中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的建立
這一時(shí)期是從20世紀(jì)初至今的一段時(shí)間，常以1949年新中國成立為標(biāo)志劃分為兩個(gè)階段。
中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)開始于清末民初的留學(xué)活動。較早出國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復(fù)和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶來?1915年轉(zhuǎn)留法?，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數(shù)回國后成為著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，為中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)。其中胡明復(fù)1917年取得美國哈佛大學(xué)博士學(xué)位，成為第一位獲得博士學(xué)位的中國數(shù)學(xué)家。隨著留學(xué)人員的回國，各地大學(xué)的數(shù)學(xué)教育有了起色。最初只有北京大學(xué)1912年成立時(shí)建立的數(shù)學(xué)系，1920年姜立夫在天津南開大學(xué)創(chuàng)建數(shù)學(xué)系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學(xué)?今南京大學(xué)?和清華大學(xué)建立數(shù)學(xué)系，不久武漢大學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續(xù)設(shè)立了數(shù)學(xué)系，到1932年各地已有32所大學(xué)設(shè)立了數(shù)學(xué)系或數(shù)理系。1930年熊慶來在清華大學(xué)首創(chuàng)數(shù)學(xué)研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內(nèi)最早的數(shù)學(xué)研究生。三十年代出國學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的還有江澤涵?1927?、陳省身?1934?、華羅庚?1936?、許寶??1936?等人，他們都成為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的骨干力量。同時(shí)外國數(shù)學(xué)家也有來華講學(xué)的，例如英國的羅素?1920?，美國的伯克霍夫?1934?、奧斯古德?1934?、維納?1935?，法國的阿達(dá)馬?1936?等人。1935年中國數(shù)學(xué)會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年〈中國數(shù)學(xué)會學(xué)報(bào)〉和《數(shù)學(xué)雜志》相繼問世，這些標(biāo)志著中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。 解放以前的數(shù)學(xué)研究集中在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在國內(nèi)外共發(fā)表論著600余種。在分析學(xué)方面，陳建功的三角級數(shù)論，熊慶來的亞純函數(shù)與整函數(shù)論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數(shù)論與代數(shù)方面，華羅庚等人的解析數(shù)論、幾何數(shù)論和代數(shù)數(shù)論以及近世代數(shù)研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓?fù)鋵W(xué)方面，蘇步青的微分幾何學(xué)，江澤涵的代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創(chuàng)性的工作：在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面，許寶?在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴(yán)密證明。此外，李儼和錢寶琮開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。
1949年11月即成立中國科學(xué)院。1951年3月《中國數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》復(fù)刊?1952年改為《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》?，1951年10月《中國數(shù)學(xué)雜志》復(fù)刊?1953年改為《數(shù)學(xué)通報(bào)》?。1951年8月中國數(shù)學(xué)會召開建國后第一次國代表大會，討論了數(shù)學(xué)發(fā)展方向和各類學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革問題。
建國后的數(shù)學(xué)研究取得長足進(jìn)步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素?cái)?shù)論》?1953?、蘇步青的《射影曲線概論》?1954?、陳建功的《直角函數(shù)級數(shù)的和》?1954?和李儼的《中算史論叢》5集?1954-1955?等專著，到1966年，共發(fā)表各種數(shù)學(xué)論文約2萬余篇。除了在數(shù)論、代數(shù)、幾何、拓?fù)�、函�?shù)論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)史等學(xué)科繼續(xù)取得新成果外，還在微分方程、計(jì)算技術(shù)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等分支有所突破，有許多論著達(dá)到世界先進(jìn)水平，同時(shí)培養(yǎng)和成長起一大批優(yōu)秀數(shù)學(xué)家。
