三角形的證明教案

　　新北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案篇一：新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

　　第一章三角形的證明

　　【單元分析】

　　本章是八年級(jí)上冊(cè)第七章《平行線(xiàn)的證明》的繼續(xù)，在“平等線(xiàn)的證明”一章中，我們給出了8條基本事實(shí)，并從其中的幾條基本事實(shí)出發(fā)證明了有關(guān)平行線(xiàn)的一些結(jié)論。運(yùn)用這些基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。

　　在這之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行了大量的探索，探索的同時(shí)也經(jīng)歷過(guò)一些簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹(shù)立了初步的推理意識(shí)，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ)�！締卧�目標(biāo)】

　　1.知識(shí)與技能

　　（1）等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；

　�。�2）直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；2.過(guò)程與方法

　�。�1）會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理解決相關(guān)問(wèn)題；（2）直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　�。�1）經(jīng)歷由情景引出問(wèn)題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)

　　學(xué)的意識(shí)與能力；

　�。�2）感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思

　　想感情。

　　【單元重點(diǎn)】

　　在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理�！締卧�難點(diǎn)】

　　明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等�！窘虒W(xué)思路】

　　1.對(duì)于已有命題的證明，教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)去的探索、說(shuō)理過(guò)程，從中獲取嚴(yán)格證明的思路；對(duì)于新增命題，教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生的探索、證明過(guò)程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注將這些命題納入一個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對(duì)相關(guān)圖形整體的認(rèn)識(shí)。

　　2.對(duì)于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性，力圖通過(guò)學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

　　3.證明過(guò)程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類(lèi)比等。

　　4.作為初中階段幾何證明的最后階段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生掌握綜合法和分析法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過(guò)程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)證明表述的要求。

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　　1.1等腰三角形

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．知識(shí)與技能

　　理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理。2．過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系�！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

　　經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過(guò)程�！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

　　用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論�！窘虒W(xué)方法】

　　講授法【課時(shí)安排】

　　4課時(shí)

　　第一課時(shí)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．知識(shí)與技能

　　能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。2．過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系。

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　　證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），

　　又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)，

　　第3頁(yè)共203頁(yè)

　　∠F=180°-(∠D+∠E)，∴∠C=∠F（等量代換）。又BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）�！窘虒W(xué)反思】

　　第二課時(shí)

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1．知識(shí)與技能

　　進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)證明的必要性。2．過(guò)程與方法

　　讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　　體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。【教學(xué)重點(diǎn)】

　　用面積法驗(yàn)證勾股定理。【教學(xué)難點(diǎn)】

　　用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論。

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　　1.1不等關(guān)系

　　教學(xué)目的和要求：

　　理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：

　　對(duì)不等式概念的理解

　　難點(diǎn)：

　　怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。

　　從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去。

　　1.如圖1-1，用用根長(zhǎng)度均為l㎝的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓。

　　（1）如果要使正方形的面積不大于25㎝2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？

　�。�2）如果要使圓的面積大于100㎝2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？

　�。�3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？

　　（4）改變l的取值再試一試，在這個(gè)過(guò)程中你能得到什么啟發(fā)？

　　分析解答：在上面的問(wèn)題中，所圍成的正方形的面積可以表示為()，圓的面積可以表示l

　　42

　　?l?為???。2???

　�。�1）要使正方形的面積不大于25㎝2，就是2

　　l2l2()?25，即?25。164

　�。�2）要使圓的面積大于100㎝2，就是

　　2?l????＞100，?2??

　　l2

　　即＞1004?

　　8282

　　2?5.1(cm2)，?4(cm)，圓的面積為（3）當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為4?16

　　4＜5.1，此時(shí)圓的面積大。

　　122122

　　2當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為?9(cm)，圓的面積為?11.5(cm2)，164?

　　9＜11.5，此時(shí)還是圓的面積大。

　�。�4）不論怎樣改變l的取值，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，

　　用長(zhǎng)度增色為l㎝的兩根繩子分別圍成一個(gè)正方形和圓，無(wú)論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即

　　l2l2

　�。�4?16

　　2.（1）通過(guò)測(cè)量一棵樹(shù)的樹(shù)圍（樹(shù)干的周長(zhǎng)）可能計(jì)算出它的樹(shù)齡，通常規(guī)定以樹(shù)干

　　離地面1.5m的地方作為測(cè)量部位。某樹(shù)栽種時(shí)的樹(shù)圍為5㎝，以后樹(shù)圍每年增加約3㎝，這棵樹(shù)至少要生長(zhǎng)多少年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m？（只列關(guān)系式）

