集合與函數(shù)的概念教案
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解集合有關(guān)概念和性質(zhì)，掌握集合的交、并、補(bǔ)等三種運(yùn)算的，會(huì)利用幾何直觀(guān)性研究問(wèn)題，如數(shù)軸分析、Venn圖;
2. 深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念，理解對(duì)應(yīng)法則、圖象等有關(guān)性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法和步驟，并會(huì)運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
(復(fù)習(xí)教材P2~ P45，找出疑惑之處)
復(fù)習(xí)1：集合部分.
① 概念：一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合
�、� 特征：確定性、互異性、無(wú)序性
③ 表示：列舉法{1,2,3,}、描述法{x|P}
④ 關(guān)系：、 、 、 、=
�、� 運(yùn)算：AB、AB、
�、� 性質(zhì)：A A; A，.
�、� 方法：數(shù)軸分析、Venn圖示.
復(fù)習(xí)2：函數(shù)部分.
① 三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則;
② 單調(diào)性： 定義域內(nèi)某區(qū)間D， ，
時(shí)， ，則 的D上遞增;
時(shí)， ，則 的D上遞減.
�、� 最大(小)值求法：配方法、圖象法、單調(diào)法.
�、� 奇偶性：對(duì) 定義域內(nèi)任意x，
奇函數(shù);
偶函數(shù).
特點(diǎn)：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 典型例題
例1設(shè)集合 ，
， .
(1)若 = ，求a的值;
(2)若 ，且 = ，求a的值;
(3)若 = ，求a的值.
例2 已知函數(shù) 是偶函數(shù)，且 時(shí)， .
(1)求 的值; (2)求 時(shí) 的值;
(3)當(dāng) 0時(shí)，求 的解析式.
例3 設(shè)函數(shù) .
(1)求它的定義域; (2)判斷它的奇偶性;
(3)求證： ;
(4)求證： 在 上遞增.
※ 動(dòng)手試試
練1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1) ; (2) ;
(3) ( R); (4)
練2. 將長(zhǎng)度為20 cm的鐵絲分成兩段，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，要使正方形與圓的面積之和最小，正方形的周長(zhǎng)應(yīng)為多少?
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 集合的三種運(yùn)算：交、并、補(bǔ);
2. 集合的兩種研究方法：數(shù)軸分析、Venn圖示;
3. 函數(shù)的三要素：定義域、解析式、值域;
4. 函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性的研究.
※ 知識(shí)拓展
要作函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向左 或向右 平移 個(gè)單位即可. 稱(chēng)之為函數(shù)圖象的左、右平移變換.
要作函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) 的圖象向上 或向下 平移 個(gè)單位即可. 稱(chēng)之為函數(shù)圖象的上、下平移變換.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分)計(jì)分：
1. 若 ，則下列結(jié)論中正確的是.
A. B. 0 A
C. D. A
2. 函數(shù) ， 是.
A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)
C.不具有奇偶函數(shù) D.與 有關(guān)
3. 在區(qū)間 上為增函數(shù)的是.
A. B.
C. D.
4. 某班有學(xué)生55人，其中音樂(lè)愛(ài)好者34人，體育愛(ài)好者43人，還有4人既不愛(ài)好體育也不愛(ài)好音樂(lè)，則班級(jí)中即愛(ài)好體育又愛(ài)好音樂(lè)的有 人.
5. 函數(shù) 在R上為奇函數(shù)，且 時(shí)， ，則當(dāng) ， .
課后作業(yè)
1. 數(shù)集A滿(mǎn)足條件：若 ，則 .
(1)若2 ，則在A(yíng)中還有兩個(gè)元素是什么;
(2)若A為單元集，求出A和 .
2. 已知 是定義在R上的函數(shù)，設(shè)
， .
(1)試判斷 的奇偶性;
(2)試判斷 的關(guān)系;
(3)由此你猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由?
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