60年代后期，中國的數(shù)學(xué)研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。1970年《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》恢復(fù)出版，并創(chuàng)刊《數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識》。1973年陳景潤在《中國科學(xué)》上發(fā)表《大偶數(shù)表示為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數(shù)學(xué)家在函數(shù)論、馬爾可夫過程、概率應(yīng)用、運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng)見。
1978年11月中國數(shù)學(xué)會召開第三次代表大會，標(biāo)志著中國數(shù)學(xué)的復(fù)蘇。1978年恢復(fù)全國數(shù)學(xué)競賽，1985年中國開始參加國際數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競賽。1981年陳景潤等數(shù)學(xué)家獲國家自然科學(xué)獎勵(lì)。1983年國家首批授于18名中青年學(xué)者以博士學(xué)位，其中數(shù)學(xué)工作者占2/3。1986年中國第一次派代表參加國際數(shù)學(xué)家大會，加入國際數(shù)學(xué)聯(lián)合會，吳文俊應(yīng)邀作了關(guān)于中國古代數(shù)學(xué)史的45分鐘演講。近十幾年來數(shù)學(xué)研究碩果累累，發(fā)表論文專著的數(shù)量成倍增長，質(zhì)量不斷上升。1985年慶祝中國數(shù)學(xué)會成立50周年年會上，已確定中國數(shù)學(xué)發(fā)展的長遠(yuǎn)目標(biāo)。代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數(shù)學(xué)大國。
十、中國數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
（1）以算法為中心，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)。中國數(shù)學(xué)不脫離社會生活與生產(chǎn)的實(shí)際，以解決實(shí)際問題為目標(biāo)，數(shù)學(xué)研究是圍繞建立算法與提高計(jì)算技術(shù)而展開的。
�。�2）具有較強(qiáng)的社會性。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化中，數(shù)學(xué)被儒學(xué)家培養(yǎng)人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂、射、御、書、數(shù)）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經(jīng)世務(wù)、類萬物”，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)總是被打上中國哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，往往與術(shù)數(shù)交織在一起。同時(shí)，數(shù)學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時(shí)代的數(shù)學(xué)教育與科舉制度、歷代數(shù)學(xué)家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì)。
（3）寓理于算，理論高度概括。由于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注重解決實(shí)際問題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)不關(guān)心數(shù)學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國傳統(tǒng)僅停留在經(jīng)驗(yàn)層次而無理論建樹。其實(shí)中國數(shù)學(xué)的算法中蘊(yùn)涵著建立這些算法的理論基礎(chǔ)，中國數(shù)學(xué)家習(xí)慣把數(shù)學(xué)概念與方法建立在少數(shù)幾個(gè)不證自明、形象直觀的數(shù)學(xué)原理之上，如代數(shù)中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補(bǔ)”原理，立體幾何中的“陽馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
十一、中國數(shù)學(xué)對世界的影響
數(shù)學(xué)活動有兩項(xiàng)基本工作----證明與計(jì)算，前者是由于接受了公理化（演繹化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)，后者是由于接受了機(jī)械化（算法化）數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)。在世界數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數(shù)學(xué)，無疑是西方演繹數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)，而以《九章算術(shù)》為代表的中國數(shù)學(xué)無疑是東方算法化數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)，它們東西輝映，共同促進(jìn)了世界數(shù)學(xué)文化的發(fā)展。
中國數(shù)學(xué)通過絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區(qū)，后來經(jīng)阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內(nèi)，一直影響著日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數(shù)學(xué)發(fā)展。