　　（2）

　　燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線(xiàn)的燃燒速度為0.2m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度x（m）應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？

　　答案：（1）設(shè)這棵樹(shù)生長(zhǎng)x年其樹(shù)圍才能超過(guò)2.4m，則5+3x＞240。

　�。�2）人離開(kāi)10m以外的地方需要的時(shí)間，應(yīng)小于導(dǎo)火線(xiàn)燃燒的時(shí)間，只有這樣才能保證人的安全：10x＜40.2

　　分析鞏固練習(xí)：

　　用不等式表示：

　�。�1）a的相反數(shù)是正數(shù)；

　�。�2）m與2的差小于

　�。�3）x的2；31與4的和不是正數(shù)；3

　　（4）y的一半與x的2倍的和不小于3。

　　解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a＞0；

　　22”即是m-2＜；33

　　1111（3）“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+4≤0；3333

　　1（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故2

　　1“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。2（2）“m與2的差”就是m-2，“差小于

　　3.，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是（）

　　A．-4，?，5.2B．?，5.2，3C．

　　答案：D

　　4.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所121，0，3D．?，5.22a?b的值（）

　　a?b

　　A．＞0B．＜0C．＝0D．≥0

　　答案：B

　　小結(jié)提問(wèn)，快速回答：

　　1.表示不等式關(guān)系的符號(hào)有哪些?

　　2.用適當(dāng)?shù)姆��?hào)表示下列關(guān)系:

　�。�1）x的5倍與3的差比x的4倍大；

　�。�2）a的1的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；4

　�。�3）x的3倍不小于y的8倍。

　　3.下列不等式中，總能成立的是（）

　　A．a(chǎn)＞0B．?a?0C．2a＞aD．a(chǎn)＞a

　　1.2不等式的基本性質(zhì)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。

　　2．掌握不等式的基本性質(zhì)。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。

　　三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1.比較歸納，產(chǎn)生新知

　　我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式不變。

　　請(qǐng)問(wèn)：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)興幾例試一試，并與同伴交流。

　　類(lèi)比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗(yàn)證猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能說(shuō)明猜想的正確性。

　　222

　　2.探索交流，概括性質(zhì)

　　完成下列填空。

　　2＜3，2××5；

　　2＜3，2×（-1）×（-1）；

　　2＜3，2×（-5）×（-5）；

　　你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)?jiān)倥e幾例試試，與同伴交流。

　　通過(guò)計(jì)算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個(gè)空填“＜”，后三個(gè)空填“＞”。

　　得出不等式的基本性質(zhì)：

　　不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

　�。ㄍㄟ^(guò)自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對(duì)不等式性質(zhì)的印象）

　　3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

　　1．（1）用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空，并簡(jiǎn)說(shuō)理由。

　�、�6+2-3+2；②6×（-2）-3×（-2）；

　�、�6÷2-3÷2；④6÷（-2）-3÷（-2）

　�。�2）如果a＞b，則

　　2．利用不等式的基本性質(zhì)，填“＞”或“＜”：

　　（1）若a＞b，則2a+12b+1;

　　（2）若＜10，則y-8；

　�。�3）若a＜b，且c＞0，則ac+cbc+c；

　�。�4）若a＞0，b＜0，c＜0，（a-b）c0。

　　4.鞏固應(yīng)用，拓展研究.

　　1.按照下列條件，寫(xiě)出仍能成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)。

　�。�1）a＞b兩邊都加上-4；（2）-3a＜b兩邊都除以-3；

　�。�3）a≥3b兩邊都乘以2；（4）a≤2b兩邊都加上c；

　　2.根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為x＞a或x＜a的形式（a為常數(shù)）：

　　5.課內(nèi)深化，提升能力

　　比較下列各題兩式的大小：

　　6.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

　　想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？

　�。ㄍㄟ^(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．）

　　7.課外作業(yè)與拓展

　　1.3不等式的解集

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．理解不等式解與解集的意義。

　　2．了解不等式解集的數(shù)軸表示。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點(diǎn)是在數(shù)軸上表示不等式的解集。

　　三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問(wèn)題

　�。ㄕn本問(wèn)題）燃放某中禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線(xiàn)的燃燒速度為0.02m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？

　　（在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時(shí)間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線(xiàn)燃燒的時(shí)間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時(shí)間。）

　　設(shè)導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)度應(yīng)為xcm，根據(jù)題意，得

　　即x>5

　　2.探索交流，得出概念

　　1．想一想：（1）你能找出幾個(gè)使不等式x>5成立的x的值嗎？

　�。�2）x＝5,6,8能使不等式x>5成立嗎？

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