2.3等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合運(yùn)用
1、設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；
�、凼堑缺葦�(shù)列；④是等比數(shù)列。其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、為等比數(shù)列，公比為，則數(shù)列是（ ）
A、公比為的等比數(shù)列 B、公比為的等比數(shù)列
C、公比為的等比數(shù)列 D、公比為的等比數(shù)列
3、已知等差數(shù)列滿足，則有 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、若直角三角形的三邊的長組成公差為3的等差數(shù)列，則三邊的長分別為 （ ）
A、5，8，11 B、9，12，15 C、10，13，16 D、15，18，21
5、數(shù)列必為 （ ）
A、等差非等比數(shù)列 B、等比非等差數(shù)列 C、既等差且等比數(shù)列 D、以上都不正確
6、若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)
數(shù)列共有 A、10項(xiàng) B、11項(xiàng) C、12項(xiàng) D、13項(xiàng) （ ）
7、在等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
8、數(shù)列的前項(xiàng)的和為 （ ）
A、 B、 C、 D、以上均不正確
9、等差數(shù)列中，，則前10項(xiàng)的和等于 （ ）
A、720 B、257 C、255 D、不確定
10、某人于2000年7月1日去銀行存款元，存的是一年定期儲蓄；2001年7月1日他將
到期存款的本息一起取出，再加元后，還存一年的定期儲蓄，此后每年7月1日他都
按照同樣的方法，在銀行存款和取款；設(shè)銀行一年定期儲蓄利率不變，則到2005年
7月1日，他將所有的存款和利息全部取出時(shí)，取出的錢數(shù)共有多少元？ （ ）
A、 B、 C、 D、
11、在某報(bào)《自測健康狀況》的報(bào)道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)年齡的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，
觀察表中的數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填入表中空格內(nèi)：
年齡（歲）
30
35
40
45
50
55
60
65
收縮壓（水銀柱，毫米）
110
115
120
125
130
135
145
舒張壓
70
73
75
78
80
83
88
12、兩個(gè)數(shù)列與都成等差數(shù)列，且，則=
13、公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比=
14、等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，滿足的最小自然數(shù)為
15、設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和，且
成等比數(shù)列．（1）證明；（2）求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式．
16、（1）在等差數(shù)列中，，求及前項(xiàng)和；
�。�2）在等比數(shù)列中，，求．
17、設(shè)無窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．
�。�1）若首項(xiàng)，公差，求滿足的正整數(shù)；
�。�2）求所有的無窮等差數(shù)列，使得對于一切正整數(shù)都有成立．
18.甲、乙兩大型超市，2001年的銷售額均為P（2001年為第1年），根據(jù)市場分析和預(yù)測，甲超市前n年的總銷售額為，乙超市第n年的銷售額比前一年多.
（I）求甲、乙兩超市第n年的銷售額的表達(dá)式；
�。↖I）根據(jù)甲、乙兩超市所在地的市場規(guī)律，如果某超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的20％，則該超市將被另一超市收購，試判斷哪一個(gè)超市將被收購，這個(gè)情況將在哪一年出現(xiàn)，試說明理由.
參考答案：
1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.C;11. 140，85; 12.. ; 13. 3; 14. 8
15、（1）略；（2）
16、（1），；
（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
17、（1）當(dāng)時(shí)，，由得，
，即，又，所以．
�。�2）設(shè)數(shù)列的公差為，則在中分別取得
即，由（1）得或．
當(dāng)時(shí) 高中學(xué)習(xí)方法，代入（2）得：或；
當(dāng)時(shí)，，從而成立；
當(dāng)時(shí)，則，由，知，
，故所得數(shù)列不符合題意；
當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)，時(shí)，，從而
成立；當(dāng)， 時(shí)，則，從而成立，綜上
共有3個(gè)滿足條件的無窮等差數(shù)列； 或或．
另解：由得，整理得
對于一切正整數(shù)都
成立，則有解之得：或或
所以所有滿足條件的數(shù)列為：或或．
18. （I）設(shè)甲超市第n年的年銷售量為 時(shí)
又 時(shí)，.
設(shè)乙超市第n年的年銷售量為,
以上各式相加得：
�。↖I）顯然 時(shí) , 故乙超市將被早超市收購.
令 得 得
時(shí) 不成立. 而時(shí) 成立.
即 n=11時(shí) 成立. 答：這個(gè)情況將在2011年出現(xiàn)，且是甲超市收購乙超市．
高中數(shù)學(xué)公式（等比數(shù)列公式）_高中數(shù)學(xué)公式
高中各科目的學(xué)習(xí)對同學(xué)們提高綜合成績非常重要，大家一定要認(rèn)真掌握，小編為大家整理了高中數(shù)學(xué)公式（等比數(shù)列公式），希望同學(xué)們學(xué)業(yè)有成!
(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是：An=A1×q^(n-1)
若通項(xiàng)公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*),當(dāng)q>0時(shí)，則可把a(bǔ)n看作自變量n的函數(shù)，點(diǎn)(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點(diǎn)。
(2) 任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q^(n-m)
(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
(4)等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
�、佼�(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
�、诋�(dāng)q=1時(shí)， Sn=n×a1(q=1)
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底數(shù)數(shù)后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
為大家整理的高中數(shù)學(xué)公式（等比數(shù)列公式）就到這里，同學(xué)們一定要認(rèn)真閱讀，希望對大家的學(xué)習(xí)和生活有所幫助。
高中數(shù)學(xué)公式：數(shù)學(xué)排列組合公式_高中數(shù)學(xué)公式
【摘要】鑒于大家對十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文“高中數(shù)學(xué)公式：數(shù)學(xué)排列組合公式”，供大家參考!
本文題目：高中數(shù)學(xué)公式：數(shù)學(xué)排列組合公式
1.排列及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號 p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).
2.組合及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號
c(n,m) 表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個(gè)數(shù)無限,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)) =n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n
組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))
Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)) =1 ;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m
【總結(jié)】2013年為小編在此為您收集了此文章“高中數(shù)學(xué)公式：數(shù)學(xué)排列組合公式”，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在學(xué)習(xí)愉快!
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每天“過電影”高考最后兩周沖刺數(shù)學(xué)如何準(zhǔn)備
還有十余天，寒窗苦讀十幾年的們就要邁入(微博)考場了，這是人生中的一次重大考驗(yàn)。在這最后的時(shí)間里 高中化學(xué)，應(yīng)該如何備考呢？這里提供一些考前的技巧，供廣大考生參考。
一周做兩份，總結(jié)應(yīng)試技巧
在最后一個(gè)自習(xí)階段中，還是應(yīng)該抓住基礎(chǔ)，關(guān)注中等難度的題目，至于難題實(shí)際上是考查你在考場上靈活應(yīng)變，其中既考查了考生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，也能體現(xiàn)素質(zhì)。
現(xiàn)在這段時(shí)間主要對數(shù)學(xué)、已做過的各類進(jìn)行梳理、歸納和總結(jié)，構(gòu)建完整的、明晰的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提煉涉及的數(shù)學(xué)解題思想、與技巧。前一階段，許多同學(xué)都做了很多的模擬，現(xiàn)在要好好地把做過的模擬試卷進(jìn)行認(rèn)真地翻閱，溫故而知新。數(shù)學(xué)是一門很強(qiáng)調(diào)邏輯的學(xué)科，除了必要的外，更重要在于理解，還須舉一反三、觸類旁通。
每天“過電影”，理清雙基和通法
在高考沖刺階段，“理性”應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在以下方面：一是要全盤考慮，統(tǒng)籌兼顧，有計(jì)劃、有目標(biāo)，”理”、”練”、”記”相結(jié)合，切忌盲目蠻干。每天要弄清三個(gè)問題：我該做什么？我能做什么？我該怎么做？二是在綜合與模擬訓(xùn)練中，仔細(xì)地讀、認(rèn)真地想、有效地記、理智地做、靈活地用、深刻地悟。三是注重課本，注重考綱，注重基礎(chǔ)回歸。最后一周應(yīng)當(dāng)合理安排”過電影”，回歸基礎(chǔ)找感覺。要理清基本概念、原理等知識的細(xì)節(jié)、內(nèi)涵、內(nèi)蘊(yùn)、變通形式；理清知識網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu)體系；理清重點(diǎn)、熱點(diǎn)題型的解題思路、方法、規(guī)律、步驟與注意事項(xiàng)等。
吃透評分標(biāo)準(zhǔn)，答題注意踩分點(diǎn)
答題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意高考答題”踩點(diǎn)得分”原則，將解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，防止“跳步”、”以圖代證”等；要防止一味求”快”，導(dǎo)致”快一點(diǎn)，錯(cuò)一片”。對于短時(shí)間內(nèi)難以弄懂弄通的內(nèi)容或綜合程度高、難度大、耗時(shí)多的問題則要學(xué)會取舍，大膽放棄。確�！睍龅念}拿，不會的題盡量不得零分”。
建議同學(xué)們在臨考前自練近兩年的高題(或有標(biāo)準(zhǔn)答案和評分標(biāo)準(zhǔn)的綜合卷)，并且自評自改，精心研究評分標(biāo)準(zhǔn)，吃透評分標(biāo)準(zhǔn)，對照自己的習(xí)慣，時(shí)刻提醒自己，力爭減少無謂的失分，保證會做的不錯(cuò)不扣，即使不完全會做，也要理解多少做多少，以增加得分機(jī)會。
科學(xué)安排時(shí)間，理性應(yīng)對難題
高考數(shù)學(xué)考試中要注意的幾個(gè)問題：(1)合理用時(shí)，科學(xué)排序。由于高考有時(shí)間的限定，因而合理用時(shí)就顯得很重要，我的建議是客觀題與主觀題各控制在一小時(shí)左右，答題先易后難，先同后異，先熟后生，先高后低，立足中下題目，一次。 (2)掌握竅門，增加得分。每位學(xué)生都應(yīng)樹立必勝信心，能寫則寫，能得分就決不放棄，要知道高考是分段給分。
在具體遇到不會做或一些做不出來的題目時(shí)，我們可采用以下一些技術(shù)：①缺步解答，一個(gè)困難的問題往往可分解為一個(gè)個(gè)小問題，我們可以解決其中的一部分問題，能寫幾步就寫幾步。②跳步解答，我們可以從條件推結(jié)論到某一步，再從結(jié)論推條件到某一步，然后將兩部分接起來，有時(shí)可以收到高效。③退步解答，”退一步海闊天空”“以退為進(jìn)”，這些都是我們的解題策略，當(dāng)某個(gè)問題不易解決時(shí)，可以考慮問題的特殊情形，局部情形等，有時(shí)往往茅塞頓開。④倒步解答，在遇到一些正面情形多，或遇到至多、至少等語句的題目時(shí)，我們常�？煽紤]用反證法�；蛴龅綇臈l件推結(jié)論較困難時(shí)，我們是否可換種方式，比如要證明這個(gè)結(jié)論需要什么樣的條件。要知道，逆向思考充滿著創(chuàng)造性，這是與當(dāng)前的高考精神一致的。⑤輔助解答，輔助解答的內(nèi)容十分廣泛，如準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)表達(dá)式等。有的時(shí)候在解決次要矛盾的過程中解決了主要矛盾。另外書寫規(guī)范，完整，字跡漂亮等也屬于輔助解答。
2016中考語文輔導(dǎo)：怎樣提高文言文閱讀效率
編者按：小編為大家收集了“2013中考語文輔導(dǎo)：怎樣提高文言文閱讀效率”，供大家參考，希望對大家有所幫助!
首先，可以從考點(diǎn)入手，理清文言文考查哪些知識點(diǎn)。
從近3年中考試題看，課內(nèi)和課外文言文是一脈相承的，基本從三個(gè)方面考查：詞語的解釋;句子的理解和翻譯;文段內(nèi)容的理解和分析。
課內(nèi)文言文閱讀是以選擇題的形式出現(xiàn)，課外文言文閱讀以主觀題形式出現(xiàn)，其中詞語解釋主要考查書下注解或是書下注解的遷移。
例如：2008年第17題“豈信然邪”中“信然”曾經(jīng)在九年級上冊《隆中對》中學(xué)過，2009年第14題“楚莊王欲伐陳”中“伐”曾經(jīng)在九年級下冊《曹劌論戰(zhàn)》中學(xué)過。2010年第14題“伯牙善鼓琴”“善哉”中，第一個(gè)“善”在七年級下冊《口技》，“京中有善口技者”，擅長;第二個(gè)“善”在九年級下冊《公輸》，書下注解為“好啊”。
其次，明確文言文應(yīng)落實(shí)哪些必會的知識點(diǎn)。
文言必會知識主要是三大塊：實(shí)詞虛詞的解釋;重點(diǎn)句式;內(nèi)容簡析。
1.中考不考查虛詞，但掌握一些簡單的虛詞有利于理解文章，比如“之、其、而、于”等的用法。實(shí)詞可以從一詞多義、古今異義、通假字等詞語的用法角度歸類積累。
例如：中考文言文加點(diǎn)字理解的考核主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是該詞語在課內(nèi)文言文中曾學(xué)過;二是該詞語可以根據(jù)前后文的意思和詞語的本意進(jìn)行推測。
因此，在日常學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要注意根據(jù)書下注釋加強(qiáng)課內(nèi)文言詞匯的積累，要學(xué)會聯(lián)想記憶，把同一個(gè)實(shí)詞出現(xiàn)在不同文章中的意思整理在一起，因?yàn)橐辉~多義是文言文最常見的語言現(xiàn)象。同時(shí)解題時(shí)要養(yǎng)成習(xí)慣，先提醒自己與學(xué)過的課文相聯(lián)系。
2.文言特殊句式，一般指的是文言文中不同于現(xiàn)代漢語表達(dá)習(xí)慣的某些特殊句式。主要有：判斷句、被動句、省略句和倒裝句等。要根據(jù)句式特點(diǎn)翻譯句子，例如：省略句，應(yīng)根據(jù)文章前后聯(lián)系補(bǔ)足省略部分;判斷句，應(yīng)根據(jù)句式特點(diǎn)，翻譯出判斷詞“是”;倒裝句，翻譯時(shí)應(yīng)該注意調(diào)整語序。
而且翻譯句子最好采用直譯的方法，把文言文句子的詞語用現(xiàn)代漢語一一對應(yīng)地翻譯出來，再根據(jù)文言句式與現(xiàn)代漢語語法結(jié)構(gòu)和習(xí)慣，調(diào)順句子。
例如：2009年第15題，翻譯句子“城郭高，溝洫深，蓄積多也�！贝痤}時(shí)只要把握字斟句酌的直譯原則即可迎刃而解——“城墻很高，護(hù)城河很深，積蓄的糧食財(cái)物很多�！�
再如：2010年第15題，翻譯句子“子之聽夫志，想象猶吾心也�！边@是一個(gè)判斷句，譯為“你聽琴時(shí)所想到的，就像是我彈琴時(shí)所想到的。”
3.對文章的鑒賞分析方面。具體分析時(shí)，要注意理解短文所蘊(yùn)含的道理，學(xué)會從文章中提取重要信息，把握的基本觀點(diǎn)和情感傾向。
例如：2008年第19題“從文中來看，王羲之能夠成為一代書圣的重要原因是什么?”可以直接從文章中篩選出解題信息“則其所能，蓋亦以精力自致者，非天成也�！币部梢杂米约旱脑捀爬ū硎鰹椤巴豸酥臅ㄔ煸劜⒎翘焐�，而是通過勤學(xué)苦練才達(dá)到成熟的。”
又例如：2009年第16題“對楚莊王伐陳這件事，使者和寧國的意見為什么會截然相反?”首先從文章中提取信息“其城郭高，溝洫深”和“賦斂重也，則民怨上矣�！痹诖嘶A(chǔ)上，可以結(jié)合題目要求再結(jié)合《孟子兩章》，自己的概括為：二人看問題的角度不同，使者看重的是“地利”，而寧國看重的是“人和”。
再如：2010年第16題“從文中哪句話可以看出子期堪稱伯牙的‘知音’?結(jié)合文意談?wù)勀銓Α簟睦斫狻！钡谝粏栐闹杏芯渥樱诙䥺柺墙Y(jié)合生活實(shí)際的開放題只要能談到“彼此了解，心心相印，心意相通”即可。
初三的同學(xué)們會在這兩冊書中學(xué)到更多的文言文，建議同學(xué)們按這些方法試試，切記一定要把文言知識學(xué)活了，會用了。
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧2
1、反思解題本身是否正確
由于在解題的過程中，可能會出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，因此在解完一道題后就很有必要進(jìn)行審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運(yùn)算是否正確，題目本身是否有誤等。這樣做是為了保證解題無誤，這是解題后最基本的要求,真正認(rèn)實(shí)到解題后思考的重要性。
2、反思有無其它解題方法
對于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，當(dāng)然，我們的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的觀察側(cè)面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同層次，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力。例如對函數(shù)Y=(X^2-1)/(X^2+1)求值域,那么我們做了判別式法后,想想還有哪些方法可以解決此問題呢?比如反函數(shù)法,換元法,分離變量法.把這些方法想到了最后一步就是拿出你的數(shù)學(xué)財(cái)富本,把這幾種方法總結(jié)一下,哪種數(shù)學(xué)模型的求值域可以用這種方法.
3、反思結(jié)論或性質(zhì)在解題中的作用
有些題目本身可能很簡單，但是它的結(jié)論或做完這道題目本身用到的性質(zhì)卻有廣泛的應(yīng)用，如果僅僅滿足于解答題目的本身，而忽視對結(jié)論或性質(zhì)應(yīng)用的.思考、探索，那就可能會“揀到一粒芝麻，丟掉一個(gè)西瓜“。一道題中本身必然包含了具體的數(shù)學(xué)知識和方法,你要通過這道題把本題所蘊(yùn)涵的知識和方法提煉出來,總結(jié)歸納.像函數(shù),研究的不外乎是定義域,值域,單調(diào)性,最值等.每做一個(gè)題就可以把這些東西復(fù)習(xí)一下,這樣才能對的起你做的題.
4、反思題目能否變換引申
改變題目的條件，會導(dǎo)出什么新結(jié)論;保留題目的條件結(jié)論能否進(jìn)一步加強(qiáng);條件作類似的變換，結(jié)論能擴(kuò)大到一般等等。象這樣富有創(chuàng)造性的全方位思考，常常是發(fā)現(xiàn)新知識、認(rèn)識新知識的突破口。
5、反思解決問題的思維方法能否遷移
解完一道題目后，不妨深思一下解題程序，有時(shí)會突然發(fā)現(xiàn)：這種解決問題的思維模式竟然體現(xiàn)了一訓(xùn)重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對于解決一類問題大有幫助。這樣，有利于深化對數(shù)學(xué)知識和方法的認(rèn)識，真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的思想和知識的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)其創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展，從而充分發(fā)揮自己的智能和潛能。
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧3
集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數(shù)學(xué)元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。
2、數(shù)學(xué)名詞。一組具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)元素：有理數(shù)的～。
3、口號等等。集合在數(shù)學(xué)概念中有好多概念，如集合論：集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低�(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國數(shù)學(xué)家先驅(qū)，是集合論的，目前集合論的基本思想已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域。
集合，在數(shù)學(xué)上是一個(gè)基礎(chǔ)概念。什么叫基礎(chǔ)概念?基礎(chǔ)概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下定義。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個(gè)整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無限個(gè)元素叫無限集，空集是不含任何元素的'集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
(說明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個(gè)符號，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準(zhǔn)。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧4
每一個(gè)學(xué)習(xí)不良者并不一定真的了解自己的問題之所在，要想對癥下藥，解決問題，對學(xué)習(xí)問題進(jìn)行自我評價(jià)便尤其顯得重要了。對學(xué)習(xí)問題可主要從如下幾方面進(jìn)行自我評價(jià)：
1、時(shí)間安排問題
學(xué)習(xí)不良者應(yīng)該反省下列幾個(gè)問題：
(1)是否很少在學(xué)習(xí)前確定明確的目標(biāo)，比如要在多少時(shí)間里完成多少內(nèi)容。
(2)學(xué)習(xí)是否常常沒有固定的時(shí)間安排。
(3)是否常拖延時(shí)間以至于作業(yè)都無法按時(shí)完成。
(4)學(xué)習(xí)計(jì)劃是否是從來都只能在開頭的幾天有效。
(5)一周學(xué)習(xí)時(shí)間是否不滿10小時(shí)。
(6)是否把所有的時(shí)問都花在學(xué)習(xí)上了。
2、注意力問題
(1)注意力完全集中的狀態(tài)是否只能保持10至15分鐘。
(2)學(xué)習(xí)時(shí)，身旁是否常有小說、雜志等使我分心的東西。
(3)學(xué)習(xí)時(shí)是否常有想入非非的體驗(yàn)。
(4)是否常與人邊聊天邊學(xué)習(xí)。
3、學(xué)習(xí)興趣問題
(1)是否一見書本頭就發(fā)脹。
(2)是否只喜歡文科，而不喜歡理科。
(3)是否常需要強(qiáng)迫自己學(xué)習(xí)。
(4)是否從未有意識地強(qiáng)化自己的學(xué)習(xí)行為。
4、學(xué)習(xí)方法問題
(1)是否經(jīng)常采用題海戰(zhàn)來提高解題能力。
(2)是否經(jīng)常采用機(jī)械記憶法。
(3)是否從未向?qū)W習(xí)好的同學(xué)討教過學(xué)習(xí)方法。
(4)是否從不向老師請教問題。
(5)是否很少主動鉆研課外輔助讀物。
一般而言，回答上述問題，肯定的答案(回答“是”)越多，學(xué)習(xí)的效率越低。每個(gè)有學(xué)習(xí)問題的學(xué)生都應(yīng)從上述四類問題中列出自己主要毛病，然后有針對性地進(jìn)行治療。
例如一個(gè)學(xué)生毛病是這樣的'：在時(shí)間安排上，他總喜歡把任務(wù)拖到第二夫去做;在注意力問題上，他總喜歡在寢室里邊與人聊天邊讀書;在學(xué)習(xí)興趣上，他對專業(yè)課不感興趣，對旁系的某些課卻很感興趣;在學(xué)習(xí)方法上主要采用機(jī)械記憶法。這位學(xué)生的病一列出來，我們就能夠采取有效的治療措施了。
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧5
高二數(shù)學(xué)想要提高成績，就要打基礎(chǔ)。首先就要記熟課本上的知識點(diǎn)，尤其是課本上用顏色標(biāo)出或是大寫加粗的字，都要把它記熟，甚至是完完全全的背下來，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。只有將這些知識點(diǎn)應(yīng)用到做題上，才有可能學(xué)好這門學(xué)科。
建立高二數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。
經(jīng)常對知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，如表格化，使高二數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識方法。及時(shí)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化對基本概念知識體系的理解與記憶，進(jìn)行適當(dāng)?shù)?反復(fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。
課堂是復(fù)習(xí)的主陣地,課堂抓住了、利用好了,高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率必然會提高.為了提高課堂效率,同學(xué)們需要在課前先做好預(yù)習(xí),對疑難點(diǎn)做好標(biāo)記或整理成問題,這樣帶著問題聽課就能提高聽課的針對性和實(shí)效性,對疑難點(diǎn)集中精力聽、記,必要時(shí)可以向老師提問.
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧6
數(shù)學(xué)習(xí)題無非就是數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的組合應(yīng)用，弄清數(shù)學(xué)基本概念、基本定理、基本方法是判斷題目類型、知識范圍的前提，是正確把握解題方法的依據(jù)。只有概念清楚，方法全面，遇到題目時(shí)，就能很快的得到解題方法，或者面對一個(gè)新的習(xí)題，就能聯(lián)想到我們平時(shí)做過的習(xí)題的方法，達(dá)到迅速解答。弄清基本定理是正確、快速解答習(xí)題的前提條件，特別是在立體幾何等章節(jié)的復(fù)習(xí)中，對基本定理熟悉和靈活掌握能使習(xí)題解答條理清楚、邏輯推理嚴(yán)密。反之，會使解題速度慢，邏輯混亂、敘述不清。
那么如何抓基礎(chǔ)呢
1、看課本
2、在做練習(xí)時(shí)遇到概念題是要對概念的內(nèi)涵和外延再認(rèn)識，注意從不同的側(cè)面去認(rèn)識、理解概念。
3、理解定理的條件對結(jié)論的約束作用，反問：如果沒有該條件會使定理的結(jié)論發(fā)生什么變化
4、歸納全面的解題方法。要積累一定的典型習(xí)題以保證解題方法的.完整性。
5、認(rèn)真做好我們網(wǎng)校同步課堂里面的每期的練習(xí)題，采用循環(huán)交替、螺旋式推進(jìn)的方法，克服對基本知識基本方法的遺忘現(xiàn)象。
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